河北省沙河市2024年八年级下册数学期末学业水平测试试题含解析

河北省沙河市2024年八年级下册数学期末学业水平测试试题注意事项：1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。2．选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0．5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。4．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题（每题4分，共48分）1．某储运部紧急调拨一批物资，调进物资共用４小时，调进物资2小时后开始调出物资（调进物资与调出物资的速度均保持不变）．储运部库存物资S(吨)与时间t(小时)之间的函数关系如图所示，这批物资从开始调进到全部调出需要的时间是（）A．4小时 B．4.4小时 C．4.8小时 D．5小时2．下列函数中，一次函数的是（）A．y＝ B．y＝ C．y＝x﹣1 D．y＝2x2+43．坐标平面上有一点A，且A点到x轴的距离为3，A点到y轴的距离恰为到x轴距离的3倍，若A点在第二象限，则A点坐标为()A．(﹣3，9) B．(﹣3，1) C．(﹣9，3) D．(﹣1，3)4．如图，将两个大小、形状完全相同的△ABC和△A'B'C'拼在一起，其中点A'与点A重合，点C'落在边AB上，连接B'C．若∠ACB=∠AC'B'=90°，AC=BC=3，则B'C的长为()A．33 B．6 C．32 D．215．以矩形ABCD两对角线的交点O为原点建立平面直角坐标系，且x轴过BC中点，y轴过CD中点，y＝x﹣2与边AB、BC分别交于点E、F，若AB＝10，BC＝3，则△EBF的面积是()A．4 B．5 C．6 D．76．下列命题，①4的平方根是2；②有两边和一角相等的两个三角形全等；③等腰三角形的底角必为锐角；④两组对角分别相等的四边形是平行四边形.其中真命题有()A．4个 B．3个 C．2个 D．1个7．如图，任意转动正六边形转盘一次，当转盘停止转动时，指针指向大于3的数的概率是（）A． B． C． D．8．关于x的分式方程＝1的解为正数，则字母a的取值范围为（）A．a≥﹣1 B．a＞﹣1 C．a≤﹣1 D．a＜﹣19．若分式有意义，则x的取值范围是（）A．x≠﹣1 B．x≠0 C．x＞﹣1 D．x＜﹣110．如图，在平行四边形ABCD中，用直尺和圆规作的∠BAD平分线交BC于点E，若AE=8，AB=5，则BF的长为（）A．4 B．5 C．6 D．811．如图，点在双曲线上，点在双曲线上，且轴，、在轴上，若四边形为矩形，则它的面积为（）A．1 B．2 C．3 D．412．下列说法中错误的是（）A．直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半B．等底等高三角形的面积相等C．三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半D．如果三角形两条边的长分别是a、b，第三边长为c，则有a2+b2=c2二、填空题（每题4分，共24分）13．如图，在四边形中，，，，，且，则______度.14．在矩形ABCD中，AB=6cm，BC=8cm，则点A到对角线BD的距离为_____．15．在数学课上，老师提出如下问题：如何使用尺规完成“过直线l外一点A作已知直线l的平行线”．小云的作法如下：（1）在直线l上任取一点B，以点B为圆心，AB长为半径作弧，交直线l于点C；（2）分别以A，C为圆心，以AB长为半径作弧，两弧相交于点D；（3）作直线AD．所以直线AD即为所求．老师说：“小云的作法正确”．请回答：小云的作图依据是____________.16．如图，在直角坐标系中，A、B两点的坐标分别为(0，8)和(6，0)，将一根橡皮筋两端固定在A、B两点处，然后用手勾住橡皮筋向右上方拉升，使橡皮筋与坐标轴围成一个矩形AOBC，则橡皮筋被拉长了_____个单位长度．17．如图，已知点A是反比例函数y在第一象限图象上的一个动点，连接OA，以OA为长，OA为宽作矩形AOCB，且点C在第四象限，随着点A的运动，点C也随之运动，但点C始终在反比例函数y的图象上，则k的值为________.18．如图，在平面直角坐标系中，点P（﹣1，2）关于直线x=1的对称点的坐标为_____．三、解答题（共78分）19．（8分）如图，在中，是的中点，，的延长线相交于点，（1）求证：；（2）若，且，求的长.20．（8分）已知：线段m、n和∠（1）求作：△ABC，使得AB＝m，BC＝n，∠B＝∠；（2）作∠BAC的平分线相交BC于D．（以上作图均不写作法，但保留作图痕迹）21．（8分）实践活动小组要测量旗杆的高度,现有标杆、皮尺.小明同学站在旗杆一侧,通过观视和其他同学的测量,求出了旗杆的高度，请完成下列问题：(1)小明的站点，旗杆的接地点,标杆的接地点,三点应满足什么关系？(2)在测量过程中,如果标杆的位置确定,小明应该通过移动位置，直到小明的视点与点在同直一线上为止;(3)他们都测得了哪些数据就能计算出旗杆的高度?请你用小写字母表示这些数据(不允许测量多余的数据)；(4)请用(3)中的数据，直接表示出旗杆的高度.22．（10分）在菱形ABCD中，∠ABC=60°，E是对角线AC上任意一点，F是线段BC延长线上一点，且CF=AE，连接BE、EF．（1）如图1，当E是线段AC的中点时，求证：BE=EF．（2）如图2，当点E不是线段AC的中点，其它条件不变时，请你判断（1）中的结论是否成立？若成立，请证明；若不成立，说明理由．23．（10分）某数码专营店销售甲、乙两种品牌智能手机，这两种手机的进价和售价如下表所示：甲乙进价（元/部）43003600售价（元/部）48004200（1）该店销售记录显示．三月份销售甲、乙两种手机共17部，且销售甲种手机的利润恰好是销售乙种手机利润的2倍，求该店三月份售出甲种手机和乙种手机各多少部？（2）根据市场调研，该店四月份计划购进这两种手机共20部，要求购进乙种手机数不超过甲种手机数的，而用于购买这两种手机的资金低于81500元，请通过计算设计所有可能的进货方案．（3）在（2）的条件下，该店打算将四月份按计划购进的20部手机全部售出后，所获得利润的30%用于购买A，B两款教学仪器捐赠给某希望小学．已知购买A仪器每台300元，购买B仪器每台570元，且所捐的钱恰好用完，试问该店捐赠A，B两款仪器一共多少台？（直接写出所有可能的结果即可）24．（10分）已知直线y＝kx+b经过点A（0，1），B（2，5）．（1）求直线AB的解析式；（2）若直线y＝﹣x﹣5与直线AB相交于点C．求点C的坐标；并根据图象，直接写出关于x的不等式﹣x﹣5＜kx+b的解集．（3）直线y＝﹣x﹣5与y轴交于点D，求△ACD的面积．25．（12分）已知直线l1：y＝x+n﹣2与直线l2：y＝mx+n相交于点P（1，2）．（1）求m，n的值；（2）请结合图象直接写出不等式mx+n＞x+n﹣2的解集．（3）若直线l1与y轴交于点A，直线l2与x轴交于点B，求四边形PAOB的面积．26．如图，以矩形的顶点为坐标原点，所在直线为轴，所在直线为轴，建立平面直角坐标系.已知，，，点为轴上一动点，以为一边在右侧作正方形.（1）若点与点重合，请直接写出点的坐标.（2）若点在的延长线上，且，求点的坐标.（3）若，求点的坐标.

参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、B【解析】分析：由图中可以看出，2小时调进物资30吨，调进物资共用4小时，说明物资一共有60吨；2小时后，调进物资和调出物资同时进行，4小时时，物资调进完毕，仓库还剩10吨，说明调出速度为：（60-10）÷2吨，需要时间为：60÷25时，由此即可求出答案．解答：解：物资一共有60吨，调出速度为：（60-10）÷2=25吨，需要时间为：60÷25=2.4（时）∴这批物资从开始调进到全部调出需要的时间是：2+2.4=4.4小时．2、C【解析】

根据一次函数的定义逐项判断即可.【详解】A、y＝是反比例函数，不是一次函数；B、y＝不是函数；C、y＝x﹣1是一次函数；D、y＝2x2+4是二次函数，不是一次函数；故选：C．【点睛】本题考查了一次函数的定义，一般地，形如y=kx+b,（k为常数，k≠0）的函数叫做一次函数3、C【解析】

根据点到x轴的距离等于纵坐标的绝对值求出点A的纵坐标，再根据点到y轴的距离等于横坐标的绝对值求出横坐标，再根据A点在第二象限，即可得解．【详解】解：∵A点到x轴的距离为3，A点在第二象限，

∴点A的纵坐标为3，

∵A点到y轴的距离恰为到x轴距离的3倍，A点在第二象限，

∴点A的横坐标为-9，

∴点A的坐标为（-9，3）．

故选：C．【点睛】本题考查了点的坐标，主要利用了点到x轴的距离等于纵坐标的长度，点到y轴的距离等于横坐标的长度，需熟练掌握并灵活运用．4、A【解析】

根据勾股定理求出AB，根据等腰直角三角形的性质得到∠CAB′=90°，根据勾股定理计算即可．【详解】∵∠ACB=∠AC′B′=90°，AC=BC=3，∴AB=AC2+B∵△ABC和△A′B′C′大小、形状完全相同，∴∠C′AB′=∠CAB=45°，AB′=AB=32，∴∠CAB′=90°，∴B′C=AC故选A．【点睛】本题考查的是勾股定理的应用、等腰直角三角形的性质，在任何一个直角三角形中，两条直角边长的平方之和一定等于斜边长的平方．5、A【解析】

根据题意得：B(2，﹣)，可得E的纵坐标为﹣，F的横坐标为2．代入解析式y＝x﹣2可求E，F坐标．则可求△EBF的面积．【详解】解：∵x轴过BC中点，y轴过CD中点，AB＝20，BC＝3∴B(2，﹣)∴E的纵坐标为﹣，F的横坐标为2．∵y＝x﹣2与边AB、BC分别交于点E、F．∴当x＝2时，y＝．当y＝﹣时，x＝2．∴E(2，﹣)，F(2，)∴BE＝4，BF＝2∴S△BEF＝BE×BF＝4故选A．【点睛】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，矩形的性质，关键是找到E，F两点坐标．6、C【解析】

根据平方根的定义对①进行判断；根据全等三角形的判定方法对②进行判断；根据等腰三角形的性质和平行四边形的判定方法对③④进行判断．【详解】解：①4的平方根是±2，是假命题；

②有两边和其夹角相等的两个三角形全等，是假命题；

③等腰三角形的底角必为锐角，是真命题；

④两组对角分别相等的四边形是平行四边形是真命题；

故选：C．【点睛】本题考查命题与定理：判断一件事情的语句，叫做命题．许多命题都是由题设和结论两部分组成，题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项，一个命题可以写成“如果…那么…”形式．有些命题的正确性是用推理证实的，这样的真命题叫做定理．7、D【解析】分析：根据概率的求法，找准两点：①全部情况的总数；②符合条件的情况数目；二者的比值就是其发生的概率．详解：∵共6个数，大于3的有3个，∴P（大于3）=.故选D．点睛：本题考查概率的求法：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）=．8、B【解析】解：分式方程去分母得：2x-a=x+1，解得：x=a+1．根据题意得：a+1＞3且a+1+1≠3，解得：a＞-1且a≠-2．即字母a的取值范围为a＞-1．故选B．点睛：本题考查了分式方程的解，本题需注意在任何时候都要考虑分母不为3．9、A【解析】

根据分式有意义的条件即可求出答案.【详解】解：由题意可知：x+1≠0，即x≠-1故选：A.【点睛】本题考查分式有意义的条件，解题的关键是熟练运用分式有意义的条件，本题属于基础题型.10、C【解析】

根据尺规作图可得四边形ABEF为菱形，故可根据勾股定理即可求解.【详解】连接EF，设AE、BF交于O点，∵AE平分∠BAD,∴∠BAE=∠FAE，又AD∥BC，∴∠DAE=∠AEB,∴∠AEB=∠BAE，∴AB=BE，故AF=BE，又AF∥BE，∴四边形ABEF是菱形，故AE⊥BF，∵AE=8，AB=5∴BF=2BO=故选C.【点睛】此题主要考查菱形的判定与性质，解题的关键是熟知特殊平行四边形的判定与性质及勾股定理的应用.11、B【解析】

根据双曲线的图象上的点与原点所连的线段、坐标轴、向坐标轴作垂线所围成的矩形的面积S的关系S=|k|即可判断．【详解】解：过A点作AE⊥y轴，垂足为E，∵点A在双曲线y=上，∴四边形AEOD的面积为1，∵点B在双曲线y=上，且AB∥x轴，∴四边形BEOC的面积为3，∴四边形ABCD为矩形，则它的面积为3−1=2.故选B.12、D【解析】

根据三角性有关的性质可逐一分析选项，即可得到答案.【详解】A项正确，直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半；B项正确，等底等高三角形的面积相等；C项正确，三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半；D项错误如果三角形两条边的长分别是a、b，第三边长为c，则不一定是a2+b2=c2，有可能不是直角三角形.【点睛】本题考查了三角形的的性质、三角形的面积及勾股定理相关的知识，学生针对此题需要认真掌握相关定理，即可求解.二、填空题（每题4分，共24分）13、1【解析】

根据勾股定理可得AC的长度，再利用勾股定理逆定理可证明∠DAC=90°，进而可得∠BAD的度数．【详解】∵AB=2，BC=2，∠ABC=90°，∴AC=,，∠BAC=45°，

∵12+（2）2=32，

∴∠DAC=90°，

∴∠BAD=90°+45°=1°，

故答案是：1．【点睛】考查了勾股定理和勾股定理逆定理，关键是掌握如果三角形的三边长a，b，c满足a2+b2=c2，那么这个三角形就是直角三角形．14、4.8cm【解析】

作AE⊥BD于E，由矩形的性质和勾股定理求出BD，由△ABD的面积的计算方法求出AE的长即可．【详解】如图所示：作AE⊥BD于E，

∵四边形ABCD是矩形，

∴∠BAD=90°，AD=BC=8cm，

∴BD==10cm，

∵△ABD的面积=BD•AE=AB•AD，

∴AE===4.8cm，

即点A到对角线BD的距离为4.8cm，

故答案为：4.8cm．【点睛】考查了矩形的性质、勾股定理、三角形面积的计算；熟练掌握矩形的性质，并能进行推理计算是解决问题的关键．15、①四边相等的四边形是菱形②菱形的对边平行【解析】

利用作法可判定四边形ABCD为菱形，然后根据菱形的性质得到AD与l平行．【详解】由作法得BA=BC=AD=CD，所以四边形ABCD为菱形，所以AD∥BC，故答案为：四条边相等的四边形为菱形，菱形的对边平行．【点睛】本题考查了作图-复杂作图、菱形的判定与性质，复杂作图是在五种基本作图的基础上进行作图，一般是结合了几何图形的性质和基本作图方法．解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作．16、1【解析】

根据已知条件得到OA=8，OB=6，根据勾股定理得到，根据矩形的性质即可得到结论．【详解】解：∵A、B两点的坐标分别为(0，8)和(6，0)，∴OA＝8，OB＝6，∴，∵四边形AOBC是矩形，∴AC+BC＝OB+OA＝11，∴11﹣10＝1，∴橡皮筋被拉长了1个单位长度，故答案为：1．【点睛】本题考查了矩形的性质，坐标与图形性质，熟练掌握矩形的性质是解题的关键．17、−3【解析】

设A（a，b），则ab=，分别过A，C作AE⊥x轴于E，CF⊥x轴于F，根据相似三角形的判定证得△AOE∽△COF，由相似三角形的性质得到OF=，CF=，则k=-OF•CF=-3．【详解】设A(a,b)，

∴OE=a，AE=b，

∵在反比例函数y=图象上，

∴ab=，

分别过A，C作AE⊥x轴于E，CF⊥x轴于F，

∵矩形AOCB，

∴∠AOE+∠COF=90°，

∴∠OAE=∠COF=90°−∠AOE，

∴△AOE∽△OCF，

∵OC=OA，

∴===，

∴OF=AE=b,CF=OE=a，

∵C在反比例函数y=的图象上，且点C在第四象限，

∴k=−OF⋅CF=−b⋅a=−3ab=−3.【点睛】本题考查反比例函数图象上点的坐标特征和矩形的性质，解题的关键是掌握反比例函数图象上点的坐标特征和矩形的性质.18、（3，2）【解析】对称点的纵坐标与点P的纵坐标相等，为2，对称点与直线x=1的距离和P与直线x=1的距离相等，所以对称点的横坐标为3，所以对称点的坐标为（3，2）.点睛：掌握轴对称图形的性质.三、解答题（共78分）19、（1）见解析；（2）.【解析】

（1）由“ASA”可证△AEF≌△DEC；（2）由直角三角形的性质可得，即可求BC的长．【详解】解：（1）∵四边形ABCD是平行四边形∴AB∥CD，AD=BC∴∠EAF=∠D，∵点E是AD中点，∴AE=DE，且∠EAF=∠D，∠AEF=∠CED∴△AEF≌△DEC（ASA）（2）∵∠FCB=90°，AD∥BC∴∠CED=90°，且∠D=30°，CD=3cm，，，.【点睛】本题考查了平行四边形的性质，全等三角形的判定和性质，熟练运用平行四边形的性质是本题的关键．20、（1）见解析；（2）见解析.【解析】

（1）先作出∠MBN=∠，然后在边BM上截取BA=m得到点A，在以A为圆心AC=n为半径画弧角AN于C，得到点C，连接AC,即可得到符合要求的图形．（2）以点A为圆心，任意长为半径画弧，再以弧与角两边的交点为圆心，大于两弧交点的一半长为半径画弧，两弧的交点为E，连接AE，交BC于D，.AD就是所求∠BAC的角平分线．【详解】解：（1）如图所示的△ABC就是所要求作的图形．（2）如图所示；【点睛】本题主要考查了作一个角等于已知角，作一条线段等于已知线段的作法，作已知角的角平分线，都是基本作图，需要熟练掌握．21、三点在同一条直线上;和点;答案不唯一：测量的长就能计算出旗杆的高度，设测得;【解析】

过C点作DB的平行线，与EF交于M点，与AB交于N点，测量旗杆高是根据△CME∽△CNA进行计算的，所以（1）小明的站点，旗杆的接地点,标杆的接地点,三点必须在同一直线上；（2）在测量过程中,如果标杆的位置确定,小明应该通过移动位置，直到小明的视点点与A、E点都在同直一线上为止；（3）根据相似三角形成比例测量的长就能计算出旗杆的高度，设测得；（4）根据△CME∽△CAN，写出比例式，表示出AN，然后AB=AN+BN即可得到答案【详解】如图，过C点作DB的平行线，与EF交于M点，与AB交于N点（1）小明的站点，旗杆的接地点,标杆的接地点,三点必须在同一直线上；（2）在测量过程中,如果标杆的位置确定,小明应该通过移动位置，直到小明的视点点与A、E点都在同直一线上为止；（3）根据相似三角形成比例测量的长就能计算出旗杆的高度，设测得；（4）易知△CME∽△CAN，有，CM=DF=c，EM=EF-MF=b-a，CN=DF+FB=c+d，即有,解得AN=，所以AB=【点睛】本题主要考查相似三角形的实际应用，理解实验过程构造出相似三角形是解题关键22、(1)详见解析；（2）结论成立，理由详见解析.【解析】

（1）由四边形ABCD是菱形，∠ABC=60°，可知△ABC是等边三角形，因为E是线段AC的中点，所以∠CBE=∠ABE=30°，AE=CE，由AE=CF得CE=CF可知∠CEF=∠F由∠ACF=120°可知∠F=30°∴∠F=∠CBE=30°。即可证明BE=EF.（2）过点E作EG∥BC交AB于点G，可得∠AGE=∠ABC=60°，因为∠BAC=60°，所以△AGE是等边三角形，可知AG=AE=GE，∠AGE=60°，可知BG=CE，因为CF=AE，所以GE=CF，进而可证明△BGE≌△ECF，即可证明BE=EF.【详解】（1）∵四边形ABCD是菱形，∴AB=BC，∵∠ABC=60°，∴△ABC是等边三角形，∴∠BCA=60°，∵E是线段AC的中点，∴∠CBE=∠ABE=30°，AE=CE，∵CF=AE，∴CE=CF，∵∠ECF=120°，∴∠F=∠CEF=30°∴∠CBE=∠F=30°，∴BE=EF；（2）结论成立；理由如下：过点E作EG∥BC交AB于点G，如图2所示：∵四边形ABCD为菱形，∴AB=BC，∠BCD=120°，AB∥CD，∴∠ACD=60°，∠DCF=∠ABC=60°，∴∠ECF=120°，又∵∠ABC=60°，∴△ABC是等边三角形，∴AB=AC，∠ACB=60°，又∵EG∥BC，∴∠AGE=∠ABC=60°，又∵∠BAC=60°，∴△AGE是等边三角形，∴AG=AE=GE，∠AGE=60°，∴BG=CE，，又∵CF=AE，∴GE=CF，∵在△BGE和△CEF中，BG=CE，∠BGE=∠ECF，GE=CF，∴△BGE≌△ECF（SAS），∴BE=EF．【点睛】本题考查菱形的性质，等边三角形，全等三角形的性质，熟练掌握相关知识是解题关键.23、（1）售出甲手机12部，乙手机5部；可能的方案为：①购进甲手机12部，乙手机8部；②购进甲手机13部，乙手机7部；（3）该店捐赠A，B两款仪器一共9台或8台．【解析】

（1）设售出甲手机x部，乙手机y部，根据销售甲、乙两种手机共17部，且销售甲种手机的利润恰好是销售乙种手机利润的2倍，可得出方程组，解出即可；

（2）设购进甲手机x部，则购进乙手机（20-x）部，根据购进乙种手机数不超过甲种手机数的，而用于购买这两种手机的资金低于81500元，可得出不等式组，解出即可得出可能的购进方案．

（3）先求出捐款数额，设捐赠甲仪器x台，乙仪器y台，列出二元一次方程，求出整数解即可．【详解】解：（1）设售出甲手机x部，乙手机y部，

由题意得，

解得：答：售出甲手机12部，乙手机5部；（2）设购进甲手机x部，则购进乙手机（20-x）部，

由题意得，

解得：12≤x＜13，

∵x取整数，

∴x可取12，13，

则可能的方案为：

①购进甲手机12部，乙手机8部；

②购进甲手机13部，乙手机7部．

（3）①若购进甲手机12部，乙手机8部，此时的利润为：12×500+8×600=10800，

设捐赠甲仪器x台，乙仪器y台，

由题意得，300x+570y=10800×30%，

∵x、y为整数，

∴x=7，y=2，

则此时共捐赠两种仪器9台；

②若购进甲手机13部，乙手机7部，此时的利润为：13×500+7×600=10700，

设捐赠甲仪器x台，乙仪器y台，

由题意得，300x+570y=10700×30%，

∵x、y为整数，

∴x=5，y=3，

则此时共捐赠两种仪器8台；

综上可得该店捐赠A，B两款仪器一共9台或8台．【点睛】本题考查一元一次不等式组的应用、二元一次方程的应用及二元一次方程组的应用