四川省德阳市东湖博爱中学2024年八年级数学第二学期期末教学质量检测模拟试题含解析

四川省德阳市东湖博爱中学2024年八年级数学第二学期期末教学质量检测模拟试题请考生注意：1．请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用0．5毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。2．答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题。一、选择题(每小题3分,共30分)1．若一组数据的方差是3，则的方差是（）A．3 B．6 C．9 D．122．为了响应“绿水青山就是金山银山”的号召，建设生态文明，某工厂自2019年1月开始限产并进行治污改造，其月利润y(万元)与月份x之间的变化如图所示，治污完成前是反比例函数图象的一部分，治污完成后是一次函数图象的部分，下列选项错误的是（）A．4月份的利润为50万元B．污改造完成后每月利润比前一个月增加30万元C．治污改造完成前后共有4个月的利润低于100万元D．9月份该厂利润达到200万元3．化简12的结果是（）A．43 B．23 C．32 D．264．我国“一带一路”战略给沿线国家和地区带来了很大的经济效益，沿线某地区居民2017年年人均收入为3800美元，预计2019年年人均收入将达到5000美元，设2017年到2019年该地区居民年人均收入平均增长率为x，可列方程为（）A．38001+C．38001+x2=5．直线y=2x-4与x轴、y轴所围成的直角三角形的面积为()A．1 B．2 C．4 D．86．如图，一次函数y＝kx+b的图象经过点（﹣1，0）与（0，2），则关于x的不等式kx+b＞0的解集是（）A．x＞﹣1 B．x＜﹣1 C．x＞2 D．x＜27．函数y=的自变量x的取值范围是（）A．x≠2 B．x＜2 C．x≥2 D．x＞28．小明做了一个数学实验：将一个圆柱形的空玻璃杯放入形状相同的无水鱼缸内，看作一个容器，然后，小明对准玻璃杯口匀速注水，如图所示，在注水过程中，杯底始终紧贴鱼缸底部，则下面可以近似地刻画出容器最高水位h与注水时间t之间的变化情况的是（）A． B．C． D．9．下列各组数不能作为直角三角形三边长的是（）A．3，4，5 B．，， C．0.3，0.4，0.5 D．30，40，5010．使用同一种规格的下列地砖，不能进行平面镶嵌的是（

）A．正三角形地砖B．正四边形地砖C．正五边形地砖D．正六边形地砖二、填空题(每小题3分,共24分)11．如图，和的面积相等，点在边上，交于点.，，则的长是______.12．a与5的和的3倍用代数式表示是________.13．对于任意非零实数a，b，定义“☆”运算为：a☆b＝，若（x+1）☆x+（x+2）☆（x+1）+（x+3）☆（x+2）+…+（x+2018）☆（x+2017）＝，则x＝_____．14．如图，在四边形中，，，，，分别是，，，的中点，要使四边形是菱形，四边形还应满足的一个条件是______．15．小明对自己上学路线的长度进行了20次测量，得到20个数据x1，x2，…，x20，已知x1+x2+…+x20＝2019，当代数式（x﹣x1）2+（x﹣x2）2+…+（x﹣x20）2取得最小值时，x的值为___________.16．化简：的结果是________.17．如图，在正方形中，点是对角线上一点，连接，将绕点逆时针方向旋转到，连接，交于点，若，，则线段的长为___________．18．函数中，自变量x的取值范围是．三、解答题(共66分)19．（10分）在课外活动中，我们要研究一种四边形--筝形的性质．定义：两组邻边分别相等的四边形是筝形（如图1）．小聪根据学习平行四边形、菱形、矩形、正方形的经验，对筝形的性质进行了探究．下面是小聪的探究过程，请补充完整：（1）根据筝形的定义，写出一种你学过的四边形满足筝形的定义的是；（2）通过观察、测量、折叠等操作活动，写出两条对筝形性质的猜想，并选取其中的一条猜想进行证明；（3）如图2，在筝形ABCD中，AB=4，BC=2，∠ABC=120°，求筝形ABCD的面积．20．（6分）已知，矩形OABC在平面直角坐标系内的位置如图所示，点O为坐标原点，点A的坐标为（1，0），点B的坐标为（1，8），已知直线AC与双曲线y＝（m≠0）在第一象限内有一交点Q（5，n）．（1）求直线AC和双曲线的解析式；（2）若动点P从A点出发，沿折线AO→OC的路径以每秒2个单位长度的速度运动，到达C处停止．求△OPQ的面积S与的运动时间t秒的函数关系式，并求当t取何值时S＝1．21．（6分）已知关于x的一元二次方程总有两个不相等的实数根.(1)求m的取值范围；(2)若此方程的两根均为正整数，求正整数m的值.22．（8分）在直角坐标平面里，梯形ABCD各顶点的位置如图所示，图中每个小正方形方格的边长为1个单位长度．（1）求梯形ABCD的面积；（2）如果把梯形ABCD在坐标平面里先向右平移1个单位，然后向下平移2个单位得到梯形A1B1C1D1，求新顶点A1，B1，C1，D1的坐标．23．（8分）如图，在菱形ABCD中，AC、BD交于点O，AD＝15，AO＝1．动点P以每秒2个单位的速度从点A出发，沿AC向点C匀速运动．同时，动点Q以每秒1个单位的速度从点D出发，沿DB向点B匀速运动．当其中有一点列达终点时，另一点也停止运动，设运动的时间为t秒．（1）求线段DO的长；（2）设运动过程中△POQ两直角边的和为y，请求出y关于t的函数解析式；（3）请直接写出点P在线段OC上，点Q在线段DO上运动时，△POQ面积的最大值，并写出此时的t值．24．（8分）某学校计划组织全校1500名师生外出参加集体活动．经过研究，决定租用当地租车公司一共60辆、两种型号客车作为交通工具．下表是租车公司提供给学校有关两种型号客车的载客量和租金信息：型号载客量租金单价30人辆400元辆20人辆300元辆注：载客量指的是每辆客车最多可载该校师生的人数．学校租用型号客车辆，租车总费用为元．(1)求与的函数解析式，请直接写出的取值范围；(2)若要使租车总费用不超过22000元，一共有几种租车方案？并结合函数性质说明哪种租车方案最省钱？25．（10分）在△ABC中，AB＝AC＝10，D为BC边上的中点，BD＝6，连接AD．（1）尺规作图：作AC边的中垂线交AD于点P；（保留作图痕迹，不要求写作法和证明）（2）连接CP，求△DPC的周长．26．（10分）一家公司名员工的月薪（单位：元）是（1）计算这组数据的平均数、中位数和众数；（2）解释本题中平均数、中位数和众数的意义。

参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、D【解析】

先根据的方差是3，求出数据的方差，进而得出答案．【详解】解：∵数据x1，x2，x3，x4，x5的方差是3，∴数据2x1，2x2，2x3，2x4，2x5的方差是4×3＝12；∴数据的方差是12；故选：D．【点睛】本题考查了方差的定义．当数据都加上一个数时，平均数也加这个数，方差不变，即数据的波动情况不变；当数据都乘以一个数时，平均数也乘以这个数，方差变为这个数的平方倍．2、C【解析】

首先设反比例函数和一次函数的解析式，根据图像信息，即可得出解析式，然后即可判断正误.【详解】设反比例函数解析式为y=根据题意，图像过点（1,200），则可得出y=当x=4时，y=50，即4月份的利润为50万元，A选项正确；设一次函数解析式为y=kx+b根据题意，图像过点（4,50）和（6,110）则有4k+b=50解得k=30∴一次函数解析式为y=30x-70，其斜率为30，即污改造完成后每月利润比前一个月增加30万元，B选项正确；治污改造完成前后，1-6月份的利润分别为200万元、100万元、2003万元、50万元、110万元，共有3个月的利润低于100万元，C9月份的利润为30×9-70=200万元，D选项正确；故答案为C.【点睛】此题主要考查一次函数和反比例函数的实际应用，熟练掌握，即可解题.3、B【解析】试题解析：12=故选B.考点：二次根式的化简.4、C【解析】

设2017年到2019年该地区居民年人均收入增长率为x，根据2017年和2019年该地区居民年人均收入，即可得出关于x的一元二次方程．【详解】解：设2017年到2019年该地区居民年人均收入增长率为x，

依题意，得：3800（1+x）2=5000，

故选：C【点睛】本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．5、C【解析】

先根据一次函数图象上的坐标特征和坐标轴上点的坐标特征确定直线y=2x-4与两条坐标轴的交点坐标，然后根据三角形的面积公式求解．【详解】解：把x=0代入y=2x-4得y=-1，则直线y=2x-4与y轴的交点坐标为（0，-1）；把y=0代入y=2x-4得2x-1=0，解得x=2，则直线y=2x-4与x轴的交点坐标为（2，0），所以直线y=2x-4与x轴、y轴所围成的三角形的面积=12×2×1=1故选：C．【点睛】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，直线与坐标轴的交点问题，掌握求直线与坐标轴的交点是解题的关键.6、A【解析】

根据一次函数y=kx+b的图象经过点（-1，0），且y随x的增大而增大，得出当x＞-1时，y＞0，即可得到关于x的不等式kx+b＞0的解集是x＞-1．【详解】由题意可得：一次函数y=kx+b中，y＞0时，图象在x轴上方，x＞-1，则关于x的不等式kx+b＞0的解集是x＞﹣1，故选A．【点睛】此题主要考查了一次函数与一元一次不等式，关键是掌握数形结合思想．认真体会一次函数与一元一次不等式之间的内在联系．7、D【解析】

根据被开放式的非负性和分母不等于零列出不等式即可解题.【详解】解：∵函数y=有意义,∴x-20,即x＞2故选D【点睛】本题考查了根式有意义的条件,属于简单题,注意分母也不能等于零是解题关键.8、D【解析】

试题分析：一注水管向小玻璃杯内注水，水面在逐渐升高，当小杯中水满时，开始向大桶内流，这时最高水位高度不变，当桶水面高度与小杯一样后，再继续注水，水面高度在升高，升高的比开始慢．故选D．考点：函数的图象．9、B【解析】选项A，，三角形是直角三角形；选项B，，三角形不是直角三角形；选项C，，三角形是直角三角形；选项D，，三角形是直角三角形；故选B．10、C【解析】试题解析：A、正三角形的每个内角是60°，能整除360°，能密铺，故A不符合题意；

B、正四边形每个内角是90°，能整除360°，能密铺，故B不符合题意；

C、正五边形每个内角是180°-360°÷5=108°，不能整除360°，不能密铺，故C符合题意；

D、正六边形每个内角是120°，能整除360°，能密铺，故D不符合题意．

故选C．二、填空题(每小题3分,共24分)11、14【解析】

根据题意可得和的高是相等的，再根据，可得的高的比值，进而可得的比值，再计算DF的长.【详解】解：根据题意可得和的高是相等的故答案为14.【点睛】本题主要考查三角形的相似比等于高的比，这是一个重要的考点，必须熟练掌握.12、3（a+5）【解析】根据题意，先求和，再求倍数．解：a与5的和为a+5，a与5的和的3倍用代数式表示是3（a+5）．列代数式的关键是正确理解文字语言中的关键词，比如该题中的“倍”、“和”等，从而明确其中的运算关系，正确地列出代数式．13、﹣1【解析】

已知等式左边利用题中的新定义化简，再利用拆项法变形，整理后即可求出解．【详解】解：已知等式利用题中的新定义化简得：+…+＝，整理得：（）＝，合并得：（）＝，即＝0，去分母得：x+2018+x＝0，解得：x＝﹣1，经检验x＝﹣1是分式方程的解，则x＝﹣1．故答案为：﹣1．【点睛】本题考查了分式的混合运算，属于新定义题型，将所求的式子变形之后利用进行拆项是解题的关键．14、【解析】

根据三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半可得且，同理可得且，且，然后证明四边形是平行四边形，再根据邻边相等的平行四边形是菱形解答．【详解】解：还应满足．理由如下：，分别是，的中点，且，同理可得：且，且，且，四边形是平行四边形，，，即，是菱形．故答案是：．【点睛】本题考查了中点四边形，其中涉及到了菱形的判定，平行四边形的判定，三角形的中位线定理，根据三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半得到四边形的对边平行且相等从而判定出平行四边形是解题的关键，也是本题的突破口．15、100.1【解析】

先设出y=（x-x1）2+（x-x2）2+（x-x3）2+…+（x-x20）2，然后进行整理得出y=20x2-2（x1+x2+x3+…+x20）x+（x12+x22+x32+…+x202），再求出二次函数的最小值即可．【详解】解：设y=（x-x1）2+（x-x2）2+（x-x3）2+…+（x-x20）2

=x2-2xx1+x12+x2-2xx2+x22+x2-2xx3+x32+…+x2-2xx20+x202

=20x2-2（x1+x2+x3+…+x20）x+（x12+x22+x32+…+x202），

=20x2-2×2019x+（x12+x22+x32+…+x202），

则当x=时，（x-x1）2+（x-x2）2+（x-x3）2+…+（x-x20）2取得最小值，

即当x=100.1时，（x-x1）2+（x-x2）2+（x-x3）2+…+（x-x20）2取得最小值．

故答案为100.1．【点睛】此题考查了二次函数的性质，关键是设y=（x-x1）2+（x-x2）2+（x-x3）2+…+（x-x20）2，整理出一个二次函数．16、－2【解析】

化简二次根式并去括号即可.【详解】解：故答案为：－2【点睛】本题考查了二次根式的混合运算，计算较为简单，熟练掌握二次根式的化简是解题的关键.17、【解析】

连接EF，过点E作EM⊥AD，垂足为M，设ME=HE=FH=x，则GH=3-x，从而可得到，于是可求得x的值，最后在Rt△AME中，依据勾股定理可求得AE的长．【详解】解：如图所示：连接EF，过点E作EM⊥AD，垂足为M．∵ABCD为正方形，EM⊥AD，∠EDF=90°，AD=BC=CD=DG+CG=5，∴△MED和△DEF均为等腰直角三角形．∵DE=DF，∠EDH=∠FDH=45°，∴DH⊥EF，EH=HF，∴FH∥BC．设ME=HE=FH=x，则GH=3﹣x．由FH∥BC可知：，即，解得：，∴．在Rt△AME中，．故答案为：．【点睛】本题主要考查的是正方形的性质、等腰直角三角形的性质和判定、平行线分线段成比例定理、勾股定理的应用，求得ME的长是解题的关键．18、．【解析】

∵在实数范围内有意义，∴∴故答案为三、解答题(共66分)19、（1）菱形；（2）筝形是轴对称图形；筝形的对角线互相垂直；筝形的一组对角相等．证明见解析；（3）4．【解析】

（1）根据筝形的定义解答即可；（2）根据全等三角形的判定和性质证明；（3）连接AC，作CE⊥AB交AB的延长线于E，根据正弦的定义求出CE，根据三角形的面积公式计算即可．【详解】（1）∵菱形的四条边相等，∴菱形是筝形，故答案为：菱形；（2）筝形是轴对称图形；筝形的对角线互相垂直；筝形的一组对角相等．已知：四边形ABCD是筝形，求证：∠B=∠D，证明：如图1，连接AC，在△ABC和△ADC中，，∴△ABC≌△ADC，∴∠B=∠D；（3）如图2，连接AC，作CE⊥AB交AB的延长线于E，∵∠ABC=120°，∴∠EBC=60°，又BC=2，∴CE=BC×sin∠EBC=，∴S△ABC=×AB×CE=2，∵△ABC≌△ADC，∴筝形ABCD的面积=2S△ABC=4．【点睛】本题考查的是筝形的定义和性质、菱形的性质、全等三角形的判定和性质，正确理解筝形的性质、熟记锐角三角函数的定义是解题的关键．20、（1）直线AC的解析式为：，双曲线为：；（2），当t＝2.5秒或t＝7秒时，S＝1．【解析】

（1）设直线的解析式为．将、两点代入其中，即利用待定系数法求一次函数解析式；然后利用一次函数图象上点的坐标特征，将点代入函数关系式求得值；最后将点代入双曲线的解析式，求得值，即可求得双曲线的解析式；（2）分类讨论：当时，；当时，．【详解】解：(1)设直线的解析式为，过、，，解得：，直线的解析式为，又在直线上，，又双曲线过，，双曲线的解析式为：；（2）当时，，过作，垂足为，如图1，，，，当时，解得，当时，，过作，垂足为，如图2，，，当时，，解得，综上，，当秒时，的面积不存在，当秒或秒时，．【点睛】此题主要考查反比例函数和一次函数的交点问题，分类讨论是本题的关键．21、（1）当m≠0和3时，原方程有两个不相等的实数根；（2）可取的正整数m的值分别为1.【解析】

（1）利用一元二次方程的定义和判别式的意义得到m≠0且△=[-（m+3）]2-4×m×3=（m-3）2＞0，从而可得到m的范围；

（2）利用求根公式解方程得到x1=1，x2=，利用此方程的两根均为正整数得到m=1或m=3，然后利用（1）的范围可确定m的值．【详解】解:(1)由题意得：m≠0且>0，∴当m≠0和3时，原方程有两个不相等的实数根.(2)∵此方程的两根均为正整数,即，解方程得，.∴可取的正整数m的值分别为1.【点睛】本题考查了根的判别式：一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根与△=b2-4ac有如下关系：当△＞0时，方程有两个不相等的实数根；当△=0时，方程有两个相等的实数根；当△＜0时，方程无实数根．22、（1）12；（2）A1（﹣2，﹣3），B1（3，﹣3），C1（3，0），D1（0，0）【解析】试题分析：（1）判断出A、B、C、D四点坐标，利用梯形的面积公式计算即可；

（2）则平移公式为：，即可解决问题；试题解析：（1）由图可知：A（﹣3，﹣1）、B（2，﹣1）、C（2，2）、D（﹣1，2）AB∥CD，BC⊥AB，所以，梯形ABCD是直角梯形，AB=5，DC=3，BC=3，梯形ABCD的面积是S＝（2）如果把梯形ABCD在坐标平面里先向右平移1个单位，然后向下平移2个单位，则平移公式为：所以，平移以后所得梯形A1B1C1D1各顶点的坐标分别为：A1（﹣2，﹣3），B1（3，﹣3），C1（3，0），D1（0，0）A1（-2，-3），B1（3，-3），C1（3，0），D1（0，0）【点睛】考查梯形的面积公式．、坐标与图形的性质、平移变换等知识，解题的关键是熟练掌握坐标与图形的性质，正确写出点的坐标是解决问题的关键．23、（1）2（2）见解析（3）当t＝152【解析】

（1）根据菱形的对角线互相垂直平分的性质得到直角△AOD，在该直角三角形中利用勾股定理来求线段DO的长度；（2）需要分类讨论：点P在线段OA上、点Q在线段OD上；点P在线段OC上，点Q在线段OD上；点P在线段OC上，点Q在线段OB上；（3）由6＜t≤2时OP＝1﹣2t、OQ＝2﹣t可得△POQ的面积S＝12（2﹣t）（1﹣2t）＝﹣t2+15t﹣54＝﹣（t﹣152）2+【详解】（1）∵四边形ABCD是菱形，∴AC⊥BD．在Rt△AOD中，AD＝15，AO＝1由勾股定理得：OD＝AD2-A（2）①当0≤t≤6时，OP＝1﹣2t，OQ＝2﹣t，则OP+OQ＝1﹣2t+2﹣t＝﹣3t+21即：y＝﹣3t+21；②当6＜t≤2时，OP＝2t﹣1，OQ＝2﹣t，则OP+OQ＝2t﹣1+2﹣t＝t﹣3即：y＝t﹣3；③当2＜t≤1时，OP＝2t﹣1，OQ＝t﹣2，则OP+OQ＝2t﹣1+t﹣2＝3t﹣21即：y＝3t﹣21；综上所述：y＝-3t+21(0⩽t⩽6)（3）如图，当6＜t≤2时，∵OP＝1﹣2t、OQ＝2﹣t，∴△POQ的面积S＝12（2﹣t）（1﹣2t＝﹣t2+15t﹣54＝﹣（t﹣152）2+9∴当t＝152时，△POQ【点睛】本题主要考查四边形的综合问题，解题的关键是熟练掌握菱形的性质、二次函数的应用及分类讨论思想的运用．24、(1)与的函数解析式为；(2)一共有11种租车方案，当租用型车辆30辆，型车辆30辆时，租车费用最省钱．【解析】

（1）根据题意可以得到y与x的函数关系式，然后根据总人数可以求出x的取值范围，本题得以解决；（2）根据题意可以得到关于x的不等式，然后根据一次函数的性质即可解答本题．【详解】(1)由题意可得，，，解得，，即与的函数解析式为；(2)由题意可得，，解得，，，为整数