广东省汕头市十四中学2024年八年级下册数学期末考试模拟试题含解析

广东省汕头市十四中学2024年八年级下册数学期末考试模拟试题注意事项：1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。2．选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0．5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。4．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题（每题4分，共48分）1．平行四边形具有的特征是（）A．四个角都是直角 B．对角线相等C．对角线互相平分 D．四边相等2．甲、乙、丙、丁四名跳远运动员选拔赛成绩的平均数与方差s2如下表所示：甲乙丙丁平均数（cm）561560561560方差s23.53.515.516.5根据表中数据，要从中选择一名成绩好又发挥稳定的运动员参加比赛，应该选择（）A．甲 B．乙 C．丙 D．丁3．某中学制作了108件艺术品，现用A、B两种不同的包装箱进行包装，已知每个B型包装箱比A型包装箱多装5件艺术品，单独使用B型包装箱比单独使用A型包装箱可少用2个．设B型包装箱每个可以装x件艺术品，根据题意列方程为（）A． B．C． D．4．在四边形ABCD中，两对角线交于点O，若OA=OB=OC=OD，则这个四边形()A．可能不是平行四边形 B．一定是菱形C．一定是正方形 D．一定是矩形5．点（﹣5，1）所在的象限是（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限6．下列各式不是最简二次根式的是()A．a2+1B．2x+1C．2b7．下列四个选项中，关于一次函数y=x-2的图象或性质说法错误的是A．y随x的增大而增大 B．经过第一，三，四象限C．与x轴交于-2,0 D．与y轴交于0,-28．如图，平行四边形ABCD的对角线交于点O，且AB=6，ΔOCD的周长为25，则平行四边形ABCD的两条对角线的和是()A．18 B．28 C．38 D．469．如图，一直线与两坐标轴的正半轴分别交于A、B两点，P是线段AB上任意一点（不包括端点），过P分别作两坐标轴的垂线与两坐标轴围成的矩形的周长为20，则该直线的函数表达式是（）A．y＝x+10 B．y＝﹣x+10 C．y＝x+20 D．y＝﹣x+2010．化简(＋2)的结果是()A．2＋2 B．2＋ C．4 D．311．为了践行“绿色生活”的理念，甲、乙两人每天骑自行车出行，甲匀速骑行30公里的时间与乙匀速骑行25公里的时间相同，已知甲每小时比乙多骑行2公里，设甲每小时骑行x公里，根据题意列出的方程正确的是()A． B．C． D．12．如图所示，M是△ABC的边BC的中点，AN平分∠BAC，BN⊥AN于点N，且AB＝8，MN＝3，则AC的长是（）A．12 B．14 C．16 D．18二、填空题（每题4分，共24分）13．若关于的两个方程与有一个解相同，则__________．14．两条对角线______的四边形是平行四边形.15．如图，已知等边的边长为8，是中线上一点，以为一边在下方作等边，连接并延长至点为上一点，且，则的长为_________．16．如图是一次函数y＝kx＋b的图象，当y＜2时，x的取值范围是_____.17．函数中，自变量的取值范围是.18．如图，函数和的图象交于点，则不等式的解集是_____．三、解答题（共78分）19．（8分）近年，教育部多次明确表示，今后中小学生参加体育活动情况、学生体质健康状况和运动技能等级纳入初中、高中学业水平考试，纳入学生综合素质评价体系．为更好掌握学生体育水平，制定合适的学生体育课内容，某初级中学对本校初一，初二两个年级的学生进行了体育水平检测．为了解情况，现从两个年级抽样调查了部分学生的检测成绩，过程如下：（收集数据）从初一、初二年级分别随机抽取了20名学生的水平检测分数，数据如下：初一年级8858449071889563709081928484953190857685初二年级7582858576876993638490856485919668975788（整理数据）按如下分段整理样本数据：分段年级0≤x＜6060≤x＜7070≤x＜8080≤x＜9090≤x≤100初一年级a137b初二年级14285（分析数据）对样本数据边行如下统计：统计量年级平均数中位数众数方差初一年级78c90284.6初二年级8185d126.4（得出结论）（1）根据统计，表格中a、b、c、d的值分别是、、、．（2）若该校初一、初二年级的学生人数分别为800人和1000人，则估计在这次考试中，初一、初二成绩90分以上（含90分）的人数共有人．（3）根据以上数据，你认为（填“初一“或“初二”）学生的体育整体水平较高．请说明理由（一条理由即可）．20．（8分）某工厂现有甲种原料360千克，乙种原料290千克，计划利用这两种原料生产、两种产品共50件.已知生产一件种产品需用甲种原料9千克、乙种原料3千克，可获利润700元；生产一件种产品需用甲种原料4千克、乙种原料10千克，可获利润1200元.设生产种产品的件数为（件），生产、两种产品所获总利润为（元）（1）试写出与之间的函数关系式：（2）求出自变量的取值范围；（3）利用函数的性质说明哪种生产方案获总利润最大？最大利润是多少？21．（8分）为创建“国家园林城市”，某校举行了以“爱我黄石”为主题的图片制作比赛，评委会对200名同学的参赛作品打分发现，参赛者的成绩x均满足50≤x＜100，并制作了频数分布直方图，如图．根据以上信息，解答下列问题：（1）请补全频数分布直方图；（2）若依据成绩，采取分层抽样的方法，从参赛同学中抽40人参加图片制作比赛总结大会，则从成绩80≤x＜90的选手中应抽多少人？（3）比赛共设一、二、三等奖，若只有25%的参赛同学能拿到一等奖，则一等奖的分数线是多少？22．（10分）如图，在矩形ABCD中，AC、BD相交于点O，过点A作BD的平行线AE交CB的延长线于点E．（1）求证：BE＝BC；（2）过点C作CF⊥BD于点F，并延长CF交AE于点G，连接OG．若BF＝3，CF＝6，求四边形BOGE的周长．23．（10分）如图，将矩形ABCD置于平面直角坐标系中，其中AD边在x轴上，AB=2，直线MN：y=x﹣4沿x轴的负方向以每秒1个单位的长度平移，设在平移过程中该直线被矩形ABCD的边截得的线段长度为m，平移时间为t，m与t的函数图象如图2所示．（1）点A的坐标为，矩形ABCD的面积为；（2）求a，b的值；（3）在平移过程中，求直线MN扫过矩形ABCD的面积S与t的函数关系式，并写出自变量t的取值范围．24．（10分）在一个不透明的盒子里装有只有颜色不同的黑、白两种球共50个，小颖做摸球实验，她将盒子里面的球搅匀后从中随机摸出一个球记下颜色，再把它放回盒子中，不断重复上述过程，下表是试验中的一组统计数据：摸到球的次数10020030050080010003000摸到白球的次数651241783024815991803摸到白球的概率0.650.620.5930.6040.6010.5990.601（1）请估计当很大时，摸到白球的频率将会接近______；（精确到0.1）；（2）假如随机摸一次，摸到白球的概率P（白球）＝______；（3）试估算盒子里白色的球有多少个？25．（12分）解方程：（1）；（2）；（3）；（4）．26．如图，四边形ABCD是平行四边形，对角线AC，BD相交于点O，且∠1=∠1．求证：四边形ABCD是矩形．

参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、C【解析】

根据平行四边形的性质进行选择.【详解】平行四边形对角线互相平分，对边平行且相等，对角相等.故选C【点睛】本题考核知识点：平行四边形性质.解题关键点：熟记平行四边形性质.2、A【解析】试题分析：根据方差和平均数的意义找出平均数大且方差小的运动员即可．解：∵甲的方差是3.5，乙的方差是3.5，丙的方差是15.5，丁的方差是16.5，∴S甲2=S乙2＜S丙2＜S丁2，∴发挥稳定的运动员应从甲和乙中选拔，∵甲的平均数是561，乙的平均数是560，∴成绩好的应是甲，∴从中选择一名成绩好又发挥稳定的运动员参加比赛，应该选择甲；故选A．【点评】本题考查了方差和平均数．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．3、B【解析】

关键描述语：每个B型包装箱比A型包装箱多装5件艺术品，单独使用B型包装箱比单独使用A型包装箱可少用2个；可列等量关系为：所用B型包装箱的数量=所用A型包装箱的数量-2，由此可得到所求的方程.【详解】解：根据题意可列方程：故选：B.【点睛】本题考查分式方程的问题，关键是根据所用B型包装箱的数量=所用A型包装箱的数量-2的等量关系解答.4、D【解析】

根据OA=OC,OB=OD，判断四边形ABCD是平行四边形．然后根据AC=BD，判定四边形ABCD是矩形．【详解】解：这个四边形是矩形，理由如下：

∵对角线AC、BD交于点O，OA=OC,OB=OD，

∴四边形ABCD是平行四边形，

又∵OA=OC=OD=OB，

∴AC=BD，

∴四边形ABCD是矩形．

故选D．【点睛】本题考查了矩形的判断，熟记矩形的各种判定方法是解题的关键．5、B【解析】

根据点的坐标的特征，即可确定其所在象限；【详解】解：由（-5,1）符合（-，+），故该点在第二象限；因此答案为B.【点睛】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征以及解不等式，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（﹣，+）；第三象限（﹣，﹣）；第四象限（+，﹣）．6、D【解析】试题分析：最简二次根式的被开方数不能含有能开方的数字，不能含有分数，不能有偶数次幂．考点：最简二次根式7、C【解析】

根据一次函数的图象和性质，判断各个选项中的说法是否正确即可．【详解】解：∵y＝x−2，k＝1，∴该函数y随x的增大而增大，故选项A正确，该函数图象经过第一、三、四象限，故选项B正确，与x轴的交点为（2，0），故选项C错误，与y轴的交点为（0，−2），故选项D正确，故选：C．【点睛】本题考查一次函数的图象和性质，解答本题的关键是明确题意，利用一次函数的性质解答．8、C【解析】

由平行四边形的性质和已知条件计算即可，解题注意求平行四边形ABCD的两条对角线的和时要把两条对角线作为一个整体求出．【详解】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB＝CD＝6，∵△OCD的周长为25，∴OD＋OC＝25−6＝19，∵BD＝2OD，AC＝2OC，∴▱ABCD的两条对角线的和BD＋AC＝2（OD＋OC）＝1．故选：C．【点睛】本题主要考查了平行四边形的基本性质，并利用性质解题．平行四边形的基本性质：①平行四边形两组对边分别平行；②平行四边形的两组对边分别相等；③平行四边形的两组对角分别相等；④平行四边形的对角线互相平分．9、B【解析】

设点P的坐标为（x，y），根据矩形的性质得到|x|+|y|=10，变形得到答案．【详解】设点P的坐标为（x，y），∵矩形的周长为20，∴|x|+|y|＝10，即x+y＝10，∴该直线的函数表达式是y＝﹣x+10，故选：B．【点睛】本题考查的是一次函数解析式的求法，掌握矩形的性质、灵活运用待定系数法求一次函数解析式是解题的关键．10、A【解析】试题解析：(＋2)=2＋2.故选A.11、C【解析】解：设甲每小时骑行x公里，根据题意得：.故选C．点睛：此题主要考查了由实际问题抽象出分式方程，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系，再列出方程．12、B【解析】

延长BN交AC于D，证明△ANB≌△AND，根据全等三角形的性质、三角形中位线定理计算即可．【详解】延长BN交AC于D，在△ANB和△AND中，，∴△ANB≌△AND，∴AD＝AB＝8，BN＝ND，∵M是△ABC的边BC的中点，∴DC＝2MN＝6，∴AC＝AD+CD＝14，故选B．【点睛】本题考查的是三角形中位线定理，三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半．二、填空题（每题4分，共24分）13、1【解析】

首先解出一元二次方程的解，根据两个方程的解相同，把x的值代入第二个方程中，解出a即可．【详解】解：解方程得x1＝2，x2＝−1，∵x＋1≠0，∴x≠−1，把x＝2代入中得：，解得：a＝1，故答案为1．【点睛】此题主要考查了解一元二次方程，以及解分式方程，关键是正确确定x的值，分式方程注意分母要有意义．14、互相平分【解析】

由“两条对角线互相平分的四边形是平行四边形”，即可得出结论．【详解】两条对角线互相平分的四边形是平行四边形；故答案为：互相平分．【点睛】本题考查了平行四边形的判定；熟记“两条对角线互相平分的四边形是平行四边形”是解题的关键．15、1【解析】

作CG⊥MN于G，证△ACE≌△BCF，求出∠CBF=∠CAE=30°，则可以得出，在Rt△CMG中，由勾股定理求出MG，即可得到的长．【详解】解：如图示：作CG⊥MN于G，

∵△ABC和△CEF是等边三角形，

∴AC=BC，CE=CF，∠ACB=∠ECF=10°，

∴∠ACB-∠BCE=∠ECF-∠BCE，

即∠ACE=∠BCF，

在△ACE与△BCF中∴△ACE≌△BCF（SAS），又∵AD是三角形△ABC的中线

∴∠CBF=∠CAE=30°，

∴，在Rt△CMG中，，∴MN=2MG=1，

故答案为：1．【点睛】本题考查了勾股定理，等边三角形的性质，全等三角形的性质和判定的应用，解此题的关键是推出△ACF≌△BCF．16、x＜1【解析】试题解析：一次函数y=kx+b经过点（1，2），且函数值y随x的增大而增大，∴当y＜2时，x的取值范围是x＜1．故答案为：x＜1．17、．【解析】

求函数自变量的取值范围，就是求函数解析式有意义的条件，二次根式有意义的条件是：被开方数为非负数．【详解】依题意，得x-1≥0，

解得：x≥1．【点睛】本题考查的知识点为：二次根式的被开方数是非负数．18、【解析】

观察图象，写出直线在直线的下方所对应的自变量的范围即可．【详解】解：观察图象得：当时，，即不等式的解集为．故答案为：．【点睛】本题考查了一次函数与一元一次不等式的关系：从函数的角度看，就是寻求使一次函数的值大于（或小于）0的自变量的取值范围；从函数图象的角度看，就是确定直线在轴上（或下）方部分所有的点的横坐标所构成的解集．三、解答题（共78分）19、（1）3、6、84.5、85；（2）490；（3）“初二”，理由详见解析．【解析】

（1）根据给出的统计表求出a、b，根据中位数和众数的概念求出c、d；（2）用样本估计总体，得到答案；（3）根据平均数的性质解答．【详解】解：（1）由统计表中的数据可知，a＝3，b＝6，c＝＝84.5，d＝85，故答案为：3；6；84.5；85；（2）初一成绩90分以上（含90分）的人数共有：800×＝240（人），初二成绩90分以上（含90分）的人数共有1000×＝250（人），240+250＝490（人），故答案为：490；（3）“初二”学生的体育整体水平较高，原因是：初二年级的平均数大于初一年级的平均数，故答案为：“初二”．【点睛】本题考查了数据的统计与分析，熟知平均数、中位数、众数、方差等的实际意义是解题的关键．20、（1）y与x之间的函数关系式是；（2）自变量x的取值范围是x=30，31，1；（3）生产A种产品30件时总利润最大，最大利润是2元，【解析】（1）由于用这两种原料生产A、B两种产品共50件，设生产A种产品x件，那么生产B种产品（50-x）件．由A产品每件获利700元，B产品每件获利1200元，根据总利润=700×A种产品数量+1200×B种产品数量即可得到y与x之间的函数关系式；

（2）关系式为：A种产品需要甲种原料数量+B种产品需要甲种原料数量≤360；A种产品需要乙种原料数量+B种产品需要乙种原料数量≤290，把相关数值代入得到不等式组，解不等式组即可得到自变量x的取值范围；

（3）根据（1）中所求的y与x之间的函数关系式，利用一次函数的增减性和（2）得到的取值范围即可求得最大利润．解答：解：（1）设生产A种产品x件，则生产B种产品（50-x）件，

由题意得：y=700x+1200（50-x）=-500x+60000，

即y与x之间的函数关系式为y=-500x+60000；

（2）由题意得，

解得30≤x≤1．

∵x为整数，

∴整数x=30，31或1；

（3）∵y=-500x+60000，-500＜0，

∴y随x的增大而减小，

∵x=30，31或1，

∴当x=30时，y有最大值为-500×30+60000=2．

即生产A种产品30件，B种产品20件时，总利润最大，最大利润是2元．“点睛”本题考查一次函数的应用，一元一次不等式组的应用及最大利润问题；得到两种原料的关系式及总利润的等量关系是解决本题的关键．21、（1）见解析；（2）8；（3）80分【解析】

（1）利用总人数200减去其它各组的人数即可求得第二组的人数，从而作出直方图；（2）设抽了x人，根据各层抽取的人数的比例相等，即可列方程求解；（3）利用总人数乘以一等奖的人数，据此即可判断．【详解】解：（1）200﹣（35+40+70+10）=45，如下图：（2）设抽了x人，则，解得x=8；（3）依题意知获一等奖的人数为200×25%=50（人）．则一等奖的分数线是80分．22、（1）详见解析；（2）3+1．【解析】

（1）利用平行线等分线段定理证明即可．（2）根据勾股定理得BC＝，易证△CBF∽△DBC，得BD＝15，根据矩形的性质和直角三角形的性质得OG＝，利用平行线等分线段定理得BE＝3，由中位线的性质得EG＝6，进而即可求解．【详解】（1）∵四边形ABCD是矩形，∴OC＝OA，∵OB∥AE，∴BC＝BE；（2）∵CF⊥BD，∴∠CFB＝90°，在Rt△BCF中，BC＝，∵四边形ABCD是矩形，∴∠BCD＝90°＝∠BFC，AC＝BD，∵∠CBF＝∠DBC，∴△CBF∽△DBC，∴，∴BD＝＝15，OB＝OD＝，∴AC＝BD＝15，∵CF⊥BD，BD∥AE，∴CG⊥AE，∴∠AGC＝90°，∵OC＝OA，∴OG＝AC＝，∵OC＝OA，OF∥AG，∴CF＝FG，∴BC＝BE＝3，∴EG＝2BF＝6，∴四边形BOGE的周长＝3+6++＝3+1．【点睛】本题主要考查矩形的性质定理，平行线等分线段定理，直角三角形的性质定理，勾股定理，相似三角形的判定和性质定理，掌握上述定理，是解题的关键．23、（4）（4，7），3；（3）a＝a=3，b＝6；（3）S=．【解析】

（4）根据直线解析式求出点N的坐标，然后根据函数图象可知直线平移3个单位后经过点A，从而求的点A的坐标，由点F的横坐标可求得点D的坐标，从而可求得AD的长，据此可求得ABCD的面积；（3）如图4所示；当直线MN经过点B时，直线MN交DA于点E，首先求得点E的坐标，然后利用勾股定理可求得BE的长，从而得到a的值；如图3所示，当直线MN经过点C时，直线MN交x轴于点F，求得直线MN与x轴交点F的坐标从而可求得b的值；（3）当7≤t＜3时，直线MN与矩形没有交点；当3≤t＜5时，如图3所示S=△EFA的面积；当5≤t＜7时，如图4所示：S=SBEFG+SABG；当7≤t≤6时，如图5所示．S=SABCD﹣SCEF．【详解】解：（4）令直线y=x﹣4的y=7得：x﹣4=7，解得：x=4，∴点M的坐标为（4，7）．由函数图象可知：当t=3时，直线MN经过点A，∴点A的坐标为（4，7）沿x轴的负方向平移3个单位后与矩形ABCD相交于点A，∵y=x﹣4沿x轴的负方向平移3个单位后直线的解析式是：y=x+3﹣4=x﹣4，∴点A的坐标为（4，7）；由函数图象可知：当t=7时，直线MN经过点D，∴点D的坐标为（﹣3，7）．∴AD=4．∴矩形ABCD的面积=AB•AD=4×3=3．（3）如图4所示；当直线MN经过点B时，直线MN交DA于点E．∵点A的坐标为（4，7），∴点B的坐标为（4，3）设直线MN的解析式为y=x+c，将点B的坐标代入得；4+c=3．∴c=4．∴直线MN的解析式为y=x+4．将y=7代入得：x+4=7，解得x=﹣4，∴点E的坐标为（﹣4，7）．∴BE=．∴a=3如图3所示，当直线MN经过点C时，直线MN交x轴于点F．∵点D的坐标为（﹣3，7），∴点C的坐标为（﹣3，3）．设MN的解析式为y=x+d，将（﹣3，3）代入得：﹣3+d=3，解得d=5．∴直线MN的解析式为y=x+5．将y=7代入得x+5=7，解得x=﹣5．∴点F的坐标为（﹣5，7）．∴b=4﹣（﹣5）=6．（3）当7≤t＜3时，直线MN与矩形没有交点．∴s=7．当3≤t＜5时，如图3所示；S=；当5≤t＜7时，如图4所示：过点B作BG∥MN．由（3）可知点G的坐标为（﹣4，7）．∴FG=t﹣5．∴S=SBEFG+SABG=3（t﹣5）+=3t﹣3．