湖南长沙市广益中学2024届八年级下册数学期末统考模拟试题含解析

湖南长沙市广益中学2024届八年级下册数学期末统考模拟试题注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题(每小题3分,共30分)1．我们知道：四边形具有不稳定性.如图，在平面直角坐标系中，边长为2的正方形ABCD的边AB在x轴上，AB的中点是坐标原点O，固定点A、B，把正方形沿箭头方向推，使点D落在y轴的正半轴上的点处，则点C的对应点的坐标为（）A． B． C． D．2．一束光线从点A（3，3）出发，经过y轴上点C反射后经过点B（1，0），则光线从A点到B点经过的路线长是（）A．4 B．5 C．6 D．73．如图，点在反比例函数的图象上，点在反比例函数的图象上，轴，连接，过点作轴于点，交于点，若，则的值为()A．﹣4 B．﹣6 C．﹣8 D．﹣94．如图，要测量被池塘隔开的A、C两点间的距离，李师傅在AC外任选一点B，连接BA和BC，分别取BA和BC的中点E、F，量得EF两点间距离等于23米，则A、C两点间的距离为（）米A．23 B．46 C．50 D．25．下列二次根式中，最简二次根式的是()A． B． C． D．6．如图，将含30°角的直角三角板ABC的直角顶点C放在直尺的一边上，已知∠A＝30°，∠1＝40°，则∠2的度数为()A．55° B．60° C．65° D．70°7．如图，将等边△ABC沿直线BC平移到△DEF，使点E与点C重合，连接BD，若AB＝2，则BD的长为（）A．23 B．3 C．3 D．258．欧几里得是古希腊数学家，所著的《几何原本》闻名于世．在《几何原本》中，形如x2+ax＝b2的方程的图解法是：如图，以和b为直角边作Rt△ABC，再在斜边上截取BD＝，则图中哪条线段的长是方程x2+ax＝b2的解？答：是（

）A．AC B．AD C．AB D．BC9．若点，都在反比例函数的图象上，则与的大小关系是A． B． C． D．无法确定10．下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A． B．C． D．二、填空题(每小题3分,共24分)11．解方程：（1）2x2﹣5x+1＝0（用配方法）；（2）5（x﹣2）2＝2（2﹣x）．12．如图，在矩形中，的平分线交于点，连接，若，，则_____．13．如图，矩形ABCD中，已知AB=6，BC=8，BD的垂直平分线交AD于点E，交BC于点F，则BF的长为______．14．如图所示，小明从坡角为30°的斜坡的山底（A）到山顶（B）共走了200米，则山坡的高度BC为米．15．工人师傅在做门窗或矩形零件时，不仅要测量两组对边的长度是否相等，常常还要测量它们的两条对角线是否相等，以确保图形是矩形．这依据的道理是：_______________________________．16．已知一组数据3，5，9，10，x，12的众数是9，则这组数据的平均数是___________．17．分解因时：=__________18．如图，在边长为1的小正方形组成的网格中，点A，B都在格点上，则线段AB的长度为_________．三、解答题(共66分)19．（10分）已知关于x的方程(m-1)x-mx+1=0。（1）证明：不论m为何值时，方程总有实数根；（2）若m为整数，当m为何值时，方程有两个不相等的整数根。20．（6分）计算或解方程①②21．（6分）已知：如图，四边形ABCD中，AD∥BC，AD=CD，E是对角线BD上一点，且EA=EC．（1）求证：四边形ABCD是菱形；（2）如果BE=BC，且∠CBE：∠BCE=2：3，求证：四边形ABCD是正方形．22．（8分）已知：如图，四边形中，、、、分别为、、和的中点，且.求证：和互相垂直且平分.23．（8分）4月23日是世界读书日，总书记说：“读书可以让人保持思想活力，让人得到智慧启发，让人滋养浩然之气．”某校响应号召，鼓励师生利用课余时间广泛阅读，该校文学社为了解学生课外阅读情况，抽样调查了部分学生每周用于课外阅读的时间，过程如下：）：3060815044110130146801006080120140758110308192课外阅读时间等级人数38平均数中位数众数8081四、得出结论：①表格中的数据：，，；②用样本中的统计量估计该校学生每周用于课外阅读时间的等级为；③如果该校现有学生400人，估计等级为“”的学生有人；④假设平均阅读一本课外书的时间为320分钟，请你用样本平均数估计该校学生每人一年（按52周计算）平均阅读本课外书．24．（8分）为了解市民对“雾霾天气的主要原因”的认识，某调查公司随机抽查了该市部分市民，并对调查结果进行整理，绘制了如下尚不完整的统计图表．组别观点频数（人数）大气气压低，空气不流动100底面灰尘大，空气湿度低汽车尾气排放工厂造成的污染140其他80调查结果扇形统计图请根据图表中提供的信息解答下列问题：（1）填空：__________，__________．扇形统计图中组所占的百分比为__________%．（2）若该市人口约有100万人，请你估计其中持组“观点”的市民人数约是__________万人．（3）若在这次接受调查的市民中，随机抽查一人，则此人持组“观点”的概率是__________．25．（10分）如图，在四边形中，且，四边形的对角线，相交于，点，分别是，的中点，求证：．26．（10分）解方程：（1）；（2）甲、乙两公司为“见义勇为基金会”各捐款3000元．已知甲公司的人数比乙公司的人数多20%，乙公司比甲公司人均多捐20元．求甲、乙两公司各有多少人？

参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、A【解析】

由已知条件得到AD′=AD=2，AO=1,AB=2，根据勾股定理得到，于是得到结论．【详解】解：∵AD′=AD=2，

，

∴，

∵C′D′=2，C′D′∥AB，

∴C′（2,），

故选A．【点睛】本题考查了正方形的性质，坐标与图形的性质，勾股定理，正确的识别图形是解题的关键．2、B【解析】

如果设A点关于y轴的对称点为A′，那么C点就是A′B与y轴的交点．易知A′（-3，3），又B（1，0），可用待定系数法求出直线A′B的方程．再求出C点坐标，根据勾股定理分别求出AC、BC的长度．那么光线从A点到B点经过的路线长是AC+BC，从而得出结果．【详解】解：如果将y轴当成平面镜，设A点关于y轴的对称点为A′，则由光路知识可知，A′相当于A的像点，光线从A到C到B，相当于光线从A′直接到B，所以C点就是A′B与y轴的交点．∵A点关于y轴的对称点为A′，A（3，3），∴A′（-3，3），进而由两点式写出A′B的直线方程为：y=−（x-1）．令x=0，求得y=．所以C点坐标为（0，）．那么根据勾股定理，可得：AC==，BC==．因此，AC+BC=1．故选：B．【点睛】此题考查轴对称的基本性质，勾股定理的应用等知识点．此题考查的思维技巧性较强．3、B【解析】

过点B作BE⊥x轴于E，延长线段BA，交y轴于F，得出四边形AFOC是矩形，四边形OEBF是矩形，得出S矩形AFOC=2，S矩形OEBF=k，根据平行线分线段成比例定理证得AB=2OC，即OE=3OC，即可求得矩形OEBF的面积，根据反比例函数系数k的几何意义即可求得k的值．【详解】解：如图，过点作轴于，延长线段，交轴于，∵轴，∴轴，∴四边形是矩形，四边形是矩形，∴，，∴，∵点在函数的图象上，∴，同理可得，∵，∴，∴，∴，∴，即.故选：B.【点睛】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，矩形的判定和性质，平行线分线段成比例定理，作出辅助线构建矩形，运用反比例函数系数k的几何意义是解题的关键．4、B【解析】

先判断出EF是△ABC的中位线，再根据三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半可得AC＝2EF．【详解】解：∵点E、F分别是BA和BC的中点，∴EF是△ABC的中位线，∴AC＝2EF＝2×23＝46米．故选：B．【点睛】本题考查了三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半，熟记定理并准确识图是解题的关键．5、A【解析】

根据最简二次根式的条件进行分析.【详解】A.,是最简二次根式；B.，不是最简二次根式；C.，不是最简二次根式；D.，不是最简二次根式；故选：A【点睛】满足下列条件的二次根式，叫做最简二次根式：

(1)被开方数的因数是整数，因式是整式；

(2)被开方数中不含能开得尽方的因数或因式6、D【解析】

根据平行线的性质求出∠3=∠1=40°，根据三角形的外角性质求出∠2=∠3+∠A，代入求出即可．【详解】∵EF∥MN，∠1=40°，∴∠1=∠3=40°．∵∠A=30°，∴∠2=∠A+∠3=70°．故选D．【点睛】本题考查了平行线的性质，三角形外角性质的应用，能求出∠3的度数是解答此题的关键，注意：两直线平行，内错角相等．7、A【解析】

利用平移的性质得出BC，CF、DF的长，得∠BDF=90°，∠DBF=30°，可得结论．【详解】解：由平移得：ΔABC≅ΔDEF，∵ΔABC是等边三角形，且AB=2，∴BC=EF=DF=2，∠DEF=60°，∴∠CBD=∠CDB=30°，∵∠CDF=60°，∴∠BDF=90°，RtΔBDF中，∴BD=23故选：A．【点睛】此题主要考查了平移的性质以及等边三角形的性质，根据题意得出∠BDF=90°是解决问题的关键．8、B【解析】

解一元二次方程，由求根公式求得，已知AC、BC，由勾股定理求得AB，则AD等于AB和BD之差，比较AD的长度和x的解即可知结论.【详解】x2+ax＝b2,即x2+ax-b2=0,∴∵∠ACB=90°，∴AB=，则故答案为：B.【点睛】本题主要考查一元二次方程的根，与勾股定理，解题关键在于能够求出AB的长度.9、A【解析】

把所给点的横纵坐标代入反比例函数的解析式，求出、的值，比较大小即可.【详解】点在反比例函数的图象上，，点在反比例函数的图象上，，.故选：.【点睛】本题主要考查反比例函数图象上点的坐标特征，所有在反比例函数上的点的横纵坐标的积等于比例系数.10、C【解析】

根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．【详解】A、不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项错误；B、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项错误；C、是轴对称图形，又是中心对称图形，故本选项正确；D、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项错误．故选：C．【点睛】本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合．二、填空题(每小题3分,共24分)11、（1）x1＝，x2＝；（2）x1＝2，x2＝【解析】

（1）移项，系数化成1，配方，开方，即可得出两个一元一次方程，求出方程的解；（2）移项后分解因式，即可可得出两个一元一次方程，求出方程的解即可．【详解】解：（1），（2），，【点睛】本题考查了利用配方法、因式分解法解一元二次方程，正确计算是解题的关键．12、【解析】【分析】由矩形的性质可知∠D=90°，AD=BC=8，DC=AB，AD//BC，继而根据已知可得AB=AE=5，再利用勾股定理即可求得CE的长.【详解】∵四边形ABCD是矩形，∴∠D=90°，AD=BC=8，DC=AB，AD//BC，∴∠AEB=∠EBC，又∵∠ABE=∠EBC，∴∠ABE=∠AEB，∴AB=AE=5，∴DC=5，DE=AD-AE=3，∴CE=，故答案为.【点睛】本题考查了矩形的性质，勾股定理的应用，求出AB的长是解题的关键.13、【解析】

根据矩形的性质和勾股定理求出BD，证明△BOF∽△BCD，根据相似三角形的性质得到比例式，求出BF即可.【详解】解：四边形ABCD是矩形，∴∠A=90°，AB=6，AD=BC=8，∴BD==10，又∵EF是BD的垂直平分线，∴OB=OD=5，∠BOF=90°，又∵∠C=90°，∴△BOF∽△BCD，∴,即：，解得：BF=【点睛】本题考查的是矩形的性质、线段垂直平分线的性质、相似三角形的性质和判定以及勾股定理的应用，掌握矩形的四个角是直角、对边相等以及线段垂直平分线的定义是解题的关键.14、1【解析】试题分析：直接利用坡角的定义以及结合直角三角中30°所对的边与斜边的关系得出答案．解：由题意可得：AB=200m，∠A=30°，则BC=AB=1（m）．故答案为：1．15、对角线相等的平行四边形是矩形．【解析】

根据已知条件和矩形的判定定理（对角线相等的平行四边形为矩形）解答即可．【详解】解：∵门窗所构成的形状是矩形，

∴根据矩形的判定（对角线相等的平行四边形为矩形）可得出．

故答案为：对角线相等的平行四边形是矩形．【点睛】本题主要考查矩形的判定定理：对角线相等的平行四边形为矩形，熟练掌握矩形的判定定理是解题的关键．16、1．【解析】试题分析：：∵数据3，5，9，10，x，12的众数是9，∴x=9，∴这组数据的平均数是（3+5+9+10+9+12）÷6=1．故答案是1．考点：1.算术平均数2.众数．17、.【解析】

首先提取公因式，进而利用完全平方公式分解因式即可.【详解】.故答案为：.【点睛】此题主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，正确运用公式是解题关键.18、【解析】

建立格点三角形，利用勾股定理求解AB的长度即可．【详解】如图所示，作出直角三角形ABC，小方格的边长为1，∴由勾股定理得．【点睛】考查了格点中的直角三角形的构造和勾股定理的应用，熟记勾股定理内容是解题关键．三、解答题(共66分)19、（1）见解析；（2）m=0【解析】

（1）分该方程为一元二次方程和一元一次方程展开证明即可。（2）利用因式分解解该一元二次方程，求出方程的根，利用整数概念进行求值即可【详解】解：（1）当时，是关于x的一元二次方程。∵不论m为何值时，（m﹣2）2≥0，∴△≥0，∴方程总有实数根；当m=1时，是关于x的一元一次方程。∴-x+1=0∴x=1∴方程有实数根x=1∴不论m为何值时，方程总有实数根（2）分解因式得解得：∵方程有两个不相等的整数根∴为整数，∴且∴m=0【点睛】本题考查了根的判别式，掌握方程与根的关系，及因式分解解一元二次方程，和整数的概念是解题的关键.20、（1）；（2），【解析】

（1）根据二次根式的加法和乘法的运算法则计算即可（2）先化成一般形式，然后运用配方法计算即可【详解】解：①②化简得：配方得：解得：∴，【点睛】本题考查了二次根式的混合运算以及一元二次方程得解法，熟练掌握相关的知识是解题的关键21、（1）证明见解析；（2）证明见解析.【解析】

（1）首先证得△ADE≌△CDE，由全等三角形的性质可得∠ADE=∠CDE，由AD∥BC可得∠ADE=∠CBD，易得∠CDB=∠CBD，可得BC=CD，易得AD=BC，利用平行线的判定定理可得四边形ABCD为平行四边形，由AD=CD可得四边形ABCD是菱形；（2）由BE=BC可得△BEC为等腰三角形，可得∠BCE=∠BEC，利用三角形的内角和定理可得∠CBE=180×=45°，易得∠ABE=45°，可得∠ABC=90°，由正方形的判定定理可得四边形ABCD是正方形．【详解】（1）在△ADE与△CDE中，，∴△ADE≌△CDE，∴∠ADE=∠CDE，∵AD∥BC，∴∠ADE=∠CBD，∴∠CDE=∠CBD，∴BC=CD，∵AD=CD，∴BC=AD，∴四边形ABCD为平行四边形，∵AD=CD，∴四边形ABCD是菱形；（2）∵BE=BC，∴∠BCE=∠BEC，∵∠CBE：∠BCE=2：3，∴∠CBE=180×=45°，∵四边形ABCD是菱形，∴∠ABE=45°，∴∠ABC=90°，∴四边形ABCD是正方形．22、见解析.【解析】

本题利用三角形的中位线定理得到了EH=EF=FG=GH，继而由“菱形的对角线互相垂直”得到结论.【详解】证明：在△ABD中，∵、分别为AD、BD的中点，∴，，同理：在△ABC中，，在△BDC中，，∴，∴四边形EFGH为平行四边形∵∴EF=FG∴四边形EFGH是菱形∴EG和FH互相垂直平分【点睛】本题考查了三角形中位线定理和菱形的判定，解题的关键是利用三角形中位线定理得到证明菱形的条件.23、①5、4、80.5；②；③160；④1．【解析】

①根据已知数据和中位数的概念可得；②由样本中位数和众数、平均数都是B等级可得答案；③利用样本估计总体思想求解可得；④用没有阅读书籍的平均时间乘以一年的周数，再除以阅读每本书所需时间即可得．【详解】①由已知数据知，，第10、11个数据分别为80、81，中位数，故答案为：5、4、80.5；②用样本中的统计量估计该校学生每周用于课外阅读时间的等级为，故答案为：；③估计等级为“”的学生有（人），故答案为：160；④估计该校学生每人一年（按52周计算）平均阅读课外书（本），故答案为：1．【点睛】此题主要考查数据的统计和分析的知识．准确把握三数（平均数、中位数、众数）和理解样本和总体的关系是关键．24、5013016%280.26【解析】

（1）求得总人数，然后根据百分比的定义即可求得；（2）利用总人数100万，乘以所对应的比例即可求解；（3）利用频率的计算公式即可求解．【详解】解：（1）总人数是：100÷20%＝500（人），则m＝500×10%＝50（人），C组的频数n＝500﹣100﹣50﹣140﹣80＝130（人），E组所占的百分比是：×100%＝16%；故答案为：50，130，16%；