2024届江苏省无锡市宜兴市官林区联盟八年级下册数学期末学业质量监测模拟试题含解析

2024届江苏省无锡市宜兴市官林区联盟八年级下册数学期末学业质量监测模拟试题注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用2B铅笔将试卷类型（B）填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角"条形码粘贴处"。2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。4．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题(每小题3分,共30分)1．下列一次函数中，y随x值的增大而减小的是（）A．y=3﹣2x B．y=3x+1 C．y=x+6 D．y=（﹣2）x2．下列图形中既是中心对称图形又是轴对称图形的是()A． B． C． D．3．下列调查方法合适的是（）A．为了了解冰箱的使用寿命，采用普查的方式B．为了了解全国中学生的视力状况，采用普查的方式C．为了了解人们保护水资源的意识，采用抽样调查的方式D．对“神舟十一号载人飞船”零部件的检查，采用抽样调查的方式4．下列长度的三条线段能组成直角三角形的是A．3，4，5 B．2，3，4 C．4，6，7 D．5，11，125．已知四边形，对角线与交于点，从下列条件中：①；②；③；④.任取其中两个，以下组合能够判定四边形是平行四边形的是（）A．①② B．②③ C．②④ D．①④6．若函数y＝xm+1+1是一次函数，则常数m的值是（）A．0 B．1 C．﹣1 D．﹣27．如图，每个小正方形边长均为1，则下列图中的阴影三角形与左图中相似的是（）A． B．C． D．8．若分式的值为0，则（）A． B． C． D．9．已知△ABC和△A′B′C′是位似图形．△A′B′C′的面积为6cm2，周长是△ABC的一半．AB＝8cm，则AB边上高等于（）A．3cmB．6cmC．9cmD．12cm10．下列各组数中能作为直角三角形的三边长的是（）．A．1，，1 B．2，3，4 C．4，5，6 D．8，13，5二、填空题(每小题3分,共24分)11．已知是整数，则正整数n的最小值为___12．如图，在口ABCD中，E为边BC上一点，以AE为边作矩形AEFG.若∠BAE=40°，∠CEF=15°，则∠D的大小为_____度.13．若分式的值为0，则的值为________．14．若一个矩形的长边的平方等于短边与其周长一半的积，则称这样的矩形为“优美矩形”.某公园在绿化时，工作人员想利用如图所示的直角墙角(两边足够长)和长为38m的篱笆围成一个“优美矩形”形状的花园ABCD，其中边AB，AD为篱笆，且AB大于AD．设AD为xm，依题意可列方程为______.15．已知一组数据4，，6，9，12的众数为6，则这组数据的中位数为_________.16．为了解宿迁市中小学生对春节联欢晚会语言类节目喜爱的程度，这项调查采用__________方式调查较好（填“普查”或“抽样调查”）.17．如图，在平面直角坐标系中，直线l为正比例函数y=x的图象，点A1的坐标为（1，0），过点A1作x轴的垂线交直线l于点D1，以A1D1为边作正方形A1B1C1D1；过点C1作直线l的垂线，垂足为A2，交x轴于点B2，以A2B2为边作正方形A2B2C2D2；过点C2作x轴的垂线，垂足为A3，交直线l于点D3，以A3D3为边作正方形A3B3C3D3，…，按此规律操作下所得到的正方形AnBnCnDn的面积是_____．18．已知y＋2与x－3成正比例，且当x＝0时，y＝1，则当y＝4时，x的值为________．三、解答题(共66分)19．（10分）甲，乙两人沿汀江绿道同地点，同方向运动，甲跑步，乙骑车，两人都匀速前行，若甲先出发60s，乙骑车追赶且速度是甲的两倍在运动的过程中，设甲，乙两人相距，乙骑车的时间为，y是t的函数，其图象的一部分如图所示，其中．（1）甲的速度是多少；（2）求a的值，并说明A点坐标的实际意义；（3）当时，求y与t的函数关系式．20．（6分）（定义学习）定义:如果四边形有一组对角为直角，那么我们称这样的四边形为“对直四边形”（判断尝试）在①梯形;②矩形:③菱形中，是“对直四边形”的是哪一个.(填序号)（操作探究）在菱形ABCD中，于点E,请在边AD和CD上各找一点F,使得以点A、E、C、F组成的四边形为“对直四边形”，画出示意图，并直接写出EF的长，（实践应用）某加工厂有一批四边形板材，形状如图所示，若AB=3米，AD=1米，.现根据客户要求，需将每张四边形板材进一步分割成两个等腰三角形板材和一个“对直四边形"板材，且这两个等腰三角形的腰长相等，要求材料充分利用无剩余.求分割后得到的等腰三角形的腰长，21．（6分），，且，，求和的度数.22．（8分）某校组织275名师生郊游，计划租用甲、乙两种客车共7辆，已知甲客车载客量是30人，乙客车载客量是45人，其中，每辆乙种客车租金比甲种客车多100元，5辆甲种客车和2辆乙种客车租金共需3000元.（1）租用一辆甲种客车、一辆乙种客车的租金各多少元？（2）设租用甲种客车辆，总租车费为元，求与的函数关系式；在保证275名师生都有座位的前提下，求当租用甲种客车多少辆时，总租车费最少，并求出这个最少费用.23．（8分）如图，在矩形中，、相交于点，过点作的平行线交的延长线于点．（1）求证：．（2）过点作于点，并延长交于点，连接．若，，求四边形的周长．24．（8分）定义：已知直线，则k叫直线l的斜率．性质：直线(两直线斜率存在且均不为0)，若直线，则．（1）应用：若直线互相垂直，求斜率k的值；（2）探究：一直线过点A(2，3)，且与直线互相垂直，求该直线的解析式．25．（10分）在平面直角坐标系中，直线（）与直线相交于点P（2，m），与x轴交于点A．（1）求m的值；（2）过点P作PB⊥x轴于B，如果△PAB的面积为6，求k的值．26．（10分）某边防局接到情报，近海处有一可疑船只正向公海方向行驶，边防局迅速派出快艇追赶（如图1）．图2中、分别表示两船相对于海岸的距离（海里）与追赶时间（分）之间的关系．（1）求、的函数解析式；（2）当逃到离海岸12海里的公海时，将无法对其进行检查．照此速度，能否在逃入公海前将其拦截？若能，请求出此时离海岸的距离；若不能，请说明理由．

参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、A【解析】

根据一次函数的性质对各选项进行逐一分析即可．关键看x的系数的正负．【详解】A．∵k=-2＜0，∴y随x的增大而减小，故本选项正确；B．∵k=3＞0，∴y随x的增大而增大，故本选项错误；C．∵k=＞0，∴y随x的增大而增大，故本选项错误；D．∵k=﹣2＞0，∴y随x的增大而增大，故本选项错误．故选：A．【点睛】本题考查了一次函数的性质，熟知一次函数y=kx+b（k≠0）中，当k＜0时，y随x的增大而减小是解答此题的关键．2、C【解析】

根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．【详解】A、不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项错误；B、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项错误；C、是轴对称图形，也是中心对称图形，故本选项正确；D、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项错误，故选C．【点睛】本此题考查了轴对称及中心对称图形的判断，解答本题的关键是掌握中心对称图形与轴对称图形的概念.3、C【解析】

A.为了了解冰箱的使用寿命，采用普查的方式，故A错误；B.为了了解全国中学生的视力状况，采用普查的方式，故B错误；C.为了了解人们保护水资源的意识，采用抽样调查的方式，故C正确；D.对“神舟十一号载人飞船”零部件的检查，采用抽样调查的方式，故D错误；故选C.【点睛】根据普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似判断即可．4、A【解析】

利用勾股定理的逆定理：如果三角形两条边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形就是直角三角形．最长边所对的角为直角．由此判定即可．【详解】A、∵32+42=52，∴三条线段能组成直角三角形，故A选项正确；B、∵22+32≠42，∴三条线段不能组成直角三角形，故B选项错误；C、∵42+62≠72，∴三条线段不能组成直角三角形，故C选项错误；D、∵52+112≠122，∴三条线段不能组成直角三角形，故D选项错误；故选A．【点睛】考查勾股定理的逆定理，如果三角形两条边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形就是直角三角形．5、D【解析】

以①④作为条件能够判定四边形ABCD是平行四边形，根据平行得出全等三角形，即可求出OB=OD，根据平行四边形的判定推出即可；【详解】以①④作为条件，能够判定四边形ABCD是平行四边形．理由：∵AB//CD，∴∠OAB=∠OCD，在△AOB和△COD中，∴△AOB≌△COD(ASA)，∴OB=OD，∴四边形ABCD是平行四边形．故选：D．【点睛】本题考查平行四边形的全等条件，熟练掌握平行四边形的性质的解题关键6、A【解析】

根据一次函数解析式y=kx+b（k≠0，k、b是常数）的结构特征：k≠0；自变量的次数为1；常数项b可以为任意实数．可得m+1=1，解方程即可．【详解】由题意得：m+1=1，解得：m=0，故选A．【点睛】此题考查一次函数的定义，解题关键在于掌握其定义7、B【解析】

根据网格中的数据求出AB，AC，BC的长，求出三边之比，利用三边对应成比例的两三角形相似判断即可．【详解】解：由勾股定理得：AB=，BC=2，AC=，∴AB：BC：AC=1：：，A、三边之比为1：：，图中的三角形（阴影部分）与△ABC不相似；B、三边之比为1：：，图中的三角形（阴影部分）与△ABC相似；C、三边之比为：：3，图中的三角形（阴影部分）与△ABC不相似；D、三边之比为2：：，图中的三角形（阴影部分）与△ABC不相似．故选：B．【点睛】此题考查了相似三角形的判定，熟练掌握相似三角形的判定方法是解本题的关键．8、B【解析】

根据分式的值为0的条件,列式求解即可.分式的值为0的条件是：（1）分子等于0；（2）分母不为0.两个条件需同时具备，缺一不可.据此可以解答本题.【详解】解：由题意得：解得：x=1故答案为B【点睛】本题考查了分式的值为0的条件，即：（1）分子等于0；（2）分母不为0.两个条件需同时具备，缺一不可.据此可以解答本题.9、B【解析】解：由题意得，∵△ABC∽△A′B′C′，△A′B′C′的周长是△ABC的一半∴位似比为2∴S△ABC=4S△A′B′C=24cm2，∴AB边上的高等于6cm．故选B．10、A【解析】

根据勾股定理的逆定理对各选项进行逐一分析即可．【详解】A选项：，故可以构成直角三角形；B选项：，故不能构成直角三角形；C选项：，故不能构成直角三角形；D选项：，故不能构成直角三角形；故选：A．【点睛】考查的是勾股定理的逆定理，熟知如果三角形的三边长a，b，c满足a2+b2=c2，那么这个三角形就是直角三角形是解答此题的关键．二、填空题(每小题3分,共24分)11、1【解析】

因为是整数，且，则1n是完全平方数，满足条件的最小正整数n为1．【详解】∵，且是整数，

∴是整数，即1n是完全平方数；

∴n的最小正整数值为1．

故答案为：1．【点睛】主要考查了二次根式的定义，关键是根据乘除法法则和二次根式有意义的条件．二次根式有意义的条件是被开方数是非负数进行解答．12、1【解析】

想办法求出∠B，利用平行四边形的性质∠D=∠B即可解决问题．【详解】解：∵四边形AEFG是正方形，

∴∠AEF=90°，

∵∠CEF=15°，

∴∠AEB=180°-90°-15°=75°，

∵∠B=180°-∠BAE-∠AEB=180°-40°-75°=1°，

∵四边形ABCD是平行四边形，

∴∠D=∠B=1°

故答案为：1．【点睛】本题考查正方形的性质、平行四边形的性质、三角形内角和定理等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，学会用转化的思想思考问题，属于中考常考题型．13、2【解析】由分式的值为0时，分母不能为0，分子为0，可得2x-4=0，x+1≠0，解得x=2，故选C.14、(无需写成一般式)【解析】

根据AD=xm，就可以得出AB=38-x，由矩形的面积公式结合矩形是“优美矩形”就可以得出关于x的方程.【详解】∵AD=xm，且AB大于AD，∴AB=38-x，∵矩形ABCD是“优美矩形”，∴整理得：.故答案为：.【点睛】考查了根据实际问题列一元二次方程，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程．15、1【解析】

根据众数的定义求出x，然后根据中位数的概念求解．【详解】解：∵数据4，x，1，9，12的众数为1，∴x＝1，则数据重新排列为4，1，1，9，12，所以中位数为1，故答案为：1．【点睛】本题考查了众数和中位数的概念，一组数据中出现次数最多的数据叫做众数；将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数；如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数．16、抽样调查【解析】分析：根据普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似解答．详解：为了解宿迁市中小学生对中华古诗词喜爱的程度，因为人员多、所费人力、物力和时间较多，所以适合采用的调查方式是抽样调查．故答案为抽样调查．点睛：本题考查的是抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．17、（）n﹣1【解析】

根据正比例函数的性质得到∠D1OA1=45°，分别求出正方形A1B1C1D1的面积、正方形A2B2C2D2的面积，总结规律解答．【详解】∵直线l为正比例函数y=x的图象，∴∠D1OA1=45°，∴D1A1=OA1=1，∴正方形A1B1C1D1的面积=1=（）1﹣1，由勾股定理得，OD1=，D1A2=，∴A2B2=A2O=，∴正方形A2B2C2D2的面积==（）2﹣1，同理，A3D3=OA3=，∴正方形A3B3C3D3的面积==（）3﹣1，…由规律可知，正方形AnBnCnDn的面积=（）n﹣1，故答案为（）n﹣1．【点睛】本题考查的是正方形的性质、一次函数图象上点的坐标特征，根据一次函数解析式得到∠D1OA1=45°，正确找出规律是解题的关键．18、-1【解析】

解：设y+2=k（x-1），∵x=0时，y=1，∴k（0-1）=1+2，解得：k=-1，∴y+2=-（x-1），即y=-x+1，当y=4时，则4=-x+1，解得x=-1．三、解答题(共66分)19、（1）甲的速度为；（2），A点坐标的实际意义是：当乙骑车的时间是60

s时，乙追上甲；（3）当时，【解析】

1根据图象中的数据和题意可以求得甲的速度；2根据甲的速度可以求得乙的速度，再根据图象和题意即可求得点A的坐标和写出点A表示的实际意义；3根据题意可以求得当t大于a时对应的函数解析式.【详解】（1）由题意可得，甲的速度为：，故答案为4；（2）由1知，乙的速度为8

，依题意，可得解得，，点A的坐标为：，A点坐标的实际意义是：当乙骑车的时间是60

s时，乙追上甲；（3）由题意知，当时，甲乙两人之间的距离是即直线上另一点的坐标为，当时，设y与t的函数关系式为：，直线过点，，，解得：，当时，【点睛】考查一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答．20、【判断尝试】②；【操作探究】EF的长为2，EF的长为；【实践应用】方案1：两个等腰三角形的腰长都为米．理由见解析，方案2：两个等腰三角形的腰长都为2米．理由见解析，方案3：两个等腰三角形的腰长都为米，理由见解析．方案4：两个等腰三角形的腰长都为米，理由见解析．【解析】

[判断尝试]根据“对直四边形”定义和①梯形;②矩形:③菱形的性质逐一分析即可解答.[操作探究]由菱形性质和30°直角三角形性质即可求得EF的长.[实践应用]先作出“对直四边形”，容易得到另两个等腰三角形，再利用等腰三角形性质和勾股定理即可求出腰长.【详解】解：[判断尝试]①梯形不可能一组对角为直角;③菱形中只有正方形的一组对角为直角，②矩形四个角都是直角，故矩形有一组对角为直角，为“对直四边形”，故答案为②，[操作探究]F在边AD上时，如图：∴四边形AECF是矩形，∴AE=CE，又∵，∴BE=1，AE=，CE=AF=1，∴在Rt△AEF中，EF==2EF的长为2.F在边CD上时，AF⊥CD，∵四边形ABCD是菱形，∴AB=AD=2，∠B=∠D=60°，又∵AE⊥BC，∴∠BAE=∠BAF=30°，∴AE=AF=，∵∠BAD=120°，∴∠EAF=60°，∴△AEF为等边三角形，∴EF=AF=AE=即：EF的长为；故答案为2，.[实践应用]方案1：如图①，作，则四边形ABCD分为等腰、等腰、“对直四边形”ABED，其中两个等腰三角形的腰长都为米．理由：∵，∴四边形ABED为矩形，∴3米，∵，∴△DEC为等腰直角三角形，∴DE=EC=3米，∴DC=米，∵，∴=DC=米．方案2：如图②，作，则四边形ABCD分为等腰△FEB、等腰△FEC、“对直四边形”ABED，其中两个等腰三角形的腰长都为2米．理由：作，由（1）可知3米，BG=AD=1米，∴BC=1+3=4米，∵，∴△BEC为等腰直角三角形，∵，∴BC=2米．方案3：如图③，作CD、BC的垂直平分线交于点E，连接ED、EB，则四边形ABCD分为等腰△CED、等腰△CEB、“对直四边形”ABED，其中两个等腰三角形的腰长都为米．理由：连接CE，并延长交AB于点F，∵CD、BC的垂直平分线交于点E，∴，∴，∴．连接DB，DB==，∵ED=EB，∴△BED为等腰直角三角形，∴ED=米，∴米．方案4：如图④，作，交AB于点E，，则四边形ABCD分为等腰△AFE、等腰△AFD、“对直四边形”BEDC，其中两个等腰三角形的腰长都为米．理由：作，交AB于点E，可证∠ADE45°，∵，∴△ADE为等腰直角三角形，∴DE=米，作，∴DE=米．【点睛】此题是四边形综合题，主要考查了新定义“对直四边形”的理解和应用，矩形的判定和性质，勾股定理，正确作出图形是解本题的关键．21、，的度数分别为，.【解析】

连接AD，由条件AB∥DE，AF∥CD，进一步可得，再在四边形ABCD中，用四边形内角和是360°求出即可.【详解】解：连接.∵AB∥DE，∴.∵AF∥CD，∴.∵，∴，.在四边形中，.∵，∴.∴，的度数分别为，.【点睛】本题需要熟练运用平行线的性质和四边形内角和定理进行求解，解题的关键是连接AD，先将转化为，再用四边形内角和是360°求解，需要注意的是在用四边形内角和求时用到了整体思想.22、（1）租用一辆甲种客车的费用为300元，则一辆乙种客车的费用为400元；（2）w=-100x+2800；当租用甲种客车2辆时，总租车费最少，最少费用为1元．【解析】

（1）设租用一辆甲种客车的费用为x元，则一辆乙种客车的费用为（x+100）元，列出方程即可解决问题；（2）由题意w=300x+400（7-x）=-100x+2800，列出不等式求出x的取值范围，利用一次函数的性质即可解决问题．【详解】（1）设租用一辆甲种客车的费用为x元，则一辆乙种客车的费用为（x+100）元，由题意5x+2（x+100）=2300，解得x=300，答：租用一辆甲种客车的费用为300元，则一辆乙种客车的费用为400元．（2）由题意w=300x+400（7-x）=-100x+2800，又30x+45（7-x）≥275，解得x≤，∴x的最大值为2，∵-100＜0，∴x=2时，w的值最小，最小值为1．答：当租用甲种客车2辆时，总租车费最少，最少费用为1元．【点睛】本题考查一元一次方程的应用、一次函数的应用、一元一次不等式的应用等知识，解题的关键是理解题意，学会构建一次函数解决最值问题．23、（1）证明见解析；（2）．【解析】

（1）根据两组对边分别平行且的四边形是平行四边形判断出四边形BEAD是平行四边形，再根据平行四边形对边相等和矩形对边相等即可得出结论；（2）根据矩形的对角线相等且互相平分及直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半可得OB=OC=OG，利用勾股定理求出BC，CO的长．证明BF为△CEG的中位线，再由三角形中位线定理可得EG=2BF，最后根据四边形的周长公式列式计算即可得解．【详解】（1）∵AE∥DB，AD∥EB，∴四边形BEAD是平行四边形，∴BE=DA．∵四边形ABCD是矩形，∴BC=AD，∴BE=BC；（2）∵四边形ABCD是矩形，∴OA=OB=OCAC．∵AE∥DB，CF⊥BO，∴CG⊥AE，∴GO为Rt△CGA斜边的中线，∴GOAC=OB，