指数函数及其性质公开课

关于指数函数及其性质公开课材料1:某种细胞分裂时,由1个分裂成2个,2个分裂成4个……一个这样的细胞分裂x次后,得到的细胞分裂的个数y与x的函数关系是什么?材料2:当生物死后,它机体内原有的碳14会按确定的规律衰减,大约每经过5730年衰减为原来的一半,这个时间称为‘‘半衰期”.根据此规律,人们获得了生物体内碳14含量P与死亡年数t之间的关系,这个关系式应该怎样表示呢?第2页,共18页，2024年2月25日，星期天思考第3页,共18页，2024年2月25日，星期天1.指数函数定义：函数y=ax

（a>0,a≠1）叫做指数函数,

其中x是自变量，函数的定义域为R第4页,共18页，2024年2月25日，星期天说明1：为什么要规定a>0,且a1呢？①若a=0，则当x≤0时，③若a=1，则对于任何xR，=1，是一个常量，没有研究的必要性.

②若a<0，对于x的某些数值，可能使第5页,共18页，2024年2月25日，星期天说明2:观察指数函数的特点:系数为1底数为正数且不为1自变量仅有这一种形式例:下列函数是否是指数函数√×××××第6页,共18页，2024年2月25日，星期天例:在同一坐标系中分别作出如下函数的图像：

解:列表如下：x…-3-2-1-0.500.5123……0.130.250.50.7111.4248……8421.410.710.50.250.13…x…-2.5-2-1-0.500.5122.5……0.060.10.30.611.73915.6……15.6931.710.60.30.10.06…2.指数函数的图象和性质：第7页,共18页，2024年2月25日，星期天x…-3-2-1-0.500.5123……0.130.250.50.7111.4248……8421.410.710.50.250.13…第8页,共18页，2024年2月25日，星期天x…-2.5-2-1-0.500.5122.5……0.060.10.30.611.73915.6……15.6931.710.60.30.10.06…第9页,共18页，2024年2月25日，星期天第10页,共18页，2024年2月25日，星期天(1)都过点(0,1)(2)都在x轴上方;图象特征:(3)当a>1时,上升;

当0<a<1时,下降(4)y=ax与y=a-x图象关于y轴对称(5)在第一象限,a越大,越靠近y正半轴,a越小,越靠近x正半轴,性质:(1)定义域:(-∞,+∞)(2)值域:(0,+∞)(3)当a>1时,在R上是增函数;

当0<a<1时,在R上是减函数(4)当a>1时,x>0y>1x<00<y<12.指数函数y=ax(a>0且a≠1)的图象和性质:第11页,共18页，2024年2月25日，星期天a>10<a<1图象性质1.定义域：2.值域：3.过点，即x=时，y=4.在R上是函数在R上是函数2.指数函数y=ax(a>0且a≠1)的图象和性质:P56第12页,共18页，2024年2月25日，星期天例2、比较下列各题中两个值的大小：例题讲解:<<>>>第13页,共18页，2024年2月25日，星期天

例3、(1)若,则m与n的大小如何?

(3)已知a＞0，且a≠1，若当x≠1时恒有：

成立，求a的取值范围.举例:m>n0<a<1第14页,共18页，2024年2月25日，星期天例4.

（1）当0<a<1,b<－1时，函数y=ax+b的图象必不经()A.第一象限 B.第二象限

C.第三象限

D.第四象限

（2）若函数y=a2x+b+1(a>0且a≠1,b为实数)的图象恒过定点(1，2)，则b=_____.

A-2第15页,共18页，2024年2月25日，星期天(3)指数函数①

f(x)=mx②

g(x)=nx满足不等式1>n>m>0,则它们的图象是

(

)

C例5.

第16页,共18页，2024年2月25日，星期天小结：

函数叫做指数函数，其中x是自变量，函数定义域是R。1.指数函数的定义：a>10<a<1图象性质1.定义域：R2.值域：（0，+∞）3.过点（0