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天津七中2022-2023学年高三(上)期中复习模拟数学试卷题号一二三总分得分一、单选题(本大题共9小题,共45分。在每小题列出的选项中,选出符合题目的一项)设全集U=R,集合M={x|x≤1},N={x|x2-4<0},则集合(∁A.[1,2) B.(1,2) C.(-2,1) D.[-2,1)在某次高中学科竞赛中,4000名考生的参赛成绩统计如图所示,60分以下视为不及格,若同一组中数据用该组区间中点作代表,则下列说法中有误的是(
)A.成绩在[70,80]分的考生人数最多 B.考生竞赛成绩的中位数为75分
C.不及格的考生人数为1000人 D.考生竞赛成绩的平均分约70.5分像“3,4,5”这样能够成直角三角形的数称为勾股数,又称为(
)A.毕达哥拉斯数 B.杨辉数 C.拉格朗日恒等数 D.三角数已知a=315,b=log32,c=log213A.a<b<c B.b<a<c C.a<c<b D.c<b<a一个球的表面积是36π,那么这个球的体积为(
)A.163π B.323π C.把函数y=sin x图象上所有点的横坐标都缩小到原来的一半,纵坐标保持不变,再把图象向左平移个单位,这时对应于这个图象的解析式是(
)A.
y=cos 2x B.y= -sin 2x C.y=sin(2x-)函数y=(1+cosx)(x-1xA. B.
C. D.已知F1,F2是椭圆C:x2a2+y2b2=1(a>b>0)的左、右焦点,A是椭圆C的左顶点,点P在过A且斜率为A.23 B.12 C.13定义在R上的偶函数f(x),其导函数f'(x),当x≥0时,恒有x2f'(x)+f(-x)≤0,若g(x)=xA.(13,1) B.(-∞,13二、填空题(本大题共6小题,共30分)设i为虚数单位,则复数3i-11+i=______.在(1-x)5(2x+1)的展开式中,x3项的系数为已知随机变量服从二项分布,则的值为
.若m>0,n>0,m+n=3,则1m+4n的最小值为如图,以等腰直角△ABC的斜边BC上的高AD为折痕把△ABD和△ACD折成互相垂直的两个平面,若AD=1,得出如下结论:
①BD⊥AC;
②三棱锥D-ABC是正三棱锥;
③二面角A-BC-D的大小为π4;
④三棱锥D-ABC的外接球的表面积为3π.
其中所有正确结论的序号是______.已知f(x)=x+3,x≤1-x2+2x+3,x>1,则使f(x)-ex三、解答题(本大题共5小题,共75分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤)(本小题15分)
已知函数f(x)=23sin2x+2sinxcosx-3,(x∈R).
(Ⅰ)求f(π3)的值;
(Ⅱ)求f(x)的单调递减区间及f(x)图象的对称轴方程.(本小题15分)
先给出两个条件:①2c-3a=2bcosA.②2asin2B2+2bcos2A2=b+c.从中选出一个条件补充到下面的问题中,并以此为依据求解问题.在△ABC中,a,b,c分别为内角A,B,C所对的边,_____.
(1)求角(本小题15分)
如图(1),在五边形BCDAE中,CD//AB,∠BCD=90°,CD=BC=1,AB=2,△ABE是以AB为斜边的等腰直角三角形,现将△ABE沿AB折起,使平面ABE⊥平面ABCD,如图(2),记线段AB的中点为O.
(Ⅰ)求证:平面ABE⊥平面EOD;
(Ⅱ)求平面ECD与平面ABE所成的锐二面角的大小.
(本小题15分)
已知函数f(x)=(x2+ax)ex在(0,1)上单调递减.
(Ⅰ)求a的取值范围;
(Ⅱ)令g(x)=[(a+3)x+a2+2a-1]ex,(本小
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