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文档简介

第五单元

三角函数5.2.2

双曲线的性质复习回顾焦点位置图像焦点在x轴上焦点在y

轴上

概念形成观察下图,能说出焦点在x轴上的双曲线的图像分布范围吗?1.范围

双曲线右半支图像位于直线x=a的右侧.概念形成同理,焦点在y轴上的双曲线的图像为:1.范围双曲线上半支图像位于直线y=a的上方,

概念形成2.对称性

双曲线关于x轴对称.双曲线关于y轴对称.

双曲线关于原点对称.

概念形成2.对称性已知焦点在y轴上的双曲线上有一点P(x,y),也具有相同的对称性.

把x

轴和y轴叫作双曲线的对称轴,坐标原点叫作双曲线的对称中心.总结:概念形成3.顶点已知焦点在x轴上的双曲线,令y=0,得到:

解得:x=±a.

若令x=0,得到:,

即:

概念形成3.顶点显然此方程无解,说明双曲线与y

轴无交点.

请说出焦点在y轴上的双曲线的顶点坐标、实轴和虚轴.概念形成4.渐近线

作矩形对角线的连线所在的直线,直线方程为:

当两支双曲线向外延伸时,与两条直线无限接近,但永不相交.

概念形成4.渐近线

当双曲线的实轴和虚轴相等时,即:a=b,渐近线方程为y=±x,此时的双曲线称为等轴双曲线.

相同地,焦点在y

轴上的双曲线的渐近线方程为.

概念形成5.离心率双曲线的焦距与实轴长的比叫作双曲线的离心率.

观察课件后思考双曲线离心率有哪些特点?双曲线的离心率

e>1.双曲线的离心率可以描述双曲线“开口”程度.例题分析例1:求双曲线的实轴长、虚轴长、焦距、离心率、顶点坐标、焦点坐标和渐近线方程.

例题分析例2:已知双曲线的顶点坐标为(0,-4),(0,4),离心率为,求双曲线的标准方程.

要求适合某种条件且与已知角终边相同的角,其方法是先求出与已知角终边相同的角的一般形式,再依条件构建不等式求出k的值。巩固练习双曲线的标准方程为,实轴长为

,虚轴长为

,焦距为

,焦点坐标为

,顶点坐标为

,离心率为

,渐近线方程为

.

2.若焦点在y轴上的双曲线的渐近线方程是y=±2x,则该双曲线的离心率为()A. B. C. D.

要求适合某种条件且与已知角终边相同的角,其方法是先求出与已知角终边相同的角的一般形式,再依条件构建不等式求出k的值。巩固

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