2024年天津市河东区中考数学一模试卷

第1页（共1页）2024年天津市河东区中考数学一模试卷一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．（3分）计算的结果等于（）A． B． C．1 D．﹣12．（3分）估计的值在（）A．4到5之间 B．5到6之间 C．6到7之间 D．7到8之间3．（3分）如图是一个由6个相同的正方体组成的立体图形，它的主视图是（）A． B． C． D．4．（3分）在一些美术字中，有的汉字是轴对称图形．下面4个汉字中，可以看作是轴对称图形的是（）A． B． C． D．5．（3分）2023年10月26日，神舟十七号载人飞船发射取得圆满成功，航天员江新林、汤洪波、唐胜杰将与神舟十六号航天员会师太空．空间站距离地球约为423000m（）A．423×103 B．42.3×104 C．4.23×105 D．0.423×1066．（3分）计算的值等于（）A．0 B． C． D．7．（3分）计算的结果正确的是（）A． B． C． D．8．（3分）若点A（x1，﹣4），B（x2，1），C（x3，4）都在反比例函数的图象上．则x1，x2，x3的大小关系是（）A．x1＜x2＜x3 B．x2＜x3＜x1 C．x1＜x3＜x2 D．x3＜x1＜x29．（3分）若x1，x2是方程x2﹣2x﹣3＝0的两个根，则（）A．x1+x2＝﹣2 B．x1+x2＝3 C．x1x2＝﹣3 D．x1x2＝210．（3分）如图，在∠AOB中，以点O为圆心，分别交射线OA，OB于点C，D，D为圆心，CO的长为半径作弧，作射线OE，若OE＝8，D两点之间的距离为（）A．5 B．6 C． D．811．（3分）如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，把△ABC沿着CD折叠，点B的对应点为点E（）A．AD+DE＝AB B．∠CDE＝60° C．AE+EC＝AC D．AB∥EC12．（3分）如图，在羽毛球比赛中，某次羽毛球的运动路线可以看作是抛物线y＝﹣（水平地面为x轴，单位：m），有下列结论：①出球点A离点O的距离是1m；②羽毛球最高达到m；其中，正确结论的个数是（）A．0个 B．1个 C．2个 D．3个二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）13．（3分）一个不透明的袋子里装有2个绿球、3个黑球和6个红球，它们除颜色外其余相同．从袋中任意摸出一个球为绿球的概率为．14．（3分）计算：（﹣a3b）2＝．15．（3分）计算的结果为．16．（3分）一次函数y＝﹣x+4的图象向下平移3个单位后经过点（a，3），则a的值为．17．（3分）如图，在△ABC中，∠BAC＝90°，点E在△ABC外，连接AE，CE，过点A作AF⊥AE，连接BF，若AE＝AF＝（Ⅰ）线段EF的长等于；（Ⅱ）△ABC的面积为．18．（3分）如图，在每个小正方形的边长为1的网格中，等边三角形ABC内接于圆，B均在格点上．（1）线段AB的长为；（2）若点D在圆上，AB与CD相交于点P，请用无刻度的直尺，画出点Q，使△CPQ为等边三角形（不要求证明）．三、解答题（本大题共7小题，共66分．解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程）19．（8分）解不等式组．请结合题意填空，完成本题的解答．（Ⅰ）解不等式①，得；（Ⅱ）解不等式②，得；（Ⅲ）把不等式①和②的解集在数轴上分别表示出来；（Ⅳ）原不等式组的解集为．20．（8分）某社区为了增强居民节约用水的意识，随机调查了部分家庭一年的月均用水量（单位：t）．根据调查结果请根据相关信息，解答下列问题：（Ⅰ）本次接受调查的家庭个数为，图①中m的值为；（Ⅱ）求统计的这组月均用水量数据的平均数、众数和中位数．21．（10分）已知点A，B，C在⊙O上．（Ⅰ）如图①，过点A作⊙O的切线EF，交BC延长线于点E，连接DO并延长，交BC于点G，交切线EF于点F，连接BA，若∠ABH＝24°，求∠E的大小；（Ⅱ）如图②，若∠AOC+∠B＝135°，⊙O的半径为5，求AB的长．22．（10分）综合与实践活动中，要测量一个信号塔的高度，如图，已知CD的长为5米，高DE为3米，在点D处测得点B的仰角为38.7°．（Ⅰ）求CE的长；（Ⅱ）设塔AB的高度为h（单位：m）．①用含有h的式子表示线段EA的长；②求塔AB的高度（tan38.7°≈0.80，结果保留整数）．23．（10分）已知小天家、文具店、公园依次在同一条直线上，文具店离小天家0.6km，公园离小天家0.8km，先用了8min匀速步行去文具店；从文具店出来后接着匀速步行了3min到公园锻炼，接着用了10min匀速步行回到家．下面图中x表示时间，y表示离家的距离．图象反映了这个过程中小天离家的距离与时间之间的对应关系．请根据相关信息解答下列问题：（Ⅰ）①填表：小天离开家的时间/min181558小天离开家的距离/km0.6②填空：小天从文具店到公园的速度为km/min；③当28≤x≤68时，请直接写出小天离家的距离y关于时间x的函数解析式；（Ⅱ）当小天离开文具店30min时，小天的弟弟小津从公园出发匀速步行直接回家，如果小津的速度为0.05km/min（直接写出结果即可）．24．（10分）在平面直角坐标系中，O为原点，直角三角形OAB的顶点A（2，0），菱形CDEF的顶点C（0，1），E（﹣2，1），F（﹣，0）．（Ⅰ）填空：如图①，点B的坐标为，点D的坐标为；（Ⅱ）将菱形CDEF沿水平方向向右平移，得到菱形C′D′E′F′，点C，D，E，D′，E′，设FF′＝t，菱形C′D′E′F′与直角三角形OAB重叠部分的面积为5．（ⅰ）如图②，当边D′E′分别与AB、OB相交于点M、N，边E′F′与OB相交于点P，且菱形C′D′E′F′与直角三角形OAB重叠部分为五边形时，试用含有t的式子表示S；（ⅱ）当S＝时，求t的值（直接写出结果即可）．25．（10分）已知抛物线y＝x2+bx+c（b，c为常数），与x轴相交于A，B两点（点A在点B的左侧），抛物线的顶点为D．（Ⅰ）若b＝﹣2，c＝﹣6．①求点A和点D的坐标；②连接AC并延长交BD的延长线于点E，求∠CEB的度数；（Ⅱ）若点B的坐标为（﹣c，0），且c＜﹣1，抛物线上的点F的横坐标为m，过点F作FG⊥BC，垂足为G．且DF∥BC时，求m的值．

2024年天津市河东区中考数学一模试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．（3分）计算的结果等于（）A． B． C．1 D．﹣1【解答】解：，故选：C．2．（3分）估计的值在（）A．4到5之间 B．5到6之间 C．6到7之间 D．7到8之间【解答】解：∵，即，∴的值在6到7之间，故选：C．3．（3分）如图是一个由6个相同的正方体组成的立体图形，它的主视图是（）A． B． C． D．【解答】解：从正面看，共有3列、1、4．故选：B．4．（3分）在一些美术字中，有的汉字是轴对称图形．下面4个汉字中，可以看作是轴对称图形的是（）A． B． C． D．【解答】解：A，C，D选项中的汉字都不能找到一条直线，直线两旁的部分能够互相重合；B选项中的汉字能找到一条直线，使图形沿一条直线折叠，所以是轴对称图形．故选：B．5．（3分）2023年10月26日，神舟十七号载人飞船发射取得圆满成功，航天员江新林、汤洪波、唐胜杰将与神舟十六号航天员会师太空．空间站距离地球约为423000m（）A．423×103 B．42.3×104 C．4.23×105 D．0.423×106【解答】解：423000＝4.23×105．故选：C．6．（3分）计算的值等于（）A．0 B． C． D．【解答】解：＝﹣＝0．故选：A．7．（3分）计算的结果正确的是（）A． B． C． D．【解答】解：＝＝＝＝，故选：A．8．（3分）若点A（x1，﹣4），B（x2，1），C（x3，4）都在反比例函数的图象上．则x1，x2，x3的大小关系是（）A．x1＜x2＜x3 B．x2＜x3＜x1 C．x1＜x3＜x2 D．x3＜x1＜x2【解答】解：∵反比例函数中，﹣（k6+1）＜0，∴函数图象的两个分支分别位于二、四象限，y随x的增大而增大，∵﹣8＜0＜1＜2，∴B、C两点在第二象限，∴x2＜x3＜x4，故选：B．9．（3分）若x1，x2是方程x2﹣2x﹣3＝0的两个根，则（）A．x1+x2＝﹣2 B．x1+x2＝3 C．x1x2＝﹣3 D．x1x2＝2【解答】解：因为x1，x2是方程x7﹣2x﹣3＝2的两个根，所以x1+x2＝5，x1x2＝﹣7．故选：C．10．（3分）如图，在∠AOB中，以点O为圆心，分别交射线OA，OB于点C，D，D为圆心，CO的长为半径作弧，作射线OE，若OE＝8，D两点之间的距离为（）A．5 B．6 C． D．8【解答】解：连接CE，DE，设CD与OE交于点F，由作图可知，OC＝OD＝CE＝DE＝5，∴四边形OCED为菱形，∴CD⊥OE，OF＝EF＝，CF＝DF，由勾股定理得，CF＝，∴CD＝8CF＝6，即C，D两点之间的距离为6．故选：B．11．（3分）如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，把△ABC沿着CD折叠，点B的对应点为点E（）A．AD+DE＝AB B．∠CDE＝60° C．AE+EC＝AC D．AB∥EC【解答】解：在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∴AD＝BD＝CD，根据折叠的性质可得，BD＝DE，∴AB＝AD+BD＝AD+DE，故A选项正确，符合题意；当∠B＝60°时，△BCD和△ECD为等边三角形，∴∠CDE不一定为60°，故B选项错误，不符合题意；当点E在AC边上时，AE+EC＝AC，当点E不在AC边上时，根据三角形三边关系可得，故C选项错误，不符合题意；当∠BCD＝45°时，点E在AC边上，此时AE和CD不平行，故D选项错误，不符合题意．故选：A．12．（3分）如图，在羽毛球比赛中，某次羽毛球的运动路线可以看作是抛物线y＝﹣（水平地面为x轴，单位：m），有下列结论：①出球点A离点O的距离是1m；②羽毛球最高达到m；其中，正确结论的个数是（）A．0个 B．1个 C．2个 D．3个【解答】解：当x＝0时，y＝1，则出球点A离地面点O的距离是7m，故①正确；∵y＝﹣x3+x+7，∴y＝﹣（x﹣）2+，∴此次羽毛球最高可达到m，故②正确；当y＝6时，0＝﹣x2+x+1，解得：x1＝﹣5（舍去），x2＝4≠2．故③错误；其中，正确结论的个数是2个，故选：C．二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）13．（3分）一个不透明的袋子里装有2个绿球、3个黑球和6个红球，它们除颜色外其余相同．从袋中任意摸出一个球为绿球的概率为．【解答】解：由题意可得，从袋中任意摸出一个球为绿球的概率为＝，故答案为：．14．（3分）计算：（﹣a3b）2＝a6b2．【解答】解：（﹣a3b）2＝a4b2．故答案为：a6b6．15．（3分）计算的结果为18．【解答】解：＝31﹣13＝18，故答案为：18．16．（3分）一次函数y＝﹣x+4的图象向下平移3个单位后经过点（a，3），则a的值为﹣2．【解答】解：一次函数y＝﹣x+4的图象向下平移3个单位后得到y＝﹣x+5﹣3＝﹣x+1，∵平移后的函数图象经过点（a，8），∴3＝﹣a+1，解得a＝﹣4，故答案为：﹣2．17．（3分）如图，在△ABC中，∠BAC＝90°，点E在△ABC外，连接AE，CE，过点A作AF⊥AE，连接BF，若AE＝AF＝（Ⅰ）线段EF的长等于2；（Ⅱ）△ABC的面积为5．【解答】解：（Ⅰ）∵AF⊥AE，AE＝AF＝，在Rt△AEF中，由勾股定理得：EF＝，故答案为：2．（Ⅱ）连接BF，如图所示：∵AF⊥AE，AE＝AF＝，∴△AEF为等腰直角三角形，∴∠AEF＝∠AFE＝45°，∴∠AFC＝180°﹣∠AFE＝135°，∵AF⊥AE，∠BAC＝90°，∴∠EAB+∠BAF＝90°，∠BAF+∠FAC＝90°，∴∠EAB＝∠FAC，在△EAB和△FAC中，，∴△EAB≌△FAC（SAS），∴BE＝CF，∠AEB＝∠AFC＝135°，∴∠BEC＝∠AEB﹣∠AEF＝135°﹣45°＝90°，∵BF＝，∴BF＝，在Rt△BEF中，EF＝2，由勾股定理得：BE＝＝2，∴CF＝BE＝2，∴CE＝EF+CF＝5+2＝4，在Rt△BCE中，BE＝5，由勾股定理得：BC＝＝，在Rt△ABC中，AB＝AC，由勾股定理得：AB2+AC2＝BC6，∴2AB2＝（）2，∴AB7＝10，∴S△ABC＝AB•AC＝2＝5．18．（3分）如图，在每个小正方形的边长为1的网格中，等边三角形ABC内接于圆，B均在格点上．（1）线段AB的长为；（2）若点D在圆上，AB与CD相交于点P，请用无刻度的直尺，画出点Q，使△CPQ为等边三角形（不要求证明）取AC，AB与网格线的交点E，F，连接EF并延长与网格线相交于点G；连接DB与网格线相交于点H，连接HF并延长与网格线相交于点I，连接AI并延长与圆相交于点K，连接CK并延长与GB的延长线相交于点Q，则点Q即为所求．．【解答】解：（1）AB＝＝．故答案为：；（2）如图，点Q即为所求；方法：取AC，AB与网格线的交点E，F；连接DB与网格线相交于点H，连接AI并延长与圆相交于点K，则点Q即为所求；理由：可以证明∠PCA＝∠QCB，∠CBQ＝∠CAP＝60°，∵AC＝CB，∴△ACP≌△BAQ（ASA），∴∠ACP＝∠BCQ，CP＝CQ，∴∠PCQ＝∠ACB＝60°，∴△PCQ是等边三角形．故答案为：取AC，AB与网格线的交点E，F；连接DB与网格线相交于点H，连接AI并延长与圆相交于点K，则点Q即为所求．三、解答题（本大题共7小题，共66分．解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程）19．（8分）解不等式组．请结合题意填空，完成本题的解答．（Ⅰ）解不等式①，得x≤3；（Ⅱ）解不等式②，得x≥﹣2；（Ⅲ）把不等式①和②的解集在数轴上分别表示出来；（Ⅳ）原不等式组的解集为﹣2≤x≤3．【解答】解：．（Ⅰ）解不等式①，得x≤3；（Ⅱ）解不等式②，得x≥﹣2；（Ⅲ）把不等式①和②的解集在数轴上分别表示出来：（Ⅳ）原不等式组的解集为﹣8≤x≤3．故答案为：x≤3，x≥﹣8．20．（8分）某社区为了增强居民节约用水的意识，随机调查了部分家庭一年的月均用水量（单位：t）．根据调查结果请根据相关信息，解答下列问题：（Ⅰ）本次接受调查的家庭个数为50，图①中m的值为20；（Ⅱ）求统计的这组月均用水量数据的平均数、众数和中位数．【解答】解：（Ⅰ）本次接受调查的家庭个数为：8÷16%＝50（个）；m%＝×100%＝20%；故答案为：50，20；（Ⅱ）这组月均用水量数据的平均数是：＝5.3（t），∵6出现了16次，出现的次数最多，∴这组数据的众数是6t；将这组数数据从小到大排列，其中处于中间的两个数都是4，∴这组数据的中位数是6t．21．（10分）已知点A，B，C在⊙O上．（Ⅰ）如图①，过点A作⊙O的切线EF，交BC延长线于点E，连接DO并延长，交BC于点G，交切线EF于点F，连接BA，若∠ABH＝24°，求∠E的大小；（Ⅱ）如图②，若∠AOC+∠B＝135°，⊙O的半径为5，求AB的长．【解答】解：（Ⅰ）如图①，连接OA，∵EF与⊙O相切于点A，∴EF⊥OA，∴∠OAF＝90°，∵∠ABH＝24°，∴∠AOF＝2∠ABH＝2×24°＝48°，∵D是弧BC的中点，DH是⊙O的直径，∴DH垂直平分BC，∴∠EGF＝90°，∵∠E+∠F＝90°，∠AOF+∠F＝90°，∴∠E＝∠AOF＝48°，∴∠E的度数是48°．（Ⅱ）如图②，作CL⊥AB于点L，∵∠AOC+∠B＝135°，∠AOC＝4∠B，∴2∠B+∠B＝135°，∴∠B＝45°，∠AOC＝90°，∴∠LCB＝∠B＝45°，∴BL＝CL，∵⊙O的半径为5，BC＝4，∴OA＝OC＝5，BC＝＝＝，∴AC＝＝＝5，∴AL＝＝＝4，∴AB＝AL+BL＝3+4，∴AB的长是7．22．（10分）综合与实践活动中，要测量一个信号塔的高度，如图，已知CD的长为5米，高DE为3米，在点D处测得点B的仰角为38.7°．（Ⅰ）求CE的长；（Ⅱ）设塔AB的高度为h（单位：m）．①用含有h的式子表示线段EA的长；②求塔AB的高度（tan38.7°≈0.80，结果保留整数）．【解答】解：（Ⅰ）由题意得：DE⊥CE，在Rt△DEC中，CD＝5m，∴CE＝＝＝4（m），∴CE的长为3m；（Ⅱ）①由题意得：BA⊥AC，在Rt△ABC中，AB＝hm，∴AC＝＝h（m），∵CE＝4m，∴AE＝CE+CA＝（4+h）m，∴线段EA的长为（8+h）m；②过点D作DF⊥AB，垂足为F，由题意得：DF＝AE＝（4+h）m，AF＝DE＝3m，在Rt△BDF中，∠BDF＝38.7°，∴BF＝DF•tan38.7°≈0.3（4+h）m，∵AF+BF＝AB，∴3+7.8（4+h）＝h，解得：h＝31，∴塔AB的高度约为31m．23．（10分）已知小天家、文具店、公园依次在同一条直线上，文具店离小天家0.6km，公园离小天家0.8km，先用了8min匀速步行去文具店；从文具店出来后接着匀速步行了3min到公园锻炼，接着用了10min匀速步行回到家．下面图中x表示时间，y表示离家的距离．图象反映了这个过程中小天离家的距离与时间之间的对应关系．请根据相关信息解答下列问题：（Ⅰ）①填表：小天离开家的时间/min181558小天离开家的距离/km0.60.60.8②填空：小天从文具店到公园的速度为km/min；③当28≤x≤68时，请直接写出小天离家的距离y关于时间x的函数解析式；（Ⅱ）当小天离开文具店30min时，小天的弟弟小津从公园出发匀速步行直接回家，如果小津的速度为0.05km/min（直接写出结果即可）．【解答】解：（Ⅰ）①由图象可知，小天从家到文具店的速度为0.6÷8＝，∴当小天离开家1min时，小天到家的距离为（km）；当小天离开家15min时，小天到家的距离为0.7km，当小天离开家58min时，小天到家的距离为0.8km，故答案为：，0.6；②小天从文具店到公园的速度为＝（km/min），故答案为：；③当28≤x≤58时，y＝8.8；当58＜x≤68时，设y关于x的函数解析式为y＝kx+b，把（58，0.5），0）代入解析式得，解得，∴y＝﹣0.08x+5.44．综上所述，小天离家的距离y关于时间x的函数解析式为y＝；（Ⅱ）当小天离开文具店30min时，x＝25+30＝55，∴此时小天在公园，小津从公园回家所用时间为＝16（min），此时小天离开家55+16＝71（min），设小津离家的距离y与小天离开家的时间x的函数解析式为y＝mx+n，把（55，0.8），2）代入解析式得，解得，∴小津离家的距离y与小天离开家的时间x的函数解析式为y＝﹣4.05x+3.55，联立方程组，解得．∴小津在回家的途中遇到小天时离家的距离是0.6km．24．（10分）在平面直角坐标系中，O为原点，直角三角形OAB的顶点A（2，0），菱形CDEF的顶点C（0，1），E（﹣2，1），F（﹣，0）．（Ⅰ）填空：如图①，点B的坐标为（0，2，点D的坐标为（﹣，2）；（Ⅱ）将菱形CDEF沿水平方向向右平移，得到菱形C′D′E′F′，点C，D，E，D′，E′，设FF′＝t，菱形C′D′E′F′与直角三角形OAB重叠部分的面积为5．（ⅰ）如图②，当边D′E′分别与AB、OB相交于点M、N，边E′F′与OB相交于点P，且菱形C′D′E′F′与直角三角形OAB重叠部分为五边形时，试用含有t的式子表示S；（ⅱ）当S＝时，求t的值（直接写出结果即可）．【解答】解：（Ⅰ）∵∠AOB＝90°，∠BAO＝30°，∴OB＝2，∴B（8，2），∵CE＝2，OF＝，∴DF＝2OC＝4，∴D（，2），故答案为：（7，2），（）；（Ⅱ）（i）如图1，连接CE，作F′G⊥AB于G，∴CE′＝CE﹣EE′＝2﹣t，∵tan∠FCO＝，∴∠FCO＝60°，同理可得：∠BCD＝60°，∴∠DCF＝60°，∵四边形CDEF是菱形，∴DE＝EF，∠D′E′F′＝∠DEF＝∠DCF＝60°，∴△DEF是等边三角形，∴∠CDF＝60°，由平移的性质得，DE∥D′E′，∵DF∥OB，∴∠ENP＝∠EDF＝60°，∴△EPN是等边三角形，∵CP＝CE′＝，S△E′PN＝PN•CE′＝CP•CE′，∴S△E′PN＝∵FG＝AF′＝（5，∴S▱