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第一节导数的基本概念一问题的提出六小结与思考判断题二导数的定义三由定义求导数举例四导数的意义五可导与连续的关系(TheDerivative)4/16/20241一问题的提出(Introduction)1.直线运动的速度问题如图,取极限得瞬时速度4/16/202422.切线问题(TangentLines)切线：割线的极限播放MNT割线MN绕点M旋转而趋向极限位置MT,直线MT就称为曲线C在点M处的切线.4/16/202434/16/20244二导数的定义

(DefinitionofDerivatives)1.定义4/16/20245导数定义其它常见形式：即4/16/202461）注12导函数4/16/20247很明显2）3）4/16/20248右导数:(Right-handDerivative)3单侧导数(One-SidedDerivative)左导数:(Left-handDerivative)判断函数在某一点可导的充分必要条件：4/16/20249例解4/16/202410三由定义求导数举例步骤:例1解4/16/202411例2解更一般地例如,4/16/202412例3解4/16/202413例4解4/16/202414例5解4/16/202415四导数的意义1几何意义(GeometricInterpretation)切线方程为法线方程为4/16/202416例6解根据导数的几何意义,得切线斜率为所求切线方程为法线方程为4/16/2024172简单的物理意义1）变速直线运动中路程对时间的导数为物体的瞬时速度.2）交流电路中电量对时间的导数为电流强度.3）非均匀物体中质量对长度(面积,体积)的导数为物体的线(面,体)密度.4/16/202418五可导与连续的关系结论：可导的函数一定是连续的。证4/16/202419比如解注意:反之不成立.即连续不一定可导。4/16/202420六小结与思考判断题1.导数的概念与实质:增量比的极限;3.导数的几何意义与物理意义:5.函数可导一定连续，但连续不一定可导;4.由定义求导数.4/16/202421思考判断题1、初等函数在其定义区间内必可导2、初等函数的导数仍是初等函数4/16/2024222.切线问题切线：割线的极限MTN4/16/2024232.切线问题切线：割线的极限MTN4/16/2024242.切线问题切线：割线的极限MTN4/16/2024252.切线问题切线：割线的极限MTN4/16/2024262.切线问题切线：割线的极限MTN4/16/2024272.切线问题切线：割线的极限MTN4/16/2024282.切线问题切线：割线的极限MTN4/16/2024292.切线问题切线：割线的极限MTN4/16/2024302.切线问题切线：割线的极限MTN4/16/202431

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