人教版八年级数学下册5

第二十章数据的分析20.2

数据的波动程度第2课时1.能够用样本方差估计总体的方差2.会利用样本方差估计总体方差解决简单的实际问题，作出决策一、学习目标二、新课导入问题引入甲成绩（环数）77686591075乙成绩（环数）9578768677甲乙中位数众数7777思考：我们应选甲还是乙参加竞赛？根据方差做决策三、概念剖析问题：某篮球队对运动员进行3分球投篮成绩测试，每人每天投3分球10次，对甲、乙两名队员在五天中进球的个数统计结果如下：

经过计算，甲进球的平均数为

甲=8，方差为S²甲=3.2

.队员每人每天进球数甲1061068乙79789（1）求乙进球的平均数和方差；三、概念剖析（2）现在需要根据以上结果，从甲、乙两名队员中选出一人去参加3分球投篮大赛，你认为应该选哪名队员去？为什么？解：（1）乙进球的平均数为乙=

方差为S²乙=

（2）应该选乙队员去参加3分球投篮大赛.∵S²甲=3.2，S²乙=0.8，∴S²甲＞S²乙，由此说明乙队员更稳定.三、概念剖析一般地，在平均数相同的情况下，方差越大，则意味着这组数据对平均数的离散程度也越大.运用方差解决实际问题的一般步骤：先计算样本数据平均数，当两组数据的平均数相等或相近时，再利用样本方差来估计总体数据的波动情况.例1：为了比较甲、乙两个新品种水稻的产品质量，收割时各抽取了五块具有相同条件的试验田地，分别称得它们的质量，得其每公顷产量如下表（单位：t）：典型例题12345甲12.61212.311.712.9乙12.312.312.311.413.2（1）哪个品种平均每公顷的产量较高？（2）哪个品种的产量较稳定？（1）哪个品种平均每公顷的产量较高？典型例题12345甲12.61212.311.712.9乙12.312.312.311.413.2甲乙说明甲、乙两个新品种平均每公顷的产量一样高.（2）哪个品种的产量较稳定？典型例题12345甲12.61212.311.712.9乙12.312.312.311.413.2S²甲S²乙∵S²甲＜S²乙，∴甲品种的的产量较稳定.归纳：

方差越大，数据的波动越大；方差越小，数据的波动越小，可用样本方差估计总体方差．在解决实际问题时，方差的作用：

反映数据的波动大小.典型例题【当堂检测】1.甲、乙两战士在射击训练中，打靶的次数相同，且打中环数的平均数也相同，如果甲的成绩比乙的成绩稳定，那么方差的大小关系是S²甲

S²乙.分析：乙根据方差的意义知，甲的成绩稳定，则方差较小，即S²甲＜S²乙.＜【当堂检测】解：样本数据的平均数分别是2.检查人员从两家的鸡腿中各随机抽取15个，记录它们的质量（单位：g）如下表所示.根据表中的数据，你认为快餐公司应该选购哪家加工厂的鸡腿？甲747475747673767376757877747273乙757379727671737278747778807175甲乙

样本平均数相同，估计这批鸡腿的平均质量相近．【当堂检测】样本数据的方差分别是甲747475747673767376757877747273乙757379727671737278747778807175S²甲S²乙甲由=可知，两家加工厂的鸡腿质量大致相等；乙由S²甲＜S²乙可知，甲加工厂的鸡腿质量更稳定，大小更均匀.因此，快餐公司应该选购甲加工厂生产的鸡腿.【当堂检测】3.某跳远队准备从甲、乙两名运动员中选取成绩稳定的一名参加比赛.下表是这两名运动员10次测验成绩（单位：m）：你认为应该选择哪名运动员参赛？为什么？甲5.855.936.075.915.996.135.986.056.006.19乙6.116.085.835.925.845.816.186.175.856.21【当堂检测】方差分别是解：甲、乙测验成绩的平均数分别是甲乙由上可得，S²甲＜S²乙，因此，甲成绩较稳定，应该选甲参加比赛.S²