平行四边形的性质第1课时课件北师大版数学八年级下册2

第六章平行四边形6.1平行四边形的性质第1课时学习导航学习目标新课导入自主学习合作探究当堂检测课堂总结一、学习目标1.理解平行四边形的定义,并会识别平行四边形2.掌握平行四边形的对称性及对边、对角的性质的证明3.会运用平行四边形对边和对角的性质进行有关的证明和计算二、新课导入观察下图，平行四边形在生活中无处不在.你还能举出其他的例子吗？三、自主学习定义:两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形.问题1：还记得我们以前对平行四边形的定义吗？ABDC语言表述：∵AD∥BC,AB∥DC,∴四边形ABCD是平行四边形.

平行四边形用“”表示，如图，平行四边形ABCD，记作

ABCD

(要注意字母顺序).表示:平行四边形不相邻的两个顶点连成的线段叫它的对角线.平行四边形中相对的边称为对边，相对的角称为对角.(如：线段AC)(如：AB与CD是对边)(如：∠B与∠D是对角)三、自主学习问题2：平行四边形是中心对称图形吗？如果是，你能找出它的对称中心并验证你的结论吗？●ADOCBDBOCA问题3：你还能发现平行四边形有哪些性质？▱ABCD绕它的中心O旋转180°后与自身重合，因此▱ABCD是中心对称图形，点O是它的对称中心.

对称性：平行四边形是中心对称图形，两条对角线的交点是它的对称中心.三、自主学习根据平行四边形的定义,请画一个平行四边形ABCD.

DABC三、自主学习活动(1)：请用尺子等工具度量你手中平行四边形的四条边，并记录下数据，你能发现AB与DC，AD与BC之间的数量关系吗?ABCD测得AB=DC，AD=BC.三、自主学习活动(2)：请用量角器等工具度量你手中平行四边形的四个角，并记录下数据，你能发现∠A与∠C，∠B与∠D之间的数量关系吗?ABCD测得∠A=∠C，∠B=∠D.猜想：平行四边形的两组对边，两组对角有什么数量关系？

两组对边及两组对角分别相等.三、自主学习证明猜想：已知：四边形ABCD是平行四边形.求证:AD=BC,AB=CD,∠BAD=∠BCD,∠ABC=∠ADC.ABCD证明：如图，连接AC.∵四边形ABCD是平行四边形,∴AD∥BC，AB∥CD,∴∠1=∠2，∠3=∠4.又∵AC是△ABC和△CDA的公共边，∴△ABC≌△CDA,∴AD=BC，AB=CD，∠ABC=∠ADC.∵∠BAD=∠1+∠4，∠BCD=∠2+∠3，∴∠BAD=∠BCD.1432三、自主学习得出结论：平行四边形的性质除了对边互相平行和对称性以外，还有:平行四边形的对边相等．ABCD平行四边形的对角相等．四、合作探究探究平行四边形的性质的应用

问题探究：①在▱ABCD中，已知∠A的度数，可根据平行四边形

的性质，得出∠A=∠C；问题提出1：如图，在▱ABCD中.

若∠A=32。,求其余三个角的度数.ABCD对角相等

②再根据平行线

的性质可求出另外一组对角

的度数.两直线平行，同旁内角互补∠B与∠D四、合作探究探究平行四边形的性质的应用

问题解决：∵四边形ABCD是平行四边形解：且∠A=32。(已知),∴∠A=∠C=32。,

∠B=∠D(平行四边形的对角相等).

又∵AD∥BC（平行四边形的对边平行）,∴∠A+∠B=180。(两直线平行，同旁内角互补),∴∠B=∠D=180。-∠A=180。-32。=148。.ABCD运用∠C+∠D=180°，也可求出∠D的度数四、合作探究练一练1.在▱ABCD中，如果∠A的外角为50°，那么∠A=

，∠B=

;∠C=

，∠D=

.

ADBC130°50°50°130°方法总结：找各角的关系时，注意结合外角的性质来求解.四、合作探究探究平行四边形的性质的应用

问题探究：①看图可知，▱ABCD的周长可表示为：

=28，②根据平行四边形

的性质可得AB=CD，AD=BC，将▱ABCD的周长表示为：

AB+

BC=28，即可求解.ABCD问题提出2：如图，在▱ABCD中.若▱ABCD的周长为28cm,AB=6cm,求其余三条边的长度.对边相等22问题解决：解：∵四边形ABCD是平行四边形,∴CD=AB=6cm，BC=AD.又∵AB+BC+CD+AD=28cm∴BC=8cm.∴AD=BC=8cm.AB+BC+CD+AD∴2AB+2BC=28cm四、合作探究练一练2.用14cm长的一根铁丝围成一个平行四边形，短边的长与长边的长的比为3∶4,短边的长为

,长边的长为

.34五、当堂检测1.在□ABCD中，M是BC延长线上的一点，若∠A=135°，则∠MCD的度数是（）A

.45°B.

55°C.65°D.

75°AA

BCM

D2.如图，在▱ABCD中，根据已知你能得到哪些边长和角的大小？32cm30cmABCD56°32cm30cm124°56°124°3.已知：如图,在▱ABCD中，E，F是对角线AC上的两点，并且AE＝CF.求证：BE=DF.五、当堂检测证明:∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB＝CD(平行四边形的对边相等），AB∥CD(平行四边形的定义）.∴∠BAE＝∠DCF(