5.1课时2事件的运算课件高一数学

第5章

概率5.1

随机事件与样本空间课时2

事件的运算1.了解随机事件的交、并与互斥的含义.（数学抽象）2.能结合实例进行随机事件的交、并运算.（数据运算）3.理解互斥事件、对立事件的概念.（数学抽象）1.什么叫作交事件？

2.什么叫作并事件？

3.什么叫作互斥事件？什么叫作对立事件？

4.互斥事件与对立事件的关系是什么？

1.判断下列结论是否正确.（正确的打“√”，错误的打“×”）（1）互斥事件一定对立.(

)

×（2）对立事件一定互斥.(

)

√

×

×

BA.全部击中

B.至少击中1发

C.至少击中2发

D.以上均不正确

③

探究1

事件的关系与运算

新知生成

发生必然导致2.事件的运算

同时

新知运用例1

对一箱产品进行随机抽查检验，如果查出2个次品就停止检查，最多检查3个产品.

探究2

互斥事件与对立事件

把红、蓝、黑、白4张相同的纸牌随机分给甲、乙、丙、丁四人，每人分得1张.问题1：

事件“甲分得红牌”与“乙分得红牌”能同时发生吗？[答案]

事件“甲分得红牌”与“乙分得红牌”不能同时发生.问题2：

“甲分得红牌”与“乙分得红牌”是什么事件？是对立事件吗？[答案]

它们是互斥事件，但甲、乙可能都得不到红牌，即“甲或乙分得红牌”事件可能不发生，所以它们不是对立事件.问题3：

如果两个事件不能同时发生，从集合角度说它们交集为空，从事件角度说它们是什么关系呢？

新知生成

新知运用例2

某小组有3名男生和2名女生，从中任选2名同学去参加演讲比赛.判断下列各对事件是不是互斥事件，若是互斥事件，再判断是不是对立事件，并说明理由.（1）“恰有1名男生”和“恰有2名男生”;（2）“至少有1名男生”和“至少有1名女生”;（3）“至少有1名男生”和“全是男生”;（4）“至少有1名男生”和“全是女生”.方法指导

根据互斥事件与对立事件的定义判断.[解析]

（1）是互斥事件，不是对立事件.理由:在所选的2名同学中，“恰有1名男生”的实质是“1名男生，1名女生”，它与“恰有2名男生”不可能同时发生，所以是一对互斥事件，但其并事件不是必然事件，所以不是对立事件.（2）不是互斥事件.理由:“至少有1名男生”包括“1名男生，1名女生”和“2名都是男生”两种结果，“至少有1名女生”包括“1名女生，1名男生”和“2名都是女生”两种结果，它们可能同时发生，所以不是互斥事件.（3）不是互斥事件.理由:“至少有1名男生”包括“1名男生，1名女生”和“2名都是男生”，这与“全是男生”可能同时发生，所以不是互斥事件.（4）既是互斥事件，又是对立事件.理由:“至少有1名男生”包括“1名男生，1名女生”和“2名都是男生”两种结果，它与“全是女生”不可能同时发生，且其并事件是必然事件，所以它们既是互斥事件，又是对立事件.&2&

互斥事件与对立事件间的关系：互斥事件和对立事件的判定是针对两个事件而言的.一次试验中，两个互斥事件有可能都不发生，也可能有一个发生，但不可能两个都发生；而两个对立事件必有一个发生，但是不可能两个事件同时发生，也不可能两个事件同时不发生.所以两个事件互斥，它们未必对立；反之,两个事件对立，它们一定互斥.从装有除颜色外其他都相同的十个红球和十个白球的罐子里任取两个球，下列情况中是互斥而不对立的两个事件是(

)

.BA.至少有一个红球；至少有一个白球

B.恰有一个红球；都是白球C.至少有一个红球；都是白球

D.至多有一个红球；都是红球[解析]

对于A，“至少有一个红球”可能为一个红球、一个白球，“至少有一个白球”可能为一个白球、一个红球，故两事件可能同时发生，所以不是互斥事件；对于B，“恰有一个红球”，则另一个必是白球，与“都是白球”是互斥事件，而任取两个球还有都是红球的情形，故两事件不是对立事件；对于C，“至少有一个红球”为都是红球或一红一白，与“都是白球”显然是对立事件；对于D，“至