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文档简介
指数函数的图象和性质学习目标1.掌握指数函数的图象及性质。2.利用指数函数的图象和性质比较大小、解简单的指数不等式和方程。3.通过对指数函数的学习,发展直观想象、逻辑推理的数学核心素养。重难点重点:掌握指数函数的图象和性质。难点:利用指数函数的图象和性质比较不同底数、不同指数的指数幂的大小。一、复习回顾指数函数的定义:一般地,函数叫做指数函数,其中是自变量,函数的定义域为。注:(1)底数:大于0且不等于1的常数。(2)指数:自变量。(3)系数:的系数必须是1。二、新知探究
情境一:细胞分裂时,第一次由1个分裂成2个,第二次由2个分裂成4个,第三次由4个分裂成8个,如此进行下去,如果第次分裂得到个细胞。细胞个数与分裂次数的函数关系式是什么?
情境二:庄子《天下篇》中记载:“一尺之棰,日取其半,万世不竭。”意思是一尺长的木棒,一天截取一半,很长时间也截不完。这样的木棒截取次,剩余的长度与的关系是什么?问题:得到函数图象一般用什么方法?列表、描点、连线在同一直角坐标系中画出的图象,并思考:两个函数的图象有什么关系?
指数函数的图象和性质图象性质定义域值域定点单调性奇偶性
三、例题讲解例1:比较下列各题中两个数的大小;(1)
解:(1)法一:借助函数图像
法二:利用函数性质
增函数
(2)解:(2)法一:借助函数图像
法二:利用函数性质
减函数(3)解:(3)法一:借助函数图像
法二:利用函数性质
增函数
减函数例2:(1)解不等式四、课堂小结1.指数函数的图象和性质:2.指数式比较大小的方法:构造函数法:底数不同指数相同利用幂函数的图像和性质,
底数相同指数不同利用指数函数的图像和性质,
底数不同指数不同利用中间值。3.利用指数函数性质解不等式、解
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