广西壮族自治区桂林市绍水高级中学高二数学文期末试卷含解析

广西壮族自治区桂林市绍水高级中学高二数学文期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.抛物线上一点到直线的距离最短的点的坐标是（

）A

B

C

D参考答案：B略2.已知ab，且asin＋acos－＝0，bsin＋bcos－＝0，则连接(a，a2)，(b，b2)两点的直线与单位圆的位置关系是A．相交

B．相切

C．相离

D．不能确定

参考答案：A3.函数的零点的个数是（

）A.0个 B.1个 C.2个 D.3个参考答案：C4.命题“”的否定是（）A.B.C.D.参考答案：C【分析】根据已知中的原命题，结合全称命题的否定方法可得答案.【详解】解：由全称命题的否定的定义知,命题“，"的否定为“，",故选C.【点睛】本题考查全称命题的否定,考查考生对基础知识的掌握情况,考查的数学核心素养是逻辑推理.5.样本（）的平均数为，样本（）的平均数为，若样本（，）的平均数，其中，则n,m的大小关系为(

)A．

B．

C．

D．不能确定参考答案：A略6.关于x的一元二次方程mx2+(m－1)x+m=0没有实数根,则m的取值范围是w.w.w.k.s.5.u.c.o.m

（A）(－∞,－1)∪(

,+∞)

（B）(－∞,－)∪(1,+∞)

（C）[－,1]

（D）(－,1)

参考答案：

A7.下图是解决数学问题的思维过程的流程图：在此流程图中，①、②两条流程线与“推理与证明”中的思维方法匹配正确的是（

）A.①综合法，②反证法 B.①分析法，②反证法C.①综合法，②分析法 D.①分析法，②综合法参考答案：C【分析】由分析法和综合法的证明思路即可得到答案。【详解】由已知到可知，进而得到结论的应为综合法；由未知到需知，进而找到与已知的关系为分析法，故选C.【点睛】本题考查分析法和综合法的证明思路，属于基础题。8.等差数列{an}中，若a2+a8=15﹣a5，则a5的值为（） A．3 B．4 C．5 D．6参考答案：C【考点】等差数列的通项公式． 【专题】等差数列与等比数列． 【分析】由等差数列的性质化简已知的式子，从而求出a5的值． 【解答】解：由题意得，a2+a8=15﹣a5， 所以由等差数列的性质得a2+a8=2a5=15﹣a5， 解得a5=5， 故选：C． 【点评】本题考查等差数列的性质的灵活应用，属于基础题． 9.

INPUTxIF

x<0

THENy=(x+1)*(x+1)ELSEy=(x-1)*(x-1)

ENDIFPRINTyENDA．3或-3

B．-5

C．5或-3

D．5或-5参考答案：D10.执行如图所示的程序框图，输出的值为（

）A．

B．

C．

D．

参考答案：D二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.如图是一个算法框图，则输出的的值是

.参考答案：512.已知，是平面上的两点，若曲线上至少存在一点，使，则称曲线为“黄金曲线”．下列五条曲线：①； ②；

③；④； ⑤.其中为“黄金曲线”的是

．（写出所有“黄金曲线”的序号）参考答案：④⑤13.已知集合，若，则实数m=______________参考答案：【分析】根据A∩B＝B，集合的基本运算即可实数m的值．【详解】∵A∩B＝B，A＝{1，m，9}，B＝{1，m2}，∴B?A，∴m＝m2或m2=9，且m≠1，解得：m＝1（舍去）或m＝0，或m=3或-3，故答案为0，3，-3．【点睛】本题主要考查了集合的基本运算，考查了集合元素的特性，关键是元素的互异性，比较基础．14.复数满足，则的虚部是

．参考答案：115.已知当取得最小值时，直线与曲线的交点个数为______.参考答案：216.在三棱柱中，底面是正三角形，侧棱底面,点是侧面的中心，若,则直线与平面所成角的大小为

.参考答案：略17.已知

最小值

。参考答案：2

，0.4三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分10分）

已知圆C的参数方程为（为参数），P是圆C与x轴的正半轴的交点.（1）求过点P的圆C的切线极坐标方程和圆C的极坐标方程；（2）在圆C上求一点Q（a,b）,它到直线x+y+3=0的距离最长，并求出最长距离。参考答案：解：（Ⅰ）求过点P的圆C的切线为:x=2,则极坐标方程为;2分圆C的普通方程为:,则极坐标方程为4分（Ⅱ）设

,

5分则点Q（a,b）到直线x+y+3=0的距离为

8分当时,,

9分这时,即

10分略19.（1）当时，证明：；（2）已知，，求证：中至少有一个不小于0.参考答案：(1)要证即证

只要证即证即证只要证而上式显然成立

所以成立

（2）假设且

由得

由得，

这与矛盾

所以假设错误所以中至少有一个不小于020.某商场销售某种商品的经验表明，该商品每日的销售量y（单位：千克）与销售价格x（单位：元/千克）满足关系式y=+10(x-6)2，（其中3<x<6，为常数，）已知销售价格为5元/千克时，每日可售出该商品11千克。(I）求的值；(II）若该商品的成品为3元/千克，试确定销售价格x的值，使商场每日销售该商品所获得的利润最大。参考答案：（I）因为x=5时，y=11，所以

……（4分）(II）由（I）可知，该商品每日的销售量所以商场每日销售该商品所获得的利润从而，……（8分）于是，当x变化时，的变化情况如下表：由上表可得，x=4是函数在区间（3，6）内的极大值点，也是最大值点；……（11分）所以，当x=4时，函数取得最大值，且最大值等于42。………（12）分

略21.(本小题满分12分)如图，货轮在海上B处，以50海里/时的速度沿方位角（从正北方向顺时针转到目标方向线的水平角）为155o的方向航行，为了确定船位，在B点处观测到灯塔A的方位角为125o.半小时后，货轮到达C点处，观测到灯塔A的方位角为80o.求此时货轮与灯塔之间的距离（答案保留最简根号）.

参考答案：在△ABC中，∠ABC＝155°－125°＝30°，∠BCA＝180°－155°＋80°＝105°，∠BAC＝180°－30°－105°＝45°，

BC＝＝25，

由正弦定理，得

∴AC＝（海里）

答：船与灯塔间的距离为海里.22.（1）设有关于的一元二次方程.若是从区间[0,3]任取的一个数，是从区间[0,2]任取的一个数，求上述方程有实根的概率．（2）有4名学生，分别插入A、B两班学习，求每班最多只能接收3名学生，且甲不去A班的概率.参考答案： 略解：（1）（错解）关于的一元二次方程有实根