2022-2023学年江苏省无锡市张渚职业高级中学高二数学文联考试卷含解析

2022-2023学年江苏省无锡市张渚职业高级中学高二数学文联考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.下列有关选项正确的是（）A．若p∨q为真命题，则p∧q为真命题B．“x=5”是“x2﹣4x﹣5=0”的充分不必要条件C．命题“若x＜﹣1，则x2﹣2x﹣3＞0”的否定为：“若x≥﹣1，则x2﹣3x+2≤0”D．已知命题p：?x∈R，使得x2+x﹣1＜0，则?p：?x∈R，使得x2+x﹣1≥0参考答案：B【考点】2L：必要条件、充分条件与充要条件的判断；2J：命题的否定．【分析】本题需要逐一判断，到满足题意的选项为止，（选择题四选一）；可以采用先熟悉后生疏的策略判定解答．【解答】解：由复合命题真值表知：若p∨q为真命题，则p、q至少有一个为真命题，有可能一真一假，也可能两个都真，推不出p∧q为真命题∴选项A错误；由x=5可以得到x2﹣4x﹣5=0，但由x2﹣4x﹣5=0不一定能得到x=5，∴选项B成立；选项C错在把命题的否定写成了否命题；选项D错在没有搞清楚特称命题的否定是全称命题．故选B．2.下列结论正确的是(

)A．当

B．C.

D．参考答案：B3.若直线与圆相交，则点与圆C的位置关系是（

）． A．在圆内 B．在圆上 C．在圆外 D．以上都有可能参考答案：解：直线与圆相交知圆心到直线距离，得，则到圆心距离．故选．4.已知等差数列{an}前9项的和为27，a10=8，则a100=（）A．100 B．99 C．98 D．97参考答案：C【考点】等差数列的性质．【分析】根据已知可得a5=3，进而求出公差，可得答案．【解答】解：∵等差数列{an}前9项的和为27，∴9a5=27，a5=3，又∵a10=8，∴d=1，∴a100=a5+95d=98，故选：C5.已知两条不同的直线m、n，两个不同的平面a、β，则下列命题中的真命题是（） A． 若m⊥a，n⊥β，a⊥β，则m⊥n

B． 若m⊥a，n∥β，a⊥β，则m⊥n C． 若m∥a，n∥β，a∥β，则m∥n

D． 若m∥a，n⊥β，a⊥β，则m∥n参考答案：A6.等比数列{an}中，a6=6，a9=9，则a3等于（）A．4 B． C． D．2参考答案：A【考点】等比数列的性质．【分析】在等比数列{an}中，若m，n，p，q∈N*，则am?an=ap?aq．借助这个公式能够求出a3的值．【解答】解：∵3+9=6+6，∴==4．故选A．【点评】本题考查等比数列的性质和应用，解题时要注意等比数列通项公式的灵活运用．7.若，则等于（

）A．

B．

C．

D．

参考答案：D8.已知函数的图象与直线相切于点，则（

）A．16

B．8

C．4

D．2参考答案：B，∴，消去得.故选B.

9.要得到函数y=sin(4x+)的图象，只需要将函数y=sin4x的图象（

）A.向左平移个单位 B.向右平移个单位C.向左平移个单位 D.向右平移个单位参考答案：A10.函数的极值点为（

）A． B． C．或

D． 参考答案：D

二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知f（x）是定义在R上奇函数，又f（2）=0，若x＞0时，xf′（x）+f（x）＞0，则不等式xf（x）＞0的解集是．参考答案：（﹣∞，﹣2）∪（2，+∞）【考点】奇偶性与单调性的综合．【分析】由题意设g（x）=xf（x）并求出g′（x），由条件和导数与函数单调性的关系，判断出g（x）在（0，+∞）上的单调性，由f（x）是奇函数判断出g（x）是偶函数，根据条件、偶函数的性质、g（x）的单调性等价转化不等式xf（x）＞0，即可求出不等式的解集．【解答】解：由题意设g（x）=xf（x），则g′（x）=xf′（x）+f（x），∵x＞0时，xf′（x）+f（x）＞0，∴g（x）在（0，+∞）上单调递增，∵f（x）是定义在R上奇函数，∴g（x）是定义在R上偶函数，又f（2）=0，则g（2）=2f（2）=0，∴不等式xf（x）＞0为g（x）＞0=g（2），等价于|x|＞2，解得x＜﹣2或x＞2，∴不等式xf（x）＞0的解集是（﹣∞，﹣2）∪（2，+∞），故答案为：（﹣∞，﹣2）∪（2，+∞）．12.函数在内单增，的取值范围是

参考答案：（1,2）13.函数的最小值是

▲

．参考答案：所以最小值为.故答案为：．

14.已知为偶函数，曲线，。若曲线有斜率为0的切线，则实数的取值范围为_____________参考答案：15.

.参考答案：2，，则：，，∴答案是2

16.点P在平面ABC上的射影为O，且PA、PB、PC两两垂直，那么O是△ABC的

．（填：外心，内心，重心，垂心）参考答案：垂心17.若直线x+y=m与圆(φ为参数，m>0)相切，则m为

．参考答案：2三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.设函数是定义在上的减函数，并且满足，，（1）求的值，（2）如果，求x的值。参考答案：（1）；（2）分析】（1）代入特殊值可得；（2）利用所给的抽象函数性质，再结合函数的单调性可得.【详解】（1），所以有.（2）因为，根据定义域有，然而.,所以有,根据函数单调性有，即得，左边是完全平方，所以，符合定义域.【点睛】本题考查了求解抽象函数的方法，属于中档题.19.设椭圆（a＞b＞0）的左、右顶点分别为A（﹣，0）、B（，0），离心率e=．过该椭圆上任一点P作PQ⊥x轴，垂足为Q，点C在QP的延长线上，且|PC|=（﹣1）|PQ|．（1）求椭圆的方程；（2）求动点C的轨迹E的方程；（3）设直线MN过椭圆的右焦点与椭圆相交于M、N两点，且|MN|=，求直线MN的方程．参考答案：【考点】圆锥曲线的轨迹问题．【专题】圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】（1）利用椭圆离心率的定义，求出几何量，即可求椭圆的方程；（2）根据|PC|=（﹣1）|PQ|，确定C，P坐标之间的关系，即可求动点C的轨迹E的方程；（3）分类讨论，设出直线方程，代入椭圆方程，利用韦达定理，计算弦长，根据|MN|=，可求直线的斜率，从而可求直线MN的方程．【解答】解：（1）由题意可得，，∵e=，∴c=1，∴b2=a2﹣c2=1，所以椭圆的方程为．

（2）设C（x，y），P（x0，y0），由题意得，即，代入椭圆得，即x2+y2=2．即动点的轨迹E的方程为x2+y2=2．

（3）若直线MN的斜率不存在，则方程为x=1，所以|MN|=≠．所以直线MN的斜率存在，设为k，直线MN的方程为y=k（x﹣1），由，得．因为△=2（k2+1）＞0，所以．设M（x1，y1），N（x2，y2），则

所以|MN|==，即=，解得k=．（13分）故直线MN的方程为y=（x﹣1）或y=﹣（x﹣1）（14分）【点评】本题考查椭圆方程，考查直线与椭圆的位置关系，考查韦达定理的运用，考查学生的计算能力，属于中档题．20.△ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c.己知.(Ⅰ)求B；（Ⅱ）若.参考答案：(I)（II），【分析】（Ⅰ）利用正弦定理把题设等式中的角的正弦转换成边的关系，代入余弦定理中求得cosB的值，进而求得B．（Ⅱ）利用两角和公式先求得sinA的值，进而利用正弦定理分别求得a和c．【详解】(I)由正弦定理得由余弦定理得.故，因此（II）故.【点睛】本题主要考查了解三角形问题．考查了对正弦定理和余弦定理的灵活运用．21.已知点A，B分别是椭圆的左，右顶点，长轴长为4，离心率为．（Ⅰ）求椭圆C的标准方程；（Ⅱ）若点P为椭圆C上除长轴顶点外的任一点，直线AP，PB与直线x=4分别交于点M，N，已知常数λ＞0，求的取值范围．参考答案：【考点】椭圆的简单性质．【分析】（Ⅰ）由题意可知：2a=4，a=2，离心率为e==，c=1，b2=a2﹣c2=3，即可求得椭圆C的标准方程；（Ⅱ）设点P（x0，y0），分别求得AP和BP的直线方程，求得M和N点坐标，=，设函数，定义域为（﹣2，2），由函数的单调性即可求得的取值范围．【解答】解：（Ⅰ）由题意得，A（﹣a，0），B（a，0），且长轴长为2a=4，a=2，离心率为e==，c=1，b2=a2﹣c2=3，则a2=4，b2=3．则椭圆方程为．﹣﹣﹣﹣﹣﹣（Ⅱ）设点P（x0，y0）（x0≠±2）．直线AP的方程为，令x=4，，∴点M坐标为．直线BP的方程为，令x=4，，∴点N坐标为．∵，，∴．∵，，∴．∴=．设函数，定义域为（﹣2，2），当时，即λ≥1时，f（x0）在（﹣2，2）上单调递减，f（x0）的取值范围为（λ，9λ），当时，即0＜λ＜1时，f（x0）在上单调递减，在上单调递增，f（x0）的取值范围为．综上，当λ≥1时，的取值范围为（λ，9λ），当0＜λ＜1时，的取值范围为．﹣﹣﹣﹣﹣﹣22.已知椭圆C：，右顶点为(2,0)，离心率为，直线l1：与椭圆C相交于不同的两点A，B，过AB的中点M作垂直于l1的直线l2，设l2与椭圆C相交于不同的两点C，D，且CD的中点为N．（Ⅰ）求椭圆C的方程；（Ⅱ）设原点O到直线l1的