浙江省嘉兴市临安於潜中学高二数学文月考试题含解析

浙江省嘉兴市临安於潜中学高二数学文月考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知函数y=f（x）的图象是下列四个图象之一，且其导函数y=f′（x）的图象如图所示，则该函数的图象是（）A． B． C． D．参考答案：B【考点】函数的图象．【分析】根据导数的图象，利用函数的单调性和导数的关系，得出所选的选项．【解答】解：由导数的图象可得，导函数f′（x）的值在[﹣1，0]上的逐渐增大，故函数f（x）在[﹣1，0]上增长速度逐渐变大，故函数f（x）的图象是下凹型的．导函数f′（x）的值在[0，1]上的逐渐减小，故函数f（x）在[0，1]上增长速度逐渐变小，图象是上凸型的，故选B．2.已知命题，，则

（

）Ａ、，

B、， C、，

Ｄ、，参考答案：B3.复数的共轭复数是（）A． B． C．1﹣i D．1+i参考答案：B【考点】复数代数形式的乘除运算．【分析】先对已知复数进行化简，然后根据共扼复数的定义可知Z=a+bi的共扼复数可求其共扼复数．【解答】解：∵Z====∴复数Z的共扼复数故选B4.已知点P，A，B，C在同一个球的球表面上，PA⊥平面ABC，，，，则该球的表面积为（

）A.4π B.8π C.16π D.32π参考答案：B【分析】利用补体法把三棱锥补成一个长方体，原三棱锥的外接球就是长方体的外接球，故可求外接球的直径，从而求得球的表面积．【详解】把三棱锥补成一个长方体，长方体的外接球就是原三棱锥的外接球，它的直径为，故球的表面积为，故选B．【点睛】几何体的外接球、内切球问题，关键是球心位置的确定，必要时需把球的半径放置在可解的几何图形中．如果球心的位置不易确定，则可以把该几何体补成规则的几何体，便于球心位置和球的半径的确定．5.已知，，，是空间四点，命题甲：，，，四点不共面，命题乙：直线和不相交，则甲是乙成立的(

)A．充分不必要条件

B．必要不充分条件

C．充要条件

D．既不充分也不必要条件参考答案：A略6.数列，，，，……的前项和为（）A.

B.C.

D.参考答案：C7.某程序框图如图所示，现输入如下四个函数，则可以输出的函数是(

) A．f（x）=x2 B．f（x）= C．f（x）=ex D．f（x）=sinx参考答案：D考点：选择结构．专题：图表型．分析：分析程序中各变量、各语句的作用，再根据流程图所示的顺序，可知：该程序的作用是输出满足条件①f（x）+f（﹣x）=0，即函数f（x）为奇函数②f（x）存在零点，即函数图象与x轴有交点．逐一分析四个答案中给出的函数的性质，不难得到正确答案．解答： 解：∵A：f（x）=x2、C：f（x）=ex，不是奇函数，故不满足条件①又∵B：f（x）=的函数图象与x轴没有交点，故不满足条件②而D：f（x）=sinx既是奇函数，而且函数图象与x也有交点，故D：f（x）=sinx符合输出的条件故选D．点评：根据流程图（或伪代码）写程序的运行结果，是算法这一模块最重要的题型，其处理方法是：：①分析流程图（或伪代码），从流程图（或伪代码）中即要分析出计算的类型，又要分析出参与计算的数据（如果参与运算的数据比较多，也可使用表格对数据进行分析管理）?②建立数学模型，根据第一步分析的结果，选择恰当的数学模型③解模．

8.每道数学选择题都有4个选择支，其中只有1个选择支是正确的．某次考试共有12道选择题，如果每题都选择第一个选择支，则结果是

(

)A．恰有3道题选对

B．选对的题数与3无一定大小关系C．至多选对3道题

D．至少选对3道题参考答案：B9.若ABCD是正方形，E是CD的中点，且，，则=(

)

A．

B．Ｃ．

Ｄ．参考答案：B略10.（A）

（B）

（C）

（D）参考答案：D二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知直线上有两个点和,且为一元二次方程的两个根,则过点A,B且和直线相切的圆的方程为

.参考答案：或12.甲乙两人玩猜数字游戏，先由甲在心中任想一个数字，记为，再由乙猜甲刚才所想的数字，把乙猜的数字记为，且。若，则称甲乙“心有灵犀”。现任意找两人玩这个游戏，得出他们“心有灵犀”的概率为

。参考答案：13.已知，若，则______．______．参考答案：，14.把边长为的正方形沿对角线折起，形成的三棱锥的正视图与俯视图如图所示，则侧视图的面积为

参考答案：

略15.如图所示，正方形OABC的边长为1，则对角线OB与函数y=x3围成的阴影部分的面积为

．参考答案：考点：定积分在求面积中的应用．专题：导数的综合应用．分析：首先由图形利用定积分表示阴影部分的面积，然后计算定积分．解答： 解：依题意可知，阴影部分面积为S==（）|=；故答案为：．点评：本题考查了利用定积分求曲边梯形的面积；关键是利用定积分正确表示面积．16.若函数f（x）=|2x+a|在区间[3，+∞）上是增函数，则a的取值范围是．参考答案：[﹣6，+∞）【考点】3F：函数单调性的性质．【分析】写出f（x）分段函数形式的解析式，得出f（x）的单调增区间，从而得出a的范围．【解答】解：f（x）=，∴f（x）在（﹣∞，﹣）上单调递减，在[﹣，+∞）上单调递增，∵函数f（x）=|2x+a|在区间[3，+∞）上是增函数，∴﹣≤3，解得a≥﹣6．故答案为[﹣6，+∞）．17.过椭圆内一点M引椭圆的动弦AB,则弦AB的中点N的轨迹方程是

.

参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.若a、b、c是不全相等的正数，求证：参考答案：证明∵a，b，c∈(0，＋∞)，又上述三个不等式中等号不能同时成立．上式两边同时取常用对数，略19.如图，在长方体中，，且．（I）求证：对任意，总有；（II）若，求二面角的余弦值；（III）是否存在，使得在平面上的射影平分？若存在,求出的值,若不存在，说明理由．

参考答案：略20.已知,

其中（1）当时，求函数的最大值和最小值，并写出相应的的值．（2）若在R上恒为增函数，求实数的取值范围．

参考答案：（1）,;（2）（1）（2）

21.已知圆的半径为，圆心在直线y＝2x上，圆被直线x－y＝0截得的弦长为4，求圆的方程．参考答案：方法一：设圆的方程是（x－a）2＋（y－b）2＝10．因为圆心在直线y＝2x上，所以b＝2a．① 解方程组得2x2－2（a＋b）x＋a2＋b2－10＝0， 所以x1＋x2＝a＋b，x1·x2＝．由弦长公式得＝4， 化简得（a－b）2＝4．②

解①②组成的方程组，得a＝2，b＝4， 或a＝－2，b＝－4．故所求圆的方程是（x－2）2＋（y－4）2＝10，或（x＋2）2＋（y＋4）2＝10． 方法二：设圆的方程为（x－a）2＋（y－b）2＝10，则圆心为（a，b），半径r＝，圆心（a，b）到直线x－y＝0的距离． 由弦长、弦心距、半径组成的直角三角形得d2＋＝r2，即＋8＝10， 所以（a－b）2＝4．又因为b＝2a，所以a＝2，b＝4，或a＝－2，b＝－4． 故所求圆的方程是（x－2）2＋（y－4）2＝10，或（x＋2）2＋（y＋4）2＝10．22.已知曲线C1的极坐标方程,曲线C2的极坐标方程为,曲线C1,C2相交于A、B两点.（1）把曲线C1、C2的极坐标方程化为直角方程;（2）求弦AB的长度.参考答案：（1），；（2）【分析】（1）曲线的极坐标方程转化为，由此能求出曲线直角坐标方程，由曲线的极坐标方程，能求出曲线的直角坐标方程．（2）曲线：是以为圆心，为半径的圆，求出圆心到直线的距离，