安徽省滁州市半塔中学高二数学文摸底试卷含解析

安徽省滁州市半塔中学高二数学文摸底试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.如图1，将一个实心小球放入玻璃杯（不计厚度）中，已知玻璃杯的侧面可以看成由图2的曲线绕y轴旋转一周所形成，若要求小球接触到玻璃杯底部O，则小球的最大半径为（

）A．

B．

C．

D．参考答案：D绘制截面图如图所示，设圆的方程为，与联立可得：，当时有：，构造函数，原问题等价于函数y=r与函数g(x)至多只有一个交点，且：，据此可知：函数g(x)在区间上单调递减，在区间上单调递增，函数的最小值为：.则r的最大值为,即小球的最大半径为.本题选择D选项.

2.函数的定义域是（

）A.

B.

C.

D.参考答案：A3.法国数学家费马观察到，，，都是质数，于是他提出猜想：任何形如N*）的数都是质数，这就是著名的费马猜想.半个世纪之后，善于发现的欧拉发现第5个费马数不是质数，从而推翻了费马猜想，这一案例说明

A．归纳推理，结果一定不正确

B．归纳推理，结果不一定正确

C．类比推理，结果一定不正确

C．类比推理，结果不一定正确参考答案：B4.已知向量=（2，4，5），=（3，x，y）分别是直线l1、l2的方向向量，若l1∥l2，则（）A．x=6，y=15 B．x=3，y= C．x=3，y=15 D．x=6，y=参考答案：D【考点】共线向量与共面向量．【分析】由l1∥l2，利用向量共线定理可得：存在非0实数k使得，解出即可．【解答】解：∵l1∥l2，∴存在非0实数k使得，∴，解得，故选：D．【点评】本题考查了向量共线定理，属于基础题．5.设，且，则必有：A.

B.C.

D.参考答案：A6.设i是虚数单位，表示复数z的共轭复数．若z=1+i，则+i?=（）A．﹣2 B．﹣2i C．2 D．2i参考答案：C【考点】复数代数形式的乘除运算．【分析】把z及代入+i?，然后直接利用复数代数形式的乘除运算化简求值．【解答】解：∵z=1+i，∴，∴+i?==．故选：C．7.对于集合A={x|0≤x≤2}，B={y|0≤y≤3}，则由下列图形给出的对应f中，能构成从A到B的函数的是(

)A． B． C． D．参考答案：D【考点】函数的概念及其构成要素．【专题】数形结合；定义法；函数的性质及应用．【分析】直接根据函数的定义，逐个考察各选项便可得出结果．【解答】解：根据函数的定义，逐个考察各选项：对于A：不能构成，因为集合A中有一部分元素（靠近x=2）并没有函数值，所以符合函数定义；对于B：不能构成，因为集合A中的一个元素（如x=2）与集合B中的两个元素对应，不符合函数定义；对于C：不能构成，因为集合A中的一个元素（如x=1）与集合B中的两个元素对应，不符合函数定义；对于D：能够构成，因为集合A中的每个元素都只与集合B中某一个元素对应，符合函数定义．故选D．【点评】本题主要考查了函数的概念，以及运用图象判断变量之间是否具有函数关系，属于基础题．8.如果为偶函数，且导数存在，则的值为

（

）A.2

B.1

C.0

D.参考答案：C略9.若圆C1：x2+y2﹣2tx+t2﹣4=0与圆C2：x2+y2+2x﹣4ty+4t2﹣8=0相交，则t的取值范围是（）A．﹣ B．﹣＜t＜0C．﹣＜t＜2 D．﹣或0＜t＜2参考答案：D【考点】圆与圆的位置关系及其判定．【专题】直线与圆．【分析】根据这两个圆相交，可得圆心距大于半径之差而小于半径之和，可得3﹣2＜＜3+2，即0＜5t2+2t＜24，由此求得t的取值范围．【解答】解：圆C1：x2+y2﹣2tx+t2﹣4=0即（x﹣t）2+y2=4，表示以C1（t，0）为圆心、半径等于2的圆；圆C2：x2+y2+2x﹣4ty+4t2﹣8=0即（x+1）2+（y﹣2t）2=9，表示以C2（﹣1，2t）为圆心、半径等于3的圆．再根据这两个圆相交，可得圆心距大于半径之差而小于半径之和，即3﹣2＜＜3+2，即0＜5t2+2t＜24，∴，解得﹣或0＜t＜2，故选：D．【点评】本题主要考查圆的标准方程，两圆的位置关系的判定方法，两点间的距离公式的应用，属于基础题．10.在△ABC中，“A＞60°”是“sinA＞”的(

)A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件参考答案：B【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．【专题】简易逻辑．【分析】根据充分条件和必要条件的定义结合三角函数的定义和性质进行判断即可．【解答】解：在△ABC中，若sinA＞，则60°＜A＜120°，即A＞60°成立，当A=150°时，满足A＞60°但sinA=，则sinA＞不成立，故“A＞60°”是“sinA＞”的必要不充分条件，故选：B【点评】本题主要考查充分条件和必要条件的判断，根据三角函数的性质和取值范围是解决本题的关键．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.曲线(为参数)的焦点坐标是

参考答案：（0，3）（0，-3）12.在等差数列{an}中，a3＋a7＝37，则a2＋a4＋a6＋a8＝________.参考答案：74略13.阅读如图所示的算法框图：若，，则输出的结果是

．（填中的一个）参考答案：略14.已知A（2，5），B（4，1），若点P（x，y）在线段AB上，则2x﹣y的最大值为．参考答案：7【考点】直线的两点式方程．【分析】平行直线z=2x﹣y，判断取得最值的位置，求解即可．【解答】解：如图示：A（2，5），B（4，1）．若点P（x，y）在线段AB上，令z=2x﹣y，则平行y=2x﹣z当直线经过B时截距最小，Z取得最大值，可得2x﹣y的最大值为：2×4﹣1=7．故答案为：7．15.已知正数x、y，满足+=1，则x+2y的最小值．参考答案：18【考点】基本不等式．【分析】利用基本不等式的性质即可求出．【解答】解：∵正数x、y，满足+=1，∴x+2y==10+=18．当且仅当x＞0，y＞0，，，解得x=12，y=3．∴x+2y的最小值是18．故答案为18．16.若有三个单调区间，则的取值范围是_______.参考答案：17.（几何证明选讲选做题）过点做圆的切线切于点，作割线交圆于两点，其中,,，则

．参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知直线与圆．求（1）交点的坐标；（2）的面积．参考答案：解：(1)点、的坐标分别为

(2)三角形的面积为

略19.某工厂生产某种产品，已知该产品的月生产量（吨）与每吨产品的价格（元/吨）之间的关系式为：,且生产x吨的成本为（元）.问该厂每月生产多少吨产品才能使利润达到最大？最大利润是多少？（利润=收入─成本）参考答案：解析：每月生产吨时的利润为

由解得：或（舍去）．因为在内只有一个点使得，故它就是最大值点，且最大值为：，故它就是最大值点，且最大值为（元）

答：每月生产200吨产品时利润达到最大，最大利润为315万元.20.将两块三角板按图甲方式拼好（A、B、C、D四点共面），其中，，，AC=2，现将三角板ACD沿AC折起，使点D在平面ABC上的射影O恰好在AB上（如图乙）．

(1)求证：AD⊥平面BDC；

(2)求异面直线AC与BD所成角的大小。参考答案：中，，又…9分…………11分即异面直线AC与BD所成角的大小为．………………

（12分）21.（本小题满分12分）在如图所示的几何体中，四边形ABCD为平行四边形，∠

ACB=，EF∥AB，FG∥BC，EG∥AC.AB=2EF.若Ｍ是线段AD的中点。求证：GM∥平面ABFE

参考答案：证法一：因为EF//AB，FG//BC，EG//AC，，所以∽由于AB=2EF，因此，BC=2FG，连接AF，由于FG//BC，----------6分在中，M是线段AD的中点，则AM//BC，且因此FG//AM且FG=AM，所以四边形AFGM为平行四边形，因此GM//FA。又平面ABFE，平面ABFE，所以GM//平面AB。---------------12分证法二：因为EF//AB，FG//BC，EG//AC，，所以∽由于AB=2EF，因此，BC=2FC，取BC的中点N，连接GN，因此四边形BNGF为平行四边形，所以GN//FB，---------6分在中，M是线段AD的中点，连接MN，则MN//AB，因为所以平面GMN//平面ABFE。又平面GMN，所以GM//平面ABFE。-----------------------------------------12分22.已知函数f（x）=x2﹣（2﹣a）x﹣（2﹣a）lnx．．（1）若a=1，求函数f（x）的极值；（2）若f（x）在其定义域内为增函数，求实数a的取值范围．参考答案：【考点】6B：利用导数研究函数的单调性；6D：利用导数研究函数的极值．【分析】（1）求出函数的导数，利用导数为0，求解极值点，然后判断求解极值即可．（2）利用导函数的符号，结合基本不等式或函数的导数求解函数的最值，推出结果即可．【解答】解：（1）∵f（x）=x2﹣（2﹣a）x﹣（2﹣a）lnx，x＞0∴，因为a=1，令=