2022-2023学年浙江省台州市温岭第三中学高二数学文测试题含解析

2022-2023学年浙江省台州市温岭第三中学高二数学文测试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.抛物线y2=4px（p＞0）上一点M到焦点的距离为a，则M到y轴距离为(

)A.a-p

B.a+p

C.a－

D.a+2p

参考答案：A略2.如图是一组样本数据的茎叶图，则这组数据的中位数是（）A.39

B.36C.31

D.37参考答案：B3.双曲线虚轴的长是实轴长的2倍，则A.

B.

C.

D.参考答案：A略4.已知抛物线的焦点F与双曲的右焦点重合，抛物线的准

线与x轴的交点为K，点A在抛物线上且，则A点的横坐标为

(A)

(B)3

(C)

(D)4

参考答案：B略5.在四面体ABCD中,E,F分别是棱BC,AD的中点,设,且,则x,y,z的值分别为(

)A. B.C. D.参考答案：A【分析】画出图形，设CD的中点为M，连接MF，ME。易得，将用表示出来即可。【详解】设CD的中点为M，连接MF，ME。故选：A【点睛】此题考查向量的加减运算，关键点在于构建辅助线和中线联系起来，属于较易题目。6.如图是一平面图形的直观图，斜边，则这个平面图形的面积是（

）A.

B.1

C.

D.参考答案：D7.已知椭圆的左右焦点分别为，P是椭圆上的一点，且成等比数列，则椭圆的离心率的取值范围为（）A．

B．C．D．参考答案：D略8.某学校共有老、中、青职工200人，其中有老年职工60人，中年职工人数与青年职工人数相等.现采用分层抽样的方法抽取部分职工进行调查，已知抽取的老年职工有12人，则抽取的青年职工应有（

）A．12人

B．14人

C．16人

D．20人

参考答案：B9.已知三次函数，),命题：是上的单调函数；命题：的图像与轴恰有一个交点．则是的

（

）A.充分但不必要条件

B.必要但不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件

参考答案：A略10.命题“且”的否定形式是（

）A.且

B.或

C.且

D.或参考答案：D含有全称量词的命题的否定为：全称量词改为存在量词，并否定结论.因此原命题的否定为“.故本题正确答案为D.

二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知函数f（x）=x2+bx+2，g（x）=f（f（x）），若f（x）与g（x）有相同的值域，则实数b的取值范围是．参考答案：b≥4或b≤﹣2【考点】二次函数的性质．【分析】首先这个函数f（x）的图象是一个开口向上的抛物线，也就是说它的值域就是大于等于它的最小值．F（x）=f（f（x））它的图象只能是函数f（x）上的一段，而要这两个函数的值域相同，则函数

F（x）必须要能够取到最小值，这样问题就简单了，就只需要f（x）的最小值小于﹣．【解答】解：由于f（x）=x2+bx+2，x∈R．则当x=﹣时，f（x）min=2﹣，又由函数F（x）=f[f（x）]与f（x）在x∈R时有相同的值域，则函数F（x）必须要能够取到最小值，即2﹣≤﹣，得到b≥4或b≤﹣2所以b的取值范围为b≥4或b≤﹣2．故答案为：b≥4或b≤﹣2．12.如图，在三棱锥D﹣ABC中，已知BC⊥AD，BC=2，AD=6，AB+BD=AC+CD=10，则三棱锥D﹣ABC的体积的最大值是．参考答案：考点：棱柱、棱锥、棱台的体积．分析：过BC作与AD垂直的平面，交AD于E，过E作BC的垂线，垂足为F，则V=S△BCE×AD，进而可分析出当BE取最大值时，EF取最大值时，三棱锥D﹣ABC的体积也取最大值，利用椭圆的几何意义及勾股定理，求出EF的最大值，可得答案．解答：解：过BC作与AD垂直的平面，交AD于E过E作BC的垂线，垂足为F，如图所示：∵BC=2，AD=6，则三棱锥D﹣ABC体积V=S△BCE×（AE+DE）=V=S△BCE×AD=×?BC?EF×AD=2EF故EF取最大值时，三棱锥D﹣ABC的体积也取最大值即BE取最大值时，三棱锥D﹣ABC的体积也取最大值在△ABD中，动点B到A，D两点的距离和为10，故B在以AD为焦点的椭圆上，此时a=5，c=3，故BE的最大值为b==4此时EF==故三棱锥D一ABC的体积的最大值是故答案为：点评：本题考查的知识点是棱锥的体积，其中将求棱锥体积的最大值，转化为求椭圆上动点到长轴的距离最远是解答的关键．13.在平行四边形中，，，把沿着对角线折起，使与成角，则

.参考答案：略14.已知定义在R上的奇函数f（x）满足f（x+2）=-f（x）,则f（8）=

参考答案：015.在平面直角坐标系xOy中，已知圆C：与x轴交于A，B两点，若动直线l与圆C相交于M，N两点，且的面积为4，若P为MN的中点，则的面积最大值为_____．参考答案：8【分析】根据题意求出点A、B的坐标，然后根据△CMN的面积为4求得MN的长以及高PD的长，再利用面积公式，求得结果.【详解】当y=0时，解得x=-1或x=3，即A（-1,0），B（3,0）圆的标准方程：圆心C（1,2）半径r=△CMN的面积为4即则，即要使△PAB的面积最大，则此时三角形的高PD=2+2=4，AB=3-(-1)=4则△PAB的面积故答案为8【点睛】本题主要考查了直线与圆的位置关系，以及面积公式等综合知识，解题的关键是在于能否知道直线与圆的相交关系，属于中档题.16.已知函数f(x)=lg(ax2–2x+1)的值域是一切实数，则实数a的取值范围是

。参考答案：[0，1]17.直线y=kx-2与抛物线交于A、B两点，且AB的中点横坐标为2，则k的值是

.参考答案：2三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知图甲为直角梯形ABCD，其中为AD的中点，把沿着CE折起到,使折起后的与而ABCE垂直(图乙)，(1)求证:;(2)F为D1E的中点，求BF与面AED1所成角的正弦值;(3)求三棱锥D1-ABF的体积参考答案：（1）证明：.（2）；

19.(本小题满分12分)如图,三棱柱ABC—A1B1C1的侧棱AA1⊥底面ABC,∠ACB=90°,E是棱CC1上动点,F是AB中点,AC=1,BC=2,AA1=4.(1)当E是棱CC1中点时,求证:CF∥平面AEB1;(2)在棱CC1上是否存在点E,使得二面角A—EB1—B的余弦值是,若存在,求CE的长,若不存在,请说明理由.参考答案：解：(1)证明：取AB1的中点G,联结EG,FGF、G分别是棱AB、AB1中点,

又FG∥EC,,FG＝EC四边形FGEC是平行四边形,

……4分CF平面AEB1,平面AEB1

平面AEB.

……6分(2)解：以C为坐标原点,射线CA,CB,CC1为轴正半轴,建立如图所示的空间直角坐标系

则C(0,0,0),A(1,0,0),B1(0,2,4)

设,平面AEB1的法向量.则,

由,得

…8分 平面是平面EBB1的法向量,则平面EBB1的法向量

……10分二面角A—EB1—B的平面角余弦值为,

则解得

在棱CC1上存在点E,符合题意,此时

……12分略20.某连锁分店销售某种商品，每件商品的成本为4元，并且每件商品需向总店交a（1≤a≤3）元的管理费，预计当每件商品的售价为x（7≤x≤9）元时，一年的销售量为（10﹣x）2万件．（Ⅰ）求该连锁分店一年的利润L（万元）与每件商品的售价x的函数关系式L（x）；（Ⅱ）当每件商品的售价为多少元时，该连锁分店一年的利润L最大，并求出L的最大值．参考答案：【考点】导数在最大值、最小值问题中的应用；函数模型的选择与应用．【分析】（Ⅰ）根据条件建立利润L（万元）与每件商品的售价x的函数关系式L（x）；（Ⅱ）利用导数求利润函数的最值即可．【解答】解：（Ⅰ）由题得该连锁分店一年的利润L（万元）与售价x的函数关系式为L（x）=（x﹣4﹣a）（10﹣x）2，x∈[7，9]．（Ⅱ）求函数的导数L'（x）=（10﹣x）2﹣2（x﹣4﹣a）（10﹣x）=（10﹣x）（18+2a﹣3x），令L′（x）=0，得或x=10，∵1≤a≤3，∴．①当，即时，∴x∈[7，9]时，L'（x）≤0，L（x）在x∈[7，9]上单调递减，故L（x）max=L（7）=27﹣9a．②当，即时，∴时，L′（x）＞0；时，L'（x）＜0，∴L（x）在上单调递增；在上单调递减，故．答：当每件商品的售价为7元时，该连锁分店一年的利润L最大，最大值为27﹣9a万元；当每件商品的售价为元时，该连锁分店一年的利润L最大，最大值为万元．21.(本题满分12分)已知定义在R上的奇函数f(x)有最小正周期2，且当x∈(0,1)时，f(x)＝.(1)求f(1)和f(－1)的