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七下期中考试解答题压轴题训练(三)(时间:60分钟总分:100)班级姓名得分一、解答题1.如图1,在平面直角坐标系中,点A,B的坐标分别为(-1,0),(3,0),现同时将点A,B分别向上平移2个单位长度,再向右平移1个单位长度,得到A,B的对应点C,D,连接AC,BD,CD.(1)写出点C,D的坐标并求出四边形ABDC的面积;(2)在x轴上是否存在一点F,使得三角形DFC的面积是三角形DFB面积的2倍,若存在,请求出点F的坐标;若不存在,请说明理由;(3)如图2,点P是直线BD上的一个动点,连接PC,PO,当点P在直线BD上运动时,请直接写出∠OPC与∠PCD,∠POB的数量关系.2.已知:点、、不在同一条直线上,.(1)如图1,当,时,求的度数;(2)如图2,、分别为、的平分线所在直线,试探究与的数量关系;(3)如图3,在(2)的前提下,有,,直接写出的值.3.观察以下一系列等式:①1×2×3×4+1=52=(12+3×1+1)2;②2×3×4×5+1=112=(22+3×2+1)2;③3×4×5×6+1=192=(32+3×3+1)2;④4×5×6×7+1=292=(42+3×4+1)2;…(1)请用字母表示上面所发现的规律:______________________________;(2)利用你学过的方法,证明你所发现的规律.【答案】见解析4.如图,在平面直角坐标系中,已知,,其中,满足,点为第三象限内一点.(1)若到坐标轴的距离相等,,且,求点坐标(2)若为,请用含的式子表示的面积.(3)在(2)条件下,当时,在轴上有点,使得的面积是的面积的2倍,请求出点的坐标.5.如图①,已知AD∥BC,∠B=∠D=120°.(1)请问:AB与CD平行吗?为什么?(2)若点E、F在线段CD上,且满足AC平分∠BAE,AF平分∠DAE,如图②,求∠FAC的度数.(3)若点E在直线CD上,且满足∠EAC=∠BAC,求∠ACD:∠AED的值(请自己画出正确图形,并解答).6.阅读下面的文字,解答问题:大家知道是无理数,而无理数是无限不循环小数,因此的小数部分我们不可能全部写出来,而<2于是可用来表示的小数部分.请解答下列问题:(1)的整数部分是_______,小数部分是_________;(2)如果的小数部分为的整数部分为求的值;(3)已知:其中是整数,且求的平方根。7.如图①,在平面直角坐标系中,A(a,0),C(b,4),且满足(a+4)2+=0,过C作CB⊥x轴于B.(1)求三角形ABC的面积.(2)若线段AC与y轴交于点Q(0,2),在y轴上是否存在点P,使得三角形ABC和三角形QCP的面积相等,若存在,求出P点坐标;若不存在,请说明理由.(3)若过B作BD∥AC交y轴于D,且AE,DE分别平分∠CAB,∠ODB,如图②,求∠AED的度数.8.已知直线l1∥l2,l3和11,l2分别交于C,D两点,点A,B分别在线l1,l2上,且位于l3的左侧,点P在直线l3上,且不和点C,D重合.(1)如图1,有一动点P在线段CD之间运动时,试确定∠1、∠2、∠3之间的关系,并给出证明.(2)如图2,当动点P在射线DC上运动时,上述的结论是否成立?若不成立,请写出∠1、∠2、∠3的关系并证明.9.观察等式找规律:①第1个等式:22﹣1=1×3;②第2个等式:42﹣1=3×5;③第3个等式:62﹣1=5×7;……(1)写出第5个等式:;第6个等式:
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