四年级上册数学教案－10.3商的近似数、循环小数｜青岛版（五年制）

/四年级上册数学教案－10.3商的近似数、循环小数｜青岛版（五年制）一、教学目标1.让学生掌握求商的近似数的方法，并能在解决实际问题中正确运用。2.让学生理解循环小数的概念，能识别循环小数，并会找出循环节。3.培养学生的观察、分析、概括和解决问题的能力。二、教学内容1.求商的近似数2.循环小数的概念和识别3.循环小数的应用三、教学重点与难点1.教学重点：求商的近似数的方法，循环小数的概念和识别。2.教学难点：循环小数的应用，找出循环节。四、教学过程（一）导入新课1.复习旧知：求商的整数、小数表示方法。2.提问：在实际问题中，有时我们需要对商进行近似，如何求商的近似数呢？（二）新课讲解1.求商的近似数（1）定义：求商的近似数，就是将商保留到一定的位数，通常保留到小数点后几位。（2）方法：四舍五入法。举例：计算7÷3，保留到小数点后两位。步骤：a.计算7÷3=2.333...b.观察第三位小数，为3，小于5，所以保留前两位小数。c.结果为2.33。2.循环小数（1）定义：循环小数是指一个无限小数的小数部分有一个或几个数字依次不断重复出现。（2）识别循环小数：观察小数部分是否有数字重复出现。（3）找出循环节：找出循环小数中重复出现的数字。举例：找出1÷3的循环节。步骤：a.计算1÷3=0.333...b.观察小数部分，数字3不断重复出现。c.结果为0.3(3)，循环节为3。（三）课堂练习1.求8÷5的近似数，保留到小数点后两位。2.找出2÷7的循环节。（四）课堂小结通过本节课的学习，我们掌握了求商的近似数的方法，了解了循环小数的概念和识别方法。在实际问题中，我们可以运用这些知识解决相关问题。（五）课后作业1.求9÷4的近似数，保留到小数点后两位。2.找出5÷6的循环节。五、板书设计四年级上册数学教案－10.3商的近似数、循环小数｜青岛版（五年制）1.求商的近似数定义：将商保留到一定的位数，通常保留到小数点后几位。方法：四舍五入法。2.循环小数定义：一个无限小数的小数部分有一个或几个数字依次不断重复出现。识别循环小数：观察小数部分是否有数字重复出现。找出循环节：找出循环小数中重复出现的数字。需要重点关注的细节是循环小数的概念和识别。循环小数是数学中的一个重要概念，它在日常生活和数学运算中经常出现。理解循环小数的概念和识别方法对于学生来说是非常重要的。循环小数是指一个无限小数的小数部分有一个或几个数字依次不断重复出现。这种重复出现的数字序列被称为循环节。循环小数可以表示为有限小数或无限小数。有限小数是指小数部分有限位数的循环小数，例如0.25。无限小数是指小数部分无限循环的循环小数，例如1/3=0.333...识别循环小数的方法是观察小数部分是否有数字重复出现。如果小数部分的数字重复出现，那么这个数就是循环小数。例如，对于1/3=0.333...，小数部分的数字3不断重复出现，因此这是一个循环小数。找出循环节的方法是找出循环小数中重复出现的数字。循环节可以是单个数字，也可以是多个数字的组合。例如，对于1/3=0.333...，循环节是3。对于1/6=0.1666...，循环节是6。循环小数的表示方法有两种：一种是省略号表示法，即在循环节上方加上省略号；另一种是括号表示法，即在循环节上方加上括号。例如，1/3可以表示为0.3(3)，1/6可以表示为0.1(6)。循环小数的运算有一些特殊的规则。例如，循环小数与整数的乘除运算，循环节的长度可能会发生变化。循环小数与循环小数的运算，循环节的长度可能会增加或减少。因此，在进行循环小数的运算时，需要注意循环节的变化。循环小数在数学中有着广泛的应用。例如，在几何中，循环小数可以用来表示无理数的近似值。在物理学中，循环小数可以用来表示物理量的精确值。在计算机科学中，循环小数可以用来表示浮点数的精度。循环小数与有限小数和无限不循环小数是数学中的三种基本小数类型。有限小数是指小数部分有限位数的数，例如0.25。无限不循环小数是指小数部分无限且不循环的数，例如π=3.1415926535...。循环小数与有限小数和无限不循环小数在数学中有着不同的性质和运算规则。总之，循环小数是数学中的一个重要概念，理解循环小数的概念和识别方法对于学生来说是非常重要的。循环小数在日常生活和数学运算中经常出现，因此掌握循环小数的知识对于学生来说是非常有用的。在教学中，循环小数的概念和识别是需要重点关注的细节，因为它不仅涉及到数学知识的深度理解，还关系到学生在实际问题中运用数学工具的能力。以下是对循环小数概念和识别的详细补充和说明。循环小数的概念循环小数是数学中的一种特殊类型的小数，它的小数部分不是无限不循环的，而是有一个或多个数字组成的循环节不断重复出现。这种重复可以是单个数字，也可以是多个数字的组合。循环小数在数学中非常重要，因为它们是除法运算的常见结果，尤其是在除数和被除数互质的情况下。循环小数的识别识别循环小数的关键在于观察小数部分是否有数字重复出现。如果小数部分出现了重复的数字序列，那么这个数就是循环小数。例如，当我们计算1除以3时，结果是0.333...，其中数字3无限重复出现，因此这是一个循环小数。循环节的确定循环节是循环小数中重复出现的数字序列。确定循环节的方法是通过长除法或者观察小数部分出现的模式。在长除法中，当余数开始重复出现时，相应的商的数字也开始了重复，这些重复的数字就是循环节。例如，1除以6的结果是0.1666...，循环节是16。循环小数的表示循环小数可以用不同的方式表示。最常见的方法是使用省略号（...）来表示循环节的无限重复，例如0.333...。另一种方法是在循环节上方加上一条横线，例如0.\overline{3}。在文本格式中，有时也会使用括号来表示循环节，例如0.3(3)。循环小数的运算循环小数的运算需要特别注意循环节的变化。在进行加、减、乘、除运算时，循环节可能会变长或变短，或者出现新的循环节。因此，运算过程中需要仔细处理循环节，确保结果的准确性。循环小数的应用循环小数在数学的许多领域都有应用。在几何中，循环小数可以用来近似表示无理数，如π的近似值3.1415926535...。在金融领域，循环小数可以用来计算利息和货币的兑换率。在工程和科学计算中，循环小数也经常用于表示测量结果和计算值。循环小数的教学在教学循环小数时，教师应该通过具体的例子和实际操作来帮助学生理解循环小数的概念。使用长除法来展示循环节的形成，让学生亲自计算并观察循环节的出现。同时，通过练习题和实际应用问题，让学生学会如何处理循环小数，包括近似计算