一元一次方程的解法

从“买布”问题说起－－－一一元一次方程的讨论(二)第一课时１８６０－－１９０４俄罗斯小说家契诃夫的小说＜＜家庭教师＞＞中，写了一位教师为一道算术题大伤脑筋．我们来看这道题：问题〔买布问题〕顾客用540卢布买了两种布料共138俄尺,其中蓝布料每俄尺3卢布,黑布料每俄尺5卢布.两种布料各买了多少?设买了蓝布料俄尺,那么买了黑布料俄尺,买蓝布料花卢布,买黑布料花了卢布根据相等关系:列出方程:x(138-x)3x5(138-x)两种布料共用540卢布3x+5(138-x)=540商品价格×商品数量=购置商品的用款思考1.此题还有其他列方程的方法吗?用其他方法列出的方程怎么解?

2.契诃夫的小说中说用算术方法解上面的问题很难.你会用算术方法解它吗?如果你会做,那么不妨把算术方法和方程解法比较一下.练习:去括号是解方程时常用的变形,分别将以下式子去括号,你能从中发现去括号时符号变化规律吗?1.2(x+2y-2)2.-3(3x-y+1)3.-(4a+3b-5c)意注-(4a+3b-5c)=(-1)*(4a+3b-5c)去括号法那么:括号外的因数是正数时,去括号后各项的符号与原括号内相应各项的符号相同.括号外的因数是负数时,去括号后各项的符号与原括号内相应各项的符号相反.填空:a+(b+c)=a-(b+c)=a+b+ca-b-c例1：去括号，再合并含相同字母的项或常数项；(1)4(a-b-2)-3(a+2b-1)(2)(6x-9y)×(-1/3)-2x练习：以下各式变形是否正确，正确的打“”，错误的打“”。(1)a+(3x-2)=a+3x-2()(2)-(2x-3y+1)=-2x+3y+1()(3)a-3(b-c)=a-3b+c()

改正：-2x+3y-1改正：a-3b+3c解方程的步骤：1、去括号3、合并2、移项4、系数化为1练习：解以下方程：〔1〕4x+3(2x-3)=12-(x+4)(2)6(1/2x-4)+2x=7-(1/3x-1)小结：本节课你掌握了哪些知识？小结：〔1〕通过这节课，你在用一元一次方程解决实际问题方面又获得了哪些收获？〔2〕你今天学习的解方程有哪些步骤？〔3〕去括号解一元一次方程要注意什么？同学们再见第二课时

例1一艘轮船从甲码头到乙码头顺流行驶,用了2两小时;从乙码头到甲码头逆流行驶,用了2.5小时.水流的速度是3千米/小时,求船在静水中的平均速度.分析:一般情况下可以认为这船往返的路程相等因此,有以下等量关系顺流速度*顺流时间==逆流速度*逆流时间解设船在静水中的平均速度为x千米/小时,那么顺流速度为(x+3)千米/小时,逆流速度为(x-3)千米/小时例2.某车间22名工人生产螺钉和螺母,每人每天平均生产螺钉1200个或螺母2000个.一个螺钉要配两个螺母.为了使每天的产品刚好配套,应该分配多少名工人生产螺钉,多少名工人生产螺母?分析:为了使每天的产品刚好配套.应使生产的螺母数量是螺钉数量的2倍解:设分配名工人生产螺钉,x其余名工人生产螺母.(22-x)根据螺母数量和螺钉数量的关系,列得2000(22-x)1200x2*=第三课时

编者按：在开罗旧城的工艺品商店中，在金字塔附件的纸草画店中，各种纸草画琳琅满目。还有小贩向路人兜售，最廉价的小片一二埃镑〔1埃镑约相当人民币1．5元〕就能买到，是价廉物美的旅游商品。而在专门店中陈列着手工绘制的纸草画，标价数百至上千埃镑不等，仿古精制的纸草画更是珍贵的艺术品。

英国伦敦博物馆保存着一部极其珍贵的文物纸莎草文书.这是古代埃及人用象形文字写在一种特殊的草上的著作,至今已有三千七百多年.书中记载了许多与方程有关的数学问题.其中有如下一道著名的求未知数的问题:问题一个数,它的三分之二,它的一半,它的七分之一,它的全部,加起来总共是33.试问这个数是多少?你能解决这个问题吗?你知道吗?问题:一个数,它的三分之二.它的一半,它的七分之一,它的全部.加起来总共是33.解方程:23x+1-2103x-252x+3=-去分母时要注意什么问题?(1)方程两边每一项都要乘以各分母的最小

公倍数(2)去分母后如分子中含有两项,应将该分子添上括号典型例析想一想说一说1.上面方程在求解中有哪些步骤?去分母去括号移项合并系数化为12.每一步的依据是什么?3.在每一步求解时要注意什么?想一想找一找指出解方程2X-154x+2=-2(x-1)过程中所有的错误,并加以改正.解:去分母,得5x-1=8x+4-2(x-1)

去括号,得5x-1=8x+4-2x-2

移项,得8x+5x+2x=4-2+1

合并,得15x=3系数化为1,得x=5错在哪里错在哪里?练一练解以下方程:(1)42x+142x+1-=22Y-23Y+33Y+4(2)-Y+5=-议一议如何求解以下方程呢?(1)2332322141[(x-1)+2]-2=x(2)0.3x=1+0.21.2-0.3x小结本节课你学会了什么?还有需要继续讨论的问题吗?丢番图的墓志铭:

“坟中安葬着丢番图,多么令人惊讶,它忠实地记录了所经历的道路.上帝给予的童年占六分之一.又