山东省烟台市2022-2023学年高二年级上册期末数学 含解析

2022-2023学年度高二第一学期期末学业水平诊断

数学试卷

注意事项：

1.本试题满分150分，考试时间为120分钟.

2.答卷前，务必将姓名和准考证号填涂在答题纸上.

3.使用答题纸时，必须使用0.5毫米的黑色签字笔书写，要字迹工整，笔迹清晰：超出答题

区书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效.

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项

符合题目要求.

1.64是数列5、4、8、16、L的（）

A.第6项B.第7项C.第8项D.第9项

【答案】A

【解析】

【分析】列举出该数列的前6项，可得结果.

【详解】由题意可知，该数列为J、L、！、」-、二-、」-、L,

248163264

1

故—是数列;、一、8-—、L的第6项.

6424

故选：A.

2.已知椭圆?+y2=l的左、右焦点分别为耳、F2,若过"且斜率不为0的直线交椭圆于A、8两

点，则AAB6的周长为（）

A.2B.273C.4D.46

【答案】D

【解析】

【分析】利用椭圆的定义可求得AAB鸟的周长.

2

【详解】在椭圆§+尸=1中，a=5

所以，△ABB的周长为|阳+|4段+忸用=（|4耳|+|A8|）+（忸0+忸图）=4。=44.

故选：D.

<12

3.在数列｛叫中，a="C，若田二=~»则%03二()

n+i2%-3,%>1

1248

A.-B.-C.一D.-

5555

【答案】D

【解析】

【分析】推导出对任意的〃eN*，/+4=4,利用数列的周期性可求得403的值•

2a,a<1?

【详解】在数列｛为｝中，4H1="〜__，H.Lait一--，

2an-3,an>15

4812

则％=2。］=—,%=2%=一，=2a3-3—~,%=2aA=~>L,

5

8

以此类推可知，对任意的〃£N,,a”+4=%，所以，％03=%*25+3=q=g

故选：D.

4.如图是一座抛物线形拱桥，当桥洞内水面宽16m时，拱顶距离水面4m,当水面上升1m后，桥洞内水

面宽为（）

D.12m

【答案】C

【解析】

【分析】以抛物线的顶点为坐标原点，抛物线的对称轴为y轴，过原点且垂直于y轴的直线为x轴建立平

面直角坐标系，设抛物线的方程为％2=-2〃丫（0>0）,分析可知点（8,7）在该抛物线上，求出。的值，

可得出抛物线的方程，将y=-3代入抛物线方程，即可得出结果.

【详解】以抛物线的顶点为坐标原点，抛物线的对称轴为y轴，过原点且垂直于轴的直线为*轴建立如

下图所示的平面直角坐标系，

°

设抛物线的方程为Y=-2〃y（〃>0）,由题意可知点（8,Y）在抛物线上，

所以，64=—2〃x（T）,可得p=8,所以，抛物线的方程为f=-16y,

当水面上升1m后，即当产一3时，丁=48,可得X=±4百，

因此，当水面上升1m后，桥洞内水面宽为8Gm.

故选：C.

5.《算法统宗》是一部我国古代数学名著，由明代数学家程大位编著.《算法统宗》中记载了如下问题情

境：“远望魏魏塔七层，红光点点倍加增，共灯三百八十一”，意思为：”一座7层塔，共悬挂了381盛

灯，且相邻两层中的下一层灯数是上一层灯数的2倍”.在上述问题情境中，塔的正中间一层悬挂灯的数量

为（）

A.12B.24C.48D.96

【答案】B

【解析】

【分析】由题意可知每层灯的数量从塔的顶层到底层构成等比数列，且公比为2,然后由等比数列的前7

项和为381列式计算即可.

【详解】设灯塔每层的灯数满足数列｛%｝,顶层的灯数为外,前〃项和为S,,,

则｛凡｝为公比为2的等比数列，

根据题意有S7=4（1；』=381，解得4=3，

4=4x23=3x23=24,塔的正中间一层悬挂灯的数量为24.

故选:B.

6.若椭圆c的中心为坐标原点、焦点在y轴上；顺次连接c的两个焦点、一个短轴顶点构成等边三角形，

顺次连接C的四个顶点构成四边形的面积为4石，则C的方程为（）

9222222，

A.二+土=1B.汇+汇=1C.汇+三=1D,工+三=1

43628486

【答案】A

【解析】

a=2c

【分析】由题可知，<；-2人2方=46,解之即可得。和&的值，从而求得椭圆的方程：

a2^b2+c2

V2r2

【详解】设椭圆的标准方程为4+q=1（。〉b>0）,

a"b"

a=2c

由题可知，,一♦2。,2/?=4J5,解得〃=2,b=3,

2

a2=b2c2

22

故椭圆的标准方程为匕+土=1.

43

故选：A.

7.已知数列｛4｝、｛〃,｝的通项公式分别为。"=3”—1和年=4〃-3（及eN*）,设这两个数列的公共项

构成集合A,则集合Ac｛〃|〃W2023,〃eN*｝中元素的个数为（）

A.166B.168C.169D.170

【答案】C

【解析】

【分析】利用列举法可知，将集合A中的元素由小到大进行排序，构成的数列记为｛c“｝,可知数列｛%｝为

等差数列，求出数列｛5｝的通项公式，然后解不等式%42023,即可得出结论.

【详解】由题意可知，数列4：2、5、8、11、14、17、2（）、23、26、29、L,

数列2:1、5、9、13、17、21、25、29、33、37、L,

将集合A中的元素由小到大进行排序，构成数列q：5、17、29、L,

易知数列｛qj是首项为5,公差为12的等差数列，则ca=5+12（“-1）=12n—7,

由%=12〃-7<2023,可得〃=169+',

66

因此，集合Ac｛〃,42023,〃€N*｝中元素的个数为169.

故选：C.

8.已知直线/过双曲线C：/—22=1的左焦点尸，且与。的左、右两支分别交于A8两点，设。为坐标

3

原点，P为的中点，若△OEP是以FP为底边的等腰三角形，则直线/的斜率为（）

A+标R+而c+而D+后

2235

【答案】D

【解析】

【分析】由点差法得坛=3’由条件知直线。尸的倾斜角为AB倾斜角的两倍，代入两直线的斜率关

系式L♦上相=3即可求得/的斜率.

【详解】设A（芭，y）,8（工2,%），P（%，％），

由均在C：f-2L=i上，尸为A3的中点,

3

则3（王一々）（％+W）=（凹一%）（凹+必），

2yo

设直线A3倾斜角为。，则4AB=tana,不妨设。为锐角,

•••△OEP是以EP为底边的等腰三角形，，直线OP的倾斜角为2&,则Zg=tan2a.

/.tan。•tan2a=3,

2tana今

tana------「=3,解/TiZ得fcltana

1-tana

...由对称性知直线/的斜率为土叵.

5

故选：D

【点睛】中点弦定理：直线与椭圆（双曲线）交于A,B两点，中点为P,则有心-（。为

坐标原点）

此题解答过程中中点弦定理起了核心作用，通过中点弦定理建立了原8与％”的关系，另一方面通过

△OFP是以EP为底边的等腰三角形可能建立两直线倾斜角的关系，从而得到所求直线的斜率.

二、多选题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合要

求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.

22

9.已知曲线C：1---J=l（mwR）,下列说法正确的有（）

2-mm-\

A.若曲线C表示椭圆，则〃?>2或m<1

B.若曲线C表示椭圆，则椭圆焦距为定值

C.若曲线C表示双曲线，则1<小<2

D.若曲线C表示双曲线，则双曲线的焦距为定值

【答案】BCD

【解析】

【分析】根据椭圆、双曲线的方程求出加的取值范围，可判断AC选项；利用椭圆、双曲线的几何性质可

判断BD选项.

2-机>0

【详解】对于A选项，若曲线。表示椭圆，则<加一1<0,解得m<1,A错；

22

对于B选项，若曲线。表示椭圆，则加<1,椭圆C的标准方程为上—+上_=1，

2-ml-m

椭圆C的焦距为——=2,B对：

对于C选项，若曲线。表示双曲线，则（2）（1一〃。<0,解得1<2,C对；

尤2v2

对于D选项，若曲线C表示双曲线，则双曲线。的标准方程为二------=1,

2-mm-\

双曲线C的焦距为2状2_0）+（,〃-1）=2,D对.

故选：BCD.

10.已知等差数列｛4｝的前W项和为S“6eN"）,若q>0,S4=S12,则（）

A.公差d<0B.%+为<0

C.S,的最大值为58D.满足S“<0的〃的最小值为16

【答案】AC

【解析】

【分析】根据4>0,S4=52求出q与公差d的关系即可判断AB；再根据等差数列前〃项和公式即可判

断CD.

【详解】因为4>0,邑=>2,

则4（4；%）=12（q；42）,即4+04=3（4+42），

2

则"=一行4<0，故A正确；

。7+。9=2。1+14d=-d>0,故B错误；

由%+。9>。，得小>0，

%=4+8d=gd<0,

因为d<0,q>0,

所以数列｛q｝是递减数列，且当〃W8时，an>0,当〃29时，«„<0,

所以S”的最大值为$8,故C正确；

。d（a.16a

S,--n2'+a.\n=——-n2'------n,

"2I12）1515

令S“<0,解得〃>16,

所以满足S“<0的〃的最小值为17,故D错误.

故选：AC.

11.已知数列｛%｝的前"项和为=且2a,用+S“=l+!（”eN*）,则（）

A.数列｛2"4｝为等差数列B.a„=寸

C.S“随”的增大而减小D.S“有最大值

【答案】ABD

【解析】

【分析】根据4=求出数列｛%｝的通项，即可判断AB；根据数列｛4｝的符号，即可判

断S〃的增减性，即可判断CD.

【详解】由21+S“=l+£，

当〃22时，2a“+S“_]=1+1r,

两式相减得2a,*]-2an+an=一｝,

即2«„+1=a,-^,所以2"%用一2"%=-1(H>2)，

31

当〃=1时，2%+〃]=,,则。2=/，

则2~七—2〃]——19

所以数列数列｛2%,,｝是以-1为公差，2%=2为首项的等差数列，故A正确；

3—72

则2"%=3-〃，所以怎=亍，故B正确；

3-72

由4=弓]，得当〃<2时，勺>。，％=°，当"24时，«„<0,

所以当〃W2时，S“随〃的增大而增大，当〃24时，S,随〃的增大而减小，故C错误；

所以当〃=2或3时，S.取得最大值，故D正确.

故选：ABD.

12.己知抛物线y2=4x的焦点为F，点p在抛物线上，则()

A.过点4(0,2)且与抛物线只有一个公共点的直线有且仅有两条

B.设点B(3,2),则|尸B|-|P目的最大值为2近

C.点p到直线x-y+3=0的最小距离为J5

D.点P到直线4x-3y+6=0与点p到丁轴距离之和的最小值为1

【答案】BCD

【解析】

【分析】根据直线与抛物线有一个交点，求出直线的方程，可判断A选项；数形结合求出|尸身一归目的最

大值，可判断B选项；设点P（4产,4。，其中reR,利用点到直线的距离公式以及二次函数的基本性质

可判断C选项；利用抛物线的定义以及数形结合思想求出点尸到直线4x-3y+6=0与点尸到y轴距离之

和的最小值，可判断D选项.

【详解】对于A选项，设过点A的直线为“，若直线〃方程为x=（）,此时直线〃?与抛物线＞2=4x只

有一个公共点，

若直线m的方程为y=2,此时直线加与抛物线V=4尤只有一个公共点，

若直线m的斜率存在且不为零，设直线m的方程为y=履+2,

y=kx+2,、

联立《，可得攵2幺+（4左—4）x+4=0,

=4x

Zw0i

若直线m与抛物线V=4无相切，则〈.、22，解得A=—,

A=（4A:-4）-16A:2=02

此时，直线加的方程为y=gx+2,

综上所述，过点A（0,2）且与抛物线只有一个公共点的直线有且仅有三条，A错：

对于B选项，如下图所示：

Z/B

易知点尸（1,0）,|PB|一陀可W忸T=J（3-］）2+（2—0）2=272，

当且仅当点P为射线所与抛物线V=4x的交点时，等号成立，

故归却―日的最大值为2近，B对；

对于C选项，设点P（4产,4。，其中teR,

22

4+2

则点尸到直线x-y+3=0的距离为|4r2-4/+3|4+2

亍——>V2>

d=近V2V2

当且仅当♦=■!■时，等号成立，故点尸到直线x-y+3=0的最小距离为近，c对;

对于D选项，如下图所示：

y

4x-3y+6=0

抛物线丁二公的准线为/：%=—1,过点P作垂足为点A,设R4交y轴于点3,

过点P作直线4x-3y+6=0的垂线，垂足为点。，连接P/L

则归回+1PQ|=|Q4|+归刈-1=|PF|+1P£)|-1,

当「歹与直线4x-3丫+6=0垂直时，|PD|+1PF|取最小值,

/10=2

且最小值为点F到直线4x-3y+6=0的距离"

M+(-3)一

因此，归却+「口=|依|+归4—122—1=1,

故点P到直线4x-3y+6=0与点p到y轴距离之和的最小值为1，D对.

故选：BCD.

三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.

13.已知等差数列｛%｝前w项和为S“，若q=3,a3s5=125,则公差d的值为

【答案】1或-4##-4或1

【解析】

【分析】由等差数列的求和公式以及等差中项的性质可求得。3的值，由此可求得d的值.

【详解】由等差数列的求和公式可得S5="a；%)=5aJ,则4s5=5%=125,可得%=±5.

当q=5时，d=—~~—=1；当令=-5时，d=―—―=-4.

22

综上所述，d=l或-4.

故答案为：1或T.

22

14.已知双曲线C:=-4=1(〃>0,6>0)的右顶点为A,以A为圆心、。为半径的圆与。的一条渐近线相

ab

交于M,N两点，若NM4N=120,则。的离心率为.

【答案】林空

33

【解析】

【分析】由题意知NM4O=120，所以NMQ4=30，故々=tan30,从而求得离心率.

a

【详解】如图所示，设双曲线c的一条渐近线)，=2》的倾斜角为仇

由题意可得|Q4|=|AN|=|AM|=a,所以N与。重合,

所以NM4O=120，所以。=30.

T7nb二口“b百

又tan夕=一,所以—=——

故答案为：空

3

15.去掉正整数中被4整除以及被4除余1的数，剩下的正整数按自小到大的顺序排成数列

｛a.｝:q,a2M3，，，再将数列｛。“｝中所有序号为4,外，4，的项去掉，｛《J中剩余的项按自小到大的

顺序排成数列｛0｝(〃GN*),则49+%的值为.

【答案】153

【解析】

【分析】由题意，整理数列｛%｝的通项公式，以及分析数列｛"｝与数列｛凡｝的对应关系，可得答案.

【详解】由题意可知，数列｛q｝所有的奇数项为被4除余2的数，所有的偶数项为被4除余3的数，

H—1n—2

则当〃为奇数时，a„=4--+2=2«；当w为偶数时，4=4・一^一+3=2〃-1.

即4=2,%=3,%=6,4=7,%=1°，4=11，L

显然数列出｝是数列｛%｝从第二项开始去掉两项、保留两项所组成的

对于九，由（19-1）x2+1=37,则%=%=74；

对于仇。，由20x2=40,则％=“40=2x40-1=79,

故伪9+4。=74+79=153.

故答案为：153.

16.在平面直角坐标系中，若点P（x,y）（yN0）到点（0,的距离比它到％轴的距离大；，则点P的轨

迹「的方程为,过点（0,；）作两条互相垂直的直线分别与曲线「交于点A、8和点C、D,

41

则肉+同的最小值为-----------

4

【答案】©.寸=>②.-##0.8

5

【解析】

【分析】利用抛物线的定义可得出点P的轨迹「的方程；分析可知直线AB的斜率存在且不为零，设直线

AB的方程为丁=丘+；（女工0），设点B（x2,y2）,将直线A6的方程与抛物线的方程联立,

41

利用抛物线的焦点弦长公式以及二次函数的基本性质可求得7-TT+斤区的最小值.

|AB|\CD\

【详解】由题意可知，点P（x,y）（y20）到点（0,；］的距离与它到直线片-；的距离相等，

故曲线点尸的轨迹「是以点（0,：）为焦点，直线为准线的抛物线，其方程为》2=y,

若直线ABJ_y轴，则直线8为>轴，此时直线C。与抛物线炉=y只有一个交点，不合乎题意，

设直线AB的方程为丁="+；（左HO），设点A（X”X）、8优,%），

,1

y=KX-\I

联立〈4,可得f一京一二=0,△=r+1>0,则可+%2=攵，

24

y=x"

|A6|=%+%+，=+々）+1=A2+1,同理可得|CD|=J+1,

2Zk

令/=r+1>0，则％2=/一1，令/⑺=([!+4=擀3+]=5(；_<)+1，

4

因为，>()，所以，〃f：L=〃5)=丁

c4

故答案为：X=y;y.

四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

17.已知等差数列｛%｝的前w项和为S“，«,=-5,%、a—、%+1成等比数列，数列｛2｝的前〃项

和为<，且<+2=2d，(〃eN*).

(I)求数列｛《,｝、｛2｝的通项公式；

(2)记国表示不超过x的最大整数，例如[—2.1]=-3,[1.2]=1,设q,=畜，求数列也％｝的前

7项和.

n

【答案】(1)a„=4n-9,bn=2

(2)218

【解析】

【分析】(1)设等差数列｛风｝的公差为"，根据题中条件可得出关于"的等式，解出d的值，可得出等

差数列｛4｝的通项公式，当〃22时，由，=22-2可得出a=2%一2,两式作差可得出数列也｝

为等比数列，当〃=1时，求出乙的值，可得出等比数列｛2｝的通项公式；

(2)列举出数列｛',｝前7项的值，进而可求得数列他£,｝前7项的和.

【小问1详解】

解：设等差数列｛4｝的公差为d,

因的、%T、%+1成等比数列，所以（4—1）2=43+1），

即（3d—6『=（2d—5）（4。—4）,整理可得/一81+16=0,解得4=4,

故=q+（〃—l）d=—5+4（〃—1）=4〃—9,

因为7；=2%-2①，当〃22时，7；1=22_「2②，

①一②可得b“=2b„-2bz，即b“=勿*（〃22）,

又〃=1时，4+2=24，即2=2,

所以数列｛4｝是以2为首项，2为公比的等比数列，故"=2-2"T=2".

【小问2详解】

「4〃一9

解：由（1）知，an=4n-9,则%=一.一,

所以。=「2=-1，C3=C4=0,。5=。6=。7=1，

则数歹U｛“£,｝的前7项和“7=一1x（21+22）+0x（23+2，）+lx（25+26+2，）=218.

22

18.已知双曲线C与看一看=1有相同的渐近线，（2后,2）为C上一点.

（1）求双曲线C的标准方程；

（2）设双曲线C的左、右焦点分别为月、F2,过耳且倾斜角为45的直线与。相交于A、B两点，求

△ABF]的面积.

2

【答案】（1）---/=]

4-

（2）-Vio

3

【解析】

22

【分析】Q）设双曲线C的方程为匕—工=4,将点（2君,2）的坐标代入双曲线c的方程，求出2的值，

4161，

即可得出双曲线。的标准方程；

（2）设点A（x，x）、3（々,巴），将直线A3的方程与双曲线C的方程联立，列出韦达定理，利用三角形

的面积公式可求得△ABE的面积.

【小问1详解】

解：设双曲线。的方程为卷―亮=/，将点(2后,2)代入方程中得/[=—；,

2212

所以双曲线C的方程为v乙―r二=—上，即双曲线。的方程为r'—；/=].

41644-

【小问2详解】

解：在双曲线。中，a=2,b=l,则c=^/7寿=石，

则[(—6,0),所以直线43的方程为〉=%+火，设点A(x,，x)、3(七,%)，

f—

联立，”「，一，可得3y2+2qy-l=(),A=2()+12>(),

x-4y=4

由韦达定理可得y+%=—乎，>i>2=—；，

贝IE-必|=J(y+%)2-4X%=，

所以,s4监=3忻玛卜|凹-力|=百凹=’空,

19已知数列｛。“｝满足％=2,q="(%+]-a“)(〃eN)

(1)求数列｛为｝的通项公式；

(2)设2=/「数列｛a｝的前〃项和为S“，求证：

32

【答案】(1)4=2〃

(2)证明见解析

【解析】

【分析】(1)由为="(%+1-4)得%=也=一=幺，可求得｛4｝的通项公式;

nn-11

(2)用裂项求和求得-不二],再根据单调性求得5“的范围.

2\2〃+1J

【小问1详解】

由a=n(4Z,—)得，(〃+1)=on,

nJ+l/7+1'

所以&L=”对任意〃eN*恒成立，

n+1n

于是％==…又q=2,所以a“=2〃.

nn-\1

【小问2详解】

由（1）知，b

n4n2-l2(2〃-1♦

+d=;11111

所以5〃=4+。2+一+-----1■…+-----

3352n-l

1,所以:《]一1

因为0<<1,

2〃+133I2/7+1

从而—<S<—.

3"2

20.已知抛物线C:y2=2px（p>0）的焦点为F，过抛物线C上一点M向其准线作垂线，垂足为N,当

/MNR=30时，WM=1.

（1）求抛物线C的方程；

（2）设直线/与抛物线C交于AB两点，与轴分别交于P,Q（异于坐标原点。），且AP=2P8,

若|AP|忸目=川0片09,求实数/I的取值范围.

【答案】（1）

（2）

【解析】

【分析】⑴由抛物线的定义可知cMNb为等腰三角形，当|MN|=1时，|N「|=百.

3

设准线与X轴交点为T，则|7刊=“=1,求得抛物线方程.

（2）设直线方程为*=的+4他*0）,4（西,乂）,8（赴,必）,。。,0）,联立直线与抛物线方程得韦达定理,

由AP=2P8得,=一2为，代入韦达定理得「=6>，根据条件|明忸”=川0川0。可得

I（]'

九=可|〃2|+时），由基本不等式求得；I的取值范围.

【小问1详解】

如图：设准线与X轴交点为T，

由题意知==，

由抛物线的定义可知：为等腰三角形，所以NMNF=NMFN=30，NNMF=12O，

由|MN|=1得，=在.MAH中由余弦定理得加尸|=百，

43

在Rt.NTF看，附=即际30=1则附=。=不，故抛物线方程为V=3x.

设直线方程为，显然/工0,

x=my+t.

联立｛2_；，消》得>-3加y—3f=0,

y=3x

所以X+%=3，〃①，=-3f...②

因为AP=2P8，所以“一%,一乂）=2（/—/,%），可得y=-2%，

将x=-2y2代入①式得一%=3m③，

将x=-2y2代入②式得一2必2=-3»……

将③式平方代入④得，=6加2.

22

由题意可得，IAP\=Vl+w1y,M^1=Vl+m1y21,

所以|AP|[8P|=（1+〃，）卜％|=18M（1+〃，），

又|OP||OQ|==36|/«|\

m

▼「|AP||BP|m2+lIf.,1]

\0P\\°Q\2网21\m\)

故4N1,当且仅当|加|=同，即加=±1时等号成立.

21.已知数列｛〃/满足卬=一|，%+]=言

(1)证明：<J+2>是等比数列，并求数列｛4｝的通项公式；

(]、

⑵设数列他｝满足-3)—+1,记｛〃｝的前〃项和为7；,若骞《也，对恒成立，

\7

求实数，的取值范围.

1

【答案】(1)证明见解析；

(2)-2<r<1

【解析】

3a„12121

【分析】(1)将4+i=丁子一变形为——=T----T,两边同加2后可证得〈一+2〉是等比数列，并可

2-2。“%3an3[anJ

求得｛4｝通项公式.

(2)由错位相减求和法求得，，由刀,〈也，恒成立分离常数后得，的取值范围.

【小问1详解】

3八3a

因为q=一彳/0，4m=丁一，所以4,NO，

22-2an

1_2-2an_2J__2

4+i3/3an3'

-1-212c2门A、/

于7E---F2=--------F2=F2,H€N,

a

n+\3an33"J

1c41142

又因为一+2=7，所以〈一+2〉是以一为首项、;为公比的等比数列，

«i3a„33

1

"2廿

于是」-+2<2V

2-，即

433)

【小问2详解】

由（i）得，仇=（〃一3）]5+1]=（〃-32

nJ

\2、3

2f22f22

<=(—2)x+(-l)x+0x+,+(〃—4)x+(n-3)x

55

3773737

V=(-2)x(|)+(T)x((§2f2(〃-3喧

+(H-4)X+

+5

7

、3

142)-("3)x0

两式相减得，飞（=一1+++

(lF(t73>

4

、〃+1

492

Hir--(n-3)x

3137

n+\

4422

——+—1-x=-n

333r

(2丫

所以(=—2〃*,

由《叱,得一2〃（：2

T.<r(n-3I恒成立,

7

即1（〃一3）+2%20恒成立,

〃=3时不等式恒成立;