2023年山东省泰安市高新区中考数学二模试卷附答案详解

2023年山东省泰安市高新区中考数学二模试卷

一、选择题（本大题共12小题，共48.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）

1.四个有理数一^，-0.8,一/0中，最小的数是（）

A.B.-0.8CJD.0

2.下列运算中，正确的是（）

A.(a2)3=a8B.3xy2-xy2=2x2y

C.(一a2b7=—a6b3D.(—m—n)2=m2—2mn+n2

3.如图所示几何体的俯视图为（）

Aj

B.

D.：

I

,

4.如图，直线的/b,将一直角三角形的直角顶点置放于

直线b上，若41=23。，则42的度数是（）

A.96°

B.113°

C.155°

D.168°

5.母亲节期间，某年级针对同学们送给妈妈礼物数量随机抽查了15名同学，结果如表:

礼物个数（单位：件）01345

人数13542

关于这15名同学送给妈妈礼物件数，下列说法中正确的是（）

A.众数是5B.平均数是2.5C.方差是4D.中位数是3

6.如图，CD是。。的直径，。。上的两点4,B分别在直径CD的两侧,C

且乙4BC=78。，则44。。的度数为（）

A.12。

B.22°

C.24°

D.44°

7.若方程组=的解满足x<y,则a的取值范围是（）

（X十zy=-1—a

A.a<—2B,a<2C.a>—2D,a>2

8.如果将抛物线y=x2-4%-1平移，使它与抛物线y=%2-1重合，那么平移的方式可以

是（）

A.向左平移2个单位，向上平移4个单位B.向左平移2个单位，向下平移4个单位

C.向右平移2个单位，向上平移4个单位D.向右平移2个单位，向下平移4个单位

9.如图，矩形04BC的边。40C分别在x轴、y轴上，0C=7,点B在第一象限，点。在边48

上，点E在边BC上，且4BDE=30。，将△BDE沿DE折叠得△B'DE,AD=1,反比例函数y=

羊0）的图象恰好经过点B',D,则k=（）

10.如图2是摩天轮图1的简化示意图，点。是摩天轮的圆心，是摩天轮垂直地面的直径,

小嘉从摩天轮最低处B下来先沿水平方向向右行走20m到达C,再经过一段坡度（或坡比）为1=

0.75,坡长为10m的斜坡CD到达点D,然后再沿水平方向向右行走40m到达点EG4、B、C、。、

E均在同一平面内），在E处测得摩天轮顶端4的仰角为24。，贝的高度约为米（参考数据：

sin24°«0.4,cos24°«0.91,tan24°«0.45）（）

A

11.有一张矩形纸片SBCC,已知ZB=2,AD=4,上面有一个以4。为直径的半圆，如图

甲，将它沿OE折叠，使4点落在BC上，如图乙，这时，半圆还露在外面的部分（阴影部分）的

面积是（）

14

D

B-+--

A.7r27r37T<3

12.如图，矩形ABC。的边4B=7,BC=3,点E在边4B上，

S.AE=1,尸为4。边上的一个动点，连接EF,将线段EF绕点

E顺时针旋转90。得到EG,连接CG,贝ICG的最小值为（）

A.2B.3C.V10D.y/~13

二、填空题（本大题共6小题，共24.0分）

13.绿色植物靠吸收光量子来进行光合作用，已知每个光量子的波长约为688纳米，1纳米=

0.000000001米，则每个光量子的波长可用科学记数法表示为米.

14.使分式卢J的值为零的％的值是.

15.我国古代数学名著冰邱建算经》中记载：“今有清洒一斗直粟十斗，醋酒一斗直粟三

4.今持粟三斛，得酒五斗，问清、酷酒各几何？”意思是：现在一斗清酒价值10斗谷子，

一斗fil酒价值3斗谷子，现在拿30斗谷子，共换了5斗酒，问清酒、醋酒各几斗？如果设清酒

久斗，醋酒y斗，那么可列方程组为

16.如图，平面直角坐标系中，。为坐标原点，以。为圆心

作O0,点4、C分别是。。与X轴负半轴、y轴正半轴的交点，

点B、。在。。上，那么乙4DC的度数是.

17.二次函数y=ax2+bx+c（a,b,c是常数,a*0）的自变量久与函数值y的部分对应值如下

其中-3</<外<与<2<1，兀<小，有下列结论：①该抛物线开口向下；@b-2a=0；

（3）abc<0：④3a+c>0：⑤关于x的方程?n=a/+人工+©的两根为1和-3.其中正确结论

有（将所有正确结论的序号都填入）.

18.如图，正方形心殳。％的边长为1，正方形为B1G4的边长为2,正方形2c24的边

长为4,正方形3c34的边长为8…依次规律继续作正方形AnBnCnAn+i，且点A。，4,&,

4，…,4+1在同一条直线上，连接力oG交，41/于点5,连接4c2,交庆外于点。2,连接

42c3,交43B3于点。3,…记四边形AOBOGDI的面积为S「四边形的面积为52，四边

形4282c2。3的面积为S3，…，四边形4n-/n_iG1T外的面积为Si，则S2023=.

三、解答题（本大题共7小题，共78.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

19.（本小题10.0分）

（1）解不等式：?一刀<3-看；

（2）计算：—+（a+l—汩）.

aa

20.（本小题10.0分）

教育部规定中小学劳动教育考核纳入学生综合素质档案，以促进学生劳动素养的提升.某学校

抽取了初一部分参加劳动教育活动的同学的成绩进行统计后，分为“优秀”，“良好”，“一

般”，“较差”四个等级，并根据成绩绘制成如图两幅不完整的统计图，请结合统计图中的

信息，回答下列问题：

初一年级抽取学生参加劳动教育活动成绩条形统计图

（1）扇形统计图中“优秀”所对应扇形的圆心角为

度，并将条形统计图补充完整；

（2）如果学校初一年级共有340名学生，则参加劳动教育活动的同学的成绩“良好”的学生有

人；（3）此次活动中有四名同学获得满分，分别是甲，乙，丙，丁，现从这四名同学中挑选两

名同学参加区级举行的劳动教育活动展示，请用列表法或画树状图法，求出选中的两名同学

恰好是甲、丁的概率.

21.（本小题10.0分）

在矩形40BC中，。8=6,。4=4,分别以OB,。4所在直线为久轴和y轴，建立如图所示的

平面直角坐标系.F是上的一个动点（不与B、C重合），过尸点的反比例函数y=g（k>0）的

图象与4c边交于点£

(1)求点C的坐标；

(2)连接OE、OF,若tanNBOF=[,求〃0E的度数；

(3)是否存在点F,使得NOEF=90。？若存在，求出点尸坐标；若不存在，请说明理由.

22.(本小题10.0分)

“最美人间烟火气，抚平世俗凡人烧烤最近在山东大地愈来愈火，烧烤配料也供不应求.某

批发店老板用1500元购进了若干箱烧烤配料，很快销售一空，又用3500元购进了第二批烧烤

配料，所购数量是第一批数量的2倍，但每箱烧烤的价格比第一批的价格贵了5元.

(1)该店第一批购进的烧烤配料有多少箱？

(2)若该店两次购进的烧烤配料按相同的价格销售，全部售完后总利润不低于1150元，则每箱

烧烤配料的售价至少是多少元？

23.(本小题12.0分)

如图，点E,F在正方形4BC。的对角线4C上，AEBF=45°.

(1)如图1,当BE=BF时，求证：AB=AF.

(2)如图2,延长BF交CD于点G,连接EG.判断△BEG的形状，并说明理由.

24.(本小题12.0分)

如图，已知抛物线y=ax2+bx+c经过｛-1,0)、B(3,0)和C(0,3)三点，其顶点为E,直线m〃y

轴，且在第一象限内与抛物线相交于点P,与线段BC交于点Q.

(1)求该抛物线的表达式；

(2)直线m将ABCE的面积分成两部分，当SABPQ/SABCE，求点P的坐标;

(3)当NBCP=4CAB时，求点P的坐标.

25.(本小题14.0分)

如图，平行四边形4BC0,AD=AC,AD1AC.

(1)如图1,点E在AC延长线上，CE//BD,求证：点。为4E中点；

(2)如图2,点E在4B中点，F是4:延长线上一点，且EC1EF,求证：ED=EF；

(3)在(2)的条件下，若DC的延长线与FB交于点P,试判断四边形ACPE是否为平行四边形？并

证明你的结论(先补全图形再解答).

答案和解析

1.【答案】B

【解析】解：|一g=0.5,|—0.8|=0.8,|—^|=^=0.25,

v0.8>0.5>0,25>0,

*,•—0.8<—0.5V—0.25<0,

最小的数是-0.8.

故选:B.

根据负数比较大小的法则进行解答即可.

本题考查的是有理数的大小比较，熟知正数都大于0,负数都小于0,正数大于一切负数是解题的

关键.

2.【答案】C

【解析】解：小缶2)3=。6,则此项错误，不符合题意；

B、3xy2-xy2=2xy2,则此项错误，不符合题意;

C、(—a2b»=-a6b3,则此项正确，符合题意；

D、(—m—n)2=(m+n)2=m2+2mn+n2,则此项错误，不符合题意；

故选：C.

根据积的乘方与事的乘方、合并同类项、完全平方公式逐项判断即可得.

本题考查了积的乘方与事的乘方、合并同类项、完全平方公式，熟练掌握各运算法则和完全平方

公式是解题关键.

3.【答案】C

【解析】解：从上面看该几何体可得选项C的图形.

故选：C.

根据俯视图的意义，从上面看该几何体所得到的图形结合选项进行判断即可.

本题考查简单几何体的三视图，明确能看见的轮廓线用实线表示，看不见的轮廓线用虚线表示是

得出正确答案的前提.

4.【答案】B

【解析】解:如图,

•••a//b,

42=Z.ABC=41+4CBE=230+90°=113°,

故选：B.

依据a//b,即可得出42=N4BC=N1+4CBE.

本题主要考查了平行线的性质，解题时注意：两直线平行，内错角相等.

5.【答案】D

【解析】解：因为3的人数最多，即出现的次数最多，

所以众数是3,则选项A不正确，不符合题意；

平均数是°xl+lx3+3,+4X4+5X2=葛则选项8不正确，不符合题意；

方差是Rx[1x(0_,)2+3x(1-抵2+5x(3-,)2+4x(4一部+2x(5-g)2]=祟

则选项C不正确，不符合题意；

将这组数据从小到大进行排序后，第8个数即为中位数，

因为1+3=4<8,1+3+5=9>8,

所以中位数是3,则选项。正确，符合题意；

故选：D.

根据众数和中位数的定义、平均数和方差公式逐项判断即可得.

本题考查了众数和中位数、平均数和方差，掌握众数和中位数、平均数和方差的定义和公式是解

题关键.

6.【答案】C

【解析】解：vZ-AOC=2Z.ABC,^ABC=78°,

・・・Z.AOC=156°,

：・/.AOD=180°-Z.AOC=24°,

故选：c.

利用圆周角定理求出乙40C=156°,可得结论.

本题考查圆周角定理，邻补角的性质等知识，解题的关键是掌握圆周角定理，属于中考常考题型.

7.【答案】A

【解析】解：『":'会/幺，

1%+2y=-l-a@

①-②得：%-y=4+2a,

,:x<y,

%—y<0,

•**4+2QV0,

aV—2.

故选：A.

将方程组中两方程相减，表示出x-y,代入x-y<0中，即可求出a的范围.

此题考查了解二元一次方程组，以及解一元一次不等式，表示出x-y是解本题的关键.

8.【答案】A

【解析】解：•.•抛物线y=/—4x—l=(x-2)2-5的顶点坐标为(2,-5),抛物线y=/-1的

顶点坐标为

••・顶点由(2,-5)到(0,-1)需要向左平移2个单位再向上平移4个单位.

故选：A.

根据平移前后的抛物线的顶点坐标确定平移方法即可得解.

本题考查了二次函数图象与几何变换，此类题目，利用顶点的变化确定抛物线解析式更简便.

9.【答案】C

【解析】解:作B'尸J.BC于F,如图,

•••OC=AB=72,AD=1,

•••BD=6,

在Rt/iDBE中，

v乙BDE=30°,

•••4BED=60°,BE=^BD=2<3，

•.,将ABOE沿DE折叠得△B'DE,

：.B'E=BE=2O>乙B'ED=乙BED=60°,

在RtAFBE中,乙B'EF=180°-60°-60°=60°,

•••EF=\EB'=<3,B'F=CEF=3,

夕(k-3C,4)，

・♦•反比例函数y=40)的图象恰好经过点B',

•••4(k-3y/~3)=k，

解得k=

故选：C.

作B'FIBC于F,设。(k,l),在RtAOBE中，利用30度角的直角三角形的性质得到BE==

2<3>再根据折叠的性质得B'E=BE=2「，乙B'ED=乙BED=60°,在Rt△FBE中，LB'EF=

180°-60°-60°=60°,接着计算出EF=：EB'=<3,B'F=CEF=3,所以B'(k-3<3,4).

代入反比例函数y=0)中即可求出k的值.

此题考查了反比例函数图象上点的坐标特征：反比例函数的图象上的点的横纵坐标乘积为定值k,

即xy=k,也考查了矩形的性质和折叠的性质.

10.【答案】A

【解析】解：如图，作BMJ.EO交EO的延长线于M,CNJLDM于-N.

在Rt/kCON中，i=罂=0.75=?,

DN4

・,・设CN=3%m(x>0),则DN=4xm,

・•・CD=7CN2+DN2=5x=10，

解得％=2,

：・CN=6m,DN=8m,

.・.BM=6m,EM=MN+DN+DE=68m,

在RtMEM中，tcm24°=缘，

EM

c/o6+AB

・•・tan240=“，

oo

・••AB=68tan24°—6«24.6(m),

故选：A.

作BM_LED交ED的延长线于M,CNJLDM于N,先在RtACDN中,解直角三角形求出CN,DN,再

根据加成4。=咎，构建方程即可解决问题.

本题考查了解直角三角形的应用一仰角俯角问题，通过作辅助线，构造直角三角形是解题关键.

11.【答案】。

【解析】解：设阴影部分所在的圆心为。，4D与半圆弧交于点F,如图,

连接。F,过点。作0M1DF交DF于点M,

•・,AD=4,CD=2,

图乙

・•・Z,DAC=30°,

•♦・OD//BC,OD=OF=2,

・•・Z.ODF=Z.OFD=Z.DAC=30°,

・・・乙DOF=180°-30°-30°=120°,

在DOM中，

1

0M=0D-sm30o=2x^=1,

DM=OD-cos30°=2X?=G，

DF=2DM=2「，

,1'S阴影部分=S扇形DOF-SAODF

1207rx221„.

=F--2X2^X1

著-G

故选：D.

根据折叠和直角三角形的边角关系可求出4n4c=30。，进而求出阴影部分所在的圆心角的度数为

120°,再根据锐角三角函数求出△ODF的底和高，最后根据S照影鄢分=S扇形nop—SAODF进行计算

即可.

本题考查折叠轴对称，直角三角形的边角关系，扇形、三角形面积计算，掌握扇形和三角形面积

计算方法是正确计算的前提，求出相应的圆心角度数和半径是正确计算的关键.

12.【答案】D

【解析】解：将AHE尸绕点后顺时针旋转90。得到△"EG,延长HG交BC于点N,

AE=HE,AF=HG,乙4=4〃=乙4EH=90°,

HG//HN,

则点G在平行于AB,且与4B的距离为1的直线上运动,

:当HG=AD=3时，GC有最小值，

V乙HEB=KB=Z.EHN=90°,

.••四边形EHNB是矩形，

HE=BN=1,BE=HN=6,

CN=2,GN=3,

CG=VCN2+GN2=V4+9=7^3）

故选D.

由旋转的性质可得4E=HE,AF=HG,△4=4"=^AEH=90°,则点G在平行于AB,且与AB的

距离为1的直线上运动，即当HG=4O=3时，GC有最小值，由勾股定理可求解.

本题考查了旋转的性质，矩形的性质，确定点G的轨迹是解题的关键.

13.【答案】6.88x10-7

【解析】解：688纳米=0.000000001x688米=0.000000688^=6.88x10-7米，

故答案为:6.88x10-7.

根据科学记数法的定义即可得.

本题考查了科学记数法，熟记科学记数法的定义（将一个数表示成axIO"的形式，其中1<|«|<

10,n为整数，这种记数的方法叫做科学记数法）是解题关键.确定n的值时，要看把原数变成a时，

小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同.

14.【答案】-2

【解析】解：•••分式卢旦的值为零，

6—x—x^

•1•2—|x|=0且6—x—x20,

解得：x=-2.

故答案为：-2.

直接利用分式的值为零分子为零、分母不为零，进而得出答案.

此题主要考查了分式的值为零的条件，注意分母不为零是解题关键.

15【答案】p+y=5

4口不，［10%+3y=30

【解析】解:设清酒X斗,醋酒y斗,

依题意得：C3y=30'

故答案为：［iox；3y=3（y

设清酒x斗，惜酒y斗，根据“拿30斗谷子，共换了5斗酒”，即可得出关于x,y的二元一次方程

组，此题得解.

此题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组、数字常识等知识，找准等量关系，正确列出二元

一次方程组是解题的关键.

16.【答案】135°

【解析】解：如图，••・NAOC=90。，

1

.•.乙4BC=*OC=45。，

又•••点4、B、C、0共圆，

Z.ADC+乙ABC=180°,

•••2.ADC=135°.

故答案是：135。.

利用“在同圆中，同弧所对的圆周角是所对的圆心角的一半”求得UBC=，4A0C=45。；然后

由圆内接四边形的对角互补来求440C的度数.

本题考查了圆周角定理、坐标与图形性质以及圆内接四边形的性质.此题利用圆周角定理求得

N4BC的度数是解题的关键.

17.【答案】②③④⑤

【解析】解：由表可知，二次函数的对称轴为直线％=华=罢=一1,

bd

・一五二f

・•.b=2Q,即b—2Q=0,故②正确；

,・•当x=0时，y=c,

%2=0，

v—3<X1<X2<X3<X4<1,

・••点（一3,m）,（%i，0）在对称轴的左侧,（%3,0），（%4，九），（1,血）在对称轴的右侧，

vn<m,

.,•当》>—1时，y随x的增大而增大，

抛物线开口向上，c<0,故①错误；

・•・Q>0,b>0,

・•・abc<0,故③正确；

当x=1时，y=a+/?4-c=a+2a4-c=3a+c=m>0,故④正确；

当％=1时,ax24-bx4-c=m；当％=—3时，ax2+bx+c=m,

则关于X的方程zn=ax2+bx+c的两根为1和-3,故⑤正确；

综上，正确结论有②③④⑤，

故答案为：②③④⑤.

二次函数的对称轴为直线％=&/=罢=一1,从而得到b—2a=0,故②正确；再由当％=0

时，丫=。可得到=0,然后根据二次函数的增减性可得c<0,a>0,b>0,故①错误，③正

确；当％=1时，y=Q+b+c=3a+c>0,故④正确；根据当％=1时，ax24-bx+c=m；

当x=-3时，。产+8工+。=7n可得⑤正确.

本题主要考查了二次函数的图象和性质、二次函数与一元二次方程的联系，熟练掌握二次函数的

图象和性质是解题的关键.

18.【答案】丝

3

【解析】解：・・•正方形4o/Co4i的边长为1,正方形的边长为2，

=

•*.A1D1//A2C194()411，&A2=A2cl=2,A^A2=1+2=3,

△力%]7)[〜△AQA2.^,19

..._4oAl

i42cl4()42'

即竽=r

2

•••A1D1=

12X1-1

ccc..1.2222

・・・Si=SaAoBocoAl-SMO&DI=lxl--xlx-=-=y=---'

^)2x2—1o2x3—1

同理可得：S2=g=j—，S3=g=q-，

归纳类推得：，.二号⑺为正整数)，

22X2023-124045

故答案为：”.

3

先根据正方形的性质、相似三角形的判定与性质计算出Si，S2,S3的面积，从中探索发现其蕴含

的规律，代入计算即可.

本题考查了正方形的性质、相似三角形的判定与性质，正确归纳类推出一般规律是解题的关键.

19.【答案】解：(1)早一x<3—平，

去分母，得：4(l-x)-12x<36-3(x+2),

去括号，得：4—4%—12x<36—3x—6,

移项及合并同类项，得：-13%<26,

系数化为1,得：x>-2；

(2)—^(a+1-^)

''Q'aJ

_(a+2)(a—2).Q(Q+1)—(5a—4)

a'a

__(a+2)(a—2)a

a。2+。-5。+4

_(a+2)(a—2)a

Q(a-2)2

_Q+2

=^2'

【解析】(1)根据解不等式的方法解答即可；

(2)先算括号内的式子，然后计算括号外的除法即可.

本题考查分式的混合运算、解一元一次不等式，解答本题的关键是明确分式混合运算的运算法则

和解一元一次不等式的方法.

20.【答案】72°136

【解析】解：(1)扇形统计图中“优秀”所对应扇形的圆心角为：360。x(1-40%—25%-15%)=

72°,

故答案为：72；

•抽取的总人数为：30+25%=120(人)，

良好”的人数为:120-(24+30+18)=48(A).

补全条形统计图如下:

⑵“良好”的学生有：340x40%=136(人),

故答案为：136；

(3)画树状图如下:

开始

甲乙市T

小小小/K

乙丙丁甲丙丁甲乙丁甲乙丙

一共有12种等可能的结果，选中的两名同学恰好是甲、丁有2种可能情况，

••.P(选中的两名同学恰好是甲、丁)=套=也

(1)将“优秀”所占百分比乘以360。即可得到扇形统计图中“优秀”所对应扇形的圆心角度数；先

求出“良好”的人数，再补全条形统计图即可；

(2)将340乘以“良好”所占百分比即可求出参加劳动教育活动的同学的成绩“良好”的学生数；

(3)利用列表法或树状图法列举出所有等可能的结果，再利用等可能事件概率公式求出即可.

本题考查条形统计图，扇形统计图，列表法和树状图法，能从统计图中获取有用信息，转化为列

表法和树状图法求等可能事件的概率的方法是解题的关键.

21.【答案】解：⑴•.•在矩形40BC中，08=6,OA=4,

•••CB1OB,BC=OA=4,

•••点C位于第一象限，

；.点。的坐标为(6,4).

(2)如图，连接OE、OF,

8

=

BF3-

二“6,|),

将点F(6,|)代入反比例函数yV(k>0)得：k=6x争=16,

16

••y=

当y=4时，％=学=4,

・•・F(4,4),

:.OA=AE=4,

又・•.在矩形4。8c中,Z.OAC=90°,

・・・Z.AOE=45°.

(3)存在点F,理由如下：

设点尸的坐标为F(6,a)(a>0),则OF?=62+a2=36+a2,

将点F(6,a)代入反比例函数y=*(k>0)得：k=6a,

6a

•<•y=不

当y=4时，%=Y=

••.E年,4)，

OE2=(y)2+42=竽+16，EF2=(6-y)2+(a_4)2=半―26a+52,

vZ.OEF=90°,

OE2+EF2=OF2,即竺+16+孚-26a+52=36+a2,

44

解得a=号或a=4（此时点F与点C重合，不符合题意，舍去），

所以存在点F,使得NOE尸=90。，此时点尸的坐标为F（6,导）.

【解析】（1）先根据矩形的性质可得CBLOB,BC=OA=4,再根据点C位于第一象限即可得；

（2）先根据正切的定义可得BF的值，从而可得点8的坐标，再利用待定系数法可求出反比例函数的

解析式，从而可得点E的坐标，由此即可得；

（3）设点尸的坐标为F（6,a）（a>0）,贝|0片=36+a?,再求出反比例函数的解析式，从而可得点E

的坐标，然后分别求出OE2,EX的值，利用勾股定理建立方程，解方程即可得.

本题考查了矩形的性质、反比例函数的儿何应用、正切、一元二次方程的应用等知识点，熟练掌

握反比例函数的应用是解题关键.

22.【答案】解：（1）设该店第一批购进的烧烤配料有x箱，则该店第二批购进的烧烤配料有2x箱,

根据题意得：等_幽=5,

2xx

解得：x=50,

经检验，x=50是所列方程的解，且符合题意.

答：该店第一批购进的烧烤配料有50箱；

（2）设每箱烧烤配料的售价是y元，

根据题意得:50y+50X2y-1500-3500>1150,

解得：y>41,

•1•y的最小值为41.

答：每箱烧烤配料的售价至少是41元.

【解析】（1）设该店第一批购进的烧烤配料有工箱，则该店第二批购进的烧烤配料有2x箱，利用单

价=总价+数量，结合第二批每箱烧烤的价格比第一批的价格贵了5元，可列出关于x的分式方程,

解之经检验后，即可得出结论；

（2）设每箱烧烤配料的售价是y元，利用总利润=销售单价x销售数量-进货总价，结合全部售完后

总利润不低于1150元，可列出关于y的一元一次不等式，解之取其中的最小值，即可得出结论.

本题考查了分式方程的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确

列出分式方程；（2）根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式.

23.【答案】(1)证明：・.•四边形ABCD是正方形，

・•・乙BAE=45°,

v乙EBF=45°,

・•・Z-BAE=乙EBF,

・♦・乙ABF=/-ABE+乙EBF=Z.ABE+乙BAE=乙BEF,

vBE=BF,

:.乙BEF=乙BFE,

:.Z.ABF=(BFE,

・•,AB=AF.

(2)解：△BEG是等腰直角三角形，理由如下：

•・•四边形48C。是正方形，

・•・乙GCF=Z.BCF=45°,

・•・Z-EBF=乙GCF,

Z-EFB=Z.GFC,

・•・△BEL2CGF,

EFBFEFGF

—=—,nIA|nJ—=—，

GFCFBFCF

又•・•Z.EFG=乙BFC,

・•・△EFG〜ABFC,

・•・乙EGF=乙BCF=45°,

:.Z.EBF=2.EGF=45°,

・・・EB=EG,乙BEG=90°,

BEG是等腰直角三角形.

【解析】(1)先根据正方形的性质可得4B4E=45。，从而可得Z_B4E=NEBF,再根据三角形的外

角性质可得&8F=NBEF,然后根据等腰三角形的性质可得NBEF=NBFE,从而可得乙4BF=

乙BFE,最后根据等腰三角形的判定即可得证；

(2)先根据正方形的性质可得4GCF=NBCF=45。，从而可得4EBF=/GCF,再根据相似三角形

的判定可得△BEFQCGF,根据相似三角形的性质可得”=g，然后根据相似三角形的判定可

得公EFGfBFC,根据相似三角形的性质可得ZEGF=乙BCF=45°,由此即可得出结论.

本题考查了正方形的性质、等腰三角形的判定与性质、相似三角形的判定与性质等知识点，熟练

掌握相似三角形的判定与性质是解题关键.

24.【答案】解：(1)•.•抛物线经过y=。％2+四+4:经过4(-1,0)、B(3,0)和C(0,3)三点,

a—b+c=0

・•・9Q+3b+c=0,

c=3

a=—1

解得b=2，

c=3

・•・抛物线的表达式为y=-%2+2x4-3；

(2)过抛物线顶点E作EF垂直于%轴交BC于点尸，

vy=—x2+2%+3=—(%—I)2+4,

・・・E(l,4),

v5(3,0),C(0,3),

・••过B,。两点的解析式为：y=-%+3,

・・・F(1,2),

・・・EF=2,

11

S&BCE=2X^X3=2X2X3=3,

•••直线m将△BCE的面积分成两部分，且，BPQ=：SABCE，

11

*,*S2BPQ=qS&BCE=京X3=1,

设点P坐标为(t,-产+2C+3)(0<t<3),

Q(t,—t+3),

PQ——I?+2t+3-(—t+3)=—/+33

2

S〉BPQ=；xPQx8N=gx(-t+3t)x(3-t)=1,

・・・£(-3)2=2,

At3-6t2+9t—2=0,

/.(t-2)(