2023-2024学年江苏省南通市区八年级（上）期中统考数学考试试卷（附答案详解）

2023-2024学年江苏省南通市区八年级（上）期中统考数学考试试卷

1.在以下回收、绿色食品、节能、节水四个标志中，是轴对称图形的是（）

C（§）D。

2.在下列运算中，正确的是（）

A.a3-a4=a12B.(ah2)3=a3b6c.(a3)4=a7D.a6-T-a3=a2

3.在平面直角坐标系xOy中，点力（2,1）关于x轴的对称点是（）

A.(2,-1)B.(-2,1)C.(-2,-1)D.(1,2)

4.如图，4ABC"4DEC,B、C、。在同一直线上，且CE=5,AC=7,则3。长（）

C.2D.14

6.已知(a+6)2=7,(a-6)2=4,则(^+坟的值为()

311

A.11B.3C"D.4

22

7.如图，在RtZkABC中，^.BAC=90°,4ABe的角平分线交AC于点。，DEJ.BC于点、E,若与△CDE

的周长分别为13和3,则A5的长为（）

A.10B.16C.8D.5

8.如图，在△ABC中，^ABC=60°,BC=20,点。在BA的延长线上，CA=CD,BD=12,则AD=()

9.某中学开展以“筑梦冰雪，相约冬奥”为主题的学科活动，要求设计几何图形作品来表达对冬奥会的祝

福.小冬以长方形A3C。的四条边为边分别向外作四个正方形，设计出“中”字图案，如图所示.若长方

形A8CO的相邻两边之差为8,且四个正方形的面积和为160,则长方形A8CD的面积是（）

A.7B.8C.9D.10

10.如图，在A/IBC中，NB4C和N4BC的平分线AE,8尸相交于点O,AE交BC于E,86交AC于尸，过点

。作。D1BC于。，下列四个结论：®^AOB=90°+1ZC；②当NC=60。时，AF+BE=4B；®OE=OF-,

④若。D=a,AB+BC+CA=2b,贝US-BC=ab.其中正确的是（）

11.若（久+1）°=1,则x的取值范围是.

12.化简：3a2—a（2a—1）=.

13.如图，在A4BC中，乙ACB=90°,乙4=52°,将其折叠，使点A落在边8C上的点E处，CA与CE重合,

折痕为C。，贝吐EDB的度数是.

B

E

14.如图，AABC中，Z.B=46°,ZC=25°,AB的垂直平分线分别交AB,8C于点。，E,AC的垂直平分

线分别交AC,8C于点RG,连接AE,贝吐R4G=.

15.如图，在AABC中，BC=9,BP、CP分别是N28C和Z71CB的平分线，S.PD//AB,PE//AC,贝lUPDE的

周长是.

16.若无，y为正整数，且x—2y—l=0,则2,+4〉x8等于.

17.请同学们应用公式(a+b+c)2=a2+b2+c2+2ab+2ac+2bc解决问题：已知a、b、c满足a?+b2+

c2=6,则(a+bp+(6+c)2+(c+a)2的最小值为.

18.如图，△ABC与△2/Ci是全等的两个等边三角形，且A、B、4三点在一条直线上，。为线段上一

动点，若力D+CD的最小值为5,则等边三角形ABC的边长是.

19.计算:

(l)4a4b3.(―2ab)2.

(2)(3%-犷-(3%+2y)(3x-2y).

20.先化简，再求值：(2x+1)(2%—1)—(x—2)2—3x2,其中％=-：.

4

21.如图，在平面直角坐标系中，AaBC的顶点2(0,1),B(2,0),C(4,4)均在正方形网格的格点上.

⑴画出AABC关于无轴对称的图形△为B1Q并写出顶点A,Q的坐标;

(2)求AABC的面积；

(3)在x轴上找一点P,使得△P4C的周长最小(保留作图痕迹).

22.如图，在四边形ABCD中，AB//CD,Nl=Z,2,AD=EC.

(1)求证：△ABDdEDC；

(2)若4B=2,BE=3,求CD的长.

23.已知：如图，△ABC中，AACB=90°,AC=BC,CD148于点。，点E在AC上，点尸在BC上，且

Z.EDF=90°.

求证：EC=BF.

CB

24.己知RtAABC满足BC=AC,^ACB=90°,直角顶点C在x轴上，一锐角顶点2在y轴上.

(1)如图①若AD于垂直x轴，垂足为点。.点C坐标是(a,0),点B的坐标是(0,6),且满足|a+1|+(6-3)2=

0,请直接写出。、b的值以及点A的坐标.

(2)如图②，直角边BC在两坐标轴上滑动，使点A在第四象限内，在滑动的过程中，当B的坐标为(0,4),

点C的坐标为(5,0)时，求A的坐标；

(3)如图③，直角边2C在两坐标轴上滑动，AC与y轴交于点，过点A作轴于E,若BO=24E,

试说明y轴恰好平分乙48c.

图③

25.

MOP

aaaa

(1)如图①是一个长为4a,宽为6的长方形，沿图中虚线用剪刀平均分成四块小长方形，然后用四块小长方

形拼成一个大正方形，如图②所示.请直接写出(a+6)2,{a-b}2,而之间的等量关系：；

(2)若m+n=6,mn=4,求m—几的值;

(3)如图③，正方形A8CD的边长为无，AE=2,CG=6,长方形E/G。的面积是21,四边形NGOH和四

边形ME。。都是正方形，四边形尸。。〃是长方形，求图③中阴影部分的面积.

26.课外兴趣小组活动时，老师提出了如下问题：如图1,△NBC中，若48=6,AC=4,求8C边上的中

线的取值范围.小明在组内经过合作交流，得到了如下的解决方法：延长到E,使=连接

BE.请根据小明的方法思考:

SD

图3

⑴由已知和作图能得到△ADC之△££>&,得到BE=2C,在△2BE中求得24。的取值范围，从而求得

的取值范围是.方法总结：上述方法我们称为“倍长中线法”.“倍长中线法”多用于构造全等

三角形和证明边之间的关系.

(2)如图2,是△ABC的中线，AB^AE,ACAF,^BAE+/.CAF=180°,试判断线段A。与EP的数

量关系，并加以证明；

(3)如图3,在△力8c中，D,E在边BC上，且=CE.求证：AB+AC>AD+AE.

答案和解析

1.【答案】B

【解析】根据轴对称图形的概念对各选项分析判断利用排除法求解.

解：A、不是轴对称图形，故本选项错误；

2、是轴对称图形，故本选项正确；

C、不是轴对称图形，故本选项错误；

。、不是轴对称图形，故本选项错误.

故选：B.

本题考查了轴对称图形的概念.轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合.

2.【答案】B

【解析】直接利用积的乘方运算法则、同底数幕的乘除运算法则分别化简得出答案.

解：A、a3-a4=a7,故此选项错误；

B、(a%2)3=a3b6,故此选项正确；

C、(a3)4=a】2,故此选项错误；

D、a6a3=a3,故此选项错误；

故选：B.

此题主要考查了积的乘方运算、同底数嘉的乘除运算，正确掌握相关运算法则是解题关键.

3.【答案】A

【解析】利用关于x轴对称点的坐标特点：横坐标不变，纵坐标互为相反数得出答案.

解：点2(2,1)关于x轴对称点的坐标是(2,-1).

故选：A.

此题主要考查了关于x轴对称的点的性质，正确记忆横纵坐标关系是解题的关键.

4.【答案】A

【解析】由全等三角形的性质得到AC=DC=7,CB=CE=5,再根据BD=DC+CB即可得解.

解：■■■AABC^ADEC,

AC=DC,CB—CE,

•••CE=5,AC=7,

CB=5,DC—7,

・•.BD=DC+CB=7+5=12.

故选：A.

此题考查了全等三角形的性质，熟记全等三角形的对应边相等是解题的关键.

5.【答案】A

【解析】由=N2结合等式的性质可得NC4B=再利用全等三角形的判定定理分别进行分析即可.

解：VN1=Z.2,

Zl+Z.EAB=Z2+Z.EAB,

即NC4B=/.DAE,

A、加上条件BC=ED不能证明ADE；

B、加上条件4B=4E可利用SAS定理证明△ACB乌△4DE；

C、加上条件NC=ND可利用ASA证明△ACBgZkADE；

D、加上条件NB=NE可利用AAS证明AACB丝AADE；

故选：A.

此题主要考查了三角形全等的判定方法，普通两个三角形全等共有四个定理，即A4S、ASA、SAS,SSS,直

角三角形可用定理，但A4A、SSA,无法证明三角形全等.判定两个三角形全等时，必须有边的参与，

若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角.

6.【答案】D

【解析】直接利用完全平方公式化简求出答案.

解：(a+6)2=7,(a-6)2=4,

a2+2ab+b2=7,a2—2ab+b2—4,

2(a2+b2)=11,

,11

•••a92+b2=

故选：D.

此题主要考查了完全平方公式，正确应用完全平方公式是解题关键.

7.【答案】D

【解析】先根据角平分线的性质定理证得4。=DE,根据△ABC^ACDE的周长分别为13和3证得48=

BE=5.

解：/.BAC=90°,8。平分NA8C,DE1BC,

AD=DE,

在Rt△ABD^Rt△EBD中,

(BD=BD

VAD=ED'

・•・Rt△ABD=Rt^EBD(HL),

AB=BE,

・・・△ABC^/^CDE的周长分别为13和3,

AB+BC+AC=AB+AC+BEEC=13,DE+EC+DC=AD+EC+DC=AC+EC=3,

AB+BE=10,

.・.AB=BE=5.

故选：D.

本题考查了角平分线的性质，掌握并熟练运用角的平分线上的点到角的两边的距离相等是解题的关键.

8.【答案】C

【解析】过点C作CE14D,垂足为E,根据垂直定义可得NBEC=90。，再利用直角三角形的两个锐角互

余可得NBCE=30。，然后利用含30。角的直角三角形的性质可得BE=10,从而可得DE=2,最后利用等腰

三角形的三线合一性质即可解答.

解：过点C作CE14D,垂足为E,

•••LBEC=90°,

•••^ABC=60°,

.­.乙BCE=90°-^ABC=30°,

BC=20,

1

BE=^BC=10,

•••BD=12,

DE=BD—BE=12—1。=2,

•••CA=CD,

AD=2.DE=4,

故选：C.

本题考查了含30。角的直角三角形，等腰三角形的性质，根据题目的已知条件并结合图形添加适当的辅助线

是解题的关键.

9.【答案】B

【解析】先根据题意得出关于A8和8c的两个等式，再运用整体思想进行变形即可.

解：由题知，

AB-BC=8,2AB2+2BC2=160.

贝IMB2+BC2=80.

又（AB-BCy=82,即AB?+BC2-2AB■BC=64.

所以2aB=16,

贝48BC=8.

即长方形ABCD的面积为8.

故选：B.

本题考查完全平方公式的应用，将ZB-BC=4两边都平方再结合4/+BC2=80是解题的关键.

10.【答案】D

【解析】由角平分线的定义、三角形的内角和定理得乙4。8与4c的关系，判定①正确；在A3上取一点从

使=ffiAHBO^AEBO,得乙BOH=^BOE=60°,再证△”A。之△FZ。，得AF=Z”，判定②正

确；过。作。N1ZC于点N,OM1AB于点M,由三角形的面积证得④正确；即可得出结论.

解：①・•・4以4c和乙4BC的平分线相交于点O,

・•・乙OBA=*CBA,乙0AB=^CAB,

・•・乙A0B=180°-^OBA-Z.OAB=180°一|ACBA-1^CAB=180°-1(180°-ZC)=90°+1zC,故①

正确；

②•・•ZC=60°,

・••/.BAC+/-ABC=120°,

•••ZE,5/分别是与4ABe的平分线，

Z.OAB+乙OBA=1(^BAC+^ABC)=60°,

・•.AAOB=120°,

・•・^AOF=60°,

•••乙BOE=60°,

如图，在A3上取一点H,使BH=BE,连接。〃，

•・•8尸是4ABC的角平分线，

・•・乙HBO=LEBO,

在△”8。和AEB。中，

BH=BE

乙HBO=(EBO,

BO=BO

.MHBOdEBO(SAS),

•••Z-BOH=乙BOE=60°,

••・乙AOH=180°-60°-60°=60°,

・•.AAOH=乙4。F，

在^^4。和△F/。中，

Z.HAO=Z.FAO

AO=AO，

^AOH=AAOF

.•.△凡4。丝△凡40(452),

AF=AH,

：.AB=BH+AHBE+AF,故②正确；

③缺少NC=60。这个条件，无法证明△/L4O0AB4O,故③错误;

④过O作。N14C于点N,0M1于点M,

■■NB/1C和N4BC的平分线相交于点O,

.••点。在NC的平分线上，

.・.ON=OM=OD=a,

•••ABACBC=2b

SAABCxOM+^xACxON+^xBCxOD=^AB+AC+BC)-ab,故④正确.

故选：D.

本题考查了三角形内角和定理，三角形外角的性质，三角形全等的判定与性质以及角平分线的性质与判定

等知识，正确作出辅助线证得△HB。安4EB。是解题的关键.

11.【答案】x^-1

【解析】根据零指数幕：。。=1(£1K0)得出尤+1K0,从而得出答案.

解：根据零指数哥：a0=l(a丰0)得：久+1大0,

•••xH—1.

故答案为：x*-l.

本题考查了零指数嘉，任何非0数的。次累等于1.

12.【答案】a2+a

【解析】先根据单项式乘多项式的运算法则：单项式与多项式相乘，就是用单项式去乘多项式的每一项，

再把所得的积相加进行计算即可.

解：3。2—a(2a-1)=3a2-2a2+a=a2+a.

故答案为：a2+a.

本题考查了多项式乘以单项式法则，能正确根据法则进行计算是解此题的关键.

13.【答案】140

【解析】△力BC中已知两个角的度数，求出NB的度数，由折叠可知△aCDgAECD,知道NCED的度数，再

利用三角形外角与内角关系求出NEDB即可.

解:•・•△ABC中，Z.ACB=90°,LA=52",

ZB=90°-52°=38°,

由题意可知△ECD名XACD,

：.4CED=NA=52°,

由图可知4。后。是4EBD的外角，

Z.CED=Z.B+Z.EDB,

：.52°=38°+乙EDB,

：.乙EDB=14°.

故答案为；14。.

主要考查三角形内角和、三角形外角与内角的关系，关键要掌握三角形外角等于和它不相邻的两个内角和.

14.【答案】38。

【解析】由条件可求得NE4B=^EBA,Z.GAC=/.GCA,且可求得N82C=109",则可求得NEAB+^GAC=

71°,再利用角的和差可求得NE4G.

解：••・DE垂直平分A8,

EA=EB,

.­.乙EAB=/.EBA=46°,

同理Z.G4C=ZGCX=25。，

.­.AGAC+乙EAB=25°+46°=71°,

•••AB=46°,ZC=25。，

.­.乙BAC=180°-46°-25°=109°,

•••/.EAG=ZBXC-(ZGXC+4EAB)=109°-71°=38°

故答案为：38。.

本题主要考查线段垂直平分线的性质，掌握线段垂直平分线的点到线段两端点的距离相等是解题的关键.

15.【答案】9

【解析】分别利用角平分线的性质和平行线的判定，求得AOgP和AECP为等腰三角形，由等腰三角形的性

质得BD=PD,CE=PE,那么APDE的周长就转化为BC边的长，即为9cm.

解：•；BP、C尸分另IJ是N2BC和N4CB的角平分线，

:.乙ABP=APBD,NACP=NPCE,

PD//AB,PEIIAC,

:.乙ABP=ABPD,^ACP=^CPE,

:.乙PBD=ABPD,乙PCE=LCPE,

BD=PD,CE=PE,

.­•APDE的周长=PD+DE+PE=BD+DE+EC=BC=9.

故答案为：9.

此题主要考查了平行线的判定，角平分线的性质及等腰三角形的性质等知识点.本题的关键是将APDE的

周长就转化为2C边的长.

16.【答案】16

【解析】根据幕的乘方，可化成同底数幕的除法，根据同底数幕的除法，可得答案.

解：x-2y—1=0,

x—2y=1,

2X-r4yX8=2X22yX8=2x-2yx8=2x8=16.

故答案为：16.

本题考查了塞的乘方的逆用，先化成要求的形式，再进行同底数累的除法运算，正确的计算是解决本题的

关键.

17.【答案】6

【解析】解：(a+b+c)2=a2+b2+c2+2ab+2ac+2bc且a?+b2+c2=6,

(a+b+c)2=6+2ab+2ac+2bc,

2ab+2ac+2bc=(a+b+c)2—6,

(a+fa+c)2>0,

2ab+2ac+2bc=(a+b+c)2—6>—6,

..(a+以+(b+c)2+(c+a)2—2a2+2b2+2c2+2ab+2ac+2bc

—12+2ab+2ac+2bc

(a+b}2+(b+c)2+(c+a)2>12—6=6,

(a+b}2+(b+c)2+(c+a)2的最小值为&

故答案为：6.

此题考查了因式分解的应用，分式的加减法，熟练掌握运算法则是解本题的关键.

18.【答案】2.5

【解析】连接C4交于点E,C,41关于直线8Q对称，推出当点。与B重合时，力D+CD的值最小，最

小值为线段的长=5.

解：连接C4交EC】于点E,

•••直线且A4BC与AAiBCi关于直线/对称，

A,B,&共线，

Z-ABC=Z-A1BC1=60°,

•••乙CBC]=60°,

乙、

Z.C1BA1=CBC,

BA1=BC,

BD1CAr,CD=DAr,

C,4关于直线BC1对称，

二当点。与8重合时，AD+CD的值最小，最小值为线段的长=5,

•••等边三角形ABC的边长是25

故答案为：25

本题考查轴对称-最短问题，等边三角形的性质等知识，解题的关键是学会利用轴对称解决最短问题，属于

中考常考题型.

19.【答案】【小题1】

解:4a4b3+(-2a/?)2

=4a4b3+4a2b2

=a2b；

【小题2】

(3久-y)2-(3x+2y)(3x-2y)

=9x2—6xy+y2-9x2+4y2

=5y2—6xy.

【解析】1,

先算乘方，再算单项式除以单项式即可；

2.

根据完全平方公式和平方差公式将题目中的式子展开，然后合并同类项即可.

本题考查整式的混合运算，熟练掌握运算法则是解答本题的关键.

20.【答案】解：原式=4%2-1—x2+4x—4—3x2=4x—5,

当x=一：时，原式=-1—5=—6.

4

【解析】原式利用平方差公式，完全平方公式化简，去括号合并同类项得到最简结果，把X的值代入计算

即可求出值.

此题考查了整式的混合运算-化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键.

21.【答案】【小题1】

解：如图，即为所求；顶点G的坐标为(4,—4)；

【小题2】

1-1-1

解：△ABC的面积=4x4-jxlx2-1x2x4-|x3x4=16-1-4-6=5.

【小题3】

如图，找出C点关于x轴的对称点C',连接2C'与x轴的交点即为所求的尸点.

【解析】1.

根据轴对称的性质即可画出△28C关于无轴对称的图形进而写出顶点G的坐标;

2.

根据割补法即可求△A8C的面积.

3.

本题考查了作图-轴对称变换，解决本题的关键是掌握轴对称的性质.

22.【答案】【小题1】

证明：AB//CD,

•••Z-ABD=乙EDC.

在△ABD和△EDC中，

^ABD=乙EDC

Z1=Z2，

AD=EC

ABD丝△EDC(A4S),

【小题2】

MABD咨XEDC,

AB=DE=2,BD=CD,

CD=BD=DE+BE=2+3=5.

【解析】1.

由“AAS”BPPJUEAABD^AEDC；

2.

结合(1)可得48=DE,BD=CD,可得结论.

本题考查了全等三角形的判定和性质，掌握全等三角形的判定方法是本题的关键.

23.【答案】证明：•・・BC=ZC,ABCA=90°,

.•.△ABC是等腰直角三角形，

CD1AB,

・・・0为A3中点，

1

AD=CD=^AB,CD平分NBG4,CDLAB,

/./.ADC=90°,乙A=^FCD,AD=CD,

•・•乙EDF=90°,

•••Z-ADE=Z.FCD,

在中，

乙4=乙FCD

AD=CD,

.AADE=乙FCD

••.△ADE四△CFDQ4S4),

・•.AE=CF,

•••BC=AC,

・•.EC=BF.

【解析】根据等腰直角三角形的性质证明△ZOE之△CFD(SZS),根据全等三角形的性质可得结论.

此题考查了全等三角形的判定与性质，利用ASA证明△ADE^LCFD是解题的关键.

24.【答案】【小题1】

解：如图①中,

图①

|a+1|+(h-3)2=0,

又•；|a+1|20,("3)2>0,

•••a=-1,b=3,

・・・C(—l,0),8(0,3),

OC=1,OB=3,

vADLOD,

・•・^ADC=乙ACB=Z.BOC=90°,

•••^LACD+Z-BCO=90°,乙BCO+乙CBO=90°,

•••Z-ACD=Z.CBO,

在△AC。和△CB。中，

\LADC=乙BOC

Z.ACD=乙CBO,

AC=CB

・••△/CDAC8O(A4S),

/.AD=OC=1,CD=OB=3,

.・.OD—4,

・••4(—4,1)；

【小题2】

如图，过A点作AG1%轴于点G.

•••AACB=90°,

・•・乙BCO+乙ACG=90°,

•・•乙BCO+4OBC=90°,

・•.Z.OBC=Z-ACG,

在50c和CGA中，

Z.OBC=^GCA

BC=AC,

zBOC=Z-CGA

•,△BOC"ACGAQ4SA),

OB=CG,OC=AG,

•••8(0,4),C(5,0),

.・.OB=CG=4,OC=AG=5,

OG=1,

•••/(L-5).

【小题3】

如图，延长AE、BC交于点F,

•・,AE1%轴,

・•.Z,EAD+/-ADE=90°,

Z-ADE=Z-BDC,

・•・乙EAD+乙BDC=90°,

•・•^ACB=90°,

・•・乙BDC+乙CBD=90°,

•••Z-DAE=Z.CBD,

在△BCD和△ACT中，

Z.ACB=Z.ACF=90°

BC=AC,

/CBD=^CAF

：.LBCD^^ACF{ASA),

BD=AF,

•・•BD=2AE,

AF=2AE,

・•.AE=EF,

在△ABE和△FBE中,

AE=EF

乙AEB=乙FEB,

、BE=BE

•••乙ABE=乙FBE,

y轴恰好平分乙48c.

【解析】1,略

2,略

3.

此题是三角形综合题，主要考查了同角的余角相等，全等三角形的性质和判定，等腰三角形的判定和性质,

角平分线的定义，解本题的关键是判断出△ACD0aCBO.

25.【答案】【小题1】

(a+6)2—(a—6)2=4ab

【小题2】

••1(a+bp—(a—b)2=4ab,

将+n=6,mn=4代入得：(m—n)2=36—16=20,

m—n=±27-5；

【小题3】

•.•正方形ABCD的边长为无，AE=2,CG=6,,

DE=x-2,DG=x—6,

=21