福建省泉州实验中学2023-2024学年九年级上学期11月期中数学试题

泉州实验中学2023-2024学年度上学期期中考试

初三年数学试卷

考试时间।120分钟濡分।150分

一、选择题（只有一个正确答案，本大题共10小题，每小题4分，共40分）

I.己知在Rt&tBC中，ZC=90*,AB=5,AC=4,则cos8的值为（）

2.某公司5名员工在一次募捐中的捐款额为（单位：元%30,50,50,60,60.若捐款最少的

员工又多捐了20元，则分析这S名员工捐款额的数据时，不受影响的统计就是（）

A.平均数B.众数C.中位数D.方差

3.小明沿着坡比为11V5的山坡向上走了30S”，则他升高了（）

A.10（h/3mB.150mC.ION2mD.100m

4.如图，将视力表中的两个“E”放在平面宜角坐标系中，两个“E”字是位似图形，位似中心

点。，①号“E”与②号“E”的相似比为2：1.点P与Q为一组对应点，若点。坐标为（-2,

3）,则点P的坐标为（）

C.(-1-,3)D.<-4.6)

A.(-3,y)B.(-6,4)

5.抛物线y=/-x-1与x轴的一个交点为(m,0),则代数式-2/2+2m+2023的值为()

A.2018B.2019C.2020D.2021

第4题图第6题图第7题图第8题图

6.如图，在平面直角坐标系中，直线y=mx+n与抛物线y=M+iw+c交于4（-1,p）,

B（21g）两点，则关于x的不等式mx+”>°?+bx+c的解集是（）

A.x<-\B.x>2C.-l<x<2D.x<-l或x>2

7.如图，在中，ZABC=9Q",AB=4,BC=3,若。E是44BC的中位线，延长OE,

交△疑C的外角N/CM的平分线于点尸，则线段OF的长为（）

7q

A.4*B.C.4D.5

22

3-凸透镜成像的原理如图所示，ADJLI//BC.若物体到焦点的距离与焦点到凸透镜中心线QB的

距离之比为5>4,则物体被缩小到原来的（）

A.卷B.4C.4D.£

5599

初三数学第1页（共6页）

9.在&4BC中，ZACB=9Q',用直尺和圆规在上确定点。，使△^CDsaCBD,

10.关于x的一元二次方程以+&-2=0有一个根是-1」若二次函数y=o?+bx-2的图象的顶

点在第四象限，设f=3a+瓦则r的取值范围是（,

A--1</<3B.-2C/W4C.-IW，<6D.-2</<6

二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分）

U.比较大小：sin4k______cos48*（填“>”、“<”或“=

12.已知一"=?,则且的值为______.

a+2b5b

13.将抛物线y=7-4x+3向左平移1个单位，再向上平移2个单位后，得到的新抛物线的解析

式为.

14.已知一组数据X”.口，耳，X20的方差7,贝！X2-1.....X20-1的方差为.

15.东方商厦将进货单价为70元的某种商品按零售价100元一个售出时，每天能卖出20个，若

这种商品的零售价在一定范围内每降价1元，其日销量就增加1个，为了获取最大利润，则应降

价_______元.

16.如图是一张菱形纸片，点E,F分别在边CD,BC±,将近片分别沿/父

着4E1与4r折叠，使。与5落在对角线上点G处，若恰好DG=CG=BG,I/X弋Z

则詈—H

三、解答题（本大题共9小题，共86分,

17.（8分）计算।|-V3|-<4-n）°+2sin60-+（占）

初三数学第2页（共6页）

18.（8分）某公司招聘人才，对应聘者分别进行阅读能力、思维能力和表达能力三项测试•其中

甲、乙两人的测试成绩（百分制）如表：（单位；分）

应聘者阅读能力思维能力表达能力

甲938673

乙9581X

（1）若根据三项测试，求甲的平均成绩1

（2）若公司将阅读、思维和衰达能力三项测试得分按3；5,2的比确定每人的总成绩.

①计算甲的总成绩；

②若乙的总成绩超过甲的总成绩，则乙的表达能力成绩x超过多少分？

19.（8分）小军在学习相似三角形时，遇到这样一个问题：

（1）如图1,在A4BC中，P是边上的一点，连接CP若NACP=NB,

求证1NCPs^ABCt

（2）如图2,已知N4=8l',AC2=AB-AD,BC=BD,求N/8c的度数.

20.（8分）如图，已知二次函数图象的顶点为原点，直线>=4与抛物线分别交于/、8两点,

旦/18=4.

<1）求二次函数的表达式।

（2）已知点M（-3,m）在抛物线上『过点机乍W/x轴，交抛物线于点儿

求4MOB的面积.

初三数学第3页，共6页）

21.18分）随着5G技术的进步与发展，中国大疆无人机享馨世界，生活中的测:ft技术也与时俱谱

某天，数学小达人小婉利用无人机来测量神农湖上48两点之间的距离（43位于同一水平地面上）,

如图所示，小婉站在4处遥控空中C处的无人机，此时她的仰角为a,无人机的S行高度为41.6m.并

且无人机C测得湖岸边8处的俯角为60',若小婉的身高40=1.6m,CD»50m（点4B.C,。在

同邛面内）.求4、3两点之间的距离.（结果精确到1用，V3«l.7）

C

一一内一…

/<60。

AB

22.（10分）己知：在&4BC中，AB-AC.N&4C=9（T,。是48边上一点，连接CD,E是

CD上一点，且N4ED=45'.

（I）如图I,若4E=DE,求证=近皿

（2）如图2,连接8E,若4E\LB£,求un//8E的值.

初三数学第4页r共6页）

23.（10分）某饭店特制了一批高脚杯，分为男士杯和女士杯（如图1），相关信息如下:

素材1

高脚杯：如图1,类似这种杯托上立着一只细长脚的杯

子.从下往上分为三部分：杯托，杯脚，杯体.杯托为

一个圆；水平放置时候，杯脚经过杯托圆心，并垂直任

意直径；杯体的水平横截面都为圆，这些圆的圆心都在

杯脚所在直线上.

男士杯女士杯

图1

素材2

图2坐标系中，特制男士杯可以看作线段48,OC.抛物线

DCE（实线部分），线段0F,线段EG绕y轴旋转形成的立体

图形（不考虑杯子厚度，下同）.

困2坐标系中，特制女士杯可以看作线段OC,抛物线

FCG（虚线部分）绕y轴旋转形成的立体图形.

素材3已知，图2坐标系中，OC=50mm,记为C(0,50),D(-25,75),E(25,75)

F(-25.150),G(25,150).

根据以上素材内容，尝试求解以下问题：

（1）求抛物线DCE和抛物线FCG的解析式t

（2）当杯子水平放置及杯内液体（无泡沫）静止时，若男士杯中液体与女士杯中液体最深处

深度均为30WM,求两者液体最上层表面圆面积相差多少？（结果保留n）

（3）当杯子水平放置及杯内液体（无泡沫）静止时，若男士杯中液体与女士杯中液体最深处

深度相等，两者液体最上层表面圆面积相差450nm”凡求杯中液体最深度为多少？

初H数学第5页（共6页）

24,（13分）阅读下面材料，回答问题

材料一：若三个非零实数x,J，，z满足：只要其中一个数的倒数等于另外两个数的倒数的和,

则称这三个实数x,F，z构成“和谐三数组\

材料二：一元二次方程ad+bx+c=O（。*0）存在两根用，X2有如下关系：XI+.H=・2