2022-2023学年湖南省怀化市洪江市七年级（下）期末数学试卷（附答案详解）

2022-2023学年湖南省怀化市洪江市七年级（下）期末数学试卷

1.我国是一个历史悠久的多民族国家，每个民族都有自己的特色元素，针对各民族的特色

元素，某设计师设计了56幅“似图似字”的图案.下面是其中的四幅，其文字上方的图案是

轴对称图形的是（）

C璃D值

汉族但族

土家族东乡族

2.已知是二元一次方程5x+3y=m的一组解，则，"的值是（）

A.7B.-1C.1D.11

3.下列运算正确的是（）

A.（a/?2）2-a2b4B.（m2）3-m5

C.2mX5m2-10m2D.（m—n）2=m2—n2

4.下列式子由左到右的变形是因式分解的是（）

A.x2+2x—1=x(x+2)—1B.(a+b)2-a2+2ab+b2

C.x2—4y2=(x+2y)(x—2y)D.a2—ab—a=a(a—b)

5.如图，下面条件能判断DE〃BC的是()

A.zl=z.2

B.z4=zC

C.zl=z4

D.z3+zC=180°

6.我市某中学举办了一次以“我的中国梦”为主题的演讲比赛，最后确定9名同学参加决

赛，他们的决赛成绩各不相同，其中小辉已经知道自己的成绩，但能否进前5名，他还必须

清楚这9名同学成绩的（）

A.众数B.平均数C.中位数D.方差

7.如图，将△40B绕点。按逆时针方向旋转50。后得到△C。。，

若乙408=15。，则4BOC的度数是（）

A.35。

B.45°

C.55°

D.65°

8.若二次三项式/+kx+9是完全平方式，则上的值是（

B.-6C.+6D.+3

9.在同一平面内，设〃、b、。是三条互相平行的直线，已知。与6的距离为4a“，方与c的

距离为1cm,则a与c的距离为（）

B.3cmC.5cm或3cmD.1。，”或3<?〃?

10.如图，△力BC中，AB=a,BC=2a,=90。，将△ABC沿BC方向平移方个单位得

△DEF（其中A,8,C的对应点分别是D,E,F）,设OE交AC于点G,若△4DG的面积比4CEG

的大8,则代数式a（b-a）的值为（）

EC

11.计算：—a?.2a4b=.

12.分解因式y3—4y2+4y的结果为.

13.已知方程3x-i+y-5=0是一个关于x,y的二元一次方程，/的值为.

14.一组数据2,3,x,2,3,6的众数是2,则这组数据的平均数是.

15.如图，44=4C,41与42互补，4E=35。，则44BE的度数从1

是.\/2

16.如图，点凡G是长方形ABC。边上两点，点〃是边CD上的点，连接BF,GH,

分别将GDH沿8F,GH翻折，点4。恰好都与对角线上的点E重合，若N4BF=24°,

贝此GE。=.

H

B

17.解方程组：落雪:严

18.先化简，再求值：(3x-2y)2-(2y+x)(2y-x)-2x(5x-6y+xy),其中x=-；,

y=-2.

19.如图，41=42,4B4E=4BDE,点F在QE的延长线上，点C在AB的延长线上，且

EA平分4BEF.

(1)求证：AB//DE-,

(2)若ZBAE=50°,求4EBD.

20.我市的湖南筑水旅游开发有限公司与马拉维浙江商会签订《文化旅游交流合作框架协

议》，双方拟组织商会筹资2亿美元，共同组建旅游开发投资公司，充分利用我市作为杂交

水稻的发源地优势，打造具有中国特色和非洲特色的文化旅游品牌，给人们带来了独特的文

化体验，为了更好的服务远道而来的客人，为游客保驾护航，助力城市旅游服务的完善，我

市政府准备购进一批新能源汽车，开设我市文化特色专线，方便游客的出行.据了解在某汽车

公司2辆A型汽车、3辆8型汽车的共计售价80万元；3辆A型汽车、2辆8型汽车的共计

售价95万元.（1）问A、B两种型号的汽车每辆售价分别为多少万元？

（2）市政府计划正好用200万元从该汽车公司购买以上两种型号的新能源汽车（两种型号的汽

车均购买），已知销售1辆A型汽车可获利8000元，销售1辆8型汽车可获利5000元，市政

府共有几种购买方案？汽车公司最大利润是多少元？

21.为庆祝2023年两会胜利召开、学校团委在八、九年级各抽取50名团员开展团知识竞赛，

为便于统计成绩，制定了取“整十”的计分方式，满分100分.竞赛成绩如图所示：

众数中位数方差

八年级竞赛成绩7080188

九年级竞赛成绩m80n

(1)你能用成绩的平均数判断哪个年级的成绩比较好吗？通过计算说明理由；

(2)请根据图表中的信息，回答下列问题.

①表中m—、n—.

②现要给成绩突出的年级领奖，如果分别从众数和方差两个角度来分析，你认为应该给哪个

年级领奖？

(3)若规定成绩100分获特等奖，90分获一等奖，80分获二等奖，直接说出哪个年级的获奖

率高？

22.材料1：由多项式乘法，(x+a)(x+b)=/+(a+b)x+ab,将该式子从右到左地使

用，即可对形如/+(a+b)x+ab的多项式进行因式分解:x2+(a+b)x+ab=(x+a)(x+

好.多项式合+(£1+6)%+好的特征是二次项系数为1,常数项为两数之积，一次项系数为这

两数之和.

材料2：因式分解：(x+y)2+2(x+y)+1,解：将"x+y"看成一个整体，令x+y=4,

则原式=氏+24+1=(4+1)2,再将“A”还原得：原式=(x+y+l)2.

上述解题用到整体思想，整体思想是数学解题中常见的一种思想方法.请你解答下列问题：

(1)根据材料1将M+4x+3因式分解；

(2)根据材料2将(x-y)2-10(x-y)+25因式分解；

⑶结合材料1和材料2,将(加一2m)(m2-2m+4)+3因式分解.

23.如图，将边长为(a+b)的正方形剪出两个边长分别为a,6的正方形(阴影部分).观察图

形，解答下列问题：

(1)根据题意，用两种不同的方法表示阴影部分的面积，即用两个不同的代数式表示阴影部分

的面积.

方法1：;方法2：.

(2)从中你发现什么结论呢？

(3)运用你发现的结论，解决下列问题：

①已知x+y=3,xy=1,求/+y2的值；

②已知(2023-x)2+(x-2020)2=7,求(2023-x)(x-2020)的值.

24.如图，三角形A8C中，点G在线段BC上，且尸G1BC交AB于点F,点P在直线A8上

运动，P。交直线8c于£>,过点。作DE〃P4交直线AC于E.

(1)如图1,当点P在线段AB的延长线上时，求证：/.BFG+/.PDE=180°；

(2)如图2,延长EQ至点S,延长8。至点7,当点P在线段BA的延长线上时，点”在线段

AC上，连接GH,已知4FGH+Z.PDE=180°,

①求证：GH//DE；

②若NPOS：ASDT=2：3,*GFA+NB4C=120。，求NGHC的度数.

图1图2

答案和解析

1.【答案】B

【解析】解：选项4,C,。选项中的图形都不能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠,

直线两旁的部分能够互相重合，所以不是轴对称图形；

B选项中的图形能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，

所以是轴对称图形；

故选：B.

根据如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，

这条直线叫做对称轴进行分析即可.

本题考查了轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合.

2.【答案】C

【解析】解：把人二厂代入5x+3y=m,

得-5+6=m,

解得m=1,

故选：C.

把方程组的解代入5x+3y=m,解方程即可.

本题考查了二元一次方程的解，掌握根据方程的解求〃，解的过程是解题关键.

3.【答案】A

【解析】解：4(。炉)2=。2b4,原计算正确，故此选项不符合题意；

B、(m2)3=m6,原计算错误，故此选项不符合题意；

C、2mx5m2=10m3.原计算错误，故此选项不符合题意；

D、(m-n)2=m2—2mn+n2,原计算错误，故此选项不符合题意.

故选：4

根据积的乘方的运算法则，募的乘方的运算法则，单项式乘单项式的运算法则，完全平方公式解

答即可.

此题主要考查了积的乘方的运算法则，塞的乘方的运算法则，单项式乘单项式的运算法则，完全

平方公式，正确掌握相关运算法则和公式是解题的关键.

4.【答案】C

【解析】解：4等式的右边不是几个整式的积的形式，不是因式分解，故本选项不符合题意；

8从左到右的变形是乘法运算，不是因式分解，故本选项不符合题意；

C.从左到右的变形属于因式分解，故本选项符合题意；

。.左边不等于右边，因式分解错误，故本选项不符合题意；

故选：C.

利用因式分解的定义判断即可.

此题考查了因式分解的意义，熟练掌握因式分解的定义是解本题的关键.把一个多项式化为几个

整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解，也叫做分解因式.

5.【答案】C

【解析】解：A、当41=42时，EF//AC,不符合题意；

B、当N4=NC时，EF//AC,不符合题意；

C、当41=44时，DE"BC,符合题意；

D、当N3+NC=180。时，EF//AC,不符合题意；

故选：C.

同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行，据此进行判

断即可.

本题主要考查了平行线的判定，解题时注意：同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平

行；同旁内角互补，两直线平行.

6.【答案】C

【解析】解：由于总共有9个人，且他们的分数互不相同，第5名的成绩是中位数，要判断是否

进入前5名，故应知道自己的成绩和中位数.

故选：C.

9人成绩的中位数是第5名的成绩.参赛选手要想知道自己是否能进入前5名，只需要了解自己的

成绩以及全部成绩的中位数，比较即可.

此题主要考查统计的有关知识，主要包括平均数、中位数、众数的意义.反映数据集中程度的统

计量有平均数、中位数、众数等，各有局限性，因此要对统计量进行合理的选择和恰当的运用.

7.【答案】A

【解析】解：由题意及旋转变换的性质得：==50°,

vZ.AOB=15°,

乙BOC=/.AOC-4AOB=50°-15°=35°,

故选：A.

首先根据旋转变换的性质求出乙4。。的度数，结合乙40B=15。，即可解决问题.

本题主要考查了旋转变换的性质及其应用问题，熟练掌握旋转的性质是解题的关键.

8.【答案】C

【解析】解：因为/+for+9=/+以+32,/+依+9是完全平方式，

所以kx=±2'x-3,

解得k=±6.

故选：C.

先根据两平方项确定出这两个数，再根据完全平方公式的乘积二倍项即可确定A的值.

本题主要考查了完全平方式，根据平方项确定出这两个数是解题的关键，也是难点，熟记完全平

方公式对解题非常重要.

9.【答案】C

【解析】解：当直线c在。、。之间时，

•••a、b、c是三条平行直线，

而a与6的距离为4a*,。与c的距离为la*,

•••a与c的距离=4-1=3(cm)；

当直线c不在a、b之间时，

•:a、氏c是三条平行直线，

而a与6的距离为4c加，匕与c的距离为Icro,

•••a与c的距离=4+1=5(cm),

综上所述，”与c的距离为5c/n或3cm.

故选：C.

分类讨论：当直线c,在〃、人之间或直线c不在a、6之间，然后利用平行线间的距离的意义分别

求解.

本题考查了平行线之间的距离，从一条平行线上的任意一点到另一条直线作垂线，垂线段的长度

叫两条平行线之间的距离.平行线间的距离处处相等.注意分类讨论.

10.【答案】D

【解析】解：AB=a,BC=2a,NB=90。，将△ABC沿BC方向平移6个单位得△DEF,

・•・AD=BE=b,AB=DE=a,

ADG的面积比4CEG的大8,B|JSAXDC-SAC£G=8,

(S-DG+S四边度ABEP-(SACEG+S四边形ABEG)=8>

S长方形ABED一SAABC=8，

BE-AB-^BC-AB=8,

1

Aah--x2a-a=8,

・•・ab—a2=8,

：・a(b—a)=8,

故选：D.

由平移的性质可得4。=BE=b,然后根据已知条件可得S长方.BED-SAABC=8,再根据长方形

的面积公式和三角形的面积公式即可求出结论.

此题考查的是平移的性质、因式分解、长方形的面积公式和三角形的面积公式，根据％4所-

ShCEG=8得到S长方彩—SXABC-8是解决此题的关键•

11.【答案】一2a6b

【解析】解：—a2-2a4b=—2a6b.

故答案为：-2a6b.

利用单项式乘单项式的法则进行运算即可.

本题主要考查单项式乘单项式，解答的关键是对相应的运算法则的掌握.

12.【答案】y(y-2)2

【解析】解：y3-4y2+4y,

=y(y2-4y+4),

=y(y-2)2.

先提取公因式y,再对余下的多项式利用完全平方公式继续分解.

本题考查了提公因式法，公式法分解因式，关键在于提取公因式后继续利用完全平方公式进行因

式分解.

13.【答案】2

【解析】解：•.・方程3%tT+y—5=0是一个关于x,y的二元一次方程，

••t—1—1,

・•・t=2・

故答案为：2.

方程的两边都是整式，含有两个未知数，并且未知数的项的次数都是1次的方程叫做二元一次方

程.

本题考查了二元一次方程的定义，熟练掌握二元一次方程组的定义是解答本题的关键.

14.【答案】3

【解析】解：因为2,3,x,2,3,6的众数是2,

所以x=2,

所以平均数为(2+3+2+2+3+6)+6=3,

故答案为：3.

求出x的值，再根据平均数的计算方法进行计算即可.

本题考查众数、平均数，理解众数的意义，掌握平均数的计算方法是正确解答的前提.

15.【答案】35。

【解析】解：「Nl与42互补，

.-.AD//BC,

■­■2.ADC+ZC=180°,

又•:z.A=/.C,

•••^ADC+乙4=180°,

•••AB//CD,

•••/.ABE=/E=35°.

故答案为：35。.

先根据41与42互补推出ZD〃BC,再根据“两直线平行，同旁内角互补”得到N4DC与Z_C互补，

然后用等量代换推出与4/WC互补，得到4B〃C0,用“两直线平行，内错角相等”即可求出

人1BE的度数.

本题主要考查平行线的性质判定与性质，熟练掌握并能灵活运用平行线的判定定理和性质定理是

解决问题的关键.

16.【答案】96°

【解析】解：••・将aAB尸沿BF翻折，

:.Z.ABF=乙EBF,

•••乙ABF=24°,

4EBF=24°,

:"Z.ABD=48°,

^ADB=42°,

•.•将△GDH沿GH翻折，

^DHG=Z.EHG,GD=GE,GH1ED,

•••乙DGH=48",

•••Z.GHD=42",

•••ADHE=84°,

二4EHC=180°-84°=96°,

故答案为:96。.

由AABF沿B/翻折，AABF=25°,可得乙4BD=48。，AADB=42°,再由△GD”沿G"翻折，

可得ZOGH=48°,/.GHD=42°,则NDHE=84°,所以NEHC=180°-84°=96°.

本题考查折叠问题，矩形的性质，熟练掌握折叠中角的相等关系是解题的关键.

17.【答案】解：产+3：=-1型，

6x-5y=9②

①X3-②得：14y=-42,

解得：y=-3,

将y=-3代入①得：2x-9=-11,

解得：x——1,

故原方程组的解为3;二;.

【解析】利用加减消元法解方程组即可.

本题考查解二元一次方程组，熟练掌握解方程组的方法是解题的关键.

18.【答案】解：（3x-2y）2-（2y+x）（2y-x）—2x（5%—6y+xy）

=9x2—12xy+4y2-4y24-%2—10%2+12xy—2x2y

=—2x2y,

当x=-5,y=-2时，原式=—2x（--）2x（—2）——2x-x（—2）—1.

【解析】先根据完全平方公式，平方差公式和单项式乘多项式进行计算，再合并同类项，最后代

入求出答案即可.

本题考查了整式的化简求值，能正确根据整式的运算法则进行计算是解此题的关键，注意运算顺

序.

19.【答案】（1）证明：••・42=Z4BE（对顶角相等），又41=42（已知），

41=UBE（等量代换），

4B〃DE（同位角相等，两直线平行）；

（2）解：由⑴己证4B〃DE可得：NB4E=〃EF=50°（两直线平行，内错角相等），

又：/.BAE=乙BDE,

：.LBDE=乙4EF（等量代换），

；.4E〃BD（同位角相等，两直线平行），

=（两直线平行，内错角相等），

又；EA平分4BEF,

•••AAEB=乙EBD=Z-AEF=50",

即NEBD=50".

【解析】（1）根据对顶角相等结合题意推出Nl=/ABE,根据“同位角相等，两直线平行”即可判

定AB“DE；

（2）根据平行线的性质结合题意推出NBDE=/AEG即可判定力E〃BD,根据平行线的性质及角平

分线的定义求解即可.

此题考查了平行线的判定与性质，熟记平行线的判定定理与性质定理是解题的关键.

20.【答案】解：（1）设A种型号的汽车每辆售价为。万元，2种型号的汽车每辆售价为6万元，

由题意得:窗林嘤

解得：£：10'

答：A种型号的汽车每辆售价为25万元，B种型号的汽车每辆售价为10万元；

（2）设购买A型号的汽车相辆，8种型号的汽车〃辆，

由题意得：25m+10n=200,

整理得：m=8-|n,

m.”均为正整数，

••・｛屋；5或｛建子或｛忆；，

.•.市政府共有三种购买方案，

①当m=2,n=15时，汽车公司获得的利润为：8000x2+5000x15=91000（元）；

②当m=4,n=lOB'f,汽车公司获得的利润为：8000x4+5000x10=82000（元）；

③当m=6,n=5时，汽车公司获得的利润为：8000x6+5000x5=73000（元）；

•••91000>82000>73000,

汽车公司最大利润是91000元.

【解析】（1）设A种型号的汽车每辆售价为a万元，8种型号的汽车每辆售价为。万元，根据2辆

A型汽车、3辆B型汽车的共计售价80万元；3辆A型汽车、2辆B型汽车的共计售价95万元，

列出二元一次方程组，然后求解即可；

（2）设购买A型号的汽车,〃辆，8种型号的汽车“辆，根据市政府计划正好用200万元从该汽车公

司购买以上两种型号的新能源汽车（两种型号的汽车均购买），列出二元一次方程，求出正整数解，

即可解决问题.

本题考查二元一次方程组的应用以及二元一次方程的应用，解题的关键是：Q）找准等量关系，正

确列出二元一次方程组；（2）找准等量关系，正确列出二元一次方程.

21.【答案】80156

【解析】解：(1)由题意得：

八年级成绩的平均数是：(60x7+70X15+80X10+90X7+100x11)+50=80(分)，

九年级成绩的平均数是：(60x8+70x9+80x14+90x13+100x6)50=80(分)，

故用平均数无法判定哪个年级的成绩比较好；

(2)①九年级竞赛成绩中8出现的次数最多，

故众数m=8；

九年级竞赛成绩的方差为：S2=4[8x(60-80)2+9x(70-80)2+14x(80-80)2+13x

(90-80)2+6x(100-80)2]=156,

所以n=156,

②如果从众数角度看，八年级的众数为7,九年级的众数为8,

所以应该给九年级颁奖；

如果从方差角度看，八年级的方差为188,九年级的方差为156,

又因为两个年级的平均数相同，九年级的成绩的波动小，

所以应该给九年级颁奖，

综上所述，应该给九年级颁奖；

(3)九年级的获奖率高，

八年级的获奖率为：(10+7+11)+50=56%,

九年级的获奖率为：(14+13+6)+50=66%,

v66%>56%,

.••九年级的获奖率高.

(1)根据己知数据求得八年级与就九年级的平均数即可求解；

(2)①根据众数的定义，方差公式进行计算即可求解；②分别从方程与众数两方面分析即可求解;

(3)根据题意分别求得八年级与九年级的获奖率即可求解.

本题考查了折线统计图，求平均数，众数，方差，根据方差判断稳定性，从统计图表中获取信息

是解题的关键.

22.【答案】解：(1)/+4x+3=(%+3)(%+1)；

(2)(x-y)2-10(x-y)+25=(x-y-5)2；

(3)(m2—2m)(m2—2m+4)+3

=(m2—2m)2+4(m2—2m)+3

=(m2—2m4-3)(m2—2m+1)

=(m2—2m4-3)(m—l)2.

【解析】(1)仿照材料一分解即可；

(2)把(光-切看成一个整体，利用材料一的方法分解即可；

(3)把(耀2-2m)看成一个整体，先算乘法再利用材料一因式分解.

本题考查了整式的因式分解，读懂题目给出的材料，会运用题目给出材料的方法是解决本题的关

键.

23.【答案】a2+b2(Q+b)2—2ab

【解析】解：(1)方法1,阴影部分的面积是两个正方形的面积和，即小+炉，

方法2,从边长为(a+6)的大正方形面积减去两个长为m宽为人的长方形面积，即

(a+b)2—2ab,

故答案为：a2+b2,(a+fa)2-2ab；

(2)在(1)两种方法表示面积相等可得，

a2+62=(a+b)2—2ab,

故答案为：a?+炉=(Q+力/―2M；

⑶①,・•%4-y=3,xy=1,

・,・%2+y2=(%4-y)2—2xy

=9-2

=7；

②设a=2023—%,b=x-2020,则@2+52=7,a-^b=3