2023-2024学年山东省淄博市高一年级上册期末数学模拟试题1（含解析）

2023-2024学年山东省淄博市高一上册期末数学模拟试题

一、单选题

1.“VxeR,Y-x+l〉。”的否定是()

A.eR,x2-x+1>0B.3x6R,x2-x+1<0

C.VxeR,x2-x+1>0D.VxeR,x2-x+1<0

【正确答案】B

【分析】根据全称命题的否定是特称命题求解即可.

【详解】由于全称命题“，€忆。卜)”的否定为“*)€〃,可(工)"，

所以VxeR,W-x+l>。的否定为玉eR，x2-x+l<0.

故选:B.

2.若集合Z={1,2,3,4,5},B={x|^=ln(3-x)},则集合ZcB的子集个数为()

A.2B.3C.4D.5

【正确答案】C

【分析】可以先求解出集合8的解集，然后再计算集合Zc8,根据元素的个数，来计算集

合ZcB子集的个数.

【详解】集合8=[b=皿3-必，解得x<3,而集合/={123,4,5},故4('|8={1,2},因

此集合/C8的子集个数为22=4.

故选：C.

3.tan480”的值等于()

A.-CB.币C.--D.3

33

【正确答案】A

【分析】把所求式子中的角480。变为360。+120。，然后利用诱导公式变形，再利用特殊角的

三角函数值即可求出值.

【详解】解：tan480°=tan(360°+120°)=tan120°=tan(l80°-60°)=-tan60°=^：.

故选：A.

4.函数/*)=x2+2-、-3的零点个数为

A.0B.1C.2D.3

【正确答案】C

由函数/(x)=x2+2-v-3的零点个数等价于函数g(x)=3-d与函数秋x)=2一，的图像的交点

个数，然后在同一直角坐标系中作出函数y=g(x),y=〃(x)的图像，观察图像的交点个数

即可得解.

【详解】解：函数/(幻=%2+2一、-3的零点个数等价于函数8(幻=3-£与函数3)=2-'的

图像的交点个数，

在同一直角坐标系中作出函数夕=g(x),y=h(x)的图像如图所示，

由图像可知函数^=g(x),y=/i(x)的图像交点个数为2个，

即函数/(》)=/+2一、-3的零点个数为2,

故选：C.

本题考查了函数零点个数与函数图像交点个数的关系，重点考查了数形结合的数学思想方

法，属基础题.

【正确答案】D

【分析】可通过观察四个函数的图像，分别从奇偶性和在区间(0,1)上去特殊值验证，即可

做出判断.

1n

【详解】函数〃x)=典，所以/(r)=pl=胆=/(可，故函数为偶函数，

JVI1(XJI1XI1

所以排除选项B、选项C,观察选项A和选项D,发现两个函数图像在区间(0,1)有明显区

,(、mill

别，所以，取值x='e(0,l),此时/1=T^=fJ—<o,故排除选项A,所以选择选

e⑴(％+1%

ee

项D.

故选：D.

08

6.设0=向，b=O.9.c=log(),0.8,则()

A.c>a>bB.a>c>hC.a>h>cD.c>b>a

【正确答案】A

【分析】利用塞函数，指数函数以及对数函数的单调性以及中间值法即可比较大小.

8

【详解】因为祝=1<«=正<2=我，b=0.9°<0.9°=1,c=log090.8>log090.81=2,

所以c〉a>6.

故选：A

8

7.已知正数x,V满足3i=9>'，则x+一的最小值为()

7

A.8B.12C.272D.4+2加

【正确答案】B

【分析】可通过已知条件，先找到x与〉的等量关系，然后把等量关系带入要求的式子，消

掉x,从而得到关于V的两项乘积为定值的和的关系，然后再使用基本不等式完成求解.

【详解】由己知,x,V均为正数，31=9>=32已故x-4=2y,即x-2y=4,所以

OOIO-Q

x+-=4+2^+->4+2fej/.-=4+8=12,当且仅当2y=—,y=2时等号成立.

yyy'yy

故选：B.

8.已知集合P={1,3,4,6,8,9},对于它的任一非空子集A,可以将A中的每一个元素机都乘

(-1)"'再求和，例如”={3,4,6},则可求得和为(-1)3*3+(-1)晨4+(-1)曝6=7,对尸所有非

空子集，这些和的总和为(

A.80B.160C.162D.320

【正确答案】B

【分析】先计算出集合的非空子集个数，然后结合新定义计算结果所出现的情况，把结果相

加

【详解】因为元素1,3,4,6,8,9在集合户的所有非空子集中分别出现2$次，

则对P的所有非空子集中元素〃?执行乘(-1)"'再求和，

则这些和的总和是2隈[(一1)域1+(-1)3乂3+(-1)r4+(-1)6、6+(-1)隈8+(-1)9乂9]=160.

故选：B.

二、多选题

5兀

9.已知角。与角-7的终边相同，则角。可以是()

71人413

A.—TiB.—7iC.一兀D.—兀

【正确答案】BD

【分析】根据终边相同的角的知识确定正确选项.

【详解】依题意。=-m5兀+2祈，左eZ,

当左=1时，0=-,

3

当人=3时，。=手1371，

所以BD选项符合，AC选项不符合.

故选：BD

10.对于实数4，b,c,正确的命题是()

A.若,则a>“7>6B.若a>6>0,则

C.若则a>0,b<0D.若a>6>0,c>0,则巴>山

abhb+c

【正确答案】ABD

【分析】利用作差法，作商法和特值法依次判断选项即可.

【详解】对选项A,因为。>分，所以。一包=上>0,字一6=上>0,

2222

所以八岁乂'故A正确;

a_4a

对选项B,a>b>0>1，所以\[ab,

y[ah4b

因为2^^=■^^>1,所以即故B正确；

对选项C,令。=2,b=3,满足上>:，不满足。>0,b<0.

ab

对选项D,因为a>b>0,c>0,

aa+ca(6+c)-b(a+c)c(a-b)八

Z

所以工b一「b+c二」一b/(b+c)、―=bA0—+c)*°，故D正确•

故选：ABD

11.已知函数/(x)=(g)和函数g(x)=bgjX,下列说法中正确的有()

A.函数〃x)与函数g(x)图象关于直线V=x对称

B.函数〃x)与函数g(x)图象只有一个公共点

C.记〃(x)=/(x)-g(x),则函数〃(X)为减函数

D.若函数歹二|g(x-l)|-Q有两个不同的零点X1,巧，则，+,==1

X\X2

【正确答案】ABD

【分析】选项A,可通过在/(力上取点(x。,%),验证点(为,/)是否在函数g(x)图像上，

即可做出判断；

选项B,可通过画出函数/(x)与函数g(x)图象，即可做出判断：

选项C,可在〃(x)上赋值验证是否满足减函数的条件，即可做出判断；

选项D,可由题意，得到内白的等量关系，通过化简，即可做出判断.

【详解】选项A,在函数=上去一点(%,盟)，此时满足而此时

因此，点(外,x。)在函数g(x)=logj上，因为点(%,州)与点(为,/)是关于直

22

线y=x对称的，故两个函数图象关于直线v=x对称，故该选项正确;

选项B,函数/(x)与函数g(x)在定义域内都是单调递减的，由它们的函数图像可知，两个

函数图象只有一个公共点，故该选项正确；

v1

选项C,〃(x)=/(x)-g(x)=(1)-logrr(r>0),则有〃⑴=(；)Tog/=呆0=g，

力(2)=(；)2-唳12=；-(-1)=：＞?=力[),所以函数A(x)不是减函数，故选项错误;

选项D,y=|g(x-l)|-a=log[(x-l)-a=0,有两个根玉,7,设1＜口＜々，则有

2

-10g,(X,-l)=10g,(X2-l)；所以」=匕-1,化简得西+々=中2，即工+^=1,故该选

22X]1X]“2

项正确：

故选：ABD.

12.已知函数/(x)的定义域为R,对于任意的实数占儿都有/(x+y)=/(x)/(y).且当x＞0

时，0＜/(力＜1.则下列结论正确的是()

A./(0)=1

B.对于任意的xeR,有/")＞0

C.函数/(x)在R上单调递增

D.若/⑶=：,则不等式/(2x)/(x-2/)4；的解集为1,1

【正确答案】ABD

【分析】令x=l,y=O,结合0</。)<1可求得了(O),知A正确;令夕=一8，由/(X)/(T)=I

可推导证得B正确；令％>占，由/(々)-/(为)=/,)&(々-再)-1]<0可知©错误；将

所求不等式转化为/(3X-2/)4/(1),结合单调性可得自变量大小关系，解一元二次不等

式可知D正确.

【详解】对于A,令x=l,y=0,51iJ/(I)=/(O)/(I)；

由x>0时，0</(x)<l得：O</(1)<1,.-./(O)=l,A正确；

对于B,令了=一》，贝iJ/(x)/(-x)=/(x-x)=/(O)=l；

当x<0时，-x>0,.-.0</(-x)<l,(x)=y^y>0,

，对于任意xeR,/(x)>0,B正确；

对于C,设马>玉，

•■•/(X2)-/(X1)=/[(^2-X1)+XJ-Xxi)=AX2~X)AM-XH=/(为)[/(七71)-1]；

QX2-X1>0,.,.0</(X2-XI)<1,BP/(x2-x,)-l<0,又

.■./(x2)-/(x,)<0,\/(x)在R上单调递减，C错误；

对于D,v/{3)=/(l)/(2)=[/(1)J=±/(I)=p

则/(2X)/(X-2X2)<|可化为：/(3x-2x?)4/(1),

又/(x)在R上单调递减，.•Jx-Z/Nl,BP2X2-3X+1=(2X-1)(X-1)<0,

解得：^<x<l,即不等式的解集为g,l,D正确.

故选：ABD.

三、填空题

13.函数/(x)=J-log2(x+2)的定义域为.

【正确答案】(-2,0]

【分析】利用对数函数的定义域及根式有意义求解即可.

l-log(x+2)>0

【详解】由根式有意义及对数的真数部分大于0可得2

x+2>0

解得-2<xW0,

故(-2,0]

14.若，=log:5,则25m+5f的值为.

m

OQ1

【正确答案】一##9-

33

【分析】由换底公式结合对数的运算求值即可.

【详解】解：因为工=bgj5,所以加=1^=108户,

tnlog35

9Q

所以25"+5,=5筋+55=(5»+(5加广=32+3-1=—.

故答案为.三

15.若命题“Vxe[l,3],"2_x+〃20为真命题，则。的最小值为.

【正确答案】y##0.5

【分析】由参变量分离法可得。23,利用基本不等式求出舄在xe[L可时的最大值，

即可得出实数”的最小值.

【详解】Vxe[l,3],ax2-x+a>0,贝方一，

X+1

X1,11

2-

当xe[l,3]时，x+lx+l2FT2,当且仅当x=l时，等号成立，故

xVAx

所以，实数”的最小值为!.

故答案为$

x2-5x<-2

16.已知函数〃x)=,/",若方程/(x)=l的实根在区间(Za+l)(ZwZ)上，

xlg(x+2),x>-2

则k的所有可能值是.

【正确答案】一3,一2或1

【分析】先由/-5=1(》4—2)求出、=-而，确定％=-3,再变形得到lg(x+2)=J(x>-2),

画出两函数图象，数形结合得到两个根，结合零点存在性定理得到两根分别在(-2,-1)与

(1,2)内，从而确定人的所有可能值.

【详解】①由方程f-5=l(xV-2),解得：》=_指，

因为-指e(-3,-2),

故人=一3；

②由于方程xlg(x+2)=l(x>-2)即方程吆(戈+2)=：3>-2),分别作出左右两边函数的图

从图象上可得出：方程lg(x+2)=g在区间(-2,-1)内有一个实根.

故方程xlg(x+2)=1在区间(-2,-1)内有且仅有一个实根.此时上=-2,

下面证明：方程xlg(x+2)=l在区间(1,2)内有一个实根，

=函数/(x)=xlg(x+2)-1,在区间(-2,-1)和(1,2)内各有一个零点，

因为xe(l,2)时，lg(x+2)>0,故函数/(x)=xlg(x+2)-l在区间(1,2)是增函数，

又/(l)=lg3-l<0,〃2)=21g4-l>0,

即/(1)/(2)<0,由零点存在性定理知，函数/(x)=xlg(x+2)-l在区间(1,2)内仅有一个

零点，

即方程xlg(x+2)=l在区间(1,2)内有且仅有一个实根，

止匕时左=1.

故一3,-2或1.

四、解答题

17.已知集合[={x|a-l<x<2a+4},5={x|x2-4x-12<0}.

⑴当a=2时,求力u8；

(2)若/C8=0,求实数。的取值范围.

【正确答案】(1)4DB={X|_24X<8}

(2)(-8,-3]U[7,+8)

【分析】(1)解一元二次不等式并求两个集合的并集即可.

(2)分类讨论/=0与/H0时满足/C8=0的a的范围即可.

【详解】(1)当“=2时，/l={x|l<x<8},B={X|X2-4X-12<0}={X|-2<X<6},

/IuS={x|-2<x<8}；

(2)①当4=0时，a-l>2n+4,解得〃4-5,符合题意，

―(〃-1<2〃+4ftz-1<2a+4

②当NW0时，则或，

[2a+44-2[a-126

解得-5<a4-3或。27,

综上所述，实数。的取值范围为(-8,-3]O[7,+8).

18.已知-乃<a<0,且满足.从①sina二或；②cosa+sina=-史;

55

③tana=-2.三个条件中选择合适的一个，补充在上面的问题中，然后作答补充完整的题目.

(1)求cosa-sina的值：

(2)若角夕的终边与角。的终边关于歹轴对称，求cosg+sm,的值

cosp-sinp

【正确答案】(1)详见解析；

⑵一3.

4

【分析】(1)由题可得选①不合题意，若选②利用同角关系式可得2sinacosa=-w<0,进

而可求cosa-sina,若选③，利用同角关系式可求sina,cosa的值，即得；

(2)由题可得cos/7=-cosa=-^^,sin〃=sina=-乙*,即求.

【详解】(1)若选择①，•.•一乃<。<0,

sina<0,与sina=与矛盾；

若选择②，cosa+sina=-¥，则（cosa+sinaj=g,

.4

/.2sinacosa=--<0,又一4<a<0,coscr>0,

71.

/.----<a<0,cosa-sina>0,

2

•*.cosa-sina=Jl-2cosasina=J=~^~；

若选择③，,**tana=-2<0,又一兀<a<0,

冗

A--<<7<0,sina=-2cosa<0,sin2a+cos2a=1,

..2^/5_75

•,sinct=--------,coscc——，

55

.3辨

・・cosa-sina=-----;

5

（2）由题可得cos/?=-cosa=-y^,sin/7=sina=-^,

有2小

.cos夕+sin尸_一飞5__3

**cosyff-sin/?y[s2y/5

-------1-------

55

19.某生物病毒研究机构用打点滴的方式治疗“新冠”，国际上常用普姆克实验系数（单位：

pmk）表示治愈效果，系数越大表示效果越好.元旦时在实验用小白鼠体内注射一些实验药

品，这批治愈药品发挥的作用越来越大，二月底测得治愈效果的普姆克系数为24pmk,三月

底测得治愈效果的普姆克系数为36pmk,治愈效果的普姆克系数y（单位：pmk）与月份x

（单位：月）的关系有两个函数模型y=5（左>0,a>1）与>=°，+k（p>0,k>0）可供选择・

（1）试判断哪个函数模型更合适并求出该模型的解析式：

（2）求治愈效果的普姆克系数是元旦治愈效果的普姆克系数10倍以上的最小月份.（参考数

据：lg2«0.3010,lg3»0.4711）

【正确答案】（1）选择模型V=履'伏>0,a>1）符合要求;该函数模型的解析式为y=,•（：），

14x412,xeN\

（2）六月份.

【分析】（1）根据两函数特征选择模型卜=版、/,并用待定系数法求解出解析式;

（2）先求出元旦治愈效果的普姆克系数，从而列出不等式，结合xwN*,解出x26,得到

答案.

【详解】(1)函数卜=总'%>0,。>1)与夕=。丫3+以夕>0,左>0)在(°，+8)上都是增函数，

随着x的增加，函数(4>0,a>l)的值增加的越来越快，

而函数),=//+左的值增加的越来越慢，由于这批治愈药品发挥的作用越来越大，

因此选择模型夕=4优/>0,a>1)符合要求.

根据题意可知x=2时，>=24：x=3时，、=36,

32

.=24吁”=了

,啜=36,解得3,

Ia--

2

故该函数模型的解析式为"干•§)"14x412,xcN工

(2)当x=0时，y=yf元旦治愈效果的普姆克系数是mpmk,

iy-(|r>10xy,得(|)'>10,

怆

>O

X=一130

0g3

怆

2一Ig3-lg2~0.4711-0.3010

*

XGNX->6

即治愈效果的普姆克系数是元旦治愈效果的普姆克系数10倍以上的最小月份是六月份.

2+x

20.已知函数/(x)=log“^—(。>0且。#1).

(1)判断/(X)的奇偶性，并证明你的结论：

(2)当0<”1时,解不等式f(x-l)+“3-2x)40.

【正确答案】(1)奇函数，证明见解析

(2)(，2],

【分析】(1)先求出函数的定义域验证是否关于原点对称，然后证明〃-x)=-/(x)

(2)根据函数的奇偶性，原不等式变为/(x-l)4/(2x-3),判断函数的单调性解决

【详解】(1)函数/(x)为奇函数，证明：/(x)的定义域为(-2,2)关于原点对称，

2-x=-log|if=-/(x)

f(-x)=log“a

2+x

为(-2,2)奇函数.

⑵设4”(-2,2),且再<%,则2昔+匹-匚2+x片,(24(_x,/-2X.，))

++

・.・一2<玉<x2<2,.二再-x2<0,(2-Xj)(2-x2)>0,.\.

22"2

当0<a<l时,〃再)>/仁)，.,./(X)在(一2,2)上为减函数.

不等式/(x-l)+/(3-2x)V0等价于〃x-l)4/(2x-3).即有

—2<x—I<2

--2<3-2x<2,解得LX42

x-l>2x-3

故不等式的解集为(；,2.

21.若函数尸〃X)自变量的取值范围为[d同时，函数值的取值区间恰好为信力，则称区

间可为函数y=/(x)的一个“和谐区间”.已知函数g(x)是定义在R上的奇函数，当

xe(0,+co)时，g(x)=-x+3,

(1)求函数g(x)在R上的解析式：

(2)求函数g(x)在(0,+8)内的“和谐区间”;

(1、g(x)

(3)关于x的方程43-小)一”.仁+1=0在(-8,0)上有解，求实数。的取值范围.

-x+3,x>0

【正确答案】⑴g(x)=,0,x=0

-x—3,x<0

⑵口，2]

(3)(*)

【分析】(1)设xe(-8,0),计算g(-x)=x+3,再由函数g(x)为奇函数，得

g(x)=-g(-x)=-x-3,g(0)=0,即可得函数g(x)在&上的解析式；(2)设0<。<6,由

函数g(x)在xe(O,+8)上单调递减，列关于。力的方程组，从而得是方程：=-x+3的两

个不等正根，即可求解得。力的值；⑶代入化简(2*)2_8心2'+1=0,换元令f=21e(O,l),

得「一8〃+1=0在摩(0,1)上有解，参变分离后利用基本不等式求最小值，即可得。的取值

范围.

【详解】(1)因为xe(O,+<»)时，g(x)=-x+3,设xe(-<»,0),贝!|-xe(0,+oo),所以

g(-x)=x+3,又因为函数g(x)是定义在R上的奇函数，所以g(x)=-g(-x)=-x-3,x=0

-x+3,x>0

时，g(0)=0,所以函数的解析式为g(x)=<0,x=0

—x—3,x<0

2

—=g(i)=-/>+3

(2)设g(x)在xw(0,+8)上单调递减,即。力是方程

一=g(〃)=_Q+3

a

0~1

*=-x+3的两个不等正根，解得二函数g(x)在(0,+动内的“和谐区

x