广东省中学山大附属中学2023-2024学年数学九年级上册期末学业水平测试模拟试题含解析

广东省中学山大附属中学2023-2024学年数学九上期末学业水平测试模拟试题

考生请注意：

1.答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。

2.第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的

位置上。

3.考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题（每题4分，共48分）

JT

1.如果一个扇形的半径是1,弧长是冷，那么此扇形的圆心角的大小为（）

A.30°B.45°C.60°C.90°

2.如图，下面图形及各个选项均是由边长为1的小方格组成的网格，三角形的顶点均在小方格的顶点上，下列四个选

项中哪一个阴影部分的三角形与已知相似.（）

3.如图，二。与正六边形。4BCDE的边OAOE分别交于点EG,点”为劣弧EG的中点.若=4a.则点。

到FM的距离是（）

A.4B.372C.2限D.472

4.如下图，以某点为位似中心，将4408进行位似变换得到厶C0E,记△与厶CDE对应边的比为匕则位似中心

的坐标和k的值分别为（）

A.（0,0）,2B.（20,；C.（2,2）,2D.（2,2）,3

5.如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC的两边OA,OC分别在x轴和y轴上，并且OA=5,OC=1.若把矩形

OABC绕着点O逆时针旋转，使点A恰好落在BC边上的Ai处，则点C的对应点Ci的坐标为（）

y.

129、1612、1216、

A.—，一)C.D.

,一”555555

6.下列说法正确的是（）

A.任意掷一枚质地均匀的硬币1（）次，一定有5次正面向上

B.通过抛掷一枚均匀的硬币确定谁先发球的比赛规则是不公平的

C.“367人中至少有2人生日相同”是必然事件

D.四张分别画有等边三角形、平行四边形、菱形、圆的卡片，从中随机抽取一张，恰好抽到中心对称图形的概率是J.

7.下列方程中，没有实数根的是（）

A.x2-2x-3=0B.(x-5)(x+2)=0

C.x2-x+l=0

8.如图所示,将RtZkABC绕其直角顶点C按顺时针方向旋转90°后得到RtADEC,连接40,若NB=65。，则NAOE=

C.30°D.35°

9.某校数学课外小组，在坐标纸上为某湿地公园的一块空地设计植树方案如下：第k棵树种植在点Pk（xk,yk）处,

其中xi=l,yi=l,且k^2时,,[a]表示非负实数a的整数部分，例如[2.3]=2,

[g]=l,=按此方案，第2119棵树种植点的坐标应为（）

A.(6,2121)B.(2119,5)C.(3,413)D.(414,4)

10.已知0。与A6C各边相切于点。瓦AD=5cm,CE=3cm,BF=2cm,则0。的半径（）

B

A.icmB・y/2cmC.y/3cmD.2cm

11.如图，在平面直角坐标系中，M、N、C三点的坐标分别为（丄，1）,（3,D,（3,0）,点A为线段MN上的一

4

个动点，连接AC,过点4作A3丄AC交y轴于点B,当点A从M运动到N时，点5随之运动，设点8的坐标为（0,

。），则b的取值范围是（）

15919

A.——WFB.——C.——WbW-D.——WbWl

44424

亜与一次函数y=ax+b的图象可能是（）

12.在同一直角坐标系中，反比例函数y=

二、填空题（每题4分，共24分）

13.如图，我们把一个半圆与抛物线的一部分围成的封闭图形称为“果圆”.已知点A、B、C、D分别是“果圆”与坐标

轴的交点，抛物线的解析式为y=（x-1）2-4,AB为半圆的直径，则这个“果圆”被y轴截得的弦CD的长为

14.如图，以点0为位似中心，将四边形A3C。按1：2放大得到四边形4ECD,则四边形4BCD与四边形

的面积比是.

15.如果关于x的一元二次方程(k+2)x2-3x+l=0有实数根，那么k的取值范围是.

16.黄冈中学是百年名校，百年校庆上的焰火晚会令很多人记忆犹新.有一种焰火升高高度为〃(m)与飞行时间t(s)

的关系式是h=2+20/+1,若这种焰火在点燃升空后到最高处引爆，则从点火到引爆所需时间为s.

2

17.数据8,8,10,6,7的众数是.

18.如图，四边形A8CO是正方形，若对角线80=4,则8C=.

三、解答题(共78分)

19.(8分)一只不透明的袋子中装有1个红球和1个白球，这些球除颜色外都相同，搅匀后从中任意摸出1个球，记

录颜色后放回、搅匀，这样连续共计摸3次.

(1)用树状图列出所有可能出现的结果；

(2)求3次摸到的球颜色相同的概率.

20.(8分)如图在RtAABC中，4c=90。，BD平分ZABC,过D作DE丄BD交AB于点E,经过B,D,E三点作。0.

(1)求证：AC与。0相切于D点；

(2)若AD=15,AE=9,求00的半径.

21.（8分）某校九年级（1）班甲、乙两名同学在5次引体向上测试中的有效次数如下:

甲：8,8,7,8,1.乙：5,1,7,10,1.

甲、乙两同学引体向上的平均数、众数、中位数、方差如下：

平均数众数中位数方差

甲8b80.4

乙a1C3.2

根据以上信息，回答下列问题：

（1）表格中,b=,c=.（填数值）

（2）体育老师根据这5次的成绩，决定选择甲同学代表班级参加年级引体向上比赛，选择甲的理由是

.班主任李老师根据去年比赛的成绩（至少1次才能获奖），决定选择乙同

学代表班级参加年级引体向上比赛，选择乙的理由是.

（3）乙同学再做一次引体向上，次数为〃，若乙同学6次引体向上成绩的中位数不变，请写出〃的最小值.

22.（10分）如图，已知抛物线yi=xZ-2x-3与X轴相交于点A,B（点A在B的左侧），与y轴相交于点C,直线yz=kx+b

经过点B,C.

（1）求直线BC的函数关系式；

（2）当yi>y2时，请直接写出x的取值范围.

23.（10分）如图，已知直线/的函数表达式为.v=Jx+3,它与x轴、丁轴的交点分别为A3两点.

4

(1)若。的半径为2,说明直线A3与。的位置关系；

(2)若O尸的半径为2,P经过点8且与x轴相切于点求圆心尸的坐标；

(3)若AABO的内切圆圆心是点外接圆圆心是点N,请直接写出MN的长度.

24.(10分)如图1,在用AABC中，NACB=90°,AB=5,BC=3,点。是边AC上一个动点(不与A、。重

合)，点。为射线A3上一点，且。4=。。，以点C为圆心，CD为半径作C,设。4=x.

(1)如图2,当点。与点8重合时，求x的值;

(2)当点。在线段AB上，如果。与AB的另一个交点£在线段AQ上时，设AE=y,试求>与x之间的函数解

析式，并写出x的取值范围；

(3)在点。的运动过程中，如果C与线段AB只有一个公共点，请直接写出x的取值范围.

25.(12分)如图，点O,E分别是不等边△ABC(即AB,BC,AC互不相等)的边A8,AC的中点.点。是AA5C所

在平面上的动点，连接。8,OC,点G,尸分别是。8,OC的中点，顺次连接点O,G,F,E.

(1)如图，当点。在△ABC的内部时，求证：四边形。Gf>E是平行四边形；

(2)若四边形OGFE是菱形，则OA与应满足怎样的数量关系？(直接写出答案，不需要说明理由)

26.如图，在用AABC中，ZABC=90°,AB=6cm,BC=8cm.动点。从点C出发，沿线段C4向终点A以lc〃?/s

的速度运动，同时动点E从点C出发，沿折线CB-84以2c〃z/s的速度向终点A运动，当有一点到达终点时，另一

点也停止运动，以。C、OE为邻边作设QCOEE与RfAABC重叠部分图形的面积为S(cm2)・点。运动的时间为

t(s)(r>0).

(1)当点E在AB边上时，求4E的长(用含/的代数式表示);

(2)当点厂落在线段8。上时，求f的值；

(3)求S与r之间的函数关系式(S>0),并写出自变量「的取值范围.

参考答案

一、选择题(每题4分，共48分)

1、C

【分析】根据弧长公式1=要，即可求解

180

n••1Jr

【详解】设圆心角是n度，根据题意得1^=：,

解得：n=l.

故选C

【点睛】

本题考查了弧长的有关计算.

2、A

【分析】本题主要应用两三角形相似判定定理，三边对应成比例，分别对各选项进行分析即可得出答案.

【详解】解：已知给出的三角形的各边分别为1、血、石，

只有选项A的各边为逝、2、M与它的各边对应成比例.

故选：A.

【点睛】

本题考查三角形相似判定定理以及勾股定理，是基础知识要熟练掌握.

3,C

【分析】连接OM,作OH丄MF,交MF与点H,根据正六边性的性质可得出/AOE=120°,/AOM=60°,

得出FOM为等边三角形，再求OH即可.

【详解】解：•.•六边形。48CDE是正六边形,

，NAOE=120。

,••点”为劣弧/G的中点

，/AOM=60°

连接OM,作OH丄MF,交MF与点H

•••二FOM为等边三角形

.\FM=OM,/OMF=60°

=—X4A/2=2V6

2

故答案为：C.

【点睛】

本题考査的知识点有多边形的内角与外角，特殊角的三角函数值，等边三角形的性质，理解题意正确作出辅助线是解

题的关键.

4、C

【解析】两对对应点的连线的交点即为位似中心，连接OD、AC,交点为（2,2,）即位似中心为

(2,2,)；k=OA：CD=6：3=2,故选C.

5、A

【分析】直接利用相似三角形的判定与性质得岀AONCi三边关系，再利用勾股定理得出答案.

【详解】过点作CiN丄x轴于点N,过点Ai作AiM丄x轴于点M,

由题意可得：ZC1NO=ZAiMO=90°,

N1=N2=N1,

则AAiOMs^OGN,

VOA=5,OC=1,

.,.OAi=5,AiM=l,

.,.OM=4,

.•.设NO=lx,则NG=4x,OCi=l,

则(lx)2+(4x)2=9,

3

解得：x=±j(负数舍去)，

912

贝!|NO=《，NCi=y,

912

故点C的对应点Ci的坐标为：.

故选A.

【点睛】

此题主要考査了矩形的性质以及勾股定理等知识，正确得出AAiOMsaOGN是解题关键.

6,C

【分析】利用随机事件和必然事件的定义对A、C进行判断；利用比较两事件的概率的大小判断游戏的公平性对B进

行判断；利用中心对称的性质和概率公式对D进行判断.

【详解】A、任意掷一枚质地均匀的硬币10次，可能有5次正面向上，所以A选项错误；

B、通过抛掷一枚均匀的硬币确定谁先发球的比赛规则是公平的，所以B选项错误；

C、“367人中至少有2人生日相同”是必然事件，所以C选项正确；

D、四张分别画有等边三角形、平行四边形、菱形、圆的卡片，从中随机抽取一张，恰好抽到中心对称图形的概率是士，

4

所以D选项错误.

故选：C.

【点睛】

本题考查了随机事件以及概率公式和游戏公平性：判断游戏公平性需要先计算每个事件的概率，然后比较概率的大小,

概率相等就公平，否则就不公平.

7、C

【分析】分别计算出各选项中方程的判别式或方程的根，从而做出判断.

【详解】解：A.方程d-2厂3=0中厶=(-2)2-4XlX(-3)=16>0,有两个不相等的实数根，不符合题意;

B.方程(x-5)(x+2)=0的两根分别为xi=5,x2=-2,不符合题意；

C.方程d7+1=0中厶=(-1)2-4X1X1=-3VO,没有实数根，符合题意；

D.方程好=1的两根分别为为=1,X2=-1,不符合题意；

故选：C.

【点睛】

本题考査了根的判别式，牢记“当avo时，方程无实数根”是解题的关键.

8、A

【分析】根据旋转的性质可得AC=CD,ZCED=ZB,再判断出4ACD是等腰直角三角形，然后根据等腰直角三角形

的性质求出NCAD=45。，然后根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和列式计算即可得解.

【详解】•••RtZXABC绕其直角顶点C按顺时针方向旋转90。后得到RtZXOEC,

：.AC=CD,NCED=NB=65°,

.•.△AC。是等腰直角三角形，

AZCAD=45°,

由三角形的外角性质得：

ZADE=ZCED-ZCAD=65°-45°=20°.

故选：A.

【点睛】

本题考査了旋转的性质，等腰直角三角形的判定与性质，三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质，

熟记各性质并准确识图是解题的关键.

9、D

【分析】根据已知分别求出lSkS5时，P点坐标为(1,1)、(1,2)、(1,3)、(1,4)、(1,5),当£依11时，P点

坐标为(2,1)、(2,2)、(2,3)、(2,4)、(2,5),通过观察得到点的坐标特点，进而求解.

【详解】解：由题可知lSkS5时，P点坐标为(1,1)、(1,2)、(1,3)、(1,4)、(1,5),

当6夂11时,P点坐标为(2,1)、(2,2)、(2,3)、(2,4)、(2,5),

通过以上数据可得，P点的纵坐标5个一组循环，

：2119+5=413…4,

.•.当k=2U9时，P点的纵坐标是4,横坐标是413+1=414,

：.P(414,4),

故选：D.

【点睛】

本题考查点的坐标和探索规律；能够理解题意，通过已知条件探索点的坐标循环规律是解题的关键.

10、c

【分析】根据内切圆的性质，得到8=OE=OE=r,AE=AD=5,BD=BF=2,CE=CF=3,作BG丄AC于点G,

然后求出BG的长度，利用面积相等即可求出内切圆的半径.

【详解】解：如图，连接OA、OB、OC、OD,OE、OF,作BG丄AC于点G,

V。是A3C的内切圆，

：.OD=OE=OF=r,AE=AD=5,BD=BF=2,CE=CF=3,

.♦.AC=8,AB=7,BC=5,

在RtZkBCG和RtZ\ABG中，设CG=x,贝1JAG=8—X,由勾股定理，得:

BG2=BC2-CG2=AB2-AG2，

.,.52-X2=72-(8-X)2,

解得：x=2,

2

•••S^pc=(AC*8G=g・(A8+AC+BC)・r,

Q573

8x------

r=--------疔

8+7+5

故选：C.

【点睛】

本题考査了三角形内切圆的性质，利用勾股定理解直角三角形，以及利用面积法求线段的长度，解题的关键是掌握三

角形内切圆的性质，熟练运用三角形面积相等进行解题.

11、B

PBPA

【分析】延长NM交y轴于P点，则MN丄y轴.连接CN,证明APABS^NCA,得出兩'=而，设PA=x,则

391

NA=PN-PA=37,设PB=y,代入整理得到y=3x7=--万）雪，根据二次函数的性质以及广3求

出y的最大与最小值，进而求出b的取值范围.

【详解】解：如图，延长NM交y轴于P点，则MN丄y轴.连接CN.

在APAB与ANCA中，

NAPB=NCNA=90。

"ZPAB=ZNC4=90°-ZCAN'

.♦.△PABs^NCA,

.PBPA

,・丽一证’

设PA=x,贝!|NA=PN-PA=3-x,设PB=y,

•..—y=—%，

3—x1

39

；.y=3x-x2=-(x-----)2+-,

24

1

V-l<0,-<x<3,

4

3995

.,.x=一时，y有最大值一，此时b=l-----=------,

2444

x=3时，y有最小值0,此时b=L

...b的取值范围是--<b<l.

4

故选：B.

【点睛】

本题考査了相似三角形的判定与性质，二次函数的性质，得出y与x之间的函数解析式是解题的关键.

12、D

【分析】先根据一次函数图象经过的象限得出a、b的正负，由此即可得出反比例函数图象经过的象限，再与函数图象

进行对比即可得出结论.

【详解】：一次函数图象应该过第一、二、四象限，

.*.a<0,b>0,

.,.abVO,

二反比例函数的图象经过二、四象限，故A选项错误，

•.•一次函数图象应该过第一、三、四象限，

.,.a>0,b<0,

.,.ab<0,

反比例函数的图象经过二、四象限，故B选项错误；

•.•一次函数图象应该过第一、二、三象限，

.,.a>0,b>0,

.•.ab>0,

二反比例函数的图象经过一、三象限，故C选项错误；

•.•一次函数图象经过第二、三、四象限，

.".a<0,b<0,

/.ab>0,

...反比例函数的图象经经过一、三象限，故D选项正确；

故选：D.

【点睛】

本题主要考查了反比例函数的图象性质和一次函数的图象性质，要掌握它们的性质才能灵活解题.

二、填空题(每题4分，共24分)

13、1+百

【分析】利用二次函数图象上点的坐标特征可求出点A、8、。的坐标，进而可得出0。、0A,0B,根据圆的性质可

得出。M的长度，在R3COM中，利用勾股定理可求出CO的长度，再根据即可求出结论.

【详解】当x=0时,y=(x-1)2-4=-1,

，点。的坐标为(0,-1),

/.OD=1；

当尸。时，有(x-1)2-4=0,

解得：X\=-1,X2=l,

，点4的坐标为(-1,0),点B的坐标为(0,1),

：.AB=49OA=19OB=1.

连接CM,则CM=丄A3=2,OM=1,如图所示.

2

在RtACOA/中，V3，

：.CD=CO+OD=l+y/3.

故答案为1+V3.

【点睛】

先根据二次函数与一元二次方程的关系，勾股定理，熟练掌握二次函数与一元二次方程的关系是解答本题的关键.

14、1：1.

【解析】根据位似变换的性质定义得到四边形A5Q9与四边形4，沙。。相似，根据相似多边形的性质计算即可.

【详解】解：以点。为位似中心，将四边形A8C。按1：2放大得到四边形4小。。，，

则四边形A3。与四边形＜80相似，相似比为1：2,

二四边形A8C。与四边形的面积比是1：1,

故答案为：1：1.

【点睛】

本题考查的是位似变换，如果两个图形不仅是相似图形，而且对应顶点的连线相交于一点，对应边互相平行，那么这

样的两个图形叫做位似图形.

15、kW丄且kN-1

4

【解析】因为一元二次方程有实数根，所以且好1W2,得关于A的不等式，求解即可.

【详解】二•关于x的一元二次方程（衣1），-3K1=2有实数根，且好1#2,即（-3）-4（A+l）Xl》2

且A+1W2,整理得：-4A》-1且A+1W2,二处丄且2-1.

4

故答案为心丄且2-1.

4

【点睛】

本题考查了一元二次方程根的判别式.解决本题的关键是能正确计算根的判别式.本题易忽略二次项系数不为2.

16、1

【解析】根据关系式可知焰火的运行轨迹是一个开口向下的抛物线，已知焰火在升到最高时引爆，即到达抛物线的顶

点时引爆，顶点横坐标就是从点火到引爆所需时间.则t=-20x丄=ls,

故答案为1.

17、1

【分析】根据众数的概念即可得出答案.

【详解】众数是指一组数据中出现次数最多的数，题中的1出现次数最多，所以众数是1

故答案为：1.

【点睛】

本题主要考查众数，掌握众数的概念是解题的关键.

18、20

【分析】由正方形的性质得出ABCD是等腰直角三角形，得出BD=0BC=4,即可得出答案.

【详解】•••四边形ABCD是正方形，

.♦.CD=BC,NC=9（）。，

.,.△BCD是等腰直角三角形，

.\BD=72BC=4,

.♦.BC=20,

故答案为：20.

【点睛】

本题考查了正方形的性质以及等腰直角三角形的判定与性质；证明ABCD是等腰直角三角形是解题的关键.

三、解答题（共78分）

19、（1）见解析;（2）-

4

【分析】（1）根据题意画树状图，求得所有等可能的结果；

（2）由（1）可求得3次摸到的球颜色相同的结果数，再根据概率公式即可解答.

【详解】（1）画树状图为:

共有8种等可能的结果数;

（2）3次摸到的球颜色相同的结果数为2,

21

3次摸到的球颜色相同的概率=

84

【点睛】

本题考查列表法或树状图法求概率，解题的关键是不重复不遗漏地列出所有等可能的结果.

20、(1)见解析；(2)1.

【解析】试题分析：(1)连接OD,则有N1=N2,而/2=N3,得到N1=N3,因此OD〃BC,又由于NC=90。，所以

OD丄AD,即可得岀结论.

(2)根据OD丄AD,则在RTAOAD中，OA2=OD2+AD2,设半径为r,AD=15,AE=9,得到(r+9)2=152+r2,解方

程即可.

(1)证明：连接OD,如图所示：

VOD=OB,

，N1=N2,

又TBD平分NABC,

二N2=N3,

.*.Z1=Z3,

.•.OD/7BC,

而NC=90。，

.'.OD丄AD,

.'AC与。O相切于D点；

(2)解：VOD±AD,

.•.在RTAOAD中，OA2=OD2+AD2,

又：AD=15,AE=9,设半径为r,

(r+9)2=152+r2,

解方程得，r=l,

即。。的半径为1.

考点：切线的判定.

21、(1)2；2；1(2)甲的方差较小，比较稳定；乙的中位数是1,众数是1,获奖可能性较大.(3)n=9.

【分析】(1)根据中位数、众数、平均数的计算方法分别计算结果，得出答案；

(2)选择甲，只要看甲的方差较小，发挥稳定，选择乙由于乙的众数较大，中位数较大，成绩在中位数以上的占一半,

获奖的次数较多；

(3)加入一次成绩为n之后，计算6个数的平均数、众数、中位数，做出判断.

【详解】解：(1)甲的成绩中，2出现的次数最多，因此甲的众数是2,即b=2,

(5+1+7+1+10)+5=2.即a=2,

将乙的成绩从小到大排列为5,7,1,1,10,处在第3位的数是1,因此中位数是1,即c=L

故答案为：2,2,1.

(2)甲的方差为0.4,乙的方差为3.2,

选择甲的理由是：甲的方差较小，比较稳定，

选择乙的理由是：乙的中位数是1,众数是1,获奖可能性较大，

(3)若要中位数不变，按照从小到大排列为：5,7,1,1,n,10,或5,7,1,1,10,n,

可得n最小值为1.

【点睛】

本题考查了平均数、中位数、众数的意义和计算方法，明确各个统计量的意义，反映数据的特征以及计算方法是正确

解答的关键.

22、(1)y=x-l；(2)当yi>yz时,xVO和x>l.

【分析】(D根据抛物线的解析式求出A、B、C的解析式，把B、C的坐标代入直线的解析式，即可求出答案；

(2)根据B、C点的坐标和图象得出即可.

【详解】解：(1)抛物线yi=x2.2x-l,

当x=0时，y=-l,

当y=0时,x=l或T,

即A的坐标为(-1,0),B的坐标为(1,0),C的坐标为(0,-1),

把B、C的坐标代入直线y2=kx+b得：

'3k+b=0

b=-3'

解得：k=l,b=-l,

即直线BC的函数关系式是y=x-l；

(2)的坐标为(1,0),C的坐标为(0,-1),如图，

...当yi>y2时，x的取值范围是xVO或x>L

【点睛】

本题考査了一次函数和二次函数图象上点的坐标特征、用待定系数法求一次函数的解析式和二次函数与一次函数的图

象等知识点，能求出B、C的坐标是解此题的关键.

23、(1)直线AB与OO的位置关系是相离；(2)(百，2)或(-0,2)；(3)当

【分析】(1)由直线解析式求出A(-4,0),B(0,3),得出OB=3,OA=4,由勾股定理得出==5,

12

过点O作OC丄AB于C,由三角函数定义求出OC=(>2,即可得出结论；

(2)分两种情况：①当点P在第一象限，连接PB、PF,作PC丄OB于C,则四边形OCPF是矩形，得出OC=PF=BP=2,

BC=OB-OC=b由勾股定理得出PC=JBP2—BC2=上,即可得出答案；②当点P在的第二象限，根据对称性可得

出此时点P的坐标；

(3)设。M分另(］与OA、OB、AB相切于C、D、E,连接MC、MD、ME、BM,贝！1四边形OCMD是正方形，DE丄AB,

BE=BD,得出MC=MD=ME=OD=-(OA+OB-AB)=1,求出BE=BD=OB-OD=2,由直角三角形的性质得出△ABO

2

外接圆圆心N在AB上，得出AN=BN=LAB=3,NE=BN-BE=丄，在RtZ\MEN中，由勾股定理即可得出答案.

222.一，

3

【详解】解：(1)•••直线/的函数表达式为尸二x+3,

4

:.当x=0时,y=3；当j=0时，x=4；

：.A(-4,0),B(0,3),

.,.03=3,OA=4,

A5=y/oA'+OB2=>/42+32=5，

过点。作OC丄AS于C,如图1所示:

OCOB

VsinXBAO^-----=------,

OAAB

OC3

••—―,

45

12

：.OC=—>2,

5

直线AB与。O的位置关系是相离;

(2)如图2所示，分两种情况:

①当点P在第一象限时，连接尸3、PF,作PC丄。8于C,

则四边形0cp尸是矩形,

:.0C=PF=BP=2,

：.BC=OB-0C=3-2=1,

PC=y]BP2-BC2=V22-12=G，

...圆心P的坐标为：(百，2)；

②当点P在第二象限时,

由对称性可知，在第二象限圆心尸的坐标为：(-百，2).

综上所知，圆心P的坐标为(G，2)或(-V3.2).

(3)设。M分别与OA、OB、AB相切于C、D、E,连接MC、MD,ME、BM,如图3所示:

图3

则四边形OCMZ)是正方形，DELAB,BE=BD,

1,、1,、

AMC=MD=ME=OD=-(OA+OB-AB)=-x(4+3-5)=1,

22

：.BE=BD=OB-OD=3-1=2,

VZAOB=90°,：.AABO外接圆圆心N在A5上，

1551

:.AN=BN=-AB=-,:.NE=BN-BE=--2=-,

2222

在RtZ\MEN中,

MN=y/ME2+NE2

2

【点睛】

本题是圆的综合题目，考查了直线与圆的位置关系、直角三角形的内切圆与外接圆、勾股定理、切线长定理、正方形

的判定与性质、矩形的判定与性质等知识；本题综合性强，熟练掌握直线与圆的位置关系，根据题意画出图形是解题

的关键.

24、⑴⑵y=f+貞2＜》.)

(3)当0<x(《7或x=2或2=5<x<4时，C与线段AB只有

88

一个公共点.

【分析】(1)在R3BOC中，利用勾股定理即可解决问题.

(2)如图2中，作OH丄AB于H,CG丄AB于G,连接CE.证明A4GCMCB,利用相似三角形的性质构建关

系式即可解决问题.

(3)分三种情形分别求解即可解决问题.

【详解】解：(1)如图1中，

在&AABC中，ZACB=90。，A8=5,BC=3,

AC=4,

设OA=OB=x,

:.OC=A-x,

在Rt独OC中,OB1=BC2+OC2，

二.x2=32+(4-x)2,

25

尤=一

8

(2)过点。，C分别作OH丄AB,CG1AB,垂足为点H,G

OH±ADiCGIAB

：.AH=DH；DG=EG

4

又在Rt^ABC中cosNA=g；

4

二在必AOH4中AH=1x；

AD^-x

5

VZAGC=ZACB=90°,NA=NA,

MGCM.CB

AGAC

,AC-AB

：.AG=—

5

又AE=y,,.GE=--y

5

：.DG=GE=--y

5-

又DG+GE+EA-AD

an16168

即二一y+__y+y=_%

力皿㈤83222「28

化简得y=~—x+—I2<x<

55

图1

9

易知：BH=DH=^

BD=—

5

fu187

AD=5-----=-

55

87

—x=一

55

7

:.x=—

8

7

观察图象可知：当0<X<G时，C与线段AB只有一个公共点.

O

②如图2中，当C与AB相切时，CD1AB,易知。4=2,此时x=2

B

图2

25

③如图3中，当§vxv4时，C与线段AB只有一个公共点.

8

图3

725

综上所述，当0<x<《或x=2或2Vx<4时，C与线段AB只有一个公共点.

88

【点睛】

本题属于圆综合题，考查了直线与圆的位置关系，勾股定理，解直角三角形以及相似三角形的判定与性质等知识，解

题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题，学会用分类讨论的思想思考问题，

25、(1)见详解；(2)点O的位置满足两个要求：AO=BC,且点O不在射线CD、射线BE上.理由见详解

【分析】(1)根据三角形的中位线定理可证得DE〃GF,DE=GF,即可证得结论；

(2)根据三角形的中位线定理结合菱形的判定方法分析即可.

【详解】(1)VD.E分别是边AB、AC的中点.

.,.DE//BC,DE=-BC.

2

同理，GF/7BC,GF=-BC.

2

ADEAGF,DE=GF.

/.四边形DEFG是平行四边形；

(2)点O的位置满足两个要求：AO=BC,且点O不在射线CD、射线BE上.

连接AO,

由(1)得四边形DEFG是平行四边形，

,:点,D,G,尸分别是OB,OC的中点,

：.GF=-BC,DF=-AO,

22

当AO=BC时，GF=DF,

...四边形。G尸£是菱形.

【点睛】

本题主要考査三角形的中位线定理，平行四边形、菱形的判定，平行四边形的判定和性质是初中数学的重点，贯穿于

整个初中数学的学习，是中考中比较常见的知识点，一般难度不大，需熟练掌握.

40

26、(1)AE=14—2/；(2)t=——；(3)详见解析

7

【分析】(1)根据动点E从点。出发，沿折线C3—以2c〃z/s的速度向终点A运动，得出CB+3E=27,即可表

达出AE的表达式；