北师大版六年级数学上册1-7《圆的面积（二）》教学设计

1.7圆的面积（二）教学设计

一、教学目标

1.学习目标描述：能正确运用圆的面积公式计算圆的面积，并能解决一些简单的实际问题；在多

个探究圆面积公式的活动中，体会圆的半径、周长、面积之间的关系。

2.学习内容分析：本课是在学生学习了圆的周长、圆的面积计算公式及推导过程的基础上进行教

学的。教科书呈现“节水型灌溉”——一个旋转喷水器喷水灌溉的情境，其中”喷水头转动一周，浇

灌农田的形状是圆”这句话提供了圆的现实背景，也是把实际问题转化为圆的问题的根据。书中共设

计了3个问题：首先是直接应用圆面积的计算公式解决简单的实际问题；其次是已知圆的周长，求圆

的面积的实际问题，具有一定的综合性，运用从未知想需知，从已知想可知，这种打通已知与未知的

常用的思维方法；最后介绍了一种有趣的圆面积公式的推导过程，渗透等积变形的数学思想。通过本

节课的学习，能使学生进一步明确数学生活化的思想，为今后学习数学打下良好基础，起着十分重要

的作用，同时渗透等积变形的数学思想，并使学生能熟练分析已知与未知的联系，准确解答。

3.学科核心素养分析：结合剪垫杯的活动，进一步丰富学生探索圆面积公式的方法，并体会”等

积变形”的数学思想；通过运用圆的面积公式解决简单实际的问题，感受数学与现实生活的密切联系，

体会数学的应用价值，激发学生热爱数学的情感。

二、教学重难点

1.重点：能正确运用圆的面积公式解决问题。培养观察分析问题的能力。

2.难点：掌握圆的面积公式的推导方法，渗透等积变形的数学思想。

三、教学过程

教学目标教学活动设计意图效果评价

1.复习旧知1

（1）填一填。

索—-

把一个半径4厘米的圆，把它剪成若干份

导入新课通过复习旧知，

后，拼成一个近似的平行四边形。这个平行四

检查学生掌握知识的教师观察学

边形的底是（）厘米，高是（）厘米，

情况，为后面学习新生的活动参与程

圆的面积是（）平方厘米。

的知识奠定基础。度和提取已有知

（2）计算下面圆的面积。

识经验的能力，

给予及时的鼓励

与表扬。

通过谈话直接引

2.导入新课

入新课，激发学生探

师：你能利用圆的面积计算公式来解决生

究新知的积极性，提

活中的实际问题呢？这节课我们就来探究这

高学生学习的积极

方面的知识。

性。

板书课题：圆的面积(二)

任务一：利用圆的面积公式解决问题

师：农业示范基地为了节约用水，在草坪

上安装了许多自动喷水头。

课件出示：喷水半径是3米，喷水头转动

一周，能灌溉多大面积的农田？

结合教材创设的

一'.—卜__

情境引导学生解决实

师：喷水头转动一周形成的是什么图形？际问题，感受数学与

学生：圆。生活的联系。

师：喷水头喷射的距离为3米，那么喷水

头转动一周，能浇灌多大面积的农田？这个面

积就是谁的面积？

解决问题

学生：是圆的面积。

老师通过提

师：圆的面积公式是什么？

问了解学生情

学生：S5r2。

况，观察同学是

师：现在你能求出浇灌的面积吗？在练习

否掌握本环节内

本上算一算。

容给予及时的鼓

学生独自在练习本上算一算，然后展示反

励与指导。

馈：

3.14x32=2826(m2)

答：能浇灌28.26平方米的农田。

师强调：计算3.14x32,应先算32。

师：已知圆的半径，求圆的面积，可以直

接利用圆的面积计算公式进行计算。

任务二：己知圆的周长，求圆的面积

课件出示：量的圆形羊圈的周长是

125.6m,这个羊圈的面积是多少平方米？

师：这个羊圈是什么形状？

学生：是圆形的。

师：计算圆的面积需要知道什么条件？通过解决问题，

学生：需要知道圆的半径。提高学生分析问题、通过学生的

师：根据羊圈的周长，怎样求圆的面积？解决问题的能力，同活动，检查学生

学生独自思考，然后回答：先根据圆的周时感受数学与现实生掌握知识的情

长求出圆的半径，再计算圆的面积。活的密切联系，体会况，并给予及时

师：现在你能算出圆形羊圈的面积了吗？数学的应用价值，激的鼓励与指导。

请在练习本上算算。发学生热爱数学的情

学生独自计算，然后展示反馈：感。

半径：125.6+3.14+2=20(m)

面积3.14x202=1256(m2)

答：这个羊圈的面积是1256平方米。

师：已知圆的周长，求圆的面积，可以先

求出圆的半径，然后直接利用圆的面积公式计

算。

任务三：圆的面积公式推导

师：上一节课我们通过“化曲为直”的思

想，把圆形转化成平行四边形从而推导出圆的

面积计算公式，下面是一种有意思的推导圆面

积的方法。

推导圆的

课件出示：

面积公式

V

⑥通过学生的

通过有趣的推导，观察、交流活动，

师：这是一个由草绳编织成的圆形茶杯垫

引发学生的兴趣和积检查学生掌握知

片，沿线剪开。

课件出示：极性，让学生感受到识的情况，并给

学习数学的乐趣，感予及时的鼓励与

缪一仁受知识之间的联系。指导。

学生：像三角形。

师：这个三角形与原来的圆有什么关系？

学生：它们的面积一样。

师：还有吗？分组交流，然后打开课本16

页填一填。

课件出示：想一想，填一填

sai,三角形的面枳相当于圆的面积.

观察这个三角形,底相当于圆的（）,高相当于圆的<）.

三角形的面枳=,高,所以圆的面枳$=>^_LU_L（）.

学生分组交流，然后填一填，并展示汇报。

师：圆真是一个有趣的图形，不管转化成

平行四边形，还是三角形，我们都可以得出一

个共同的结论，是……？

学生：S=nr2.

任务四：课堂练习

基础题：

1.一个圆形桌面，它的半径是50厘米，

它的周长是多少厘米？它的面积是多少平方

厘米？

2.在一块边长为8厘米的正方形硬纸板上

剪下一个最大的圆，这个圆的面积是多少平方

迁移运用厘米？引导学生能够在分层挑选学

课堂练习的完成过程生的作答，及时

提高题：中对要点知识加深巩了解不同层次学

3.圆形花坛周围是一条环形小路，花坛直固，语言，有效应用。生的课堂效果，

径10米，小路宽2米，这条环形小路占地多收集本节课学生

少平方米？知识吸收的反馈

拓展题：信息。

4.求下图阴影部分的面积。（单位：厘米）

【知识技能类作业】

必做题：

1.下面三幅图中，正方形的边长相等，这些图形中阴影部分的面积大。

A.图（1）B.图（2）C.图（3）D.一样大