江苏省盐城市景山中学2023-2024学年九年级数学第一学期期末经典模拟试题含解析

江苏省盐城市景山中学2023-2024学年九年级数学第一学期期末经典模拟试题

注意事项：

1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再

选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。

3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题（每小题3分，共30分）

1.方程x2=3x的解为（）

A.x=3B.x=0C.xi=0,X2=-3D.xi=0,X2=3

2.若抛物线y=£+（2m-1）彳+加2与坐标轴有一个交点，则机的取值范围是（）

4.二次根式J工。中，x的取值范围是（）

A.x>3B.X>3C.x<3D.X<3

5.如图，AB为:。的直径，C,。为。。上两点，若N3CD=¥0。，则NA5Q的大小为（）.

6.关于x的一元二次方程x^+mx-1=0的根的情况为（）

A.有两个不相等的实数根B.有两个相等的实数根

C.没有实数根D.不能确定

7.如图所示，抛物线y=ax?+bx+c（a#0）与x轴交于点A（l,0）和点B,与y轴的正半轴交于点C.现有下列结论:

①abc>0；②4a-2b+c>0；③2a-b>0；©3a+c=0,其中，正确结论的个数是（）

8.在下列四种图形变换中，如图图案包含的变换是（）

A.平移、旋转和轴对称B.轴对称和平移

C.平移和旋转D.旋转和轴对称

9.定义:在等腰三角形中，底边与腰的比叫做顶角的正对，顶角A的正对记作sa公，即“立4=底边:腰.如图，在

中，AB=AC，ZA=2ZB厕sinB-sadA-（）

A

1r-

A.-B.V2C.1D.2

2

10.如图，四边形ABCD的顶点A,B,C在圆上，且边CD与该圆交于点E,AC,BE交于点F.下列角中，弧AE所

对的圆周角是（）

A.ZADEB.ZAFEC.ZABED.ZABC

二、填空题（每小题3分，共24分）

11.如图，在扇形AOB中，ZAOB=90°,点C为OA的中点，CELOA交4鸟于点E，以点O为圆心，OC的长为

半径作co交OB于点D,若OA=2,则阴影部分的面积为.

AO

12.四边形ABCD与四边形A'8'C'。'位似，点O为位似中心.若。4:。4'=1:3,则A[B:A'B'=.

13.已知一元二次方程f—6x+c=0有一个根为2,则另一根为.

14.一艘轮船在小岛A的北偏东60。方向距小岛80海里的B处，沿正西方向航行3小时后到达小岛的北偏西45。的C

处，则该船行驶的速度为海里/时.

15.抛物线），=%2-3的顶点坐标是.

16.如图，30是锐角AABC的外接圆，是）。的切线，切点为/，FH//BC,连结AR交8C于E，ZABC

的平分线BD交A尸于O,连结6F.下列结论：①平分N8AC；②连接OC,点产为的外心；

磐=半生”；④若点M，N分别是AB和AF上的动点，则助V+MN的最小值是ABsinNBAC.其中一

CEsinZABC

定正确的是（把你认为正确结论的序号都填上）.

FH

k

17.如图，直线产4+力与双曲线y=—（《：＜0）,y=i（机＞0）分别相交于点A,B,C,D,已知点4的坐标为（-1,

X

4）,且AB：CD=5：2,贝！.

A

18.在一个不透明的袋中装有12个红球和若干个白球，它们除颜色外都相同•从袋中随机摸出一个球，记下颜色后放

回，并搅均，不断重复上述的试验共5000次，其中2000次摸到红球，请估计袋中大约有白球个，

三、解答题(共66分)

19.(10分)已知如图，抛物线y=af+bx+3与x轴交于点A(3,0),8(-1,0),与y轴交于点C,连接AC,点尸

是直线AC上方的抛物线上一动点(异于点4,C),过点尸作PE_Lx轴，垂足为E,PE与AC相交于点O,连接AP.

(1)求点C的坐标；

(2)求抛物线的解析式；

(3)①求直线AC的解析式；

②是否存在点P,使得△力〃的面积等于△ZME的面积，若存在，求出点尸的坐标，若不存在，请说明理由.

20.(6分)定义：将函数G的图象绕点P(机，0)旋转180。，得到新的函数C2的图象，我们称函数C2是函数G关于

点尸的相关函数。例如：当，”=1时，函数y=(x-3)2+l关于点P(l,0)的相关函数为k(x+l)2-l.

(1)当"?=0时，

①一次函数严-x+7关于点P的相关函数为；

②点A(5,-6)在二次函数尸"2_2"+皈#0)关于点P的相关函数的图象上，求a的值；

(2)函数j=(x-2)2+6关于点P的相关函数是y=-(*-10)2-6,贝!j»i=

(3)当m-l<x<tn+2,函数尸/-6»1X+4»12关于点尸(”?，0)的相关函数的最大值为8,求m的值.

8

21.(6分)平面直角坐标系中，函数y=-(x>0),y=x-Ly=x-4的图象如图所示，p(a,b)是直线y=x-l上一动

x

8

点，且在第一象限.过P作PM〃x轴交直线y=x-4于M,过P作PN〃y轴交曲线丫=一于N.

x

(1)当PM=PN时，求P点坐标

(2)当PM>PN时，直接写出a的取值范围.

22.(8分)如图，同学们利用所学知识去测量海平面上一个浮标到海岸线的距离.在一笔直的海岸线/上有4、3两个

观测站，4在8的正东方向，小宇同学在A处观测得浮标在北偏西60。的方向，小英同学在距点4处6()米远的8点测

得浮标在北偏西45。的方向，求浮标C到海岸线/的距离（结果精确到0.01〃?）.

7201.414

732

23.（8分）如图，一次函数=2v-4的图象与反比例函数j=-的图象交于一18两点，且点t的横坐标为3.

（2）求点£的坐标.

24.（8分）已知抛物线y=a（x—2f+c经过点A（2,0）和CO,-,与大轴交于另一点8,顶点为O.

（1）求抛物线的解析式，并写出。点的坐标；

（2）如图，点£,尸分别在线段48,80上（£点不与4,5重合），且NDM=NA,则AZ）建'能否为等腰三角形？

若能，求出BE的长；若不能，请说明理由；

S

（3）若点P在抛物线上，且瞪晅=加，试确定满足条件的点P的个数.

）△CBD

25.（10分）一位同学想利用树影测量树高，他在某一时间测得长为1机的竹竿影长0.8川，但当他马上测量树影时，

因树靠近一幢建筑物，影子不完全落在地面上，有一部分影子在墙上，如图所示，他先测得留在墙上的影高为12”,

又测得地面部分的影长为5,〃，测算一下这棵树的高时多少？

26.（10分）如图，在△A5C中，A5=AC,以AC为直径的。。交于点O,交AB于点E,过点。作Z）凡LAB,

垂足为F,连接。E.

（1）求证：直线。尸与。。相切;

(2)求证：BF=EFt

参考答案

一、选择题（每小题3分，共30分）

1、D

【分析】根据因式分解法解一元二次方程，即可求解.

【详解】Vx2-lx=0,

x（x-1）=0,

.".x=0或x-1=0,

解得：Xl=0,X2=l.

故选：D.

【点睛】

本题主要考查一元二次方程的解法，掌握因式分解法解方程，是解题的关键.

2、A

【分析】根据抛物线y=x2+(2m-Dx+n?与坐标轴有一个交点，可知抛物线只与y轴有一个交点，抛物线与x轴没有

交点，据此可解.

【详解】解：I•抛物线y=x?+(2m-l)x+n?与坐标轴有一个交点，

抛物线开口向上，m2>0,

抛物线与x轴没有交点，与y轴有1个交点，

:.(2m-l)2-4m2<0

解得m>-

4

故选：A.

【点睛】

本题考查了二次函数与一元二次方程的关系，解决本题的关键是掌握判别式和抛物线与x轴交点的关系.

3、C

【解析】本题考查概率的计算和中心对称图形的概念，根据中心对称图形的概念可以判定①③④是中心对称图形,4个图

3

形任取一个是中心对称的图形的概率为六一,因此本题正确选项是C.

4

4、A

【解析】根据二次根式有意义的条件：被开方数为非负数解答即可.

【详解】是二次根式，

.,.x-3>0,

解得x>3.

故选A.

【点睛】

本题考查了二次根式有意义的条件.熟记二次根式的被开方数是非负数是解题关键.

5,B

【分析】根据题意连接AD,再根据同弧的圆周角相等，即可计算的NA3D的大小.

【详解】解：连接AO,

D

,:AB为。的直径，

：.ZADB=90°.

■:NBC。=40。，

二ZA=ZBCD=4O°,

：.ZABD=90。-40。=50°.

故选B.

【点睛】

本题主要考查圆弧的性质，同弧的圆周角相等，这是考试的重点，应当熟练掌握.

6、A

【解析】计算出方程的判别式为△="»+4,可知其大于0,可判断出方程根的情况.

【详解】方程*2+耽-1=0的判别式为△=加+4>0,所以该方程有两个不相等的实数根，

故选：A.

【点睛】

此题主要考查根的判别式，解题的关键是求出方程根的判别式进行判断.

7、B

【分析】由抛物线的开口方向，判断a与0的关系；由对称轴与y轴的位置关系，判断ab与0的关系；由抛物线与y

轴的交点，判断c与0的关系，进而判断abc与。的关系，据此可判断①.由x=-2时，y=4a-2b+c,再结合图象x

=-2时，y>0,即可得4a-2b+c与0的关系，据此可判断②.根据图象得对称轴为x=-2>-卜即可得2a-b

2a

与0的关系，据此可判断③.由x=l时，y=a+b+c,再结合2a-b与0的关系，即可得3a+c与0的关系，据此可判

断④.

【详解】解：①:抛物线的开口向下，

Aa<0,

•・,对称轴位于y轴的左侧，

；・a、b同号，即ab>0,

・・•抛物线与y轴交于正半轴，

Ac>0,

:.abc>0,

故①正确；

②如图，当x=-2时，y>0,即4a-2b+c>0,

故②正确；

③对称轴为x=--1,得2aVb,即2a-bV0,

2a

故③错误；

④•当x=l时，y=0,

.*.O=a+b+c,

XV2a-b<0,即b>2a,

/.0=a+b+c>a+2a+c=3a+c,即3a+c<0,

故④错误.

综上所述，①②正确，即有2个结论正确.

故选：B.

【点睛】

本题考查二次函数图象位置与系数的关系.熟练掌握二次函数开口方向、对称轴、与坐标轴交点等性质，并充分运用

数形结合是解题关键.

8、D

【分析】根据图形的形状沿中间的竖线折叠，两部分可重合，里外各一个顺时针旋转8次，可得答案.

【详解】解：图形的形状沿中间的竖线折叠，两部分可重合，得轴对称.

里外各一个顺时针旋转8次，得旋转.

故选：D.

【点睛】

本题考查了几何变换的类型，平移是沿直线移动一定距离得到新图形，旋转是绕某个点旋转一定角度得到新图形，轴

对称是沿某条直线翻折得到新图形.观察时要紧扣图形变换特点，认真判断.

9、C

【分析】证明AABC是等腰直角三角形即可解决问题.

【详解】解：..28=4（：,

二ZB=ZC,

VZA=2ZB,

.*.ZB=ZC=45°,ZA=90°,

AC

:.在RtAABC中，BC=----------=72AC,

sinZB

sinNB»sadA=-----•-----=1,

BCAC

故选：c.

【点睛】

本题考查解直角三角形，等腰直角三角形的判定和性质三角函数等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识

解决问题，属于中考常考题型.

10、C

【分析】直接运用圆周角的定义进行判断即可.

【详解】解：弧AE所对的圆周角是：NABE或NACE

故选：C

【点睛】

本题考查了圆周角的定义，掌握圆周角的定义是解题的关键.

二、填空题（每小题3分，共24分）

【解析】试题解析：连接OE、AE,

AZCEO=30°,ZEOC=60°,

/.△AEO为等边三角形,

…60^-x222

••S质形AOE=------------------二-TC、

3603

S阴影=S点彩AOB-S扇彩COD-(SAOE-SACOE)

2

90万x2?Wxl

xlx^3)

36036032

32百

~—7t——"4-------

432

_71VJ

---+---•

122

12、1：3

【解析】根据四边形ABCD与四边形AB'C'D'位似，OA:OA'=1:3,可知位似比为1：3,即可得相似比为1：3,

即可得答案.

【详解】•••四边形ABCD与四边形A'B'C'D'位似，点。为位似中心.OA:OA'=1:3,

四边形ABCD与四边形A'B'C'D'的位似比是1：3,

.••四边形ABCD与四边形A'B'C'D'的相似比是1:3,

AAB：ATB'=OA：OAf=l：3,

故答案为1:3.

【点睛】

本题考查了位似的相关知识，位似是相似的特殊形式，位似比等于相似比，其对应的面积比等于相似比的平方.

13、4

【分析】先把x=2代入一元二次方程，即可求出c,然后根据一元二次方程求解即可.

【详解】解：把x=2代入/一6x+c=()得

4-12+c=0

c=8,

x2-6x+8=0

(x-2)(x-4)=0

xi=2,X2=4,

故答案为4.

【点睛】

本题主要考查解一元二次方程，解题的关键是求出c的值.

40+406

14、---------

3

【解析】设该船行驶的速度为x海里/时，由已知可得BC=3x,AQ±BC,ZBAQ=60°,NC4Q=45。，A5=80海里,

在直角三角形A3。中求出A。、BQ,再在直角三角形AQC中求出C。，得出8C=40+406=3x,解方程即可.

【详解】如图所示:

该船行驶的速度为X海里/时，

3小时后到达小岛的北偏西45。的C处，

由题意得：A3=80海里，8c=3x海里，

在直角三角形ABQ中,NR4Q=60。，

.*.ZB=90°-60o=30°,

：.AQ=；45=40,8。=&4。=406,

在直角三角形AQC中,NC4Q=45。，

.,.CQ=AQ=40,

.,.5C=40+406=3x,

解得:*=40+40月.

3

即该船行驶的速度为40+40逝海里/时;

3

故答案为：*4M.

3

【点睛】

本题考查的是解直角三角形，熟练掌握方向角是解题的关键.

15、(0,-3).

【解析】试题解析：二次函数y=/—3,

Q=1,/?=O,c=­3.

h

对称轴X=——=0.

2a

当x=0时，y=-3.

顶点坐标为：(0,-3).

故答案为：(0,-3).

16、①②③④

【分析】如图1,连接OECF,通过切线的性质证OF_LFH,进而由得OF_LBC,即可由垂径定理得

到F是BC的中点，根据圆周角定理可得的F=NC4F,可得AE平分N8AC；由三角形的外角性质和同弧所对的

圆周角相等可得=可得BF=DF=CF,可得点尸为_EX?得外心；如图2,过点C作CG〃AB,

ARBE

交A尸的延长线与点G通过证明BAE..CGE,可得二7==；如图3,作点M关于AE的对称点"'，当点

CGEC

N在线段8W,上，且。时，BN+MN有最小值为BM二

【详解】如图1,连接OF,。7,

H

图1

VFH是。。的切线，

/.OFLFH,VFH//BC

：.OF±BC,且"为半径

OF垂直平分BC

：,BF=CF

：.Zl=Z2,BF=CF

二A尸平分44C,故①正确

N1=N2,N4=N3,N5=N2

.•.N1+N4=N2+N3

.-.Z1+Z4=Z5+Z3

N1+N4=ZBDF,N5+N3=ZFBD

:.NBDF=NFBD

BF=FD,^.BF^CF

；.BF=DF=CF

点尸为右BQC的外心，故②正确;

如图2,过点C作CG〃AB,交4尸的延长线与点G

ZBAE=ZEGC,且NBAE=ZCAE

.-.ZCAE=ZCGE

.-.AC=CG

CG//AB

/._BAE_CGE

ABBE

CG-EC

.延=AN=sinNABC=sinZACB故③正确;

EC.ex1]sinZABC

ANsinZACB

如图3,作点M关于A尸的对称点〃'，

点M与点M'关于AF对称,

MN=M'N

BN+MN=BN+M'N

当点N在线段创，上，且BM，_LAC时，现+9有最小值为刚夕,

BM

且sinABAC

AB

.••.•.加+恻的最小值为43411/84。；故④正确.

故答案为：①②③④.

【点睛】

本题是相似综合题，考查了圆的相关知识，相似三角形的判定和性质，轴对称的性质，灵活运用这些性质进行推理是

本题的关键.

17、-

4

【解析】如图由题意：k=-4,设直线A8交x轴于凡交y轴于E.根据反比例函数y=於和直线4B组成的图形关

x

于直线y=x对称，求出E、尸、C、O的坐标即可.

【详解】如图由题意：k=-4,设直线A3交x轴于尸，交y轴于E.

•.•反比例函数7=於和直线组成的图形关于直线y=x对称，A(-1,4),：.B(4,-1),...直线AB的解析式

X

为y=-x+3,：.E(0,3),F(3,0),：.AB=5y/2,EF=3&.

VAB：CD=5：2,：.CD=2y[2,:.CE=DF=与.设C(x,—x+3),CE=收+(r+3—=吟丫,解

得：x=+—(负数舍去)，.*.x=—,—x+3=—,C(—>—)>m=—x—=—.

本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，学会利用轴对称的性质解

决问题，属于中考常考题型.

18、1

【解析】根据口袋中有12个红球，利用小球在总数中所占比例得出与实验比例应该相等求出即可.

20002

【详解】解：通过大量重复摸球试验后发现，摸到红球的频率是急=》，口袋中有12个红球,

5(X)()5

设有X个白球，

解得：尤=12,

答：袋中大约有白球1个.

故答案为：1.

【点睛】

此题主要考查了用样本估计总体，根据已知得出小球在总数中所占比例得出与实验比例应该相等是解决问题的关键.

三、解答题(共66分)

19、(1)(0,3);(2)j=-x2+2x+3；(3)①y=-x+3；②当点P的坐标为(1,4)时，△如乃的面积等于△ZME的

面积.

【分析】(1)将X=0代入二次函数解析式即可得点C的坐标；

(2)把A(3,0),B(-1,0)代入y=ax2+bx+3即可得出抛物线的解析式；

(3)①设直线直线AC的解析式为了=履+“，把A(3,0),C(0,3)代入即可得直线AC的解析式；

②存在点P,使得4PAD的面积等于4DAE的面积；设点P(x,-x2+2x+3)则点D(x,-x+3),可得PD=-x2+2x+3

-(-x+3)=-x2+3x,DE=-x+3,根据SAPAD=SADAE时，即可得PD=DE,即可得出结论.

【详解】解：(1)由y=ax?+bx+3,令x=0,：.y=3

.•.点C的坐标为(0,3)；

(2)把A(3,0),B(-1,0)代入y=ax?+bx+3得

9a+3b+3=0

a-b+3=Q'

解得：｛a,=-c\，

b=2

•••抛物线的解析式为：y=-x?+2x+3；

(3)①设直线直线AC的解析式为.v=^+m,

把A(3,0),C(0,3)代入得

3k+m=0

V9

m=3

k=-l

解得《

m=3

二直线AC的解析式为y=-x+3；

②存在点P,使得4PAD的面积等于4DAE的面积，理由如下：

设点P(x,-x2+2x+3)则点D(x,-x+3),

PD=-x2+2x+3-(-x+3)=~x2+3x,DE=-x+3,

当SAPAD=SADAE时，有LP>AE=LDEAE,得PD=DE,

22

-x2+3x=-x+3解得xi=l,X2=3(舍去),

：.y=-X2+2X+3=-『+2+3=4,

J.当点P的坐标为(1,4)时，4PAD的面积等于aDAE的面积.

【点睛】

本题考查了用待定系数法求解析式，二次函数的综合，掌握知识点是解题关键.

20、(1)①y=-x-7；(2)a=1；(2)6；(3))的值为—2+/或4一2近.

6

【分析】(1)①由相关函数的定义，将y=-x+7旋转变换可得相关函数为y=-x-7；

②先求出二次函数的相关函数，然后求出相关函数，再把点A代入，即可得到答案；

(2)两函数顶点关于点P中心对称，可用中点坐标公式获得点P坐标，从而获得m的值；

(3)先确定相关函数，然后根据m的取值范围，对m进行分类讨论，以对称轴在给定区间的左侧，中部，右侧，三

种情况分类讨论，获得对应的m的值.

【详解】解：(1)①根据相关函数的定义，

y=-x+7关于点P(0,0)旋转变换可得相关函数为>=-％-7；

故答案为：y--x-7；

②y-ax~-2ax+a=a(x-Vy,

y=ax2-lax+a关于点P(0,0)的相关函数为y--a[x+1)2.

•.•点A(5,-6)在二次函数y=-a(x+的图象上，

-6———a(5+1)".

解得：4=，.

6

(2)y=(x—2)2+6的顶点为(2,6)；

y=-0-10)2-6的顶点坐标为(10,-6)；

•.•两个二次函数的顶点关于点P(m,0)成中心对称，

2+10,

..m=----=6

2

故答案为：6；

(3)•:y=x2-6mx+4m2=(x-3m)2-5m2,

y=x2-6mr+4m2关于点P(〃?,0)的相关函数为y=-(x+m)2+5m2.

①当-mW加一1,即加2』时，当％=加一1时，》有最大值为2.

2

一(in-1+m)2+5m2-8

.•.犯=一2—屈(不符合题意，舍去)，牡=-2+屈.

②当〃?一I<T〃V〃?+2,即一时，当》=一加时，y有最大值为2.

2

/.5m2=8.

.■.町=—|9,/巧(都不符合题意，舍去).

③当-加>加+2,即机<一1,当刀=机+2,)'有最大值为2.

一(/"+2+in)~+—8.

町=4—2j7,〃z,=4+2疗(不符合题意，舍去).

综上，加的值为-2+岳或4-2万.

【点睛】

本题考查了二次函数的性质问题以及中心对称，以及相关函数的定义，旋转的性质，中心对称图形的性质，(3)是本

题的难点，需要分三类进行讨论，研究函数的变化轨迹，是很好的一道压轴问题.

21、(1)(2,1)或(2+2百，1+2V3);(2)2<a<2+2y/3

【分析】(1)根据直线y=与直线了=%-4的特征，可以判断243M为平行四边形，且PM=3,再根据坐标

Q

特征得到等式I一-(«-1)1=3,即可求解；

a

(2)根据第(1)小题的结果结合图象即可得到答案.

【详解】(1)•••直线y=xT'与x轴交点A(Q?),直线y=x-4与x轴交点B(4?),

:.AB=3，

•.•直线y=x—1与直线y=x-4平行,

且轴，

:.为平行四边形，

APM=3,

Q

,.•PN〃y轴，双在>=一的图象上,

VP在直线y=x-l上，

：.P（a,勿¥）,

VPM=PN,

Q

/•|---（Q—1）1=3,

a

解得：4=2或。=2+26,

（2）如图，

。=2或a=2+2下）,PM—PN,

当点P在直线x=2和x=2+26区间运动时，PM>PN,

•••2＜。＜2+2百

本题考查了一次函数与反比例函数的交点问题，利用函数图象性质解决问题是本题的关键.

22、点C到海岸线/的距离约为81.96km.

【分析】过点C作CQJLA8于。，设。。=*米，分别利用在RtABCD与RtAAC。表示出CD,AD,再利用tanNC4Z)=tan

30。即可求出x,故可求解.

【详解】解：如图，过点C作a)_LA3于£>,设C0=x米,

由题意得NCBO=45。，ZCAD=30°,AB=45米

在RtABCD中，NC5O=45。,，BD=CD=x米.

在RtAACD中，ZCAD=30°,AD=60+x,

CDanx1

-----=tanNC4£>=tan30°,即;----=~f=.

AD60+xJ3

解得x=30+3()尺81.96.

答：点C到海岸线/的距离约为81.96km.

【点睛】

本题考查了解直角三角形的应用，做出辅助线，构造直角三角形是解题的关键.

23、(1)反比例函数的解析式是y=9；(2)(-1,-6).

x

【分析】(1)把x=3代入一次函数解析式求得A的坐标，利用待定系数法求得反比例函数解析式；

(2)解一次函数与反比例函数解析式组成的方程组求得B的坐标.

【详解】(1)把x=3代入y=2x-4得y=6-4=2,

则A的坐标是(3,2).

把(3,2)代入y=8得k=6,

x

则反比例函数的解析式是y=-；

X

(2)根据题意得2x-4=9,

X

解得x=3或-1,

把x=-1代入y=2x-4得y=-6,贝!JB的坐标是(-1,-6).

考点：反比例函数与一次函数的交点问题.

2533

24、(1)(2,3)；(2)可能，的长为5或不；(3)当0<〃2<・时，满足条件的点「的个数有4个，当机时,

o1()10

3

满足条件的点P的个数有3个，当根>器时，满足条件的点P的个数有2个(此时点P在BD的左侧).

【解析】(1)利用待定系数法，转化为解方程组即可解决问题.

(2)可能分三种情形①当DE=。尸时，②当DE=EF时,③当。歹=防时，分别求解即可.

(3)如图2中，连接80,当点P在线段BD的右侧时，作。“LA5于"，连接设

3

P〃，-京(〃-2)2+3,构建二次函数求出APB。的面积的最大值，再根据对称性即可解决问题.

16。+。=0

【详解】(1)由题意：，9

4。+c=—

I4

_3_

解得“一记

c=3

3、

•••抛物线的解析式为y=-二(x—2>+3,

16

二顶点O坐标(2,3).

4-2,0),。(2,3),3(6,0)

AB=S,AD=BD=5

①当DADF时，ZDFE=ZDEF=ZABD

：.EF//AB,此时£与8重合，与条件矛盾，不成立.

②当DE=£F时，

又ABEF〜AAEZ)，

：.^BEF=/SAED,

:.BE^AD^5

③当。歹=所时，ZEDF=ZDEF=ZDAB=/DBA

^FDE~^DAB

,EFDE

-BD-AB

EFBD5

,DE-AB-85

AAEF~ABCE

.EBEF5

,AD-DE-8,

答：当B