2024年福建省泉州市泉州聚龙外国语学校八年级下册数学期末检测试题含解析

2024年福建省泉州市泉州聚龙外国语学校八年级下册数学期末检测试题考生须知：1．全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。2．请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。3．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。一、选择题(每小题3分,共30分)1．如图，在正方形ABCD的外侧，以AD为边作等边△ADE，连接BE，则∠AEB的度数为()A．15° B．20° C．25° D．30°2．下列说法正确的是（）A．明天的天气阴是确定事件B．了解本校八年级（2）班学生课外阅读情况适合作抽查C．任意打开八年级下册数学教科书，正好是第5页是不可能事件D．为了解高港区262846人的体质情况，抽查了5000人的体质情况进行统计分析，样本容量是50003．二次根式中的取值范围是()A． B． C． D．4．不等式x+1≥2x﹣1的解集在数轴上表示为（）A． B． C． D．5．在□ABCD中，延长AB到E，使BE＝AB，连接DE交BC于F，则下列结论不一定成立的是()A．∠E＝∠CDF B．EF＝DF C．AD＝2BF D．BE＝2CF6．要使代数式有意义，实数的取值范围是（）A． B． C． D．7．洗衣机在洗涤衣服时，每浆洗一遍都经历了注水、清洗、排水三个连续过程（工作前洗衣机内无水）.在这三个过程中,洗衣机内的水量y（升）与浆洗一遍的时间x（分）之间函数关系的图象大致为（）A． B． C． D．8．下面的图形是天气预报的图标，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．9．用配方法解方程时，配方变形结果正确的是（）A． B． C． D．10．若分式x2x-1□xA．+ B．— C．—或÷ D．+或×二、填空题(每小题3分,共24分)11．若y与x2﹣1成正比例，且当x＝2时，y＝6，则y与x的函数关系式是_____．12．若二次根式有意义，则的取值范围是______.13．分解因式：______________。14．若一个直角三角形的其中两条边长分别为6和8，则第三边长为_____．15．若关于的方程的解为正数，则的取值范围是__________.16．a、b、c是△ABC三边的长，化简+|c-a-b|=_______．17．计算的结果是．18．甲、乙两学生在军训打靶训练中，打靶的总次数相同，且所中环数的平均数也相同，但甲的成绩比乙的成绩稳定，那么两者的方差的大小关系是___________.(填“>”，“<”或“=”)三、解答题(共66分)19．（10分）问题：将边长为n(n≥2)的正三角形的三条边分别n等分，连接各边对应的等分点，则该三角形中边长为1的正三角形和边长为2的正三角形分别有多少个？探究：要研究上面的问题，我们不妨先从最简单的情形入手，进而找到一般性规律.探究一：将边长为2的正三角形的三条边分别二等分，连接各边中点，则该三角形中边长为1的正三角形和边长为2的正三角形分别有多少个？如图①，连接边长为2的正三角形三条边的中点，从上往下看：边长为1的正三角形，第一层有1个，第二层有3个，共有1+3=2边长为2的正三角形一共有1个.探究二：将边长为3的正三角形的三条边分别三等分，连接各边对应的等分点，则该三角形中边长为1的正三角形和边长为2的正三角形分别有多少个？如图②，连接边长为3的正三角形三条边的对应三等分点，从上往下看：边长为1的正三角形，第一层有1个，第二层有3个，第三层有5个，共有1+3+5=32=9探究三：将边长为4的正三角形的三条边分别四等分（图③），连接各边对应的等分点，则该三角形中边长为1的正三角形和边长为2的正三角形分别有多少个？（仿照上述方法，写出探究过程）结论：将边长为n(n≥2)的正三角形的三条边分别n等分，连接各边对应的等分点，则该三角形中边长为1的正三角形和边长为2的正三角形分别有多少个？（仿照上述方法，写出探究过程）应用：将一个边长为25的正三角形的三条边分别25等分，连接各边对应的等分点，则该三角形中边长为1的正三角形有______个和边长为2的正三角形有______个.20．（6分）小丽学完统计知识后，随机调查了她所在辖区若干名居民的年龄，并绘制成如下统计图．请根据统计图提供的信息，解答下列问题（1）小丽共调查了名居民的年龄，扇形统计图中a=%，b=%；（2）补全条形统计图；（3）若该辖区0~14岁的居民约有3500人，请估计年龄在60岁以上的居民人数．21．（6分）阅读对人成长的影响是巨大的，一本好书往往能改变人的一生，每年的4月23日被联合国教科文组织确定为“世界读书日”某校本学年开展了读书活动，在这次活动中，八年级班40名学生读书册数的情况如表读书册数45678人数人6410128根据表中的数据，求：(1)该班学生读书册数的平均数；(2)该班学生读书册数的中位数．22．（8分）如图，矩形ABCD的对角线相交于点O，DE∥AC，CE∥BD．（1）求证：四边形OCED是菱形；（2）若点E到CD的距离为2，CD＝3，试求出矩形ABCD的面积．23．（8分）如图，在直角坐标系中．若把向上平移2个单位，再向右平移2个单位得，在图中画出，并写出的坐标；求出的面积．24．（8分）如图，正方形网格中的每个小正方形边长都为1，每个小正方形的顶点叫格点，分别按下列要求画以格点为顶点三角形和平行四边形．（1）三角形三边长为4，3，；（2）平行四边形有一锐角为45°，且面积为1．25．（10分）解下列方程：（1）；（2）．26．（10分）观察下面的变形规律：，解答下面的问题：（1）若为正整数，请你猜想；（2）计算：.

参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、A【解析】

根据△ADE为等边三角形，即可得出AE=AD，则AE=AB，由此可以判断△ABE为等腰三角形.△ADE为等边三角形，则∠DAE=60°，由此可以得出∠BAE=150°，根据△ABE为等腰三角形，即可得出∠AEB的度数.【详解】∵△ADE为等边三角形，∴AE=AD、∠DAE=60°，∵四边形ABCD为正方形，则AB=AD，∴AE=AB，则△ABE为等腰三角形，∴∠AEB=∠ABE====15°,则答案为A.【点睛】解决本题的关键在于得出△ABE为等腰三角形，再根据等腰三角的性质得出∠AEB的读数.2、D【解析】

根据必然事件、不可能事件、随机事件的概念可区别各类事件，从而判定选项A、C的正误；根据普查和抽样调查的意义可判断出B的正误；根据样本容量的意义可判断出D的正误．【详解】解：A、明天的天气阴是随机事件，故错误；

B、了解本校八年级（2）班学生课外阅读情况适合普查，故错误；

C、任意打开八年级下册数学教科书，正好是第5页是随机事件，故错误；

D、为了解高港区262846人的体质情况，抽查了5000人的体质情况进行统计分析，样本容量是5000，故正确；故选：D．【点睛】本题考查了必然事件、不可能事件、随机事件的概念，普查和抽样调查的意义以及样本容量的意义．3、D【解析】

由二次根式有意义的条件得：被开方数为非负数可得答案．【详解】解：由有意义，则，解得：．故选D．【点睛】本题考查的是二次根式有意义的条件，掌握被开方数为非负数是解题的关键．4、B【解析】

先求出不等式的解集，再根据不等式解集的表示方法，可得答案．【详解】移项，得：x﹣2x≥﹣1﹣1，合并同类项，得：﹣x≥﹣2，系数化为1，得：x≤2，将不等式的解集表示在数轴上如下：．故选B．【点睛】本题考查了在数轴上表示不等式的解集，不等式的解集在数轴上表示出来（＞，≥向右画；＜，≤向左画），注意在表示解集时“≥”，“≤”要用实心圆点表示；“＜”，“＞”要用空心圆点表示．5、D【解析】试题分析：根据CD∥AE可得∠E=∠CDF，A正确；根据AB=BE可得CD=BE，从而说明△DCF和△EBF全等，得到EF=DF，B正确；根据中点的性质可得BF为△ADE的中位线，则AD=2BF，C正确；D无法判定.考点：(1)、平行四边形的性质；(2)、三角形中位线性质.6、B【解析】

根据二次根式的双重非负性即可求得.【详解】代数式有意义，二次根号下被开方数≥0，故∴故选B.【点睛】本题考查了二次根式有意义的条件，难度低，属于基础题，熟练掌握二次根式的双重非负性是解题关键.7、D【解析】根据题意对浆洗一遍的三个阶段的洗衣机内的水量分析得到水量与时间的函数图象，然后即可选择：每浆洗一遍，注水阶段，洗衣机内的水量从1开始逐渐增多；清洗阶段，洗衣机内的水量不变且保持一段时间；排水阶段，洗衣机内的水量开始减少，直至排空为1．纵观各选项，只有D选项图象符合．故选D．8、A【解析】试题分析：根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解，解答轴对称图形问题的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合；解答中心对称图形问题的关键是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合．A、是轴对称图形，也是中心对称图形，故正确；B、不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故错误；C、是轴对称图形，不是中心对称图形，故错误；D、不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故错误．考点：1.中心对称图形；2.轴对称图形．9、C【解析】

根据配方法的步骤先把常数项移到等号的右边，再在等式两边同时加上一次项系数一半的平方，配成完全平方的形式，从而得出答案．【详解】∵∴x2＋6x＝1，∴x2＋6x＋9＝1＋9，∴（x＋3）2＝10；故选：C．【点睛】本题考查了配方法解一元二次方程，掌握配方法的步骤是解题的关键；配方法的一般步骤是：（1）把常数项移到等号的右边；（2）把二次项的系数化为1；（3）等式两边同时加上一次项系数一半的平方．10、C【解析】

依次计算+、－、×、÷，再进行判断.【详解】当□为“－”时，x2当□为“+”时，x2当□为“×”时，x2当□为“÷”时，x2所以结果为x的有—或÷.故选：C.【点睛】考查了分式的加、减、乘、除运算，解题关键是熟记其运算法则.二、填空题(每小题3分,共24分)11、y＝1x1﹣1．【解析】

利用正比例函数的定义，设y＝k（x1﹣1），然后把x＝1，y＝6代入求出k即可得到y与x的函数关系式．【详解】设y＝k（x1﹣1），把x＝1，y＝6代入得：k×（11﹣1）＝6，解得：k＝1，所以y＝1（x1﹣1），即y＝1x1﹣1．故答案为y＝1x1﹣1．【点睛】本题考查了待定系数法求函数的解析式：在利用待定系数法求函数关系式时，要根据题目给定的条件，选择恰当的方法设出关系式，从而代入数值求解．12、【解析】

根据二次根式有意义的条件即可求解.【详解】依题意得a+1≥0，解得故填：【点睛】此题主要考查二次根式的定义，解题的关键是熟知被开方数为非负数.13、4x（x+1）（x-1）【解析】4x3-4x=4x(x2-1)=4x(x+1)(x-1).故答案为4x(x+1)(x-1).14、10或2【解析】

本题已知直角三角形的两边长，但未明确这两条边是直角边还是斜边，所以求第三边的长必须分类讨论，即8是斜边或直角边的两种情况，然后利用勾股定理求解．【详解】设第三边为x，（1）若8是直角边，则第三边x是斜边，由勾股定理得，62+82＝x2解得：x＝10，（2）若8是斜边，则第三边x为直角边，由勾股定理得，62+x2＝82，解得．故第三边长为10或．故答案为：10或．【点睛】本题考查了利用勾股定理解直角三角形的能力，当已知条件中明确哪是斜边时，要注意讨论，一些学生往往忽略这一点，造成丢解.15、且【解析】

首先去分母化成整式方程，求得x的值，然后根据方程的解大于0，且x-1≠0即可求得m的范围．【详解】解：去分母，得1x+m=3（x-1），

去括号，得1x+m=3x-3，

解得：x=m+3，

根据题意得：m+3-1≠0且m+3＞0，

解得：m＞-3且m≠-1．

故答案是：m＞-3且m≠-1．【点睛】本题考查了分式方程的解，注意：忽视x-1≠0是本题的易错点．16、2a.【解析】

可根据三角形的性质：两边之和大于第三边．依此对原式进行去根号和去绝对值．【详解】∵a、b、c是△ABC三边的长∴a+c-b＞0，a+b-c＞0∴原式=|a-b+c|+|c-a-b|=a+c-b+a+b-c=2a．故答案为：2a.【点睛】考查了二次根式的化简和三角形的三边关系定理．17、1．【解析】

.故答案为1.18、<【解析】

根据方差的意义可作出判断，方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．【详解】解：∵甲的成绩比乙的成绩稳定，∴S2甲＜S2乙，故答案为：＜．【点睛】本题考查方差的意义，方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．三、解答题(共66分)19、探究三：16,6；结论：n²,n(n-1)2【解析】

探究三：模仿探究一、二即可解决问题；结论：由探究一、二、三可得：将边长为n(n≥2)的正三角形的三条边分别n等分，连接各边对应的等分点，边长为1的正三角形共有1+3+5+7+⋅⋅⋅+(2n-1)=n2个；边长为2的正三角形共有1+2+3+⋅⋅⋅+(n-1)=应用：根据结论即可解决问题.【详解】解：探究三：如图3，连接边长为4的正三角形三条边的对应四等分点，从上往下看：边长为1的正三角形，第一层有1个，第二层有3个，第三层有5个，第四层有7个，共有1+3+5+7=4边长为2的正三角形有1+2+3=(1+3)×32结论：连接边长为n的正三角形三条边的对应n等分点，从上往下看：边长为1的正三角形，第一层有1个，第二层有3个，第三层有5个，第四层有7个，……，第n层有(2n-1)个，共有1+3+5+7+⋅⋅⋅+(2n-1)=n边长为2的正三角形，共有1+2+3+⋅⋅⋅+(n-1)=n(n-1)2应用：边长为1的正三角形有252=625边长为2的正三角形有25×(25-1)2=300故答案为探究三：16,6；结论：n²,n(n-1)2;应用：625，【点睛】本题考查规律型问题，解题的关键是理解题意，学会模仿例题解决问题．20、（1）500，20%，12%；（2）110，图见解析；（3）2100人【解析】

（1）由题意根据“15～40”的百分比和频数可求总数，进而求出a、b的值；（2）根据题意利用总数和百分比求出频数再补全条形图即可；（3）根据题意用样本估计总体，进而得出年龄在60岁以上的居民人数即可．【详解】解：（1）解：（1）根据“15到40”的百分比为46%，频数为230人，可求总数为230÷46%=500，0~14岁有100人，60岁以上有60人，所以.故答案为：500，20%，12%.（2）由题意可得41-59岁有：22%500=110（人），画图如下，（3）由题意估计出总人数：（人），年龄在60岁以上的居民人数：（人）.【点睛】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用．读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图中各部分占总体的百分比之和为1，直接反映部分占总体的百分比大小．21、(1)该班学生读书册数的平均数为册．(2)该班学生读书册数的中位数为册．【解析】

（1）根据平均数=读书册数总数÷读书总人数，求出该班同学读书册数的平均数；（2）将图表中的数据按照从小到大的顺序排列，再根据中位数的概念求解即可.【详解】解：该班学生读书册数的平均数为：册，答：该班学生读书册数的平均数为册．将该班学生读书册数按照从小到大的顺序排列，由图表可知第20名和第21名学生的读书册数分别是6册和7册，故该班学生读书册数的中位数为：册．答：该班学生读书册数的中位数为册．【点睛】本题考查了中位数和平均数的知识，解答本题的关键在于熟练掌握求解平均数的公式和中位数的概念：将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数；如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数.22、（1）见解析；（2）矩形ABCD的面积＝1．【解析】

（1）根据对边平行得四边形OCED是平行四边形，由原矩形对角线相等且互相平分得OC=OD，所以四边形OCED是菱形；（2）根据三角形面积公式和矩形的面积等于4个△DEC的面积解答即可．【详解】（1）∵DE∥AC，CE∥BD，∴四边形OCED是平行四边形，∵四边形AB