2024年郑州市重点中学数学八年级下册期末调研模拟试题含解析

2024年郑州市重点中学数学八年级下册期末调研模拟试题考生须知：1．全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。2．请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。3．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。一、选择题(每小题3分,共30分)1．下列多项式能用完全平方公式分解因式的是().A．a2－ab＋b2 B．x2＋4x–4 C．x2－4x＋4 D．x2－4x＋22．如图所示是一些常用图形的标志，其中是轴对称图形但不是中心对称图形的是（）A．AB．BC．CD．D3．下列命题的逆命题是真命题的是()A．对顶角相等 B．全等三角形的面积相等C．两直线平行，内错角相等 D．等边三角形是等腰三角形4．下列分式约分正确的是（）A． B． C． D．5．如图，直线经过点，则关于的不等式的解集是（）A． B． C． D．6．下列命题是假命题的是（）A．直角三角形中，30°角所对的直角边等于斜边的一半B．三角形三条边的垂直平分线的交点到三角形的三个顶点的距离相等C．平行四边形是中心对称图形D．对角线相等的四边形是平行四边形7．如图，在▱ABCD中，若∠A+∠C=130°，则∠D的大小为（）A．100° B．105° C．110° D．115°8．已知直线l：y=-x+1与x轴交于点P，将l绕点P顺时针旋转90°得到直线l′，则直线l′的解析式为()A．y=x-1 B．y=2x-1 C．y=x-4 D．y=2x-49．若，则=()A． B． C． D．无法确定10．菱形对角线的平方和等于这个菱形一边长平方的（）A．1倍 B．2倍 C．4倍 D．8倍二、填空题(每小题3分,共24分)11．已知一次函数和函数,当时，x的取值范围是______________.12．如图，在平面直角坐标系中，函数y=2x﹣3和y=kx+b的图象交于点P（m，1），则关于x的不等式2x﹣3＞kx+b的解集是_____．13．若正多边形的一个内角等于150°，则这个正多边形的边数是______．14．如图，在平行四边形中，的平分线交于点，．若，，则四边形的面积为________．15．若方程+2＝的解是正数，则m的取值范围是___．16．2016年5月某日，重庆部分区县的最高温度如下表所示：地区合川永川江津涪陵丰都梁平云阳黔江温度（℃）2526292624282829则这组数据的中位数是__________．17．将一张A3纸对折并沿折痕裁开，得到2张A4纸．已知A3纸和A4纸是两个相似的矩形，则矩形的短边与长边的比为______．18．如图，已知线段，是直线上一动点，点，分别为，的中点，对下列各值：①线段的长；②的周长；③的面积；④直线，之间的距离；⑤的大小．其中不会随点的移动而改变的是_____．（填序号）三、解答题(共66分)19．（10分）如图，方格纸中每一个小方格的边长为1个单位，试解答下列问题：（1）的顶点都在方格纸的格点上，先将向右平移2个单位，再向上平移3个单位，得到，其中点、、分别是、、的对应点，试画出；（2）连接，则线段的位置关系为____,线段的数量关系为___；（3）平移过程中，线段扫过部分的面积_____．（平方单位）20．（6分）如图，已知在中，对角线，，平分交的延长线于点，连接．（1）求证：．（2）设，连接交于点．画出图形，并求的长．21．（6分）如图，已知直线与交轴于点，，分别交轴于点，，，的表达式分别为，.（1）求的周长；（2）求时，的取值范围.22．（8分）已知在线段AB上有一点C（点C不与A、B重合且AC＞BC），分别以AC、BC为边作正方形ACED和正方形BCFG，其中点F在边CE上，连接AG．（1）如图1，若AC=7，BC=5，则AG=______；（2）如图2，若点C是线段AB的三等分点，连接AE、EG，求证：△AEG是直角三角形．23．（8分）某学生在化简求值：其中时出现错误．解答过程如下：原式=（第一步）=（第二步）=（第三步）当时，原式=（第四步）①该学生解答过程从第__________步开始出错，其错误原因是____________________．②写出此题的正确解答过程．24．（8分）如图，左右两幅图案关于y轴对称，右图案中的左右眼睛的坐标分别是(2，3)，(4，3)，嘴角左右端点的坐标分别是(2，1)，(4，1)．(1)试确定左图案中的左右眼睛和嘴角左右端点的坐标；(2)从对称的角度来考虑，说一说你是怎样得到的；(3)直接写出右图案中的嘴角左右端点关于原点的对称点的坐标.25．（10分）如图，在6×6的网格中，每个小正方形的边长为1，请按要求画出格点四边形（四个顶点都在格点上的四边形叫格点四边形）．（1）在图1中，画出一个非特殊的平行四边形，使其周长为整数．（2）在图2中，画出一个特殊平行四边形，使其面积为6且对角线交点在格点上．注：图1，图2在答题纸上．26．（10分）如图，在△ABC中，已知AB＝6，AC＝10，AD平分∠BAC，BD⊥AD于点D，点E为BC的中点，求DE的长．

参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、C【解析】

能用完全平方公式分解因式的式子的特点是：有三项；两项平方项的符号必须相同；有两数乘积的2倍．【详解】A、a2－ab＋b2不符合能用完全平方公式分解因式的式子的特点；B、x2+4x-4不符合能用完全平方公式分解因式的式子的特点；C、x2-4x+4能用完全平方公式分解因式；D、x2-4x+2不符合能用完全平方公式分解因式的式子的特点．故选C．【点睛】本题考查利用完全平方公式分解因式，熟记公式结构是解题的关键．2、B【解析】A、是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项错误；B、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项正确；C、不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故本选项错误；D、是中心对称图形，是轴对称图形，故本选项错误．故选B．3、C【解析】

先分别写出各命题的逆命题，再根据对顶角的概念，全等三角形的判定，平行线的判定以及等腰三角形和等边三角形的关系分别判断即可得解．【详解】A、逆命题为：相等的两个角是对顶角，是假命题，故本选项错误；B、逆命题为：面积相等的两个三角形是全等三角形，是假命题，故本选项错误；C、逆命题为：内错角相等，两直线平行，是真命题，故本选项正确；D、逆命题为：等腰三角形是等边三角形，是假命题，故本选项错误．故选C．【点睛】本题主要考查命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题．判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理．4、D【解析】

解：A.，故本选项错误；B.不能约分，故本选项错误；C.，故本选项错误；D.，故本选项正确；故选D5、B【解析】

观察函数图象得到当x＜2时，即图象在y轴的左侧，函数值都都大于1．【详解】解：观察函数图象可知当x＜2时，y＞1，所以关于x的不等式kx+b＞1的解集是x＜2．

故选：B．【点睛】本题考查了一次函数与一元一次不等式：从函数的角度看，关于的不等式的解集就是寻求使一次函数y=kx+b的值大于1的自变量x的取值范围．6、D【解析】

利用直角三角形的性质、三角形的外心的性质、平行四边形的对称性及判定分别判断后即可确定正确的选项．【详解】解：A、直角三角形中，30°角所对的直角边等于斜边的一半，正确，是真命题；

B、三角形三条边的垂直平分线的交点到三角形的三个顶点的距离相等，正确，是真命题；

C、平行四边形是中心对称图形，正确，是真命题；

D、对角线互相平分的四边形是平行四边形，故原命题错误，是假命题，

故选：D．【点睛】本题考查命题与定理的知识，解题的关键是了解直角三角形的性质、三角形的外心的性质、平行四边形的对称性及判定．7、D【解析】

根据平行四边形对角相等,邻角互补即可求解.【详解】解：在▱ABCD中，∠A=∠C,∠A+∠D=180°,∵∠A+∠C=130°，∴∠A=∠C=65°,∴∠D=115°,故选D.【点睛】本题考查了平行四边形的性质,属于简单题,熟悉平行四边形的性质是解题关键.8、D【解析】

首先根据题意求出点P的坐标，然后根据垂直的两条直线的k互为负倒数设出函数解析式，然后将点P的坐标代入得出答案．【详解】根据题意可得：点P的坐标为(2，0)，折直线l′的解析式为：y=2x+b，将(2，0)代入可得：4+b=0，解得：b=－4，∴直线的解析式为y=2x－4，故选D．【点睛】本题主要考查的是一次函数解析式的求法，属于中等难度的题型．明确垂直的两条直线的比例系数互为负倒数是解题的关键．9、B【解析】

设比值为，然后用表示出、、，再代入算式进行计算即可求解.【详解】设，则，，，.故选：.【点睛】本题考查了比例的性质，利用设“”法表示出、、是解题的关键，设“”法是中学阶段常用的方法之一，需熟练掌握并灵活运用.10、C【解析】

设两对角线长分别为L1，L1，边长为a，根据菱形的性质可得到对角线的一半与菱形的边长构成一个直角三角形，从而不难求得其对角线的平方和与一边平方的关系．【详解】解：设两对角线长分别为L1，L1，边长为a，则（L1）1＋（L1）1＝a1，∴L11＋L11＝4a1．故选C．【点睛】此题主要考查菱形的基本性质：菱形的对角线互相垂直平分，综合利用了勾股定理的内容．二、填空题(每小题3分,共24分)11、<x<.【解析】

作出函数图象，联立方程组，解出方程组，结合函数图象即可解决问题.【详解】根据题意画出函数图象得，联立方程组和解得，，,结合图象可得，当时，<x<.故答案为：<x<.【点睛】本题考查了一次函数的图象和一次函数图象上点的坐标特征．正确求出一次函数的交点是解题的关键．12、x＞1．【解析】把点P（m，1）代入y=1x﹣3即可得1m-3=1，解得m=1，所以点P的坐标为（1，1），观察图象可得不等式1x﹣3＞kx+b的解集是x＞1．13、1．【解析】

首先根据求出外角度数，再利用外角和定理求出边数．【详解】∵正多边形的一个内角等于150∘∴它的外角是：180∘∴它的边数是：360∘故答案为：1．【点睛】此题主要考查了多边形的外角与内角，做此类题目，首先求出正多边形的外角度数，再利用外角和定理求出求边数．14、1【解析】

首先证明四边形ABEF是菱形，然后求出AE即可解决问题．【详解】解：连接AE，交BF于点O.∵四边形ABCD是平行四边形，

∴AD∥BC，即AF∥BE，

∵EF∥AB，

∴四边形ABEF是平行四边形，

∵AF∥BE，

∴∠AFB=∠FBE，

∵BF平分∠ABC，

∴∠ABF=∠CBF，

∴∠ABF=∠AFB，

∴AB=AF，

∴平行四边形ABEF是菱形，连接AE交BF于O，

∴AE⊥BF，OB=OF=3，OA=OE，

在Rt△AOB中，OA==4，

∴AE=2OA=8，

∴S菱形ABEF=•AE•BF=1．故答案为1.【点睛】本题考查菱形的性质和判定，平行四边形的性质和判定，勾股定理，等腰三角形的性质，平行线的性质等知识点的应用，能综合运用性质和判定进行推理是解此题的关键，难度适中．15、m＜3且m≠2.【解析】

分式方程去分母转化为整式方程，由分式方程的解为正数，确定出m的范围即可．【详解】去分母得：m+2（x﹣1）＝x+1，解得：x＝3﹣m，由分式方程的解为正数，得到3﹣m＞0，且3﹣m≠1，解得：m＜3且m≠2，故答案为：m＜3且m≠2.【点睛】此题考查了分式方程的解，以及解一元一次不等式，熟练掌握运算法则是解本题的关键．16、27℃【解析】

根据中位数的求解方法，先排列顺序，再求解．【详解】解：将这组数据按从小到大的顺序排列：24，25，26，26，28，28，29，29，此组数据的个数是偶数个，所以这组数据的中位数是（26+28）÷2=27，故答案为27℃．【点睛】本题考查了中位数的意义．先把数据按由小到大顺序排序：若数据个数为偶数，则取中间两数的平均数；若数据个数为奇数，则取中间的一个数．17、【解析】

先表示出对折后的矩形的长和宽，再根据相似矩形对应边成比例列出比例式，然后求解．【详解】解：设原来矩形的长为x，宽为y，则对折后的矩形的长为y，宽为，∵得到的两个矩形都和原矩形相似，∴x：y＝y：，解得x：y＝：1．∴矩形的短边与长边的比为1：，故答案为：．【点睛】本题主要利用相似多边形对应边成比例的性质，需要熟练掌握．18、①③④【解析】

根据中位线的性质，对线段长度、三角形周长和面积、角的变化情况进行判断即可．【详解】点，为定点，点，分别为，的中点，是的中位线，，即线段的长度不变，故①符合题意，、的长度随点的移动而变化，的周长会随点的移动而变化，故②不符合题意；的长度不变，点到的距离等于与的距离的一半，的面积不变，故③符合题意；直线，之间的距离不随点的移动而变化，故④符合题意；的大小点的移动而变化，故⑤不符合题意．综上所述，不会随点的移动而改变的是：①③④．故答案为：①③④．【点睛】本题考查了三角形的动点问题，掌握中位线的性质、线段长度的性质、三角形周长和面积的性质、角的性质是解题的关键．三、解答题(共66分)19、（1）见解析；（2）平行，相等；（3）1．【解析】

（1）直接利用平移的性质分别得出对应点位置进而得出答案；

（2）利用平移的性质得出线段AA1、BB1的位置与数量关系；

（3）利用三角形面积求法进而得出答案．【详解】解：（1）如图所示：△A1B1C1，即为所求；

（2）线段AA1、BB1的位置关系为平行，线段AA1、BB1的数量关系为：相等．

故答案为：平行，相等；

（3）平移过程中，线段AB扫过部分的面积为：2××3×5=1．

故答案为：1．【点睛】此题考查平移变换以及三角形面积求法，正确得出对应点位置是解题关键．20、（1）证明见解析；（2）．【解析】

（1）根据角平分线的性质可得∠ADE＝∠CDE，再根据平行四边形的性质和平行线的性质可得∠CDE＝∠AED，利用等量代换可得∠ADE＝∠AED，根据等角对等边可得AD＝AE；

（2）首先利用直角三角形的性质计算出BD，根据勾股定理可得AB长，然后再根据平行四边形的性质得出，，再利用勾股定理可得OA的值，进而可得答案．【详解】（1）证明：∵DE平分∠ADC，

∴∠ADE＝∠CDE，

∵四边形ABCD是平行四边形，

∴CD∥AB，

∴∠CDE＝∠AED，

∴∠ADE＝∠AED，

∴AD＝AE；

（2）解：在中，∠DAB＝30°，AD＝12，

∴，

∴，

∵四边形ABCD是平行四边形，

∴，，在中，，

∴．【点睛】本题主要考查了平行四边形的性质，直角三角形的性质，角平分线的性质以及勾股定理的应用，解题的关键是掌握平行四边形的对角线互相平分．21、（1）的周长；（2）【解析】

（1）先利用直线、表达式求出点A、B、C坐标，再利用勾股定理求得AB、AC的长，即可求得的周长；（2）根据函数图象，即可得出.【详解】（1）由，当时，，所以点，由，当时，.所以点，，所以由，当时，，所以点，，根据勾股定理，得：,所以的周长（2）时在下方，即A点左侧区域，所以【点睛】本题考查利用一次函数图象与坐标轴交点求三角形面积问题，以及函数比较大小问题，熟练掌握求一次函数与x轴y轴交点是解题关键.22、（1）13；（2）见解析【解析】

（1）由正方形的性质得出∠B=90°，BG=BC=5，则AB=AC+BC=12，由勾股定理即可得出结果；（2）设BC=a，由正方形的性质和点C是线段AB的三等分点得出AC=CE=2BC=2CF=2a，BC=BG=FG=CF=EF=a，∠B=∠ACE=∠EFG=∠EFG=90°，由勾股定理得出AE2=AC2+CE2=8a2，AG2=AB2+BG2=10a2，EG2=EF2+FG2=2a2，证得AG2=AE2+EG2，即可得出结论．【详解】（1）解：∵四边形BCFG是正方形，∴∠B=90°，BG=BC=5，∵AB=AC+BC=7+5=12，∴AG===13，故答案为：13；（2）证明：设BC=a，∵四边形ACED和四边形BCFG都是正方形，点C是线段AB的三等分点，∴AC=CE=2BC=2CF=2a，BC=BG=FG=CF=EF=a，∠B=∠ACE=∠EFG=∠EFG=90°，∴AE2=AC2+CE2=8a2，AB=3BC=3a，AG2=AB2+BG2=9a2+a2=10a2，EG2=EF2+FG2=a2+a2=2a2，∴AE2+EG2=8a2+2a2=10a2，∴AG2=AE2+EG2，∴△AEG是直角三角形．【点睛】此题考查正方形的性质，勾股定理，熟练掌握正方形的性质与勾股定理是解题的关键．23、①一，通分错误；②答案见解析【解析】

①利用分式加减运算法则判断得出答案；②直接利用分式加减运算法则计算得出答案．【详解】①该学生解答过程从第一步开始出错，其错误原因是通分错误．故答案为：一，通分错误；②原式．当x=3时，原式．【点睛】本题考查了分式的化简求值，正确掌握分式的加减运算法则是解题的关键．24、(1)左眼睛坐标为(－4，3)，右眼睛坐标为(－2，3)，嘴角的左端点坐标为(－4，1)，右端点坐标为(－2，1)；(2)见解析；(3)(-2，-1)，(-4，-1)．【解析】

（1）根据图形的位