安徽芜湖无为县联考2024届数学八年级下册期末调研模拟试题含解析

安徽芜湖无为县联考2024届数学八年级下册期末调研模拟试题考生请注意：1．答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。2．第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。3．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题（每题4分，共48分）1．关于频率与概率有下列几种说法：①“明天下雨的概率是90%”表示明天下雨的可能性很大；②“抛一枚硬币正面朝上的概率为”表示每抛两次就有一次正面朝上；③“某彩票中奖的概率是1%”表示买10张该种彩票不可能中奖；④“抛一枚硬币正面朝上的概率为”表示随着抛掷次数的增加，“抛出正面朝上”这一事件发生的频率稳定在附近，正确的说法是（）A．②④ B．②③ C．①④ D．①③2．某人出去散步，从家里出发，走了20min，到达一个离家900m的阅报亭，看了10min报纸后，用了15min返回家里，下面图象中正确表示此人离家的距离y（m）与时间x（min）之家关系的是（）A． B．C． D．3．已知y=m+3xm2-8是正比例函数，则A．8 B．4 C．±3 D．34．一次函数y=﹣x+2的图象不经过的象限是（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限5．如图，在▱ABCD中，∠BAD＝120°，连接BD，作AE∥BD交CD延长线于点E，过点E作EF⊥BC交BC的延长线于点F，且CF＝1，则AB的长是()A．2 B．1 C． D．6．下列化简正确的是（）A．12=22 B．-57．二次根式中字母a的取值范围是（）A．a≥0 B．a≤0 C．a＜0 D．a≤﹣28．如图，在△ABC中，∠B＝45°，∠ACB＝60°，AB＝16，AD⊥BC，垂足为D，∠ACB的平分线交AD于点E，则AE的长为（）A． B．4 C． D．69．关于x的不等式组的解集为x＜3，那么m的取值范围为（）A．m=3 B．m＞3 C．m＜3 D．m≥310．如图，已知点E、F分别是△ABC的边AB、AC上的点，且EF∥BC，点D是BC边上的点，AD与EF交于点H，则下列结论中，错误的是()A． B． C． D．11．在△ABC中，∠A：∠B：∠C＝1：1：2，则下列说法错误的是（）A．a2＝b2﹣c2 B．c2＝2a2 C．a＝b D．∠C＝90°12．电影院里的座位按“×排×号”编排，小明的座位简记为(12，6)，小菲的座位简记为(12，12)，则小明与小菲坐的位置为()A．同一排 B．前后同一条直线上 C．中间隔六个人 D．前后隔六排二、填空题（每题4分，共24分）13．如图，在平行四边形ABCD中，AD2AB；CF平分BCD交AD于F，作CEAB，垂足E在边AB上，连接EF．则下列结论：①F是AD的中点；②S△EBC2S△CEF；③EFCF；④DFE3AEF．其中一定成立的是_____．（把所有正确结论的序号都填在横线上）14．如图，△ABC是边长为6的等边三角形，D是AB中点，E是边BC上一动点，连结DE，将DE绕点D逆时针旋转60°得DF，连接CF，若CF=，则BE=_________。15．分解因式：m2﹣9m＝_____．16．某小组7名同学的英语口试成绩(满分30分)依次为，，，，，，，则这组数据的中位数是_______．17．如图是小强根据全班同学喜爱四类电视节目的人数而绘制的两幅不完整的统计图，则喜爱“体育”节目的人数是_____人．18．如图，矩形ABCD中，对角线AC、BD交于点O，E为OB中点，且AE⊥BD，BD=4，则CD=____________________.三、解答题（共78分）19．（8分）先化简，再求值：，其中，.20．（8分）如图，在中，分别是边上的点，连接，且．求证:；如果是的中点，，求的长，21．（8分）某校八(3)班全体同学参加植树苗活动，下面是今年3月份该班同学植树苗情况的扇形统计图和不完整的条形统计图：请根据以上统计图中的信息解答下列问题．(1)该班同学共________人，植树苗3株的人数为________人；(2)该班同学植树苗株数的中位数是________；(3)小明用以下方法计算该班同学平均植树苗的株数是：(株)，根据你所学知识判断小明的计算是否正确，若不正确，请计算出正确的结果．22．（10分）如图，，平分交于点，于点，交于点，连接，求证：四边形是菱形．23．（10分）如图，△ABC中，AB=AC，点E，F在边BC上，BE=CF，点D在AF的延长线上，AD=AC，（1）求证：△ABE≌△ACF；（2）若∠BAE=30°，则∠ADC=°．24．（10分）给出下列定义：顺次连接任意一个四边形各边中点所得的四边形叫中点四边形.（1）如图1，四边形中，点，，，分别为边、、、的中点，则中点四边形形状是_______________.（2）如图2，点是四边形内一点，且满足，，，点，，，分别为边、、、的中点，求证：中点四边形是正方形.25．（12分）宝安区某街道对长为20千米的路段进行排水管道改造后，需对该段路面全部重新进行修整，甲、乙两个工程队将参与施工，已知甲队每天的工作效率是乙队的2倍，若由甲、乙两队分别单独修整长为800米的路面，甲队比乙队少用5天．（1）求甲队每天可以修整路面多少米？（2）若街道每天需支付给甲队的施工费用为0.4万元，乙队为0.25万元，如果本次路面修整预算55万元，为了不超出预算，至少应该安排甲队参与工程多少天？26．已知正方形的边长为4，、分别为直线、上两点.（1）如图1，点在上，点在上，，求证：.（2）如图2，点为延长线上一点，作交的延长线于，作于，求的长.（3）如图3，点在的延长线上，，点在上，，直线交于，连接，设的面积为，直接写出与的函数关系式.

参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、C【解析】

分别利用概率的意义分析得出答案．【详解】①“明天下雨的概率是90%”表示明天下雨的可能性很大；正确；

②“抛一枚硬币正面朝上的概率为”表示每抛两次就有一次正面朝上；错误；

③“某彩票中奖的概率是1%”表示买10张该种彩票不可能中奖；错误；

④“抛一枚硬币正面朝上的概率为”表示随着抛掷次数的增加，“抛出正面朝上”这一事件发生的频率稳定在附近，正确．

故选C．【点睛】此题主要考查了概率的意义，正确理解概率的意义是解题关键．2、D【解析】试题分析：由于某人出去散步，从家走了20分钟，到一个离家900米的阅报亭，并且看报纸10分钟，这是时间在加长，而离家的距离不变，再按原路返回用时15分钟，离家的距离越来越短，由此即可确定表示张大伯离家时间与距离之间的关系的函数图象．解：依题意，0～20min散步，离家路程从0增加到900m，20～30min看报，离家路程不变，30～45min返回家，离家从900m路程减少为0m，且去时的速度小于返回的速度，故选D．【点评】此题主要考查了函数图象，利用图象信息隐含的数量关系确定所需要的函数图象是解答此题的关键．3、D【解析】

直接利用正比例函数的定义分析得出即可．【详解】∵y＝(m+2)xm2﹣8是正比例函数，∴m2﹣8＝2且m+2≠0，解得m＝2．故选：D．【点睛】考查了正比例函数的定义，解题关键是掌握正比例函数的定义条件：正比例函数y＝kx的定义条件是：k为常数且k≠0，自变量次数为2．4、C【解析】

根据一次函数的系数确定函数图象经过的象限，由此即可得出结论．【详解】∵一次函数y=﹣x+2中k=﹣1＜0，b=2＞0，∴该函数图象经过第一、二、四象限，不经过第三象限．故选C．【点睛】本题考查了一次函数图象与系数的关系．解答本类型题目时，根据函数系数的正负确定函数图象经过的象限是关键．5、B【解析】

证明四边形ABDE是平行四边形，得出AB＝DE，证出CE＝2AB，求出∠CEF＝30°，得出CE＝2CF＝2，即可得出AB的长．【详解】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，AB＝CD，∠BCD＝∠BAD＝120°，∵AE∥BD，∴四边形ABDE是平行四边形，∴AB＝DE，∴CE＝2AB，∵∠BCD＝120°，∴∠ECF＝60°，∵EF⊥BC，∴∠CEF＝30°，∴CE＝2CF＝2，∴AB＝1；故选：B．【点睛】本题考查平行四边形的性质与判定、直角三角形的性质；熟练掌握平行四边形的判定与性质是解决问题的关键．6、A【解析】

根据二次根式的性质以及合并同类二次根式法则，一一化简即可．【详解】A.正确12B.错误(-5)2C.错误.8D.错误.12=2故选A.【点睛】此题考查二次根式的加减法，二次根式的性质与化简，解题关键在于掌握运算法则.7、B【解析】

根据被开方数是非负数，可得答案．【详解】由题意，得﹣2a≥1，解得a≤1．故选B．【点睛】本题考查了二次根式有意义的条件，熟知二次根式的被开方数是是非负数是解题的关键.8、C【解析】

在Rt△ABD中，利用等腰直角三角形的性质列方程求解可求出AD和BD的长度，在Rt△ADC中；根据直角三角形中30度角所对的直角边是斜边的一半的性质可列方程解出CD，同理可得DE的长度，再利用AE=AD−DE即可求出AE的长度．【详解】解：∵AD⊥BC，∴∠ADB=∠ADC=90°，即△ABD、△ADC和△CDE为直角三角形，在Rt△ABD中，∵∠ADB=90°，AB=16，∠B=45°，∴∠B=∠BAD=45°，则AD=BD，设AD=BD=x，由勾股定理得：，解得：，即AD=BD=，在Rt△ADC中，∵∠ADC=90°，∠ACD=60°，AD=，∴∠CAD=30°，则，设CD=x，则AC=2x，由勾股定理得：，解得：，即CD，∵CE平分∠ACD，∴∠ECD=30°，在Rt△CDE中，同理得：DE，∴AE=AD﹣DE=﹣=，故选：C．【点睛】本题主要考查了勾股定理、等腰直角三角形的性质和直角三角形中30度角所对的直角边是斜边的一半，根据勾股定理构造方程是解题的关键．9、D【解析】

解不等式组得：，∵不等式组的解集为x＜3∴m的范围为m≥3，故选D．10、B【解析】

利用平行线分线段成比例定理及推论判断即可．平行线分线段成比例定理指的是两条直线被一组平行线所截，截得的对应线段的长度成比例．推论：平行于三角形一边的直线，截其他两边（或两边延长线）所得的对应线段成比例.【详解】解：∵EF∥BC，

∴，，=，

∴选项A，C，D正确，

故选B．【点睛】本题考查平行线分线段成比例定理及推论，解题的关键是熟练掌握基本知识．11、A【解析】

根据三角形内角和定理分别求出∠A、∠B、∠C，根据勾股定理、等腰三角形的概念判断即可．【详解】解：设∠A、∠B、∠C分别为x、x、2x，则x+x+2x＝180°，解得，x＝45°，∴∠A、∠B、∠C分别为45°、45°、90°，∴a2+b2＝c2，A错误，符合题意，c2＝2a2，B正确，不符合题意；a＝b，C正确，不符合题意；∠C＝90°，D正确，不符合题意；故选：A．【点睛】本题考查的是三角形内角和定理、勾股定理，掌握三角形内角和等于180°是解题的关键．12、A【解析】

∵（12，6）表示12排6号，(12,12)表示12排12号，

∴小明（12，6）与小菲（12，12）应坐的位置在同一排，中间隔5人．

故选A．【点睛】考查学生利用类比点的坐标解决实际问题的能力和阅读理解能力．二、填空题（每题4分，共24分）13、①③④.【解析】

由角平分线的定义和平行四边形的性质可证得CD=DF，进一步可证得F为AD的中点，由此可判断①；延长EF，交CD延长线于M，分别利用平行四边形的性质以及①的结论可得△AEF≌△DMF，结合直角三角形的性质可判断③；结合EF=FM，利用三角形的面积公式可判断②；在△DCF和△ECF中利用等腰三角形的性质、外角的性质及三角形内角和可得出∠DFE=3∠AEF，可判断④，综上可得答案.【详解】解：∵四边形ABCD为平行四边形，∴AD∥BC，∴∠DFC=∠BCF，∵CF平分∠BCD，∴∠BCF=∠DCF，∴∠DFC=∠DCF，∴CD=DF，∵AD=2AB，

∴AD=2CD，∴AF=FD=CD，即F为AD的中点，故①正确；延长EF，交CD延长线于M，如图，

∵四边形ABCD是平行四边形，

∴AB∥CD，∴∠A=∠MDF，∵F为AD中点，∴AF=FD，又∵∠AFE=∠DFM，∴△AEF≌△DMF（ASA），∴FE=MF，∠AEF=∠M，∵CE⊥AB，∴∠AEC=90°，∴∠ECD=∠AEC=90°，∵FM=EF，∴FC=FM，故③正确；∵FM=EF，∴S△EFC∵MC＞BE，∴S△BEC＜2S设∠FEC=x，则∠FCE=x，∴∠DCF=∠DFC=90°－x，∴∠EFC=180°－2x，∴∠EFD=90°－x+180°－2x=270°－3x，∵∠AEF=90°－x，∴∠DFE=3∠AEF，故④正确；综上可知正确的结论为①③④.

故答案为①③④.【点睛】本题以平行四边形为载体，综合考查了平行四边形的性质、全等三角形的判定和性质、直角三角形的斜边上的中线等于斜边一半的性质、三角形的内角和和等腰三角形的判定和性质，思维量大，综合性强.解题的关键是正确作出辅助线，综合运用所学知识去分析思考；本题中见中点，延长证全等的思路是添辅助线的常用方法，值得借鉴与学习.14、1或2【解析】

当DF在CD右侧时，取BC中点H，连接FH交CD于M，连接DH，CD。可证△FDH≌△EDB，再证△CHM≌△DHM，推出MH⊥CD，由勾股定理可得FM,由中位线可得MH，进而可计算FH，由全等可得FH=BE。同理可求DF在CD左侧时，FH的值，进而求BE的值。【详解】如图当DF在CD右侧时，取BC中点H，连接FH交CD于M，连接DH，CD。易证△BDH是等边三角形，DH=BD,∠FDH=∠EDB,DF=DE∴△FDH≌△EDB∴FH=BE，∠FHD=∠B=60°在等边△BDH中∠DHB=60°∴∠CHF=60°∴MH=MH,∠CHM=∠MHD=60°，DH=CH,∴△CHM≌△DHM∴CM=DM,∵CM=DM,CH=BH∴MH//BD,∵CD⊥AB∴MH⊥CD∴∠CMF=90°∴∴∴BE==1同理可证，当DF在CD左侧时BE==2综上所诉，BE=1或2【点睛】灵活构造三角形全等，及中位线，勾股定理，等边三角形的性质是解题的关键。15、m（m﹣9）【解析】

直接提取公因式m即可．【详解】解：原式＝m（m﹣9）．故答案为：m（m﹣9）【点睛】此题主要考查了提公因式法分解因式，关键是正确找出公因式．16、1【解析】

对于中位数，先将数据按从小到大的顺序排列，找出最中间的一个数（或最中间的两个数）即可.【详解】这组数据从小到大排列顺序为：23,25,25,1,27,29,30，中间一个数为1，所以这组数据的中位数为1．故答案为：1【点睛】考核知识点：中位数.理解中位数的定义是关键.17、1【解析】试题分析：根据喜爱新闻类电视节目的人数和所占的百分比，即可求出总人数；根据总人数和喜爱动画类电视节目所占的百分比，求出喜爱动画类电视节目的人数，进一步利用减法可求喜爱“体育”节目的人数．5÷1%=50（人），50×30%=15（人），50﹣5﹣15﹣20=1（人）．故答案为1．考点：条形统计图；扇形统计图.18、2【解析】分析：由于AE即是三角形ABO的中线也是高，得到三角形ABO是等腰三角形，所以AB=AO，再根据矩形的性质即可求出答案.详解：∵E为OB中点，且AE⊥BD，∴AB=AO，∵四边形ABCD为矩形，∴CD=AB=AO=BO=BD=2.点睛：本题考查了等腰三角形的判定和矩形的性质，解题的难点在于判定三角形ABO是等腰三角形.三、解答题（共78分）19、；．【解析】

根据分式的减法和除法可以化简题目中的式子，然后将a、b的值代入化简后的式子即可解答本题．【详解】解：(-)÷====，当a=+，b=-时，原式===．【点睛】本题考查分式的化简求值、分母有理化，解答本题的关键是明确分式化简求值的计算方法．20、见解析；【解析】

（1）根据两角对应相等两个三角形相似即可得证．（2）根据点E是AC的中点，设AE=x，根据相似三角形的性质可知，从而列出方程解出x的值．【详解】证明:．由知点是的中点，设，解得(不和题意舍去)．【点睛】本题考查相似三角形的判定和性质，解题的关键是熟练掌握基本知识，学会利用参数构建方程解决问题．21、(1)50，12；(2)2；(3)小明的计算不正确，正确的计算为2.4株【解析】

（1）由植树苗2株的人数及其所占的百分比即可求出该班的人数，再减去植树苗1株、2株、4株、5株的人数可得植树苗3株的人数；（2）根据中位数的定义即可求得；（3）根据平均数的定义即可判断.【详解】解：（1）该班的人数为；植树苗3株的人数为；（2）将植数苗的株数按从小到大排列，处于最中间位置的株数为2株，故该班同学植树苗株数的中位数是2；（3）该班同学平均植树苗的株数应是总株数除以总人数，而不是总株数，5也不是总人数，所以小明的计算不正确.正确的结果应为：株【点睛】本题考查了数据的处理，掌握中位数及平均数的定义是解题的关键.22、见解析【解析】

根据题意首先利用ASA证明，再得出四边形是平行四边形，再利用四边相等来证明四边形是菱形即可.【详解】证明：∵，∴，∵平分交于点，∴，∴，∴，∵，∴，在和中，，，∴，∴，∴四边形是平行四边形，∵，∴四边形是菱形【点睛】此题考查全等三角形的判定与性质，平行四边形的判定，菱形的判定，解题关键在于利用平行线的性质来求证.23、（1）证明见解析；（2）1．【解析】

（1）根据等边对等角可得∠B=∠ACF，然后利用SAS证明△ABE≌△ACF即可；（2）根据△ABE≌△ACF，可得∠CAF=∠BAE=30°，再根据AD=AC，利用等腰三角形的性质即可求得∠ADC的度数.【详解】（1）∵AB=AC，∴∠B=∠ACF，在△ABE和△ACF中，，∴△ABE≌△ACF（SAS）；（2）∵△ABE≌△ACF，∠BAE=30°，∴∠CAF=∠BAE=30°，∵AD=AC，∴∠ADC=∠ACD，∴∠ADC==1°，故答案为1．【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质、等腰三角形的性质，熟练掌握相关性质与定理是解题的关键.24、(1)平行四边形;(2)见解析【解析】

（1）如图1中，连接BD，根据三角形中位线定理只要证明EH∥FG，EH=FG即可．（2）首先证明四边形EFGH是菱形．再证明∠EHG=90°．利用△APC≌△BPD，得∠ACP=∠BDP，即可证明∠COD=∠CPD=90°，再根据平行线的性质即可证明．【详解】（1）证明：如图1中，连接BD．∵点E，H分别为边AB，DA的中点，∴EH∥BD，EH=BD，∵点F，G分别为边BC，CD的中点，∴FG∥BD，FG=BD，∴EH