2024届江苏省苏州吴中区五校联考八年级数学第二学期期末监测模拟试题含解析

2024届江苏省苏州吴中区五校联考八年级数学第二学期期末监测模拟试题注意事项:1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。2．答题时请按要求用笔。3．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。5．保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题(每小题3分,共30分)1．如图，点M（xM，yM）、N（xN，yN）都在函数图象上，当0＜xM＜xN时，（）A．yM<yN B．yM=yNC．yM>yN D．不能确定yM与yN的大小关系2．在平面直角坐标系中，点(a-2，a)在第三象限内，则a的取值范围是（）A． B． C． D．3．将以此函数y=2x-1的图像向上平移2个单位长度后，得到的直线解析式为()A．y=2x+2 B．y=2x+1 C．y=2x+3 D．y=2x-54．若点P（2m+1，）在第四象限，则m的取值范围是（）A． B． C． D．5．2014年4月13日，某中学初三650名学生参加了中考体育测试，为了了解这些学生的体考成绩，现从中抽取了50名学生的体考成绩进行了分析，以下说法正确的是（）A．这50名学生是总体的一个样本B．每位学生的体考成绩是个体C．50名学生是样本容量D．650名学生是总体6．已知△ABC的三个角是∠A，∠B，∠C，它们所对的边分别是a，b，c.①c2－a2＝b2；②∠A＝∠B＝∠C；③c＝a＝b；④a＝2，b＝2，c＝.上述四个条件中，能判定△ABC为直角三角形的有()A．1个 B．2个C．3个 D．4个7．下列数字中，不是不等式的解的是（）A． B．0 C． D．48．下列各组线段中，不能够组成直角三角形的是（）A．6，8，10 B．3，4，5 C．4，5，6 D．5，12，139．分别顺次连接①平行四边形②矩形③菱形④对角线相等的四边形，各边中点所构成的四边形中，为菱形的是（）A．②④ B．①②③ C．② D．①④10．如图，△ABC中，∠C=90°，AC=3，∠B=30°，点P是BC边上的动点，则AP的长不可能是()A．3.5 B．4.2 C．5.8 D．7二、填空题(每小题3分,共24分)11．如图,是某地区5月份某周的气温折线图，则这个地区这个周的气温的极差是_____℃.12．如图，平行四边形ABCD内的一点E到边AD，AB，BC的距离相等，则∠AEB的度数等于____.13．甲、乙、丙、丁四人进行射击测试，每人10次射击成绩平均数均是9.2环，方差分别为，，，，则成绩最稳定的是______．14．已知点是直线上的一个动点，若点到两坐标轴的距离相等，则点的坐标是__________．15．如图，在平行四边形ABCD中，DE平分∠ADC交边BC于点E，AD=5，AB=3，则BE=________.16．如图，在3×3的方格中，A、B、C、D、E、F分别位于格点上，从C、D、E、F四点中任取一点，与点A、B为顶点作三角形，则所作三角形为等腰三角形的概率是__．17．如图，过正五边形ABCDE的顶点A作直线l∥BE，则∠1的度数为____________．18．如图，平面直角坐标系中，平行四边形的顶点，边落在正半轴上，为线段上一点，过点分别作，交平行四边形各边如图．若反比例函数的图象经过点，四边形的面积为，则的值为__．三、解答题(共66分)19．（10分）如图,BD是△ABC的角平分线,点E,F分别在BC、AB上,且DE∥AB,EF∥AC．(1)求证：BE=AF；(2)若∠ABC=60°，BD=6，求四边形ADEF的面积。20．（6分）在某校组织的初中数学应用能力竞赛中，每班参加比赛的人数相同，成绩分为A、B、C、D四个等级，其中相应等级的得分依次记为100分、90分、80分、70分，学校将八年级的一班和二班的成绩整理并绘制成如下的统计图，二班D级共有4人．请你根据以上提供的信息解答下列问题：（1）求此竞赛中一班共有多少人参加比赛，并补全条形统计图．（2）扇形统计图中A级对应的圆心角度数是．（3）此次竞赛中二班在C级以上（包括C级）的人数为．（4）请你将表格补充完成：21．（6分）如图，四边形ABCD是矩形，点E在BC边上，点F在BC延长线上，且∠CDF＝∠BAE，求证：四边形AEFD是平行四边形．22．（8分）如图，在矩形ABCD中，AE平分∠BAD，交BC于点E，过点E作EF⊥AD于点F，求证：四边形ABEF是正方形．23．（8分）先化简,再求值:，其中．24．（8分）某市居民用水实行阶梯收费，每户每月用水量如果未超过20吨，按每吨2元收费．如果超过20吨，未超过的部分仍按每吨2元收费，超过部分按每吨2.5元收费．设某户每月用水量为x吨，应收水费为y元．（1）分别写出当每月用水量未超过20吨和超过20吨时，y与x之间的函数关系式；（2）若某用户5月份和6月份共用水45吨，且5月份的用水量不足20吨，两个月共交水费95元，求该用户5月份和6月份分别用水多少吨？25．（10分）如图1，在平面直角坐标系中，直线AB与x轴，y轴分别交于点A（2，0）,B（0，4）.（1）求直线AB的解析式；（2）若点M为直线y=mx在第一象限上一点，且△ABM是等腰直角三角形，求m的值．（3）如图3，过点A（2，0）的直线交y轴负半轴于点P，N点的横坐标为-1，过N点的直线交AP于点M.求的值.26．（10分）如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，AB＝3，BC＝5，连接BD，∠BAD的平分线分别交BD、BC于点E、F，且AE∥CD（1）求AD的长；（2）若∠C＝30°，求CD的长．

参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、C【解析】

利用图象法即可解决问题；【详解】解：观察图象可知：当时，故选：C．【点睛】本题考查反比例函数图象上的点的特征，解题的关键是读懂图象信息，学会利用图象解决问题，属于中考常考题型．2、B【解析】

利用第三象限点的坐标特征得到，然后解不等式组即可．【详解】∵点P（a﹣2，a）在第三象限内，∴，∴a＜1．故选B．【点睛】本题考查了解一元一次不等式组：解一元一次不等式组时，一般先求出其中各不等式的解集，再求出这些解集的公共部分，利用数轴可以直观地表示不等式组的解集．也考查了第三象限点的坐标特征．3、B【解析】

直接根据一次函数图象与几何变换的有关结论求解．【详解】解：直线y=2x-1向上平移2个单位后得到的直线解析式为y=2x-1+2,即y=2x+1,

故选B．【点睛】本题考查了一次函数图象与几何变换：一次函数y=kx+b（k、b为常数，k≠0）的图象为直线，当直线平移时k不变，当向上平移m个单位，则平移后直线的解析式为y=kx+b+m．4、C【解析】

点P（2m+1，）在第四象限，故2m+1＞0，＜0，解不等式可得.【详解】∵点P（2m+1，）在第四象限，

∴2m+1＞0，＜0，

解得：．故选:C【点睛】考核知识点：点的坐标和象限.理解点的坐标符号与限项关系.5、B【解析】

因为这50名学生的体考成绩是总体的一个样本，所以选项A错误；因为每位学生的体考成绩是个体，所以选项B正确；因为50是样本容量，样本容量是个数字，没有单位，所以选项C错误；因为这650名学生的体考成绩是总体，所以选项D错误.故选B.6、C【解析】

根据勾股定理逆定理、三角形的内角和逐一进行判断即可得.【详解】①由c2－a2＝b2，可得c2=a2+b2，故可判断三角形ABC是直角三角形；②∵∠A＝∠B＝∠C，∴∠B=2∠A，∠C=3∠A，∵∠A+∠B+∠C=180°，∴∠A=30°，∠B=60°，∠C=90°，∴△ABC是直角三角形；③∵c＝a＝b，∴a=b，∴a2+b2=2a2=c2，∴△ABC是直角三角形；④∵a＝2，b＝2，c＝，∴a2+b2=12≠c2，∴△ABC不是直角三角形，故选C.【点睛】本题考查了直角三角形的判定，主要涉及勾股定理的逆定理、三角形的内角和等，熟练掌握勾股定理的逆定理是解题的关键.7、A【解析】

首先利用不等式的基本性质解不等式，再从不等式的解集中找出适合条件的负整数即可．【详解】不等式的解集是x≥-4，故选：A．【点睛】此题考查一元一次不等式的解，正确解不等式，求出解集是解题的关键．解不等式应根据不等式的基本性质．8、C【解析】

根据勾股定理的逆定理：如果三角形有两边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形是直角三角形判定则可．【详解】A.62+82＝102，能构成直角三角形，故不符合题意；B.32+42＝52，能构成直角三角形，故不符合题意；C.42+52≠62，不能构成直角三角形，故符合题意；D.52+122＝132，能构成直角三角形，故不符合题意.故选C.【点睛】此题考查勾股定理的逆定理，解题关键在于掌握运算公式.9、A【解析】

根据菱形的判定，有一组邻边相等的平行四边形是菱形，只要保证四边形的对角线相等即可．【详解】∵连接任意四边形的四边中点都是平行四边形，∴对角线相等的四边形有：②④，故选：A．【点睛】本题主要利用菱形的四条边都相等及连接任意四边形的四边中点都是平行四边形来解决．10、D【解析】

解：根据垂线段最短，可知AP的长不可小于3∵△ABC中，∠C=90°，AC=3，∠B=30°，∴AB=1，∴AP的长不能大于1．∴故选D．二、填空题(每小题3分,共24分)11、10℃【解析】

根据极差的定义进行计算即可【详解】解：∵根据折线图可得：本周的最高气温为30℃，最低气温为20℃，∴极差是：30-20=10（℃）故答案为：10℃【点睛】本题考查了极差的定义和折线图，熟练掌握极差是最大值和最小值的差是解题的关键12、90°【解析】

点E到边AD，AB，BC的距离相等，可知可知AE、BE分别为∠DAB、∠ABC的角平分线，然后根据角平分线的定义及三角形内角和求解即可.【详解】依题意，可知AE、BE分别为∠DAB、∠ABC的角平分线，又AD∥BC，所以，∠DAB＋∠CBA＝180°，所以，∠DAB＋∠CBA＝90°，即∠EAB＋∠EBA＝90°，所以，∠AEB＝90°.故答案为：90°.【点睛】本题考查了角平分线的判定，平行四边形的性质，三角形内角和等知识，证明AE、BE分别为∠DAB、∠ABC的角平分线是解答本题的关键.13、甲【解析】

根据题目中的四个方差，可以比较它们的大小，由方差越小越稳定可以解答本题．【详解】解：∵0.57＜0.59＜0.62＜0.67，

∴成绩最稳定的是甲，故答案为：甲【点睛】本题考查数据的波动。解答本题的关键是明确方差越小越稳定．14、或【解析】

到两坐标轴距离相等，说明此点的横纵坐标的绝对值相等，那么x=y，或x=-y．据此作答．【详解】设(x,y).∵点为直线y=−2x+4上的一点，∴y=−2x+4.又∵点到两坐标轴距离相等，∴x=y或x=−y.当x=y时,解得x=y=，当x=−y时，解得y=−4，x=4.故点坐标为或故答案为：或【点睛】考查一次函数图象上点的坐标特征，根据点到两坐标轴的距离相等，列出方程求解即可.15、2【解析】

由平行四边形的性质可得AB=CD，AD=BC，AD∥BC，根据角平分线的性质及平行线的性质可证得∠CDE=∠DEC，由此可得EC=DC，再由BE=BC-CE=AD-AB即可求得AE的长.【详解】∵四边形ABCD为平行四边形∴AB=CD，AD=BC，AD∥BC，∴∠DEC=∠ADE，∵DE为∠ADC的平分线，∴∠CDE=∠ADE，∴∠CDE=∠DEC，即EC=DC，∴BE=BC-CE=AD-AB=5-3=2.故答案为：2.【点睛】本题考查了角平分线的性质以及平行线的性质、平行四边形的性质等知识，证得EC=DC是解题的关键．16、．【解析】

解：根据从C、D、E、F四个点中任意取一点，一共有4种可能，选取D、C、F时，所作三角形是等腰三角形，故P（所作三角形是等腰三角形）=；故答案为．【点睛】本题考查概率的计算及等腰三角形的判定，熟记等要三角形的性质及判定方法和概率的计算公式是本题的解题关键．17、36°【解析】∵多边形ABCDE是正五边形，∴∠BAE==108°，∴∠1=∠2=（180°-∠BAE），即2∠1=180°-108°，∴∠1=36°．18、【解析】

过C作CM⊥x轴于点M，由平行四边形DCOE的面积可求得OE，过D作DN⊥x轴于点N，由C点坐标则可求得ON的长，从而可求得D点坐标，代入反比例函数解析式可求得k的值【详解】如图，过C作CM⊥x轴于点M，过D作DN⊥x轴于点N，则四边形CMND为矩形，∵四边形OABC为平行四边形，∴CD∥OE，且DE∥OC，∴四边形DCOE为平行四边形，∵C（2，5），∴OM=2，CM=5，由图可得，S△AOC＝S△ABC＝S▱ABCO，又∵S△FCP=S△DCP且S△AEP=S△AGP，∴S▱OEPF=S▱BGPD，∵四边形BCFG的面积为10，∴S▱CDEO=S▱BCFG=10，∴S四边形DCOE=OE•CM=10，即5OE=10，解得OE=2，∴CD=MN=2，∴ON=OM+MN=2+2=4，DN=CM=5，∴D（4，5），∵反比例函数y=图象过点D，∴k=4×5=20.故答案为：20.【点睛】本题考查反比例函数系数k的几何意义、平行四边形的性质，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件．三、解答题(共66分)19、（1）详见解析；（2）【解析】

（1）由DE∥AB，EF∥AC，可证得四边形ADEF是平行四边形，∠ABD=∠BDE，又由BD是△ABC的角平分线，易得△BDE是等腰三角形，即可证得结论；（2）首先过点D作DG⊥AB于点G，过点E作EH⊥BD于点H，易求得DG与DE的长，继而求得答案．【详解】(1)证明：∵DE∥AB,EF∥AC，∴四边形ADEF是平行四边形，∠ABD=∠BDE，∴AF=DE，∵BD是△ABC的角平分线，∴∠ABD=∠DBE，∴∠DBE=∠BDE，∴BE=DE，∴BE=AF；(2)过点D作DG⊥AB于点G，过点E作EH⊥BD于点H，∵∠ABC=60°，BD是∠ABC的平分线，∴∠ABD=∠EBD=30°，∴DG=BD=×6=3，∵BE=DE，∴BH=DH=BD=3，∴BE==2，∴DE=BE=2，∴四边形ADEF的面积为：DE⋅DG=6.【点睛】此题考查角平分线的性质，平行四边形的判定与性质，等腰三角形的判定与性质，含30度角的直角三角形，解题关键在于作辅助线20、（1）25人，见解析；（2）158.4°；（3）21人；（4）见解析.【解析】

（1）由二班D等级人数及其所占百分比可得总人数；（2）用360°乘以对应的百分比可得；（3）总人数乘以对应的百分比即可；（4）根据众数、平均数和中位数的定义求解可得．【详解】解：（1）此竞赛中一班参赛的总人数为4÷16%＝25（人），C等级人数为25﹣（6+12+5）＝2（人），补全图形如下：（2）扇形统计图中A级对应的圆心角度数是360°×44%＝158.4°，故答案为：158.4°；（3）此次竞赛中二班在C级以上（包括C级）的人数为25×（1﹣16%）＝21（人）；故答案为：21人；（4）补全表格如下：平均数中位数众数一班87.59090二班87.680100故答案为：90，87.6，80；【点睛】本题考查了条形统计图：条形统计图是用线段长度表示数据，根据数量的多少画成长短不同的矩形直条，然后按顺序把这些直条排列起来．从条形图可以很容易看出数据的大小，便于比较．也考查了扇形统计图、中位数与众数.21、详见解析.【解析】

直接利用矩形的性质结合全等三角形的判定与性质得出BE＝CF，进而得出答案．【详解】证明∵四边形ABCD是矩形，∴AB＝DC，∠B＝∠DCF＝90°，∵∠BAE＝∠CDF，在△ABE和△DCF中，∴△ABE≌△DCF(ASA)，∴BE＝CF，∴BC＝EF，∵BC＝AD，∴EF＝AD，又∵EF∥AD，∴四边形AEFD是平行四边形．【点睛】本题考查的是矩形和全等三角形，熟练掌握矩形和全等三角形的性质是解题的关键.22、证明见解析.【解析】

由矩形的性质得出，，证出四边形是矩形，再证明，即可得出四边形是正方形；【详解】证明：四边形是矩形，，，，，四边形是矩形，平分，，，，四边形是正方形．【点睛】本题考查了矩形的性质与判定、正方形的判定与性质等知识；熟练掌握矩形的性质，证明四边形是正方形是解决问题的关键．23、，1【解析】

先根据完全平方公式、平方差公式和单项式乘多项式法则化简原式，再将x的值代入计算可得．【详解】解：当x=-2时，原式=24-1=1．【点睛】本题主要考查整式的混合运算-化简求值，解题的关键是掌握完全平方公式、平方差公式和单项式乘多项式法则．24、（1）y＝2x（0≤x≤20），y＝2.5x﹣10（x＞20）；（2）5月份用水1吨，6月份用水量为30吨．【解析】

（1）分别根据：未超过20吨时，水费y＝2×相应吨数；超过20吨时，水费y＝2×20+超过20吨的吨数×2.5；列出函数解析式；（2）设该户居民5月份用水x吨，则6月份用水量为（45﹣m）吨，然后依据两个月共交水费95元列方程求解即可．【详解】解：（1）当0≤x≤20时，y＝2x；当x＞20时，y＝2×20+2.5（x﹣20）＝2.5x﹣10；（2）设该户居民5月份用水x吨，则6月份用水量为（45﹣m）吨，．根据题意，得：2m+2.5（45﹣m）﹣10＝95，解得：m＝1．答：该户居民5月份用水1吨，6月份用水量为30吨．故答案为（1）y＝2x（0≤x≤20），y＝2.5x﹣10（x＞20）；（2）5月份用水1吨，6月份用水量为30吨．【点睛】本题考查了一次函数的应用、一元一次方程的应用；得到用水量超过20吨的水费的关系式是解决本题的关键．25、（2）y=﹣2x+2；（2）m的值是或或2；（3）2.【解析】

（2）设直线AB的解析式是y=kx+b，代入得到方程组，求出即可；（2）当BM⊥BA，且BM=BA时，过M作MN⊥y轴于N，证△BMN≌△ABO（AAS），求出M的坐标即可；②当AM⊥BA，且AM=BA时，过M作MN⊥x轴于N，同法求出M的坐标；③当AM⊥BM，且AM=BM时，过M作MN⊥x轴于N，MH⊥y轴于H，证△BHM≌△AMN，求出M的坐标即可．（3）设NM与x轴的交点为H，分别过M、H作x轴的垂线垂足为G，HD交MP于D点，求出H、G的坐标，证△AMG≌△ADH，△AMG≌△ADH≌△DPC≌△NPC，推出PN=PD=AD=AM代入即可求出答案．【详解】（2）∵A（2，0），B（0，2），设直线AB的解析式是y=kx+b，代入得：，解得：k=﹣2，b=2，∴直线AB的解析式是y=﹣2x+2．（2）如图，分三种情况：①如图①，当BM⊥BA，且BM=BA时，过M作MN⊥y轴于N，∵BM⊥BA，MN⊥y轴，OB⊥OA，∴∠MBA=∠MNB=∠BOA=90°，∴∠NBM+∠NMB=90°，∠ABO+∠NBM=90°，∴∠ABO=∠NMB，在△BMN和△ABO中，∴△BMN≌△ABO（AAS），MN=OB=2，BN=OA=2，∴ON=2+2=6，∴M的坐标为（2，6），代入y=mx得：m=，②如图②，当AM⊥BA，且AM=BA时，过M作MN⊥x轴于N，易知△BOA≌△ANM（AAS），同理求出M的坐标为（6，2），代入y=mx得：m=，③如图③，当AM⊥BM，且AM=BM时，过M作MN⊥X轴于N，MH⊥Y轴于H，∴四边形ONMH为矩形，易知△BHM≌△AMN，∴M