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第十六章二次根式知识清单一、二次根式的概念一般地,我们把形如___________的式子叫做二次根式,“____”称为二次根号.【深度理解】1.________________________________________________________2.________________________________________________________3.________________________________________________________4.________________________________________________________5.________________________________________________________二、二次根式的有意义的条件1.单个二次根式如有意义的条件:________2.多个二次根式相加如有意义的条件:_________3.二次根式作为分式的分母如或有意义的条件:________4.二次根式与分式的和如或有意义的条件:_______________三、二次根式的性质性质一:一般地,__________________即一个非负数的算术平方根的平方等于_________.注意:___________________________________________________________.性质二:任意一个数的平方的算术平方根等于它本身的_________.四、代数式及其写法思考:到现在为止,初中阶段所学的代数式主要有哪几类?【归纳】代数式书写格式注意事项:1.________________________________________________________________2.________________________________________________________________3.________________________________________________________________4.________________________________________________________________5.________________________________________________________________六、二次根式的乘法1.二次根式的乘法法则:__________________________即:二次根式相乘,________不变,________相乘.语言表述:____________________________________________________.2.积的算术平方根的性质:__________________________语言表述:____________________________________________________.七、二次根式的除法1.二次根式的除法法则:(a≥0,b>0)即:二次根式相除,________不变,________相除.语言表述:___________________________________________.当二次根式根号外的因数(式)不为1时,可类比单项式除以单项式法则,易得2.二次根式的商的算术平方根的性质:语言表述:_______________________________________________.八、最简二次根式(1)_________________________;(2)_________________________________________.我们把满足上述两个条件的二次根式,叫做___________________.在二次根式的运算中,一般要把最后结果化为__________,并且______中不含二次根式.九、二次根式的加减1.化成_______________后,被开方数________的几个二次根式,叫做___________________.2.二次根式加减时,可以先将二次根式化成_______________,再将被开方数_____的二次根式(________________)进行合并.加减法的运算步骤:(1)______________________________________;(2)______________________________________;(3)______________________________________.简单说成“__________________________”十、二次根式的混合运算二次根式的混合运算的顺序:________________________________________________________________________________________________________________________.
第十六章二次根式知识清单一、二次根式的概念一般地,我们把形如a(a≥0)的式子叫做二次根式,“ ”称为二次根号.【深度理解】1.表示a的算术平方根;2.a可以是数,也可以是式;3.形式上含有二次根号 ;4.a≥0,a≥0(双重非负性);5.既可表示开方运算,也可表示运算的结果.二、二次根式的有意义的条件1.单个二次根式如A有意义的条件:A≥02.多个二次根式相加如A+B3.二次根式作为分式的分母如BA或1A4.二次根式与分式的和如AB或A+三、二次根式的性质性质一:一般地,(a)2即一个非负数的算术平方根的平方等于它本身.注意:不要忽略a≥0这一限制条件.这是使二次根式a有意义的前提条件.性质二:一般地,根据算术平方根的意义,a2=a(a≥0),a2即任意一个数的平方的算术平方根等于它本身的绝对值.a四、代数式及其写法回顾我们学过的式子,如5,a,a+b,-ab,st,-x3,3,a(a代数式书写格式注意事项:1.表示数的字母相乘时,可用“·”代替乘号或省略不写.如:a×b通常写作a·b或ab.2.数和字母相乘时,数字应写在字母前面.如:a×2通常写作2a.3.带分数与字母相乘时,应把带分数化成假分数.如:323×a通常写作4.含有字母的除式中用分数线代替除号.如:3÷y通常写作:3y5.最后一步是加、减运算时,如果有单位,要用括号把代数式括起来.如:温度由2℃上升t℃后是(2+t)℃.六、二次根式的乘法1.二次根式的乘法法则:a•b=ab(a≥0,b≥0)即:二次根式相乘,________不变,________相乘.语言表述:算术平方根的积等于各个被开方数积的算术平方根.2.积的算术平方根的性质:ab=a⋅b(a≥0语言表述:积的算术平方根,等于积中各因式的算术平方根的积.应用范围:我们可以运用它来进行二次根式的解题和化简.七、二次根式的除法1.二次根式的除法法则:ab=即:二次根式相除,________不变,________相除.语言表述:算术平方根的商等于被开方数商的算术平方根.当二次根式根号外的因数(式)不为1时,可类比单项式除以单项式法则,易得2.二次根式的商的算术平方根的性质:语言表述:商的算术平方根,等于积中各因式的算术平方根的商.我们可以运用它来进行二次根式的解题和化简.八、最简二次根式(1)被开方数不含分母;(2)被开方数中不含能开得尽方的因数或因式.我们把满足上述两个条件的二次根式,叫做最简二次根式.在二次根式的运算中,一般要把最后结果化为最简二次根式,并且分母中不含二次根式.九、二次根式的加减1.同类二次根式:化成最简二次根式后,被开方数相同的几个二次根式,叫做同类二次根式.2.二次根式加减时,可以先将二次根式化成最简二次根式,再将被开方数相同的二次根式(同类二次根式)进行合并.加减法的运算步骤:(1)化—将非最简二次根式的二次根式化简;(2)找—找出被开方数相同的二次根式;(3)并—把被开方
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