湖北省黄冈市名校2024届数学八年级下册期末考试模拟试题含解析

湖北省黄冈市名校2024届数学八年级下册期末考试模拟试题注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题（每题4分，共48分）1．下列四组线段中，可以构成直角三角形的是（）A．4，5，6 B．2，3，4 C．1，1，2 D．1,2．某药品经过两次降价，每瓶零售价由元降为元。已知两次降价的百分率相同，每次降价的百分率为，根据题意列方程得（）A． B．C． D．3．如图，图（1）、图（2）、图（3），图（4）分别由若干个点组成，照此规律，若图（n）中共有129个点，则（）A．8 B．9 C．10 D．114．如图，在△ABC中，∠C=90°，E是CA延长线上一点，F是CB上一点，AE=12，BF=8，点P，Q，D分别是AF，BE，AB的中点，则PQ的长为()A．2 B．4 C．6 D．35．当x＝1时，下列式子无意义的是（）A．13x B．2xx+1 C．16．去年某市7月1日到7日的每一天最高气温变化如折线图所示，则关于这组数据的描述正确的是()A．最低温度是32℃ B．众数是35℃ C．中位数是34℃ D．平均数是33℃7．下列运算中正确的是（）A． B． C． D．8．菱形与矩形都具有的性质是（）．A．对角相等 B．四边相等 C．对角线互相垂直 D．四角相等9．用长为28米的铝材制成一个矩形窗框，使它的面积为25平方米．若设它的一边长为x米，根据题意列出关于x的方程为()A．x(28﹣x)＝25 B．2x(14﹣x)＝25C．x(14﹣x)＝25 D．10．将点A(-2,-3)向左平移3个单位,再向上平移2个单位得到点B，则B的坐标是（）A．(1,-3) B．(-2,1) C．(-5,-1) D．(-5,-5)11．如图：已知，点、在线段上且；是线段上的动点，分别以、为边在线段的同侧作等边和等边，连接，设的中点为；当点从点运动到点时，则点移动路径的长是A．5 B．4 C．3 D．012．甲、乙、丙、丁四名射击队员考核赛的平均成绩（环）及方差统计如表，现要根据这些数据，从中选出一人参加比赛，如果你是教练员，你的选择是（）队员平均成绩方差甲9.72.12乙9.60.56丙9.70.56丁9.61.34A．甲 B．乙 C．丙 D．丁二、填空题（每题4分，共24分）13．平行四边形的一个内角平分线将该平行四边形的一边分为2cm和3cm两部分，则该平行四边形的周长为______．14．如图，菱形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，M、N分别为边AB、BC的中点，连接MN．若MN＝1，BD，则菱形的周长为________.15．如图，将两条宽度为3的直尺重叠在一起，使∠ABC=60°，则四边形ABCD的面积是_____________16．若，则=_______________．17．如图，若菱形ABCD的顶点A，B的坐标分别为（4，0），（﹣1，0），点D在y轴上，则点C的坐标是_____．18．如图，矩形纸片ABCD中，,把矩形纸片沿直线AC折叠，点B落在点E处，AE交DC于点F，若,则BC的长度为_______cm．三、解答题（共78分）19．（8分）如图，已知△ABC三个顶点的坐标分别是A（﹣3，1），B（﹣1，﹣1），C（2，2）．（1）画出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1，并写出点A1，B1，C1的坐标；（2）画出△ABC绕点B逆时针旋转90°所得到的△A2B2C2，并求出S．20．（8分）（1）因式分解：x2y﹣2xy2+y3（2）解不等式组：21．（8分）如图，已知，点在上，点在上.（1）请用尺规作图作出的垂直平分线，交于点，交于点；（保留作图痕迹，不写作法）；（2）连结，求证四边形是菱形.22．（10分）如图，在矩形ABCD中AD=12，AB=9，E为AD的中点，G是DC上一点，连接BE，BG，GE，并延长GE交BA的延长线于点F，GC=5（1）求BG的长度；（2）求证：是直角三角形（3）求证：23．（10分）如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，E为CD的中点，连接AE、BE，BE⊥AE，延长AE交BC的延长线于点F.求证：△ABF是等腰三角形．24．（10分）小米手机越来越受到大众的喜爱，各种款式相继投放市场，某店经营的A款手机去年销售总额为50000元，今年每部销售价比去年降低400元，若卖出的数量相同，销售总额将比去年减少20%．（1）今年A款手机每部售价多少元？（2）该店计划新进一批A款手机和B款手机共60部，且B款手机的进货数量不超过A款手机数量的两倍，应如何进货才能使这批手机获利最多？A，B两款手机的进货和销售价格如下表：A款手机B款手机进货价格（元）11001400销售价格（元）今年的销售价格200025．（12分）如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函y=kx+b的图象经过点A（-2，4），且与正比例函数的图象交于点B（a，2）．（1）求a的值及一次函数y=kx+b的解析式；（2）若一次函数y=kx+b的图象与x轴交于点C，且正比例函数y=-x的图象向下平移m（m＞0）个单位长度后经过点C，求m的值；（3）直接写出关于x的不等式0＜＜kx+b的解集．26．某汽车销售公司经销某品牌A款汽车，随着汽车的普及，其价格也在不断下降．今年5月份A款汽车的售价比去年同期每辆降价1万元，如果卖出相同数量的A款汽车，去年销售额为100万元，今年销售额只有90万元．（1）今年5月份A款汽车每辆售价多少万元？（2）为了增加收入，汽车销售公司决定再经销同品牌的B款汽车，已知A款汽车每辆进价为7.5万元，B款汽车每辆进价为6万元，公司预计用不多于105万元且不少于99万元的资金购进这两款汽车共15辆，有几种进货方案？（3）如果B款汽车每辆售价为8万元，为打开B款汽车的销路，公司决定每售出一辆B款汽车，返还顾客现金a万元，要使（2）中所有的方案获利相同，a值应是多少？此时，哪种方案对公司更有利？

参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、C【解析】

求证是否为直角三角形，这里给出三边的长，只要验证两小边的平方和等于最长边的平方即可．【详解】解：A．42B．22C．12D．12故选：C．【点睛】本题考查了勾股定理的逆定理，在应用勾股定理的逆定理时，应先认真分析所给边的大小关系，确定最大边后，再验证两条较小边的平方和与最大边的平方之间的关系，进而作出判断是解答此题的关键．2、D【解析】

设每次降价的百分率为x，根据该药品的原价及经两次降价后的价格，即可得出关于x的一元二次方程，此题得解．【详解】解：设每次降价的百分率为x，

根据题意得：168（1-x）2=1．

故选：D．【点睛】本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．3、C【解析】

仔细观察图形，找到图形的变化规律，利用规律求解．【详解】解：图（1）有1×2＋2×1−1＝3个点；图（2）有2×3＋2×2−1＝9个点；图（3）有3×4＋2×3−1＝17个点；图（4）有4×5＋2×4−1＝27个点；…∴图（n）有n×（n＋1）＋2×n−1＝n2＋3n−1个点；令n2＋3n−1＝129，解得：n＝10或n＝−13（舍去）故选：C．【点睛】本题考查了图形的变化类问题，是一道找规律的题目，这类题型在中考中经常出现，解题的关键是能够找到图形变化的规律，难度不大．4、A【解析】

根据三角形中位线定理得到PD、DQ，PD∥BC，根据平行线的性质得到∠PDA=∠CBA，同理得到∠PDQ=90°，根据勾股定理计算，得到答案．【详解】∵∠C=90°，∴∠CAB+∠CBA=90°，∵点P，D分别是AF，AB的中点，∴PD=BF=6，PD∥BC，∴∠PDA=∠CBA，同理，QD=AE=6，∠QDB=∠CAB，∴∠PDA+∠QDB=90°，即∠PDQ=90°，∴PQ=，故选A．【点睛】本题考查的是三角形中位线定理、勾股定理，掌握三角形的中位线平行于第三边，且等于第三边的一半是解题的关键．5、C【解析】

分式无意义则分式的分母为0，据此求得x的值即可．【详解】A、x＝0分式无意义，不符合题意；B、x＝﹣1分式无意义，不符合题意；C、x＝1分式无意义，符合题意；D、x取任何实数式子有意义，不符合题意．故选C．【点睛】此题考查了分式有意义的条件，从以下三个方面透彻理解分式的概念：（1）分式无意义⇔分母为零；（2）分式有意义⇔分母不为零；（3）分式值为零⇔分子为零且分母不为零．6、D【解析】分析：将数据从小到大排列，由中位数及众数、平均数的定义，可得出答案．详解：由折线统计图知这7天的气温从低到高排列为：31、32、33、33、33、34、35，所以最低气温为31℃，众数为33℃，中位数为33℃，平均数是=33℃．故选D．点睛：本题考查了众数、中位数的知识，解答本题的关键是由折线统计图得到最高气温的7个数据．7、B【解析】

根据二次根式的加法法则对A进行判断；根据二次根式的乘法法则对B进行判断；根据二次根式的除法法则对C进行判断；根据乘方的意义对D进行判断．【详解】A.不能合并，所以A选项错误；B.原式=，所以B选项正确；C.原式=，所以C选项错误；D.原式=3，所以D选项错误。故选B.【点睛】此题考查二次根式的混合运算，掌握运算法则是解题关键8、A【解析】

根据矩形、菱形的性质分别判断即可解决问题．【详解】A.对角相等，菱形和矩形都具有的性质，故A正确；B.四边相等，菱形的性质，矩形不具有的性质，故B错误；C.对角线互相垂直，矩形不具有的性质，故C错误；D.四角相等，矩形的性质，菱形不具有的性质，故D错误；故选：A.【点睛】此题考查菱形的性质，矩形的性质，解题关键在于掌握各性质定义.9、C【解析】

由它的一边长为x，表示出另一边长，根据矩形的面积公式列出方程即可得．【详解】设它的一边长为x米，则另一边长为＝14﹣x(米)，根据题意，得：x(14﹣x)＝25，故选C．【点睛】本题考查由实际问题抽象出一元二次方程，解答本题的关键是明确题意，列出相应的方程．10、C【解析】由题中平移规律可知：点B的横坐标为-2-3=-5；纵坐标为-3+2=-1，可知点B的坐标是（-5，-1）．故选C．11、C【解析】

分别延长AE、BF交于点H，易证四边形EPFH为平行四边形，得出G为PH中点，则G的运行轨迹为三角形HCD的中位线MN．再求出CD的长，运用中位线的性质求出MN的长度即可．【详解】如图，分别延长、交于点．，，，，四边形为平行四边形，与互相平分．为的中点，也正好为中点，即在的运动过程中，始终为的中点，所以的运行轨迹为三角形的中位线．，，即的移动路径长为1．故选：．【点睛】本题考查了等腰三角形及中位线的性质，以及动点问题，熟悉掌握是解题关键.12、C【解析】

首先比较平均数，然后比较方差，方差越小，越稳定．【详解】∵==9.7，S2甲＞S2丙，∴选择丙．故选：C．【点睛】此题考查了方差的知识．注意方差越大，则平均值的离散程度越大，稳定性也越小；反之，则它与其平均值的离散程度越小，稳定性越好．二、填空题（每题4分，共24分）13、14cm或16cm【解析】试题分析:根据题意画出图形，由平行四边形得出对边平行，又由角平分线可以得出△ABE为等腰三角形，然后分别讨论BE=2cm，CE=3cm或BE=3cm，CE=2cm，继而求得答案．解：如图，∵四边形ABCD为平行四边形，∴AD∥BC，∴∠DAE=∠AEB，∵AE为角平分线，∴∠DAE=∠BAE，∴∠AEB=∠BAE，∴AB=BE，∴①当AB=BE=2cm，CE=3cm时，则周长为14cm；②当AB=BE=3cm时，CE=2cm，则周长为16cm．故答案为14cm或16cm．考点：平行四边形的性质．14、8【解析】

由三角形中位线的性质可求出AC的长，根据菱形的性质可得OA、OB的长，利用勾股定理可求出AB的长，即可求出菱形的周长.【详解】∵M、N分别为边AB、BC的中点，MN=1，∴AC=2MN=2，∵AC、BD是菱形ABCD的对角线，BD=2，∴OA=AC=1，OB=BD=，∴AB==2，∴菱形的周长=4AB=8，故答案为：8【点睛】本题考查了菱形的性质、三角形中位线的性质及勾股定理，菱形的四条边相等，对角线互相垂直平分且平分对角；三角形中位线平行于第三边且等于第三边的一半.熟练掌握相关性质是解题关键.15、6【解析】分析：先根据两组对边分别平行证明四边形ABCD是平行四边形，再根据两张纸条的宽度相等，利用面积求出AB=BC，然后根据邻边相等的平行四边形是菱形；根据宽度是3与∠ABC=60°求出菱形的边长，然后利用菱形的面积=底×高计算即可．详解：纸条的对边平行

,

即

AB

∥

CD，AD

∥

BC

，∴

四边形

ABCD

是平行四边形，∵

两张纸条的宽度都是

3

，∴S四边形ABCD=AB×3=BC×3

，∴AB=BC

，∴

平行四边形

ABCD

是菱形，即四边形

ABCD

是菱形.如图

,

过

A

作

AE⊥BC,

垂足为

E,

∵∠ABC=60∘

，∴∠BAE=90°−60°=30°，∴AB=2BE

，在

△ABE

中

，AB2=BE2+AE2

，即

AB2=AB2+32

，解得

AB=，∴S四边形ABCD=BC⋅AE=×3=.故答案是：.点睛：本题考查了平行四边形的判定与性质，含30°角的直角三角形的性质，勾股定理，菱形的判定与性质，熟练掌握菱形的判定与性质是解答本题的关键.16、36【解析】【分析】根据积的乘方的运算法则即可得.【详解】因为，所以=·=4×9=36，故答案为36.【点睛】本题考查了幂的乘方和积的乘方的应用，用了整体代入思想.17、（﹣5，3）【解析】

利用菱形的性质以及勾股定理得出DO的长，进而求出C点坐标．【详解】∵菱形ABCD的顶点A，B的坐标分别为（4，0），（﹣1，0），点D在y轴上，∴AB＝AD＝5＝CD，∴DO＝＝＝3，∵CD∥AB，∴点C的坐标是：（﹣5，3）．故答案为（﹣5，3）．【点睛】此题主要考查了菱形的性质以及坐标与图形的性质，得出DO的长是解题关键．18、1【解析】

由折叠的性质可证AF=FC．在Rt△ADF中，由勾股定理求AD的长，然后根据矩形的性质求得AD=BC．【详解】解：由折叠的性质知，AE=AB=CD，CE=BC=AD，

∴△ADC≌△CEA，∠EAC=∠DCA，

∴CF=AF=cm，DF=CD-CF=AB-CF==，

在Rt△ADF中，由勾股定理得，

AD2=AF2-DF2，则AD=1cm．∴BC=AD=1cm．

故答案为：1．【点睛】本题考查了翻折变换的知识，其中利用了：①折叠的性质：折叠是一种对称变换，它属于轴对称，根据轴对称的性质，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等；②全等三角形的判定和性质，勾股定理求解．三、解答题（共78分）19、（1）见解析，A1，B1，C1的坐标分别为；（3，1），（1，﹣1），（2，2）；（2）见解析，2【解析】

（1）利用关于y轴对称的点的坐标特征写出点A1，B1，C1的坐标，然后描点即可；

（2）利用网格特点和旋转的性质画出点A、C的对应点A2、C2得到△A2B2C2，然后用一个矩形的面积分别减去三个三角形的面积计算．【详解】（1）如图，△A1B1C1为所作；点A1，B1，C1的坐标分别为；（3，1），（1，﹣1），（2，2）（2）如图，△A2B2C2为所作，．【点睛】本题考查了作图-旋转变换和轴对称变换，根据旋转的性质作相等的角，在角的边上截取相等的线段的方法，找到对应点，顺次连接得出旋转后的图形．20、（1）y（x﹣y）2；（2）﹣3＜x＜2【解析】

（1）由题意对原式提取公因式，再利用完全平方公式分解即可；（2）根据题意分别求出不等式组中两不等式的解集，找出两解集的公共部分即可．【详解】解：（1）原式＝y（x2﹣2xy+y2）＝y（x﹣y）2；（2），由①得：x＜2，由②得：x＞﹣3，则不等式组的解集为：﹣3＜x＜2.【点睛】本题考查因式分解和解不等式组，熟练掌握提公因式法与公式法的综合运用以及解不等式组的方法是解答本题的关键．21、（1）详见解析；（2）详见解析.【解析】

（1）按照尺规作图的步骤作出图形即可；

（2）证明AC垂直平分EF，则根据对角线互相垂直平分的四边形为菱形得到四边形AECF是菱形．【详解】解：（1）如图，就是所求作的的垂直平分线，（2）证明：∵四边形ABCD为平行四边形，

∴AD∥BC，

∴∠AFE=∠CEF，

∵EF垂直平分AC，

∴EA=EC，EF⊥AC，

∴∠CEF=∠AEF，

∴∠AFE=∠AEF，

∴AE=AF，

∴AC垂直平分EF，

∴四边形AECF是菱形．【点睛】本题考查了作图-复杂作图：复杂作图是在五种基本作图的基础上进行作图，一般是结合了几何图形的性质和基本作图方法．解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作．也考查了菱形的判定．22、（1）13（2）见解析（3）见解析【解析】

（1）在Rt△BCG中利用勾股定理即可求解；（2）利用勾股定理依次求出BE,EG，再利用勾股定理逆定理即可证明；（3）由E点为AD中点得到E为FG中点，再根据BE⊥FG得到△BFG为等腰三角形，得到∠F=∠BGF，再根据平行线的性质即可证明.【详解】（1）∵四边形ABCD为矩形，∴BC=AD=12，∠C=90°，∴BG=（2）∵E为AD中点，∴AE=DE=6，∴BE=∵DG=CD-GC=4，∴EG=∴BG2=DG2+EG2,∴是直角三角形（3）∵AE=DE，∠FAE=∠D=90°，又∠AEF=∠DEG，∴△AEF≌△DEG，∴E为EG中点，又BE⊥FG，∴△BFG为等腰三角形，∴∠F=∠BGF，又BF∥CD，∴∠F=∴【点睛】此题主要考查矩形的性质，解题的关键是熟知勾股定理与全等三角形的判定定理.23、详见解析.【解析】

根据已知条件易证△ADE≌△FCE，由全等三角形的性质可得AE=EF，已知BE⊥AE，根据等腰三角形三线合一的性质即可证明△ABF是等腰三角形【详解】∵AD∥BC，∴∠ADC=∠ECF，∵E是CD的中点，∴DE=EC．在△ADE与△FCE中，，∴△ADE≌△FCE（ASA），∴AE=EF，∵BE⊥AE，∴△ABF是等腰三角形．【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质、等腰三角形的判定与性质，利用全等三角形的性质证得AE=EF是解决问题的关键.24、（1）今年A款手机每部售价1元；（2）进A款手机20部，B款手机40部时，这批手机获利最大．【解析】

（1）设今年A款手机的每部售价x元，则去年售价每部为（x+400）元，由卖出的数量相同建立方程求出其解即可；

（2）设今年新进A款手机a部，则B款手机（60-a）部，获利y元，由条件表示出y与a之间的关系式，由a的取值范围就可以求出y的最大值【详解】解：（1）设今年A款手机每部售价x元，则去年售价每部为（x+400）元，由题意，得，解得：x=1．经检验，x=1是原方程的根．答：今年A款手机每部售价1元；（2）设今年新进A款手机a部，则B款手机（60﹣a）部，获利y元，由题意，得y=（1﹣1100）a+（2000﹣1400）（60﹣a），y=﹣100a+2．∵B款手机的进货数量不超过A款手机数量的两倍，∴60﹣a≤2a，∴a≥20.∵y=﹣100a+2．∴k=﹣100＜0，∴y随a的增大而减小．∴a=20时，y最大=34000元．∴B款手机的数量为：60﹣20=40部．∴当新进A款手机20部，B款手机40部时，这批手机获利最大．【点睛】考查一次函数的应用,分式方程的应用，读懂题目，找出题目中的等量关系列出方程是解题的关键.25、（1）y=2x+8；（2）m=；（3）-3＜x＜1【解析】

（1）先确定B的坐标，然后根据待定系数法求解析式；

（2）先求得C的坐标，然后根据题意求得平移后的直线的解析式，把C的坐标代入平移后的直线的解析式，即可求得M的值；

（3）找出直线y=-x落在y=kx+b的下方且在x轴上方的部分对应的x的取值范围即可．【详解】解：（1）∵正比例函数的图象经过点B（a，2），∴2=-