平面任意力系合成

平面力偶系可合成为一合力偶。合力偶矩等于各分力偶矩的代数和。一、平面力偶系的合成平面力偶系的合成与平衡二、平面力偶系平衡的充要条件

合力偶矩等于零，即力偶系中各力偶矩代数和等于零。2-2平面任意力系的合成

各个力的作用线在同一平面内，但不汇交于一点，也不都平行的力系称为平面任意力系§3–2FAOdFAOdMAO==作用于刚体上的力F可以平行移动到刚体上的任意一点0，但须附加一个力偶，此附加力偶的矩等于原力F对点O的矩,其对刚体的作用效果不变.证明：一、力线平移定理：力线平移定理

二、几个性质：1、当力线平移时，力的大小、方向都不改变，但附加力偶的矩的大小与正负一般要随指定O点的位置的不同而不同。2、力线平移的过程是可逆的，即作用在同一平面内的一个力和一个力偶，总可以归纳为一个和原力大小相等的平行力。3、力线平移定理是把刚体上平面任意力系分解为一个平面共点力系和一个平面力偶系的依据。力线平移定理平面任意力系的简化

A3OA2A1F1F3F2M1OM2M3MOO==

应用力线平移定理，可将刚体上平面任意力系中各个力的作用线全部平行移到作用面内某一给定点O

。从而这力系被分解为平面共点力系和平面力偶系。这种变换的方法称为力系向给定点O的简化。点O称为简化中心。三、力系向给定点O的简化F

汇交力系F1

、F2

、F3

的合成结果为一作用点在点O的合力FR

(主矢)代表原力系对简化中心的移动效应

附加力偶系的合成结果是作用在同平面内的一个合力偶，合力偶的矩（主矩）用MO代表，它代表原力系对简化中心的转动效应平面任意力系的简化结论：

平面任意力系向平面内任一点的简化结果是一个力和一个力偶，这个合力过简化中心O推广：平面任意力系对简化中心O的简化结果合力偶矩（主矩）：平面任意力系的简化合力(主矢)：四、几点说明：1、平面任意力系的合力的大小和方向与简化中心的位置无关。2、平面任意力系的合力偶矩一般与简化中心O的位置有关。因此，在说到力系的合力偶时要指明简化中心。平面任意力系的简化平面任意力系的简化

固定端约束及分布载荷的合成结果（1）.固定端约束（2）.固定端约束反力A方向：2、合力偶Mo可由下式计算：五、合力、合力偶矩的求法：1、合力可按力多边形规则作图求得，或用解析法计算。平面任意力系的简化ii合力的具体指向由∑Fx和∑Fy的正负确定六、简化结果分析简化结果为合力偶。这个合力偶与原力系等效。只有在这种情况下此时合力偶矩才与简化中心o无关。1.当时:2.当时:简化结果为合力。这个合力与原力系等效。这个合力作用线过简化中心。×==MOOOd

AO

A原力系简化成一个力偶和一个作用于点O的力。这时力系也可合成为一个力。说明如下：§3–4平面任意力系简化结果的讨论.合力矩定理简化结果的讨论FF3.当时综上所述，可见：4、=0，而MO=0，原力系平衡。⑴平面任意力系若不平衡，则当合力,合力偶矩均不为零时，则该力系可以合成为一个力。

⑵平面任意力系若不平衡，则当合力为零而合力偶矩不为零时，则该力系可以合成为一个力偶。§3–4平面任意力系简化结果的讨论.合力矩定理F1F2F3F4OABC

xy2m3m30°60°例题3-1在长方形平板的O、A、B、C点上分别作用着有四个力：F1=1kN，F2=2kN，F3=F4=3kN（如图），试求以上四个力构成的力系的合力和合力矩？解：取坐标系Oxy。

①求合力F

：14FOABC

xyF1F2F3F4OABC

xy2m3m30°60°15ααM=12.512.5M=12.5M`M=0.5（KN.M）==0.17小结1、掌握平面任意力系向一点简