期中测试（第1-3单元）-2023-2024学年六年级下册数学北师大版

…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○……○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………试卷第=page33页，共=sectionpages44页…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○……○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………试卷第=page44页，共=sectionpages44页期中测试（第1-3单元）-2023-2024学年六年级下册数学北师大版一、选择题1．圆柱体侧面积的计算公式是（）A．πr2h B．2πr2h C．2πrh2．三个同样的正方形以虚线为轴旋转，（

）形成的圆柱体积最大。A． B． C．3．一个圆柱的侧面展开图是正方形，侧面积是（

）。A．正方形边长的平方 B．正方形边长×4 C．正方形周长×44．如图，两容器的底面积相等，将瓶子里的液体倒入锥形杯中，能倒（

）。A．2杯 B．3杯 C．6杯5．下面的图案中利用旋转设计的是（

）。A． B． C．6．一个零件的实际长度是8mm，图纸上量得的长是4cm，这幅图的比例尺是（

）。A．1∶2 B．1∶5 C．5∶17．在比例尺为1∶3000000的地图上，量得A、B两个港口的距离为9厘米。一艘轮船于上午8时以每小时27千米的速度从港口A出发，到达港口B的时间为（

）。A．17时 B．18时 C．19时二、填空题8．大圆半径是小圆半径的3倍，那么大圆周长是小圆周长的()倍，大圆小圆的面积比是()，如果它们分别是两个等高圆柱体的底面，那么这两个圆柱体体积比是()；两个正方体棱长比是2：3，那么周长比是()，表面积比是()，体积比是()．9．把一个圆柱形状的木料切削成一个最大的圆锥后，体积减少了3.14，原来的圆柱的体积是()，切削成的圆锥的体积是()．10．做一节底面直径为10厘米，长40厘米的烟筒，至少需要()平方分米铁片．11．圆柱有什么特点？分析与解答：圆柱有两个面是大小相同的()，叫作圆柱的()面。有一个面是曲面，叫作圆柱的()面。两个底面之间的距离叫作圆柱的()。12．如果圆锥的体积为628立方厘米，高为6厘米，那么它的底面半径是()厘米．13．罐头厂生产1000盒下面的牛肉罐头（如图），在它的侧面贴上商标纸，一共需要()平方米商标纸。（重叠不计）14．圆柱体的侧面展开得到一个正方形，圆柱的()与()相等．15．一个长方形，长是10厘米，宽是4厘米。如果以长边为旋转轴把长方形旋转一周，那么得到的圆柱的体积是()立方厘米；如果以宽边为旋转轴把长方形旋转一周，那么得到的圆柱的体积是()立方厘米，以()旋转得到的圆柱体积大。因此可以得出这样的结论：()。（π值取3.14）三、判断题16．3、6、9、10这四个数可以组成比例。()17．把一个图形按3：1的比放大，放大后的图形面积是原来的6倍．()18．旋转改变了图形的大小和形状．

()19．在一个比例中，两个外项互为倒数，其中一个内项是，另一个内项是。()20．长方体、正方体和圆柱体的侧面积都可以用底面周长乘高来计算．()21．圆柱的侧面积大于底面积。()22．把一个长方形按3∶1放大，得到的长方形的周长是原长方形周长的3倍。()四、计算题23．解方程。

24．求图1的表面积、体积和图2的体积．五、解答题25．一根圆柱形钢材，截成2段，表面积增加6平方分米，如果沿着直径截，表面积增加10平方分米，原来这根钢材的表面积是多少？26．亮亮用下面四张数字卡片正好可以组成比例，现在有一张卡片的数被棕去了，你能补上这个数吗？（求出满足条件的所有的值。）27．佳佳有两个圆柱形水杯，一个蓝色的和一个绿色的。这两个水杯的高都是20厘米，蓝色与绿色水杯的底面半径之比是3∶2，蓝色水杯水深7厘米，绿色水杯水深4厘米，现在往这两个水杯里同时倒入同样多的水，直到水面高度相等，这时蓝色水杯的水面上升了多少厘米？28．一个圆柱形水桶的底面直径是4分米，桶里水高度是4分米，水恰好占这个水桶容积的40%．计算这个水桶的容积是多少升？29．一个圆柱体木块的高是5分米，沿着横截面截成两个圆柱体，表面积增加了56.52平方分米，这个圆柱体原来的表面积是多少平方分米？30．沿着圆柱体的直径自上而下锯成2部分，表面积增加36平方厘米，高与底面直径的比是2∶1，这个圆柱的体积是多少？31．一个圆柱形蓄水池，底面直径8米，高4米，蓄水池中现有水150.72立方米，水池中水的高度是多少米？32．一个长方体水池，长10分米，宽5分米，深3分米，水面离池口2厘米．如果池内放入一块底面半径是2分米，高1.5分米的圆锥体铁块，水会溢出来吗？（通过计算说明）答案第=page11页，共=sectionpages1212页答案第=page22页，共=sectionpages1212页参考答案：1．C【详解】试题分析：根据圆柱体的特征，它上下底面是完全相同的两个圆，侧面是一个曲面，侧面沿高展开得到一个长方形，这个长方形的长等于圆柱体的底面周长，宽等于圆柱体的高；由此解答．解：据分析可知：把圆柱体的侧面展开得到一个长方形．圆柱体的侧面面积=底面周长乘高=2πrh．故选C．点评：此题主要考查圆柱体的侧面积公式．2．C【分析】圆柱体积＝底面积×高，由题可知，旋转后得到的圆柱体高相等，则底面积大的圆柱体，体积就越大，由此解答即可。【详解】旋转后得到的圆柱体高相等，则底面积大的圆柱体，体积就越大；A．图形旋转后底面半径大于边长长度的一半；B．图形旋转后底面半径等于边长长度的一半；C．图形旋转后底面半径和边长的长度相等；所以，C图形旋转后底面面积最大，A图形次之，B图形最小。故答案为：C【点睛】正方形以虚线为轴旋转，为轴的边为圆柱体的高，（除去与轴相对的边）旋转的边为圆柱体的底面半径。3．A【解析】如果一个圆柱的侧面积展开图是正方形，那么圆柱的侧面积＝正方形的面积，因为正方形面积＝边长×边长，以此解答。【详解】一个圆柱的侧面展开图是正方形，侧面积是正方形的边长的平方。故答案为：A【点睛】本题考查学生对圆柱侧面展开图的了解，以及正方形的面积公式。4．C【分析】瓶子里的液体是圆柱体，圆柱的体积＝底面积×高，圆锥的体积＝底面积×高×。设圆柱和圆锥的底面积是S，则瓶子里的液体体积＝S×2h＝2Sh，锥形杯的容积＝Sh×＝Sh。用瓶子里的液体体积除以锥形杯的容积，即可求出能倒几杯。【详解】设圆柱和圆锥的底面积是S。2Sh÷Sh＝6（杯）故答案为：C【点睛】借助字母表示底面积，根据圆柱和圆锥的体积公式分别用含有字母的式子表示液体的体积和锥形杯的容积是解题的关键。5．B【分析】根据旋转的特征，一个图形绕某点按一定的方向旋转一定的度数，某点的位置不动，其余各部分均绕此点按相同方向旋转相同的度数，进行解答即可。【详解】A．经过轴对称得到的；B．图中一个图形绕某点和按顺时针（或逆时针）方向旋转得到的；C．经过轴对称得到的；故答案为：B【点睛】图形旋转后的大小和形状不变是判断这个图形是否是通过旋转形成的基本方法。6．C【解析】已知零件的图上距离和实际距离，根据比例尺＝图上距离∶实际距离，即可解答。【详解】4cm∶8mm＝40mm∶8mm＝5∶1，答：这幅图的比例尺是5∶1。故答案为：C。【点睛】此题主要考查学生对比例尺公式的实际应用。牢记比例尺概念是解题关键。7．B【分析】根据实际距离＝图上距离÷比例尺，据此求出A、B两个港口的实际距离，再除以速度即可求出行驶时间，结束时间＝开始时间＋经过时间，据此解答。【详解】9÷＝27000000（厘米）＝270（千米）270÷27＝10（时）8＋10＝18（时）故选择：B【点睛】此题主要考查了比例尺的实际应用，先求出两地的实际距离是解题关键。8．3，9：1，9：1，2：3；4：9：3；8：27【详解】试题分析：1、根据题意，可利用圆的周长公式和面积公式分别表示出大、小圆的周长和面积，然后再解答；圆柱的体积=底面积×高，因为这两个圆柱体的高相等，所以它们的体积比即为底面积比；2、正方体的周长=棱长×12，表面积=棱长×棱长×6，体积=棱长×棱长×棱长，可用公式分别表示出两个正方形周长、表面积、体积，然后再用小正方体的周长、表面积、体积比大正方体的周长、表面积、体积即可．解：1、设小圆的半径为r，则大圆的半径为3r，大圆周长是小圆周长的：6πr÷2πr=3；大圆面积与小圆面积的比为：9πr2：πr2=9：1；大、小圆柱的体积比：9hπr2：hπr2=9：1；答：大圆半径是小圆半径的是3倍，那么大圆周长和小圆周长的3倍，面积的比是9：1，大、小圆柱的体积比为9：1；2、设小正方体的棱长为2a，大正方体的棱长为3a，周长比为：（12×2a）：（12×3a）=2：3，表面积比为：（2a×2a×6）：（3a×3a×6）=4：9；体积比为：（2a）3：（3a）3=8：27；答：两个正方体棱长比是2：3，那么周长比是2：3，表面积比是4：9，体积比是8：27．故答案为3，9：1，9：1，2：3；4：9：3；8：27．点评：此题主要考查圆的周长公式、面积公式、体积公式以及正方体的周长公式、表面积公式和体积公式之间的灵活应用．9．4.711.57【分析】解答此题要明确等底等高的圆柱的体积等于圆锥体积的3倍，已知体积减少3.14立方分米，那么减少的部分是圆柱体积的(1-)，然后根据分数除法的意义求出圆柱的体积，再用圆柱的体积乘就是圆锥的体积．【详解】3.14÷(1-)=4.71（立方分米），4.71×=1.57（立方分米）10．12.56【详解】试题分析：求圆柱形烟筒的侧面积，即求圆柱的侧面积，运用计算公式即可列式解答．解：3.14×10×40，=1256（平方厘米），=12.56（平方分米）；答：至少需要12.56平方分米铁片．故答案为12.56．点评：解答此题要分清所求物体的形状，转化为求有关圆柱的侧面积的问题，把实际问题转化为数学问题，再运用数学知识解决．11．圆底侧高【详解】圆柱有两个面是大小相同的圆，叫作圆柱的底面。有一个面是曲面，叫作圆柱的侧面。两个底面之间的距离叫作圆柱的高。如：12．10【详解】试题分析：圆锥的体积=πr2h，体积和高已知，从而可以先求出底面积，进而能求出底面半径．解：628×3÷3.14÷6，=1884÷3.14÷6，=600÷6，=100（厘米），又因10×10=100，所以底面半径是10厘米；答：这个圆锥的底面半径是10厘米．故答案为10．点评：此题主要考查：圆锥体积计算公式的应用．13．22.608【分析】从图中可知，牛肉罐头是圆柱体，在它的侧面贴上商标纸，求商标纸的面积，就是求圆柱的侧面积。根据S侧＝πdh，代入数据计算求出一个牛肉罐头的侧面积，再乘1000，即是1000盒牛肉罐头的侧面积，最后根据进率“1平方米＝10000平方厘米”换算单位即可。【详解】3.14×12×6＝37.68×6＝226.08（平方厘米）226.08×1000＝226080（平方厘米）226080平方厘米＝22.608平方米一共需要22.608平方米商标纸。14．底面周长；高【详解】试题分析：因为把圆柱体沿高展开，得到一个长方形，这个长方形的长是圆柱的底面周长，长方形的宽是圆柱的高，如果得到的是正方形，这就说明圆柱的底面周长与高相等，由此得出答案．解：因为把圆柱体沿高剪开，得到一个长方形，这个长方形的长是圆柱的底面周长，长方形的宽是圆柱的高，如果得到的是正方形，这就说明圆柱的底面周长与高相等，故答案为底面周长；高．点评：本题主要考查了圆柱的侧面展开图与圆柱的关系．15．502.41256宽边为旋转轴以一个长方形的宽边为旋转轴旋转得到的圆柱体积比以它的长边为旋转轴旋转得到的圆柱体积大【分析】根据题意，以长边为旋转轴把长方形旋转一周，得到的圆柱的底面半径是长方形的宽，高是长方形的长；以宽边为旋转轴把长方形旋转一周，得到的圆柱的底面半径是长方形的长，高是长方形的宽；根据圆柱的体积公式：以此解答。【详解】（1）以长边为旋转轴把长方形旋转一周的圆柱体积：3.14×4×10＝3.14×16×10＝502.4（立方厘米）；（2）以宽边为旋转轴把长方形旋转一周的圆柱体积：3.14×10×4＝3.14×100×4＝1256（立方厘米）；（3）502.4＜1256，以宽边为旋转轴把长方形旋转一周，得到的圆柱的体积大；（4）结论：以一个长方形的宽边为旋转轴旋转得到的圆柱体积比以它的长边为旋转轴旋转得到的圆柱体积大。【点睛】本题考查了对旋转的认识，考查了圆柱的体积公式：圆柱的体积＝底面积×高；以及考查了数的大小比较的方法；本题解题的关键是确定圆柱的底面半径和高。16．×【分析】判断4个数是否可以组成比例，可根据比例的性质，即内项之积等于外项之积，看这四个数中是不是存在两个数的积等于另两个数的积，是，则成比例，否，则不成比例。【详解】3×6≠9×10，3×9≠6×10，3×10≠6×9，故无法组成比例。所以原题说法错误。【点睛】此题关键是掌握四个数组成比例的方法，其中两个的乘积和另外两个数的乘积是否相等，相等成比例，不相等不成比例。17．×【分析】根据图形放大与缩小的意义，把一个图形按3：1的比放大，是指对应边放大到原来的3倍，放大后的图形的面积是原来图形的9倍．【详解】举例，如一个边长是1厘米的正方形的面积是1×1=1（平方厘米）按3：1放大后的正方形的边长为3厘米，面积是3×3=9（平方厘米）9÷1=9即把一个图形按3：1的比放大，放大后的图形面积是原来的9倍．故答案为错误．18．×【分析】图形的旋转是图形上的每一点在平面上绕着某个固定点旋转固定角度的位置移动，其中对应点到旋转中心的距离相等，对应线段的长度、对应角的大小相等，旋转前后图形的大小和形状没有改变.【详解】根据旋转的定义可知，旋转不改变图形的大小和形状.原题说法错误.故答案为：错误19．×【分析】根据倒数的意义，互为倒数的两个数乘积是1，两个外项互为倒数，那么它们的乘积是1。根据比例的基本性质，用两外项之积除以其中一个内项，可求出另一个内项。【详解】由分析可知：1÷＝所以另一个内项是。故答案为：×【点睛】本题考查了倒数的认识以及比例的基本性质，比例的两外项之积等于两内项之积。20．正确【详解】略21．×【分析】根据圆柱的侧面积公式：S＝2πrh，底面积公式：S＝πr2解答即可。【详解】假设圆柱的底面半径是r，高是h，可得：圆柱的侧面积：S侧面积＝2πrh，底面积：S底面积＝πr2S侧面积－S底面积＝2πrh－πr2＝πr（2h－r），当2h＞r时，S侧面积－S底面积＞0，圆柱的侧面积大于底面积；当2h＝r时，S侧面积－S底面积＝0，圆柱的侧面积等于底面积；当2h＜r时，S侧面积－S底面积＜0，圆柱的侧面积小于底面积；原题说法错误。故答案为：×【点睛】本题主要考查圆柱的侧面积和底面积公式，牢记公式是解题的关键。22．√【分析】根据题意，把一个长方形按3∶1放大，即长扩大到原来的3倍，宽扩大到原来的3倍；设原来长方形的长为a，宽为b；扩大后的长是3a；宽是3b；再根据长方形周长公式：周长＝（长＋宽）×2；求出扩大前和扩大后的周长，即可解答。【详解】设原长方形长为a，宽为b；则扩大后的长为3a；宽为3b；扩大前周长：（a＋b）×2扩大后周长：（3a＋3b）×2＝3×（a＋b）×23×（a＋b）×2÷（a＋b）×2＝3把一个长方形按3∶1放大，得到的长方形的周长是原长方形周长的3倍。原题干说法正确。故答案为：√【点睛】根据图形的放大与缩小，以及利用长方形周长公式进行解答。23．；；【分析】根据等式的性质，方程两边同时减6，两边再同时除以；先根据乘法分配律将方程化简，再根据等式的性质，在方程两边同时除以3.4；先根据比例的基本性质，把比例方程化成简易方程，再把方程的两边同时除以即可。【详解】解：解：解：24．（1）12.56（平方厘米）；2.7475（立方厘米）；（2）314（立方厘米）．【详解】试题分析：此题根据圆柱的表面积和体积公式、圆锥的体积公式，代入公式计算即可．解：（1）圆柱表面积：2×3.14×0.5×3.5+3.14×0.52×2，=10.99+1.57，=12.56（平方厘米）；体积：3.14×0.52×3.5，=3.14×0.25×3.5，=2.7475（立方厘米）；（2）×3.14×（10÷2）2×12，=3.14×25×4，=314（立方厘米）．点评：此题主要考查圆柱的表面积和体积公式及圆锥的体积公式．25．21.7平方分米【详解】试题分析：根据题意知道，6平方分米是2个圆柱形钢材的底面的面积；10平方分米是2个以圆柱形钢材的直径为长，高为宽的长方形的面积，由此再根据圆柱形的表面积是计算方法，即可求出答案．解：6+3.14×d×h，=6+3.14×（10÷2），=6+15.7，=21.7（平方分米）；答；原来这根钢材的表面积是21.7平方分米．点评：解答此题的关键是，弄清6平方分米与10平方分米各是哪部分的面积，再根据圆柱的表面积的计算公式，运用代换的方法，解答即可．26．10；；【分析】根据比例的基本性质，内项之积等于外项之积，设未知数为x，即可得到4x＝5×8，5x＝4×8，8x＝4×5，据此即可解答。【详解】解：设未知数为x。4x＝5×84x＝40x＝105x＝4×85x＝32x＝8x＝4×58x＝20x＝答：未知卡片的数字可能分别是10，和。【点睛】此题主要考查学生对比例的理解与认识。27．2.4厘米【分析】已知蓝色与绿色水杯的底面半径之比是3∶2，则假设蓝色水杯的底面半径是3厘米，绿色水杯的底面半径是2厘米，已知现在往这两个水杯里同时倒入同样多的水，直到水面高度相等，则现在蓝色水杯里水的体积－原来蓝色水杯里水的体积＝现在绿色水杯里水的体积－原来绿色水杯里水的体积，根据圆柱的体积公式：V＝πr2h，设现在水杯里水的高度是x厘米，据此列方程为：3.14×32×x－3.14×32×7＝3.14×22×x－3.14×22×4，然后解出方程，最后用现在水的高度减去原来蓝色水杯里水的高度，即可求出蓝色水杯的水面上升了多少厘米。【详解】假设蓝色水杯的底面半径是3厘米，绿色水杯的底面半径是2厘米，解：设现在水杯里水的高度是x厘米。3.14×32×x－3.14×32×7＝3.14×22×x－3.14×22×43.14×9×x－3.14×9×7＝3.14×4×x－3.14×4×428.26x－197.82＝12.56x－50.2428.26x－12.56x＝197.82－50.2415.7x＝147.58x＝147.58÷15.7x＝9.49.4－7＝2.4（厘米）答：这时蓝色水杯的水面上升了2.4厘米。【点睛】本题可用列方程来解决问题，关键是找到相应的数量关系式。28．这个水桶的容积是125.6升【详解】试题分析：首先根据圆柱的容积（体积）公式：v=sh，求出水桶中水的体积，把水桶的容积看作单位“1”，再根据已知一个数的百分之几是多少，求这个数，用除法解答．解答：解：3.14×（4÷2）2×4÷40%=3.14×4×4÷40%=50.24÷0.4=125.6（升）；答：这个水桶的容积是125.6升．点评：此题主要考查圆柱的容积（体积）公式的灵活运用．29．150.72平方分米．【详解】试题分析：已知把一个圆柱截成两个圆柱后，表面积增加了56.52平方分米，表面积增加的是两个底面积，则一个底面积是28.26平方分米，据此根据圆的面积公式求出圆柱的底面半径．根据圆柱的表面积=底面积×2+侧面积，把数据代入公式解答即可．解：圆柱的底面积：56.52÷2=