（课程标准卷地区专用）高考数学二轮复习 专题限时集训（十一）第11讲 空间几何体配套作业 文（解析版）

专题限时集训(十一)[第11讲空间几何体](时间：45分钟)1．将长方体截去一个四棱锥后，得到的几何体的直观图如图11－1所示，则该几何体的俯视图为()图11－1图11－22．一个多面体的三视图如图11－3所示，其中正视图是正方形，侧视图是等腰三角形．则该几何体的表面积为()图11－3A．88B．98C．108D．1583．一个简单组合体的三视图及尺寸如图11－4所示(单位：mm)，则该组合体的体积为()图11－4A．32mm3B．48mm3C．56mm3D．64mm34．一个简单几何体的正视图、侧视图如图11－5所示，则其俯视图不可能为①长方形；②正方形；③圆；④椭圆．其中正确的是()图11－5A．①②B．②③C．③④D．①④5．已知体积为eq\r(3)的正三棱柱(底面是正三角形且侧棱垂直底面)的三视图如图11－6所示，则此三棱柱的高为()图11－6A.eq\f(1,3)B.eq\f(2,3)C．1D.eq\f(4,3)6．如图11－7所示是一个几何体的三视图，则该几何体的体积为()图11－7A．1B.eq\f(1,2)C.eq\f(3,4)D.eq\f(3,2)7．已知空间几何体的三视图如图11－8所示，则该几何体的各侧面图形中，是直角三角形的有()图11－8A．0个B．1个C．2个D．3个8．有一个棱长为1的正方体，按任意方向正投影，其投影面积的最大值是()A．1B.eq\f(3\r(2),2)C.eq\r(2)D.eq\r(3)9．一空间几何体的三视图如图11－9所示，则该几何体的体积为()图11－9A.eq\f(53,3)πB.eq\f(55,3)πC．18πD.eq\f(76,3)π10．一个物体的底座是两个相同的几何体，它的三视图及其尺寸(单位：dm)如图11－10所示，则这个物体的体积为()图11－10A．(120＋16π)dm3B．(120＋8π)dm3C．(120＋4π)dm3D．(60＋8π)dm311．某型号冰淇淋上半部分是半球，下半部分是圆锥，其正视图如图11－11所示，则该型号冰淇淋的体积等于________．图11－1112．一个几何体的三视图如图11－12所示，其中正视图和侧视图是腰长为1的两个全等的等腰直角三角形，该几何体的体积是________；若该几何体的所有顶点在同一球面上，则球的表面积是________．图11－1213．如图11－13，已知三棱锥O－ABC，OA，OB，OC两两垂直且长度均为6，长为2的线段MN的一个端点M在棱OA上运动，另一个端点N在△OBC内运动(含边界)，则MN的中点P的轨迹与三棱锥的面OAB，OBC，OAC围成的几何体的体积为________．图11－13

专题限时集训(十一)【基础演练】1．C[解析]长方体的侧面与底面垂直，所以俯视图是C.2．A[解析]由三视图可知，该几何体是一个横放的三棱柱，底面三角形是等腰三角形(底为6，高为4)，三棱柱的高为4，故底面三角形的腰长为eq\r(32＋42)＝5.故该几何体的表面积为S＝eq\f(1,2)×6×4×2＋5×4×2＋6×4＝88.故选A.3．D[解析]两个柱体的组合．体积是6×4×1＋2×4×5＝64.4．B[解析]由于正视图和侧视图的底边长度不同，故俯视图一定不是正方形和圆．【提升训练】5．C[解析]正三棱柱的底面三角形高为eq\r(3)，故边长为2，设正三棱柱的高为h，则由正三棱柱的体积公式有，eq\r(3)＝eq\f(1,2)×2×eq\r(3)×h⇒h＝1.6．B[解析]由题意可知，该几何体为一个四棱锥，底面面积为eq\f(3,2)，高为1，体积为V＝eq\f(1,3)×eq\f(3,2)×1＝eq\f(1,2).故选B.7．C[解析]这个空间几何体直观图如图，其中侧面PAD⊥底面ABCD，侧面中只有△PAB，△PCD为直角三角形，另外两个是非直角的等腰三角形．8.D[解析]如图所示是棱长为1的正方体，当投影线与平面A1BC1垂直时，因为平面ACD1∥平面A1BC1，所以此时正方体的正投影为一个正六边形，设其边长为a，则eq\r(3)a＝eq\r(2)，所以a＝eq\f(\r(6),3)，所以投影面的面积为6×eq\f(\r(3),4)×eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(\r(6),3)))2＝eq\r(3)，此时投影面积最大．故选D.9．B[解析]由三视图知，空间几何体是一个圆柱和一个圆台的组合体．该几何体的体积为V＝π×22×4＋eq\f(1,3)π×1(22＋12＋2×1)＝16π＋eq\f(7,3)π＝eq\f(55,3)π.10．B[解析]该物体的上半部分是一个长方体，其长，宽，高分别为15,4,2，体积为15×2×4＝120dm3.下部分是两个半圆柱，合并起来是一个圆柱，其底面半径为2，高也是2，故其体积为π×22×2＝8πdm3.故这个物体的体积为(120＋8π)dm3.11．54π[解析]冰淇淋上半部分是半球，下半部分是圆锥，V＝eq\f(2,3)π×33＋eq\f(1,3)π×32×12＝54π.12.eq\f(1,3)3π[解析]该空间几何体是底面边长和高均为1且一条侧棱垂直底面的四棱锥，其体积为eq\f(1,3)×12×1＝eq\f(1,3)；这个四棱锥与单位正方体具有相同的外接球，故外接球的半径为eq\f(\r(3),2)，所以其表面积为4π×eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(\r(3),2)))2＝3π.13.eq\f(