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文档简介
第八章一元一次不等式8.2解一元一次不等式第3课时解一元一次不等式1学习导航学习目标合作探究当堂检测课堂总结自主学习新课导入一、学习目标1.理解一元一次不等式的概念;2.能解数字系数的一元一次不等式,并能在数轴上表示出解集.(重点)二、新课导入上节课我们学习了鲁班由丝茅草“类比”出锯子,你能通过一元一次方程“类比”出类似不等式吗?一元一次方程不等式一个未知数未知数的指数是1都是整式等式知识点1:一元一次不等式的概念三、自主学习问题1:什么是一元一次方程?只含一个未知数、未知数的指数是1且两边都是整式的等式.思考:根据一元一次方程的定义,你能猜出一元一次不等式的定义吗?只含一个未知数、未知数的指数是1且两边都是整式的不等式叫做一元一次不等式.总结:一元一次不等式的概念含有一个未知数,含未知数的项的次数是1、且不等号两边都是整式的不等式叫作一元一次不等式.三、自主学习例:2x+1>5.一元一次不等式1探究一:一元一次不等式问题提出:下列不等式中,哪些是一元一次不等式?
并说明理由.(1)3x+2>x–1;
(2)5x+3<0;
(3);(4)x2–x<2x;(5)x–y>–1;
(6)x>0.问题探究:一元一次不等式是含有
个未知数,含未知数的项的次数是
,且不等号两边都是
的不等式;问题解决:(1)(2)(6)满足一元一次不等式的定义,它们是一元一次不等式;左边不是整式含有2个未知数未知数的次数不为111整式(3)(4)(5)不是一元一次不等式,理由见上图所示.四、合作探究1.已知x3a–2–1<3是关于x的一元一次不等式,则a的值是______.分析:结合一元一次不等式的定义可得,含未知数的次数为1;
故:3a–2=1,可求出a=1.1四、合作探究练一练探究二:一元一次不等式的求解问题探究:观察上述不等式可知:不等式中存在分母,我们可以两边同时乘以各分母的
来去分母;先
,再
,
,
,解答即可;合并同类项问题解决:原不等式两边同乘最简公分母
6得:活动1:解不等式,并将解集在数轴上表示出来.最简公分母移项系数化为12(x+4)–3(3x–1)>6;2x–9x>6–3–8;移项得:合并同类项得:–7x>–5;两边同时除以–7系数化为1:
注意:去分母后记得在分子添上括号;不等式两边同时除以一个负数,变号.四、合作探究去括号2x+8–9x+3>6;去括号得:问题解决:不等式的解集为.
–2–10123
解集表示:向左,空心:四、合作探究步骤一元一次不等式去分母同乘各分母的
,不含分母的项也要乘,不能漏乘;去括号根据去括号法则去掉括号,括号前是负号的要注意
;移项将含有未知数项放一边,常数项放另一边,注意移项要
;合并同类项将不等式
(方程)化为
ax>b的形式;系数化为1同时除以未知数的
,除数是负数时,不等号要
.最简公分母变号变号系数改变方向四、合作探究总结:一元一次不等式的求解步骤2.不等式:3x+4<x的解集是()A.x>–2 B.x>1 C.x<–1 D.x<–2D四、合作探究练一练1.下列不等式中,哪些是一元一次不等式?对的打钩,错的打叉.五、当堂检测(1)x+5>y–1;
(2)5x+3<0;
(3)x+1>5;(4)x
–3<2y;(5)x–3>–2;
(6)x2>16.√×√√××2.关于x的不等式2x–6>3x+a
的解集在数轴上表示如图所示,求a的值.–101234567分析:将不等式化为x>m的形式即可;解:移项得:–a–6>3x–2x;
合并同类项得:–a–6>x;
由图可知,不等式的解是x<6;
所以:–a–6=6;
解得:a=–12;
方法归纳:(1)先化不等式为x>m的形式;(2)再与图中的解集比较,列方程求解;(3)注意区别不等式的解和解集,它们是个体和整体的关系.五、当堂检测五、当堂检测3.(1)x取什么值时,代数式5x+1的值不小于代数式7–x的值;(2)将(1)中不等式的解集表示在数轴上.解:(1)依题意得:5x+1≥7
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