中考数学专题复习课件数与式有理数专题复习

数与式——有理数专题复习一．正数和负数二．有理数三．数轴四．相反数五．绝对值六．非负数的性质七．有理数大小比较八．有理数的加法九．有理数的加减混合运算一十．有理数的乘法一十一．有理数的乘方一十二．非负数的性质一十三一十四一十五．科学记数法一．正数和负数1.下列表示相反意义的量的是(____)A.向东走3米和向南走3米B.收入500元和支出400元C.收入100元和亏损100元D.海上5米和地上6米【解析】解：A、向东走3米和向西走3米，表示相反意义的量，故A不符合题意；B、收入500元和支出400元，表示相反意义的量，故B符合题意；C、盈利100元和亏损100元，表示相反意义的量，故C不符合题意；D、地下5米和地上6米，表示相反意义的量，故D不符合题意；B故选：B．2.我国古代数学著作《九章算术》中首次正式引入负数．如果支出200元记作-200元，那么收入60元记作(____)A.-60元B.+60元C.140元D.-140元【解析】解：∵支出200元记作-200元，∴收入60元记作+60元，故选：B．B3.我国海军编号为401汉级核潜艇，在某军事演习中，在海下时而上升，时而下降．核潜艇的初始位置在海平面下500米，下面是核潜艇在某段时间内运动情况(把上升记为“+”，下降记为“-”，单位：米)：-280，-20，30，20，-50，60，-70．(1)海平面记为0米，核潜艇初始位置在海平面下500米，可记为______米．(2)最终核潜艇处在海平面哪个位置？距离海平面多少米？(3)假如核潜艇每上升或下降1米核动力装置所提供的能量相当于20升汽油燃烧所产生的能量，那么从初始位置开始，在这一过程中核动力装置所提供的能量相当于多少升汽油燃烧所产生的能量？-500【解析】解：(1)根据正负数的意义可知，海平面记为0米，核潜艇初始位置在海平面下500米，可记为-500米．故答案为：-500．(2)设核潜艇初始位置记为-500米，则最终位置为：-500+(-280)+(-20)+30+20+(-50)+60+(-70)=-810(米)．所以，最终核潜艇处在海平面下810米，距离海平面810米．(3)根据题意得，|-280|+|-20|+|30|+|20|+|-50|+|60|+|-70|=530(米)．530×20=10600(升)．答：在这一过程中核动力装置所提供的能量相当于10600升汽油燃烧所产生的能量．二．有理数4.下列说法正确的有(

)(1)整数就是正整数和负整数；(2)零是整数，但不是自然数；(3)分数包括正分数、负分数；(4)正数和负数统称为有理数；(5)一个有理数，它不是整数就是分数．A.1个B.2个C.3个D.4个【解析】解：(1)错误，因为整数还包括0；(2)错误，0也是自然数；(3)正确，符合分数的定义；(4)错误，正有理数和负有理数，0统称为有理数；(5)正确，符合有理数的定义．正确的有2个．故选：B．三．数轴5.数轴上的点A表示的数是+1，那么在数轴上与点A相距3个单位长度的点表示的数是(____)A.-2B.-2或4C.±3D.4【解析】解：(1)点A相距3个单位长度的点在点A的左边时，+1-3=-2．(2)点A相距3个单位长度的点在点A的右边时，+1+3=4．B所以与点A相距3个单位长度的点表示的数是4或-2．故选：B．6.有理数a,b在数轴上对应的点如图所示，若b-a=3，且|a|=2|b|，则a的值是_________．【解析】解：∵b-a=3，∴b=3+a,∵|a|=2|b|，∴a=±2b,当a=2b时，a=2(3+a)，解得：a=-6；当a=-2b时，a=-2(3+a)，解得：a=-2．-2或-6故答案为：-2或-6．7.已知a,b,c三个数在数轴上的位置如图所示，有以下4个结论：①abc＜0；②-c＞a＞-b；③|a-c|+|b-a|=|b-c|；④a+b＞a+c＞0；其中正确的结论的个数有(____)个．A.4B.3C.2D.1【解析】解：由图得，a＞0，b＞0，c＜0，且|c|＞|b|＞|a|，B∴abc＜0，故①正确；∴-c＞a＞-b,故②正确；∵|a-c|+|b-a|=|b-c|，故③正确；∵a+b＞0，a+c＜0，∴a+b＞0＞a+c,故④错误；∴正确的个数为3．故选：B．8.有理数m、n在数轴上的位置如图所示，化简|m+n|-|m-n|等于(____)A.2nB.0C.2mD.2m+2n【解析】解：由数轴得出：m＜0，n＞0，|m|＜|n|，、∴m+n＞0，∴|m+n|=m+n,m-n＜0，C∴|m-n|=-m+n,∴|m+n|-|m-n|=m+n-(-m+n)=2m.故选：C．9.若数轴上线段AB=3，点A表示的数是-1，则点B表示的数是(____)A.2B.-4C.-2D.-4或2【解析】解：-1-3=-4，-1+3=2，故选：D．D10.数轴是我们学习和研究有理数的重要工具，所有的有理数都可以用数轴上的点来表示，体现的数学思想是(____)A.整体B.转化C.分类讨论D.数形结合【解析】解：所有的有理数都可以用数轴上的点来表示，体现的数学思想是数形结合．故选：D．D11.有理数a、b、c在数轴上的对应点的位置如图所示，化简：-|1-a-b|+2|a+2b|-3|b+1|．【解析】解：由所给数轴可知，b＜-1＜0＜a＜1＜c,所以1-a-b＞0，a+2b＜0，b+1＜0，则原式=-(1-a-b)-2(a+2b)+3(b+1)=-1+a+b-2a-4b+3b+3=-a+2．12.有理数a,b,c在数轴上的位置如图．(1)判断b-c,a+b和c-a的符号．(2)化简：|b-c|+|a+b|-|c-a|．【解析】解：(1)由数轴可知：a＜0＜b＜c,|a|＞|b|，|c|＞|a|．b-c＜0，a+b＜0，c-a＞0．故答案为：负．负．正．(2)|b-c|+|a+b|-|c-a|=-b+c-a-b-c+a=-2b.故答案为：-2b.13.对于数轴上的点A，B，给出如下定义：若在数轴上存在点P，使得点P到点B的距离是点B到点A距离的K倍(K为有理数)，则称点B为点A的K倍关联点．(1)当K=2时．①点A表示的数为2，点B表示的数为点3，点P位于原点O和点A之间，求点P表示的数？②点P表示的数为2，点A表示的数为点3，则点B表示的数为

．(2)点A表示的数为t,点B表示的数为t+2，点P位于点A，B之间(可以与A，B重合)，直接写出K的取值范围．【解析】解：(1)①设点P表示的数为x,由题得：|x-3|=2|2-3|，

14.如图，已知在纸面上有一个数轴．________________________________(1)折叠纸面，若表示-1的点与表示3的点重合，解答以下问题：①表示5的点与表示____的点重合；②若数轴上A、B两点之间的距离为10(A在B的左侧)，且A、B两点经过折叠后重合，求A、B两点表示的数；(2)若数轴上点D表示的数为x,当x与-2之间的距离是4时，求x的值．【解析】解：(1)①∵表示-1的点与表示3的点重合，∴对称点是表示1的点，∴表示5的点与表示-3的点重合；-3故答案为：-3．②∵数轴上A、B两点之间的距离为10(A在B的左侧)，且A、B两点经过折叠后重合，∴A、B两点到1的距离为5，∴A两点表示的数=1-5=-4，B点表示的数=1+5=6；(2)∵数轴上点D表示的数为x,x与-2之间的距离是4，∴x=-2±4=2或-6．15.一般地，数轴上表示数m和数n的两点之间的距离等于|m-n|．结合数轴与绝对值的知识回答下列问题：(1)若|a-2|=3，则等式表示的几何意义是什么？直接写出a的值；(2)若数轴上表示数a的点位于-4与2之间，求|a+4|+|a-2|的值；(3)当a取何值时，|a-1|+|a-3|+|a-5|的值最小，最小值是多少？请说明理由．【解析】解：(1)由题知，|a-2|=3表示数轴上表示数a的点与表示数2的点之间的距离是3．由|a-2|=3得，a=-1或5，故a的值为-1或5．(2)因为表示数a的点位于-4与2之间，所以原式=a+4-(a-2)=a+4-a+2=6．(3)代数式|a-1|+|a-3|+|a-5|可表示数轴上表示数a的点与表示数1、数3和数5的点的距离之和，____________________如图所示，当表示数a的点在点B时，代数式|a-1|+|a-3|+|a-5|的值最小，即当a=3时，代数式|a-1|+|a-3|+|a-5|的值最小为4．四．相反数16.化简：-(+5)=____．【解析】解：-(+5)=-5，故答案为：-5．-5

【解析】解：3的相反数的是-3，故选：B．B五．绝对值

-1

DD、∵-(-5)=5，-|+5|=-5，∴-(-5)和-|+5|互为相反数，符合题意；故选：D．20.-|-5|的值是(____)A.5B.-5C.±5D.不能确定【解析】解：-|-5|=-5，故选：B．B六．非负数的性质21.如果x为有理数，式子2023-|x+2|存在最大值，这个最大值是(____)A.2025B.2024C.2023D.2022【解析】解：∵x为有理数式子2023-|x+2|存在最大值，∴当|x+2|=0，2023-|x+2|最大为2023，故选：C．C七．有理数大小比较

＞故答案为：＞．23.(1)在数轴上表示下列各数：-22，-(-1)，0，-|-2|，2.5．______________________________(2)把以上有理数用“＜”号连接起来

．【解析】解：(1)-22=-4，-(-1)=1，-|-2|=-2，数轴表示各数如下，__________________(2)由数轴可得，以上有理数用“＜”号连接起来为-22＜-|-2|＜0＜-(-1)＜2.5．八．有理数的加法24.计算(-5)+2的结果是(____)A.-7B.3C.-3D.7【解析】解：原式=-(5-2)=-3．故选：C．C九．有理数的加减混合运算25.将-(-5)+(+6)+(-3)-(+2)写成省略加号后的形式是(____)A.5+6-3-2B.-5+6-3-2C.5+6+3-2D.-5+6-3+2【解析】解：原式=-(-5)+(+6)+(-3)-(+2)=(+5)+(+6)+(-3)+(-2)=5+6-3-2，故选：A．A26.世界杯比赛中，根据场上攻守形势，守门员会在门前来回跑动，如果以球门线为基准，向前跑记作正数，返回则记作负数，一段时间内，某守门员的跑动情况记录如下(单位：m)：+10，-2，+5，-6，+12，-9，+4，-14．(假定开始计时时，守门员正好在球门线上)(1)守门员最后是否回到球门线上？(2)守门员离开球门线的最远距离达多少米？(3)如果守门员离开球门线的距离超过10米(不包括10米)，则对方球员挑射极可能造成破门．请问在这一时间段内，对方球员有几次挑射破门的机会？【解析】解：(1)+10-2+5-6+12-9+4-14=0，答：守门员最后正好回到球门线上；(2)第一次10，第二次10-2=8，第三次8+5=13，第四次13-6=7，第五次7+12=19，第六次19-9=10，第七次10+4=14，第八次14-14=0，19＞14＞13＞10＞8＞7，答：守门员离开球门线的最远距离达19米；(3)第一次10=10，第二次10-2=8＜10，第三次8+5=13＞10，第四次13-6=7＜10，第五次7+12=19＞10，第六次19-9=10，第七次10+4=14＞10，第八次14-14=0，答：对方球员有三次挑射破门的机会．一十．有理数的乘法27.已知|x|=2，y是3的相反数，则xy的值为(____)A.-1B.-5C.±6D.-5或1【解析】解：∵|x|=2，y是3的相反数，∴x=±2，y=-3，∴xy=±6，故选：C．C28.两个正整数的和是72，它们的最大公因数是8，则它们的积不可能是(____)A.512B.896C.1152D.1280【解析】解：当两个数为8和64时，满足和是72，最大公因数是8，这两个数的积为512，故A不符合题意；当两个数为16和56时，满足和是72，最大公因数是8，这两个数的积为896，故B不符合题意；C当两个数为32和40时，满足和是72，最大公因数是8，这两个数的积为1280，故D不符合题意；而1152=24×48，满足24+48=72，但不满足最大公因数是8，故C符合题意；故选：C．

【解析】解：∵a,b,c均为非零有理数，且abc＞0，∴a,b,c三正或一正两负．当a,b,c三个数均为正数时，A

30.下列说法中：①两个有理数的差一定小于被减数；②绝对值等于它的相反数的数是负数；③若a+b＜0且ab＞0，则a,b同为负数；④|a|=|b|，则a=b；⑤一个有理数不是正数就是负数；⑥最大的负整数是-1．正确的有(____)A.①③⑤⑥B.①③⑥C.③⑥CD.②③【解析】解：①两个有理数的差不一定小于被减数，该该项说法不正确；②绝对值等于它的相反数的数是负数或0，故该项说法不正确；③若a+b＜0且ab＞0，则a,b同为负数，故该项说法正确；④|a|=|b|，则a=b或a=-b,故该项说法不正确；⑤一个有理数不是正数就是负数，还可能是0，故该项说法不正确；⑥最大的负整数是-1，故该项说法正确．故说法正确的只有③⑥．故选：C．31.有理数a、b在数轴上的对应点的位置如图，下列结论中，错误的是(____)A.b-a＞0B.|a|＞|b|C.ab＜0D.a+b＞0【解析】解：由数轴知a＜0＜b,且|a|＞|b|，A、∵a＜0＜b,∴b-a＜0，故本选项正确，不符合题意；B、|a|＞|b|，故本选项正确，不符合题意；C、∵a＜0＜b,∴ab＜0，故本选项正确，不符合题意；DD、∵a＜0＜b,且|a|＞|b|，∴a+b＜0，故本选项不正确，符合题意．故选：D．一十一．有理数的乘方32.已知|a|=3，b2=16，且a＞b,则a-b的值为(____)A.1或-1B.1或7C.7或-7D.1或-7【解析】解：∵|a|=3，b2=16，∴a=±3，b=±4，∵a＞b,∴a=3，b=-4或a=-3，b=-4，∴a-b=7或1．B故选：B．33.下列各对数中，数值相等的是(____)A.-(-3)2和-(-2)3B.-32和(-3)2C.-23与(-2)3D.-3×23与(-3×2)3【解析】解：A．-(-3)2=-9，-(-2)3=-8，故A选项不符合题意；B．-32=-9，(-3)2=9，故B选项不符合题意；C．-23=-8，(-2)3=-8，故C选项符合题意；D．-3×23=-3×8=-24，(-3×2)3=(-6)3=-216，故D选项不符合题意，故选：C．C

A

C一十二．非负数的性质36.已知实数x,y满足|x-5|+(y+6)2=0，则代数式(x+y)2023的值为(____)A.-1B.1C.2023D.-2023【解析】解：∵|x-5|+(y+6)2=0，∴x-5=0，y+6=0，解得x=5，y=-6，∴(x+y)2023=(-1)2023=-1．故选：A．A一十三

【解析】解：原式=(-1)2023×(-4)-1.25×23=-1×(-4)-1.25×8=4-10C=-6，故选：C．38.若m与-6互为相反数，n的相反数是最大的负整数，则mn-7的值为(____)A.-13B.-1C.1D.13【解析】解：∵m与-6互为相反数，n的相反数是最大的负整数，∴m=6，n=1．∴mn-7=6×1-7=-1．故选：B．B

11

C故选：C．41.若定义一种新的运算“*”，规定有理数a*b=-ab,如2*3=-2×3=-6．(1)求3*(-4)的值．(2)试比较(-2)*(-6)与(-3)*(-5)的大小．【解析】解：(1)∵a*b=-ab,∴3*(-4)=-3×(-4)=12；(2)由题意可得，(-2)*(-6)=-(-2)×(-6)=-12，(-3)*(-5)=-(-3)×(-5)=-15，∵-12＞-15，∴(-2)*(-6)＞(-3)*(-5)．

【解析】解：(1)16-(-23)+(-49)=16+23-49=-