反比例函数的图象和性质课件人教版九年级数学下册

反比例函数的图象和性质第二十六章反比例函数学习目标1.会用描点的方法画反比例函数的图象；2.

了解和掌握反比例函数图象的性质；3.能够初步应用反比例函数的图象和性质解题.复习引入复习引入1.反比例函数的定义？2.正比例函数定义解析式的取值范围图象和性质图象位置增减性位置增减性

一切实数一条过原点的直线经过一、三象限经过二、四象限

反比例函数

复习引入3.画函数图象的步骤是什么？描点法：列表——描点——连线新知探究x………………

【合作探究】

画出反比例函数

与

的图象.1.列表：－1－2－6－4－3－2－112346－1.5－2－3－66321.51－3－4－6－121264322.描点：以表中各组对应值作为点的坐标，在直角坐标系内描绘出相应的点．3.连线：用平滑的曲线顺次连接各点，即可得函数与的图象.

【思考】观察这两个函数图象，回答问题：(1)

每个函数图象分别位于哪些象限？(2)在每一个象限内随着

x的增大，y如何变化？你能由它们的解析式说明理由吗？x增大O－256xy4321123456－3－4－1－5－6－1－2－3－4－5－6y

减小(3)对于反比例函数

，考虑问题(1)(2)，你能得出同样的结论吗？

Oxy

●由两条曲线组成，且分别位于第一、三象限，它们与x轴、y轴都不相交；●在每个象限内，y随x的增大而减小.【归纳】反比例函数

的图象和性质：

【小组讨论】

当k=－2，－4，－6时，反比例函数

的图象有哪些共同特征？

yxO

yxO

yxO

回顾上面我们利用函数图象，从特殊到一般研究反比例函数(k＞0)的性质的过程，你能用类似的方法研究反比例函数(k＜0)的图象和性质吗？

●由两条曲线组成，且分别位于第二、四象限，它们与

x轴、y轴都不相交；●在每个象限内，y随

x的增大而增大.

【归纳】反比例函数

的图象和性质：

Oxy总结归纳(1)当k>0时，双曲线的两支分别位于第一、三象限，在每一象限内，y随x的增大而减小；(2)当k<0时，双曲线的两支分别位于第二、四象限，在每一象限内，y随x的增大而增大；一般地，反比例函数的图象是双曲线，它具有以下性质：

k的正负决定了反比例函数的图象所在的象限和增减性

正比例函数定义解析式的取值范围图象和性质图象位置增减性位置增减性

一切实数一条过原点的直线经过一、三象限经过二、四象限

反比例函数

总结归纳双曲线位于一、三象限位于二、四象限

在每个象限内

在每个象限内练习巩固练习巩固【针对训练1】

课本P6：练习<-2＜0，在每个象限，y随

x的增大而增大【针对训练2】点(2，y1)和(3，y2)在函数

的图象上，则

y1

y2(填“>”“<”或“=”).

【变式】

点(－2，y1)和(3，y2)在函数

的图象上，则

y1

y2(填“>”“<”或“=”).

>练习巩固CA.y1>y2B.y1=y2C.y1<y2D.无法确定【针对训练3】

反比例函数的图象上有两点A(x1，y1)，B(x2，y2)，且

A，B均在该函数图象的第一象限部分，若x1＞x2，则y1与

y2的大小关系为

()提示：因为8＞0，且A，B两点均在该函数图象的第一象限部分上，根据x1＞x2，可知y1，y2的大小关系.练习巩固【针对训练4】已知反比例函数，在每一个象限内，y随x的增大而增大，求

a的值.解：由题意得:a2+a－7=－1，且

a－1<0．解得a=－3.课堂小结反比例函数定义解析式的取值范围图象和性质图象位置增减性位置增减性

双曲线位于一、三象限位于二、四象限

在每个象限内

在每个象限内数学思想：类比、分类讨论、数形结合对称性：轴对称图形、中心对称图形数缺形时少直观，形少数时难入微.

——华罗庚当堂练习1.

反比例函数

的图象在()A.第一、第二象限

B.第一、第三象限C.第二、第三象限

D.第二、第四象限B1.5＞0，图象在第一、第三象限当堂练习

OxyAOxyBOxyCOxyDD2＞0，正比例的函数图象经过第一、第三象限和原点；-1＜0，反比例函数的图象在第二、第四象限当堂练习

3.已知反比例函数的图象在第一、三象限内，则

m的取值范围是________.m＞2图象在第一、三象限，则

m

-

2＞04.已知反比例函数在每一个象限内，y随着x的增大而减小，求m的值．解：由题意得|m|－4=－1，且3m－8＞0．解得m=3.当堂练习5.已知点(a－1，y1)，(a＋1，y2)在反比例函数

(k＞0)的图象上，若

y1＜y2，求

a的取值范围.

解：由

k＞0

知在每个象限内，y随x的增大而减小.

①当这两点在图象的同一支上时，

∵y1＜y2，∴a－1＞a+1，无解；②当这两点分别位于图象的两支上时，

∵y1