湖北省荆门市京山县第三高级中学2022-2023学年高二数学文测试题含解析

湖北省荆门市京山县第三高级中学2022-2023学年高二数学文测试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.设平面的法向量为(1，2，－2)，平面的法向量为(－2，－4，k)，若∥，则k的值为(

)A．3

B．4

C．5

D．6参考答案：B2.若关于x的不等式在区间[1,3]上有解，则实数a的取值范围为(

)A．

B．

C．(1,+∞)

D．参考答案：A3.曲线在点处的切线方程是(

)A. B.C. D.参考答案：D【分析】求出原函数的导函数，得到f′（0）＝﹣2，再求出f（0），由直线方程的点斜式得答案．【详解】f′（x）＝，∴f′（0）＝﹣2，又f（0）＝﹣1∴函数图象在点（0，f（0））处的切线方程是y+1＝﹣2（x﹣0），即故选：D【点睛】本题考查了利用导数研究过曲线上某点处的切线方程，过曲线上某点的切线的斜率，就是函数在该点处的导数值，是中档题．4.将点的直角坐标(－2，2)化成极坐标得(

)．A．(4，) B．(－4，) C．(－4，) D．(4，)参考答案：A5.（x∈R）展开式中x3的系数为10，则实数a等于（

）A.-1

B.

C.1

D.2参考答案：D略6.过椭圆的左焦点作直线交椭圆于两点，是椭圆右焦点，则的周长为（

）A．2 B. C． D．参考答案：C略7.已知a＞0，b＞0，，若不等式2a+b≥4m恒成立，则m的最大值为(

)A．10 B．9 C．8 D．7参考答案：B【考点】基本不等式在最值问题中的应用．【专题】计算题；不等式的解法及应用．【分析】利用2a+b=4（2a+b）（），结合基本不等式，不等式2a+b≥4m恒成立，即可求出m的最大值．【解答】解：∵a＞0，b＞0，∴2a+b＞0∵，∴2a+b=4（2a+b）（）=4（5+）≥36，∵不等式2a+b≥4m恒成立，∴36≥4m，∴m≤9，∴m的最大值为9，故选：B．【点评】本题主要考查了恒成立问题与最值的求解的相互转化，解题的关键是配凑基本不等式成立的条件．8.数列{an}是各项均为正数的等比数列，{bn}是等差数列，且a6＝b7，则有A．a3＋a9＜b4＋b10 B．a3＋a9≥b4＋b10C．a3＋a9≠b4＋b10 D．a3＋a9与b4＋b10的大小不确定参考答案：B9.设是等比数列，则“”是“数列是递增数列”的（

）A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件C．充分必要条件

D．既不充分也不必要条件参考答案：B10.平面内有两定点A、B及动点P，设命题甲：“|PA|+|PB|是常数”，命题乙：“点P的轨迹是以A，B为焦点的椭圆”，那么甲是乙成立的A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．非充分非必要条件参考答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知等比数列{an}的项a3、a10是方程x2－3x－5＝0的两根，则a5·a8＝________.参考答案：-512.若数列{an}的前n项和为Sn=an+，则数列{an}的通项公式是an=

．参考答案：（﹣2）n﹣1【考点】等比数列的通项公式．【分析】把n=1代入已知式子可得数列的首项，由n≥2时，an=Sn﹣Sn﹣1，可得数列为等比数列，且公比为﹣2，代入等比数列的通项公式分段可得答案．【解答】解：当n=1时，a1=S1=，解得a1=1当n≥2时，an=Sn﹣Sn﹣1=（）﹣（）=，整理可得，即=﹣2，故数列{an}从第二项开始是以﹣2为首项，﹣2为公比的等比数列，故当n≥2时，an=（﹣2）n﹣1=（﹣2）n﹣1经验证当n=1时，上式也适合，故答案为：（﹣2）n﹣113.若关于x的不等式x2－ax－a>0的解集为(－∞，＋∞)，则实数a的取值范围是.参考答案：(－4,0)解析：△=a2+4a<0.14.计算（1+i）（1﹣i）+（﹣1+i）=

．参考答案：1+i考点：复数代数形式的乘除运算．专题：数系的扩充和复数．分析：由复数的运算法则化简即可．解答： 解：化简可得（1+i）（1﹣i）+（﹣1+i）=1﹣i2﹣1+i=1+1﹣1+i=1+i故答案为：1+i点评：本题考查复数的代数形式的乘除运算，属基础题．15.已知函数f（x）=+x+1有两个极值点，则实数a的取值范围是．参考答案：（﹣∞，﹣1）∪（1，+∞）【考点】利用导数研究函数的极值．【分析】求出函数的导数，令导数为0，由题意可得，判别式大于0，解不等式即可得到．【解答】解：函数f（x）=+x+1的导数f′（x）=x2+2ax+1由于函数f（x）有两个极值点，则方程f′（x）=0有两个不相等的实数根，即有△=4a2﹣4＞0，解得，a＞1或a＜﹣1．故答案为：（﹣∞，﹣1）∪（1，+∞）16.设是公差不为0的等差数列，＝2且，，成等比数列，则的前5项和＝ .参考答案：1517.矩阵A＝的逆矩阵为

．参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知数列{an}是首项为1，公差为2的等差数列，数列{bn}中，（1）求数列{an}，{bn}的通项公式；（2）若数列，求数列{cn}的前n项和Tn.参考答案：（1）；；（2）【分析】（1）根据等差数列通项公式直接求得；利用可整理出；（2）根据（1）的结论得到，利用错位相减法即可求得.【详解】（1）由等差数列通项公式得：由得：当时，

当且时，

又满足上式

（2）由（1）得：则两式作差得：【点睛】本题考查数列通项公式的求解、错位相减法求解数列的前项和，涉及到等差数列的通项、通项与前项和的关系应用等知识.19.如图，点P（0，﹣1）是椭圆C1：+=1（a＞b＞0）的一个顶点，C1的长轴是圆C2：x2+y2=4的直径，l1，l2是过点P且互相垂直的两条直线，其中l1交圆C2于A、B两点，l2交椭圆C1于另一点D．（1）求椭圆C1的方程；（2）求△ABD面积的最大值时直线l1的方程．参考答案：【考点】直线与圆锥曲线的关系；椭圆的标准方程．【分析】（1）由题意可得b=1，2a=4，即可得到椭圆的方程；（2）设A（x1，y1），B（x2，y2），D（x0，y0）．由题意可知：直线l1的斜率存在，设为k，则直线l1的方程为y=kx﹣1．利用点到直线的距离公式和弦长公式即可得出圆心O到直线l1的距离和弦长|AB|，又l2⊥l1，可得直线l2的方程为x+kx+k=0，与椭圆的方程联立即可得到点D的横坐标，即可得出|PD|，即可得到三角形ABD的面积，利用基本不等式的性质即可得出其最大值，即得到k的值．【解答】解：（1）由题意可得b=1，2a=4，即a=2．∴椭圆C1的方程为；（2）设A（x1，y1），B（x2，y2），D（x0，y0）．由题意可知：直线l1的斜率存在，设为k，则直线l1的方程为y=kx﹣1．又圆的圆心O（0，0）到直线l1的距离d=．∴|AB|==．又l2⊥l1，故直线l2的方程为x+ky+k=0，联立，消去y得到（4+k2）x2+8kx=0，解得，∴|PD|=．∴三角形ABD的面积S△==，令4+k2=t＞4，则k2=t﹣4，f（t）===，∴S△=，当且仅，即，当时取等号，故所求直线l1的方程为．20.．(10分)在△ABC中，已知a＝3，c＝2，B＝150°，求边b的长及面积S△．参考答案：b2＝a2＋c2-2accosB＝(3)2＋22-2·3·2·(-)＝49．