2-2-2直线的方程-2022-2023学年高二数学上学期知识梳理考点精讲精练(人教B版2019选择性必修第一册)(原卷版)

第二章平面解析几何2.2直线及其方程2.2.2直线的方程知识梳理1.直线与方程一般地，如果直线l上点的坐标都是方程F(x，y)=0的解，而且以方程F(x，y)=0的解为坐标的点都在直线l上，则称F(x，y)=0为直线l的方程，而直线l称为方程F(x，y)=0的直线.此时，为了简单起见，“直线l”也可说成“直线F(x，y)=0”，并且记作l:F(x，y)=0.2.直线的点斜式方程点斜式已知条件点P(x0，y0)和斜率k图示方程形式y-y0=k(x-x0)适用条件斜率存在3.直线的斜截式方程斜截式已知条件斜率k和直线在y轴上的截距b图示方程式y=kx+b适用条件斜率存在点睛：（1）用斜截式求直线方程，只要确定直线的斜率和截距即可，同时要特别注意截距和距离的区别.（2）直线的斜截式方程y=kx+b不仅形式简单，而且特点明显，k是直线的斜率，b是直线在y轴上的截距，只要确定了k和b的值，直线的图像就一目了然.因此，在解决直线的图像问题时，常通过把直线方程化为斜截式方程，利用k，b的几何意义进行判断.4.直线的两点式方程两点式已知条件P1(x1，y1)，P2(x2，y2)，其中x1≠x2，y1≠y2图示方程式适用条件斜率存在且不为0点睛：（1）若直线l过点A(0，b)，B(a，0)，且ab≠0，则直线l的方程可利用两点式得出并化简为=1的形式，这一方程形式可以称之为直线的截距式方程，其中a是直线在x轴上的截距，b是直线在y轴上的截距.（2）若直线l的方程为=1，则①直线与坐标轴围成的三角形的周长为|a|+|b|+；②直线与坐标轴围成的三角形的面积为S=|ab|；③当直线在两坐标轴上的截距相等时，直线l的斜率k=-1，故常设直线方程为x+y=a.5.直线的一般式方程所有的直线方程都可以写成Ax+By+C=0的形式，其中A，B，C都是实常数，而且A与B不同时为零(即A2+B2≠0).Ax+By+C=0一般称为直线的一般式方程.常见考点考点一直线的点斜式方程典例1．已知直线的倾斜角为，且经过点，则直线的方程为（

）A． B． C． D．变式1-1．经过点（1，2），且倾斜角为45°的直线方程是（）A．y＝x﹣3 B．y＝x+1 C．y＝﹣x﹣3 D．y＝﹣x+3变式1-2．过点，斜率为2的直线方程是（

）A． B． C． D．变式1-3．直线l的点斜式方程为，则（

）．A．直线l过点，斜率为 B．直线l过点，斜率为C．直线l过点，斜率为2 D．直线l过点，斜率为2考点二直线的斜截式方程典例2．已知直线的倾斜角为，且在轴上的截距为，则直线的方程为（）A． B．C． D．变式2-1．已知直线经过第二、三、四象限，则有（

）A．， B．，C．， D．，变式2-2．若直线的斜率为k，在y轴上的截距为b，则（

）．A．， B．，C．， D．，变式2-3．在同一直角坐标系中，表示直线l1：y＝k1x＋b1与l2：y＝k2x＋b2(k1>k2，b1<b2)的图象可能正确的是（

）A． B．C． D．考点三直线的两点式方程典例3．已知直线过点，，则直线的方程为（

）A． B． C． D．变式3-1．经过点的直线方程是（

）A． B．C． D．变式3-2．经过两点A(－1，－5)和B(2，13)的直线在x轴上的截距为（

）A．－1 B．1C．－ D．变式3-3．一束光线经过点由x轴反射后，经过点射出，则反射光线所在直线方程是______．考点四直线的截距式方程典例4．过点且与两坐标轴上的截距相等的直线共有（

）A．1条 B．2条 C．3条 D．4条变式4-1．过点作直线l，与两坐标轴相交所得三角形面积为4，则直线l有（

）A．1条 B．2条 C．3条 D．4条变式4-2．过点的直线在两坐标轴上的截距之和为零，则该直线方程为(

)A． B．C．或 D．或变式4-3．直线过点，且纵截距为横截距的两倍，则直线的方程是（

）A． B．C．或 D．或考点五直线的一般式方程典例5．直线在轴上的截距是（

）A． B． C． D．变式5-1．直线的倾斜角是（

）A． B． C． D．变式5-2．已知直线经过点，且斜率为2，则直线的一般式方程为（

）A． B． C． D．变式5-3．直线经过一、三、四象限的充要条件是（

）A．， B．，C．， D．，考点六直线恒过定点典例6．直线恒过定点（

）A． B． C． D．变式6-1．不论为何实数，直线恒过一个定点，则这个定点的坐标为（

）A． B． C． D．变式6-2．不论k为何值，直线恒过定点（

）A． B． C． D．变式6-3．方程所表示的直线恒过（

）A．定点 B．定点C．点和点 D．点和点考点七直线的对称问题典例7．已知点关于直线l的对称点为，求直线l的方程．变式7-1．1.已知，直线：(1)直线关于点A的对称直线的方程；(2)若光线沿直线照射到直线上后反射，求反射光线所在的直线的方程.变式7-2．已知直线l：x+2y-2=0．试求：（1）点P（-2，-1）关于直线l的对称点坐标；（2）直线l关于点（1，1）对称的直线方程．变式7-3．分别求直线关于轴、轴对称的直线的方程．巩固练习练习一直线的点斜式方程1．经过点(－，2)，倾斜角是30°的直线的方程是（

）A．y＋(x－2) B．y＋2＝(x－)C．y－2(x＋) D．y－2＝(x＋)2．过点且倾斜角为的直线方程为（

）A． B．C． D．3．已知直线的斜率为3，且经过点A(2，1)，则的点斜式方程为（

）A． B．C． D．4．经过点且倾斜角为的直线方程为（

）A． B． C． D．练习二直线的斜截式方程5．设直线y＝2x＋1的斜率为k，在y轴上的截距为b，则（

）A．k＝-，b＝1 B．k＝-，b＝- C．k＝-2，b＝ D．k＝2，b＝16．直线在轴上的截距为1，且斜率为，则直线的方程为（

）A． B． C． D．7．已知直线：，则直线经过哪几个象限（

）A．一、二、三象限 B．一、二、四象限C．二、三、四象限 D．一、三、四象限8．直线经过第二、三、四象限，则斜率和在轴上的截距满足的条件为（

）A．，B．，C．，D．，练习三直线的两点式方程9．过两点的直线方程为（

）A． B．C． D．10．经过点的直线的方程是（

）A． B． C． D．11．已知直线的两点式方程为，则的斜率为（

）A． B． C． D．12．光线由点射到轴后，经过反射过点，则反射光线方程是（）A． B．C． D．练习四直线的截距式方程13．过点作直线l，满足在两坐标轴上截距相等的直线l有（

）条．A．1 B．2 C．3 D．414．过点P（2，3），且与x轴的正半轴、y轴的正半轴围成的三角形的面积等于12的直线的方程是（

）A．3x－2y＋12＝0 B．3x＋2y－12＝0 C．2x＋3y－13＝0 D．2x－3y＋13＝015．过点，并且在两坐标轴上的截距互为相反数的直线方程是（

）A． B．或C． D．或16．直线经过点，且在两坐标轴上的截距相等，则直线的方程为（

）A．或 B．或C．或 D．或练习五直线的一般式方程17．直线的倾斜角为（

）A． B． C． D．18．如果AB>0且BC<0，那么直线Ax＋By＋C＝0不经过第（

）象限A．一 B．二 C．三 D．四19．过点斜率为－3的直线的一般式方程为（

）A． B．C． D．20．若直线l的一般式方程为2x－y＋1＝0，则直线l不经过()A．第一象限 B．第二象限C．第三象限 D．第四象限练习六直线恒过定点21．直线所过定点的坐标为（

）A． B． C． D．22．对任意的实数，直线恒过定点（

）A． B． C． D．23．已知直线，当变化时，所有直线都恒过点（

）A．B．C．D．24．不论m为何值，直线恒过定点（

）A． B．C． D．练习七直线的对称问题25