山东省济南市文昌中学2022年高二数学文摸底试卷含解析

山东省济南市文昌中学2022年高二数学文摸底试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.在等差数列中，已知，则该数列前11项和等于（

）（A）58

（B）88

（C）143

（D）176参考答案：B2.,定义函数,若两两不相等，且为不小于6的偶数，则满足上述条件的不同的函数有（

）个（A）48

（B）54

（C）60

（D）66参考答案：B略3.已知函数.当时，不等式恒成立，则实数的取值范围是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：D4.已知点P（x，y）为圆C：x2+y2﹣6x+8=0上的一点，则x2+y2的最大值是（）A．2 B．4 C．9 D．16参考答案：D【考点】圆的一般方程．【分析】将圆C化为标准方程，找出圆心与半径，作出相应的图形，所求式子表示圆上点到原点距离的平方，根据图形得到当P与A重合时，离原点距离最大，求出所求式子的最大值即可．【解答】解：圆C化为标准方程为（x﹣3）2+y2=1，根据图形得到P与A（4，0）重合时，离原点距离最大，此时x2+y2=42=16．故选D5.若，则下列不等式中，正确的不等式有

①

②

③

④

A．1个

B．2个

C．3个

D．4个参考答案：C6.经过点(1,5)且倾斜角为的直线，以定点M到动点P的位移为参数的参数方程是A．

B．

C．

D．参考答案：D略7.抛掷两个骰子，则两个骰子点数之和不大于4的概率为（）A． B． C． D．参考答案：A【考点】列举法计算基本事件数及事件发生的概率．【分析】由列举法知：抛掷两个骰子，两个骰子点数之和有36个，其中不大于4的和有6个，由此能求出两个骰子点数之和不大于4的概率．【解答】解：抛掷两个骰子，则两个骰子点数之和如下表所示：

123456123456723456783456789456789105678910116789101112由表中数字知，两个骰子点数之和有36个，其中不大于4的和有6个，∴两个骰子点数之和不大于4的概率为p=．故选A．8.已知抛物线的经过焦点的弦AB的两端点坐标分别为，则的值一定等于()A．4

B．－4

C．

D．参考答案：B略9.定积分等于

A．

B．

C．

D．参考答案：D略10.若，且恒成立，则的最小值是(

)A. B. C.1 D.参考答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知椭圆C：+=1（a＞b＞0）的两个焦点分别为F1（﹣1，0），F2（1，0），且椭圆C经过点P（，），椭圆C的方程为

．参考答案：+y2=1【考点】椭圆的标准方程．【专题】计算题；方程思想；综合法；圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】利用椭圆的定义求出a，从而可得b，即可求出椭圆C的方程．【解答】解：∵椭圆C：+=1（a＞b＞0）的两个焦点分别为F1（﹣1，0），F2（1，0），且椭圆C经过点P（，），∴2a=|PF1|+|PF2|=2．∴a=．又由已知c=1，∴b=1，∴椭圆C的方程为+y2=1．故答案为：+y2=1．【点评】本题考查椭圆的标准方程与性质，正确运用椭圆的定义是关键．12.在等差数列an中，若a3+a4+a5+a6+a7=450，则a2+a8=．参考答案：180【考点】等差数列的性质．【专题】等差数列与等比数列．【分析】据等差数列的性质可知，项数之和相等的两项之和相等，化简已知的等式即可求出a5的值，然后把所求的式子也利用等差数列的性质化简后，将a5的值代入即可求出值．【解答】解：由a3+a4+a5+a6+a7=（a3+a7）+（a4+a6）+a5=5a5=450，得到a5=90，则a2+a8=2a5=180．故答案为：180．【点评】此题考查学生灵活运用等差数列的性质化简求值，是一道基础题．学生化简已知条件时注意项数之和等于10的两项结合．13.已知锐角的面积为，，则边的大小为

参考答案：14.学校邀请了6位同学的父母共12人，请这12位家长中的4位介绍对子女的教育情况，如果这4位恰有一对是夫妇，那么不同的选法种数是

．参考答案：24015.奇函数定义域为，其导函数是.当时，有，则关于的不等式的解集为

．参考答案：令，则，由条件得当时，，∴函数g(x)在上单调递减．又函数g(x)为偶函数，∴函数g(x)在上单调递增．①当时，，不等式可化为，∴；②当时，，，不等式可化为，∴．综上可得不等式的解集为．答案：

16.不等式ax2+bx+c＞0的解集为{x|2＜x＜3}，则不等式ax2－bx+c＞0的解集为_______.参考答案：17.计算：________.参考答案：1三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.如图，在四棱锥P-ABCD中，平面PAD⊥平面,,,E是线段PB的中点.（1）求证：EC∥平面APD；（2）求PB与平面ABCD所成的角的正切值；（3）求二面角P-AB-D的余弦值.参考答案：（Ⅰ）如图，取PA中点F，连结EF、FD，∵E是BP的中点，∴EF//AB且，又∵∴EFDC∴四边形EFDC是平行四边形，故得EC//FD又∵EC平面PAD，FD平面PAD∴EC//平面ADE（Ⅱ）取AD中点H，连结PH，因为PA＝PD，所以PH⊥AD∵平面PAD⊥平面ABCD于AD

∴PH⊥面ABCD∴HB是PB在平面ABCD内的射影∴∠PBH是PB与平面ABCD所成角

∵四边形ABCD中，∴四边形ABCD是直角梯形，设AB=2a，则，在中，易得，，又∵，∴是等腰直角三角形，∴∴在中，（Ⅲ）在平面ABCD内过点H作AB的垂线交AB于G点，连结PG，则HG是PG在平面ABCD上的射影，故PG⊥AB，所以∠PGH是二面角P-AB-D的平面角，由AB=2a

，又∴，在中，∴二面角P-AB-D的的余弦值为19.已知排球场地长18m，在一次中国女排与古巴女排的比赛中，由中国女排队长冯坤发球，发球中，冯坤所在的位置距离球网11m(垂直距离)，发球点在距离地面2.3m处，球到达的最高点距离地面4.3m，与球网的水平距离为3m(靠近发球位置这边)，如上图，则此球能否发在排球场内．

参考答案：略20.已知椭圆中心在坐标原点O，焦点在轴上，长轴长是短轴长的2倍，且经过点M（2，1），直线平行OM，且与椭圆交于A、B两个不同的点。(Ⅰ)求椭圆方程；(Ⅱ)若AOB为钝角，求直线在轴上的截距的取值范围；(Ⅲ)求证直线MA、MB与轴围成的三角形总是等腰三角形。参考答案：（Ⅰ）设椭圆方程，依题意可得

………2分可得

所以椭圆方程为………4分（Ⅱ）设方程为：

与椭圆方程联立得：

由韦达定理得：

………6分设，因为为钝角所以

==

………7分又平行OM

………8分(Ⅲ)依题即证………9分而…10分将，代入上式，得=0

………12分21.（12分）已知数列的前项和为，且2.（1）求数列的通项公式；（2）若求数列的前项和.参考答案：(1);(2).（1）由2.

2分∴（）

4分又时，适合上式。

6分

8分

10分22.已知在直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为（θ为参数），直线l经过定点P（2，3），倾斜角为．（1）写出直线l的参数方程和圆的标准方程；（2）设直线l与圆相交于A，B两点，求|PA|?|PB|的值．参考答案：【考点】QH：参数方程化成普通方程．【分析】（1）把曲线C的参数方程利用同角三角函数的基本关系消去θ，化为普通方程为x2+y2=16①，再依据条件求得直线l的参数方程．（2）把直线的参数方程代入①得，