河北省保定市林水中学高二数学文模拟试卷含解析

河北省保定市林水中学高二数学文模拟试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.函数的定义域为集合，函数的定义域为集合，则-（

）A．

B．

C．

D．参考答案：A略2.设变量满足约束条件，则目标函数的取值范围是（

）A．

B.

C．

D.参考答案：A3.△ABC中，若a=1，c=2，B=60°，则△ABC的面积为（） A． B． C．1 D．参考答案：B【考点】三角形的面积公式． 【专题】解三角形． 【分析】利用三角形面积公式S△ABC=即可得出． 【解答】解：S△ABC===． 故选B． 【点评】本题考查了三角形面积公式S△ABC=，属于基础题． 4.已知全集=A．{4}

B．{3，4}

C．{2，3，4}

D．{1，2，3，4}参考答案：D5.命题：若函数是幂函数，则函数的图像不经过第四象限．那么命题的逆命题、否命题、逆否命题这三个命题中假命题的个数是（

）A.0

B.1

C.2

D.3参考答案：C6.正四棱锥的一个对角截面与一个侧面的面积比为，则其侧面与底面的夹角为(

).

、；

、；

、；

、

.参考答案：；解析：设底面正方形边长为，棱锥的高为，侧面三角形的高为，则，，则，.

7.下列函数中，满足定义域为且为增函数的是（

）A.

B.

C.

D.参考答案：C8.参考答案：A9.在等比数列中，是它的前项和，若，且与的等差中项为17，则（

）A.

B.16

C.15

D.参考答案：A10.为了在运行下面的程序之后得到输出y＝16，键盘输入x应该是（

）A．或

B．

C．或

D．或参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.直线交抛物线于A，B两点，若AB中点的横坐标是2,则=_______.参考答案：略12.已知函数，若当时，，那么下列正确地结论是

▲

．（填写正确结论前的序号）①

②

③

④参考答案：①④

略13.在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，.若，则

_________.参考答案：_6_略14.已知△ABC的一个内角为120°，并且三边长构成公差为4的等差数列，△ABC的面积为

．参考答案：15.已知双曲线中心在原点，一个焦点为，点P在双曲线上，且线段的中点坐标为（，），则此双曲线的方程是

. 参考答案：16.圆心在y轴上，且与直线2x+3y﹣10=0相切于点A（2，2）的圆的方程是．参考答案：x2+（y+1）2=13【考点】圆的切线方程．【分析】设圆心为A（0，b），则=，求出b，即可得出圆的方程．【解答】解：设圆心为A（0，b），则=，∴b=﹣1，∴圆的方程是x2+（y+1）2=13．故答案为：x2+（y+1）2=13．17.已知函数，则_______.参考答案：0【分析】求导即可求解.【详解】因为，所以.【点睛】本题考查导数的运算，属于基础题.三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题14分）设数列的前项的和，．（1）求首项与通项；（2）设，，证明：．

参考答案：（1）由，．

①得，∴．当时，，

②

……………2分将①和②相减得，，整理得，，

……………4分因而数列是首项为，公比为4的等比数列，即，所以，．

……………6分（2）将代入①得，，

…8分所以，

……………11分所以

．

……………14分19.如图，在四棱锥P﹣ABCD中，AB∥CD，AB⊥AD，CD=2AB，平面PAD⊥底面ABCD，PA⊥AD．E和F分别是CD和PC的中点，求证：（Ⅰ）PA⊥底面ABCD；（Ⅱ）BE∥平面PAD；（Ⅲ）平面BEF⊥平面PCD．参考答案：【考点】直线与平面平行的判定；直线与平面垂直的判定；平面与平面垂直的判定．【分析】（Ⅰ）根据条件，利用平面和平面垂直的性质定理可得PA⊥平面ABCD．（Ⅱ）根据已知条件判断ABED为平行四边形，故有BE∥AD，再利用直线和平面平行的判定定理证得BE∥平面PAD．（Ⅲ）先证明ABED为矩形，可得BE⊥CD①．现证CD⊥平面PAD，可得CD⊥PD，再由三角形中位线的性质可得EF∥PD，从而证得CD⊥EF②．结合①②利用直线和平面垂直的判定定理证得CD⊥平面BEF，再由平面和平面垂直的判定定理证得平面BEF⊥平面PCD．【解答】解：（Ⅰ）∵PA⊥AD，平面PAD⊥平面ABCD，平面PAD∩平面ABCD=AD，由平面和平面垂直的性质定理可得PA⊥平面ABCD．（Ⅱ）∵AB∥CD，AB⊥AD，CD=2AB，E和F分别是CD和PC的中点，故四边形ABED为平行四边形，故有BE∥AD．又AD?平面PAD，BE不在平面PAD内，故有BE∥平面PAD．（Ⅲ）平行四边形ABED中，由AB⊥AD可得，ABED为矩形，故有BE⊥CD①．由PA⊥平面ABCD，可得PA⊥AB，再由AB⊥AD可得AB⊥平面PAD，∴CD⊥平面PAD，故有CD⊥PD．再由E、F分别为CD和PC的中点，可得EF∥PD，∴CD⊥EF②．而EF和BE是平面BEF内的两条相交直线，故有CD⊥平面BEF．由于CD?平面PCD，∴平面BEF⊥平面PCD．20.设，其中为正实数（1）当a=时，求f(x)的极值点；（2）若f(x)为R上的单调函数，求的取值范围参考答案：略21.统计表明，某种型号的汽车在匀速行驶中每小时的耗油量y（升）关于行驶速度x（千米/小时）的函数解析式可以表示为：y=x3﹣x+8（0＜x≤120）已知甲、乙两地相距100千米．（Ⅰ）当汽车以40千米/小时的速度匀速行驶时，从甲地到乙地要耗油多少升？（Ⅱ）当汽车以多大的速度匀速行驶时，从甲地到乙地耗油最少？最少为多少升？参考答案：【考点】利用导数研究函数的极值；函数模型的选择与应用．【分析】（I）把用的时间求出，在乘以每小时的耗油量y即可．（II）求出耗油量为h（x）与速度为x的关系式，再利用导函数求出h（x）的极小值判断出就是最小值即可．【解答】解：（I）当x=40时，汽车从甲地到乙地行驶了小时，要耗油（升）．答：当汽车以40千米/小时的速度匀速行驶时，从甲地到乙地耗油17.5升．（II）当速度为x千米/小时时，汽车从甲地到乙地行驶了小时，设耗油量为h（x）升，依题意得，．令h'（x）=0，得x=80．当x∈（0，80）时，h'（x）＜0，h（x）是减函数；当x∈（80，120）时，h'（x）＞0，h（x）是增函数．∴当x=80时，h（x）取到极小值h（80）=11.25．因为h（x）在（0，120]上只有一个极值，所以它是最小值．答：当汽车以80千米/小时的速度匀速行驶时，从甲地到乙地耗油最少，最少为11.25升．22.已知关于x的不等式x2﹣（a2+3a+2）x+3a（a2+2）＜0（a∈R）．（Ⅰ）解该不等式；（Ⅱ）定义区间（m，n）的长度为d=n﹣m，若a∈，求该不等式解集表示的区间长度的最大值．参考答案：【考点】74：一元二次不等式的解法．【分析】（Ⅰ）原不等式化为（x﹣3a）＜0，根据1＜a＜2，a=1或a=2分类讨论，能求出原不等式的解集．（Ⅱ）当a≠1且a≠2时，，a∈，由此能求出该不等式解集表示的区间长度的最大值．【解答】解：（Ⅰ）原不等式可化为（x﹣3a）＜0，…当a2+2＜3a，即1＜a＜2时，原不等式的解为a2+2＜x＜3a；…当a2+2=3a，即a=1或a=2时，原不等式的解集为?；…当a2+2＞3a，即a＜1或a＞2时，原不等式的解为3a＜x＜