安徽省宣城市丁店中学高二数学文联考试卷含解析

安徽省宣城市丁店中学高二数学文联考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.某校共有7个车位，现要停放3辆不同的汽车，若要求4个空位必须都相邻，则不同的停放方法共有（A）种

（B）种

（C）种

（D）种参考答案：C2.设F1、F2为曲线C1：的焦点，P是曲线：与C1的一个交点，则△PF1F2的面积为（）A.

B.1

C.

D.参考答案：C3.已知函数是偶函数，在(－∞,0)内单调递增，则实数m=（

）A.2 B.±2 C.0 D.-2参考答案：D【分析】利用偶函数的定义，得，解出，然后把代入函数中，讨论单调性即可求解【详解】函数是偶函数，得，即，则，解得，解得或，当时，在内单调递减，不符题意，当时，在内单调递增，符合题意，答案选D【点睛】本题考查函数的奇偶性和单调性，属于基础题4.在一个2×2列联表中，由其数据计算得k2=13.097，则其两个变量间有关系的可能性为（）A．99% B．95% C．90% D．无关系参考答案：A【考点】BO：独立性检验的应用．【分析】根据所给的观测值，把观测值同临界值表中的临界值进行比较，看出所求的结果比哪一个临界值大，得到可信度．【解答】解：∵由一个2×2列联表中的数据计算得k2=13.097，∴P（k2=13.097）＞0.001，∴有99%的把握说两个变量有关系，故选：A．5.若函数的图象与直线相切，则的值为A.

B.

C.

D.参考答案：B6.函数的最小值为（

）A．

B．

C．

D．

参考答案：A7.设全集U={1，2，3，4，5}，集合M={1，4}，N={1，3，5}，则N∩（?UM）=（）A．{1，3} B．{1，5} C．{3，5} D．{4，5}参考答案：C【考点】交、并、补集的混合运算．【分析】根据补集意义先求CUM，再根据交集的意义求N∩（CUM）．【解答】解：（CUM）={2，3，5}，N={1，3，5}，则N∩（CUM）={1，3，5}∩{2，3，5}={3，5}．故选C8.已知不等式的解集为，则的值等于

A.

B.

C.

D.参考答案：C9.如果椭圆的弦被点（4，2）平分，则这条弦所在的直线方程是(

)A．x﹣2y=0 B．x+2y﹣4=0 C．2x+3y﹣12=0 D．x+2y﹣8=0参考答案：D【考点】椭圆的应用；直线与圆锥曲线的综合问题．【专题】计算题．【分析】设这条弦的两端点为A（x1，y1），B（x2，y2），则，两式相减再变形得，又由弦中点为（4，2），可得k=，由此可求出这条弦所在的直线方程．【解答】解：设这条弦的两端点为A（x1，y1），B（x2，y2），斜率为k，则，两式相减再变形得又弦中点为（4，2），故k=，故这条弦所在的直线方程y﹣2=（x﹣4），整理得x+2y﹣8=0；故选D．【点评】用“点差法”解题是圆锥曲线问题中常用的方法．10.用反证法证明命题：“若a，，ab能被5整除，则a，b中至少有一个能被5整除”，那么假设的内容是(

)A．a，b都能被5整除 B．a，b都不能被5整除C．a，b有一个能被5整除

D．a，b有一个不能被5整除参考答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.正方体中，点为的中点，为的中点，

则与所成角的余弦值为

参考答案：2/5略12.若（2x2﹣3）n展开式中第3项的二项式系数为15，则n=．参考答案：6【考点】DB：二项式系数的性质．【分析】由题意可得：=15，解出n即可得出．【解答】解：由题意可得：=15，化为：n2﹣n﹣30=0，解得n=6．故答案为：6．13..已知随机变量,若,则__________参考答案：0.814.已知则△ABC的面积是_____________；参考答案：16略15.今年暑假，小明一家准备从A城到G城自驾游，他规划了一个路线时间图，箭头上的数字表示所需的时间（单位：小时），那么从A城到G城所需的最短时间为

小时．参考答案：10

16.已知命题p：?x∈[0，3]，a≥﹣x2+2x﹣，命题q：?x∈R，x2+4x+a=0，若命题“p∧q”是真命题，则实数a的范围为

．参考答案：[，4]【考点】复合命题的真假．【专题】函数思想；综合法；简易逻辑．【分析】结合二次函数的性质分别求出关于命题p，q的a的范围，从而求出a的范围．【解答】解：设f（x）=﹣x2+2x﹣，（0≤x≤3），则f（x）=﹣（x﹣1）2+，又0≤x≤3，∴当x=1时，f（x）max=f（1）=，由已知得：命题P：a≥，由命题q：△=16﹣4a≥0，即a≤4，又命题“p∧q”是真命题，∴a≥且a≤4成立，即≤a≤4，故答案为：[，4]．【点评】本题考查了复合命题的判断，考查二次函数的性质，是一道基础题．17.已知，且与的夹角为钝角，则实数的取值范围是----______参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知椭圆过点，且离心率为．（1）求椭圆E的方程．（2）已知双曲线C的离心率是椭圆E的离心率的倒数，其顶点为椭圆的焦点，求双曲线C的方程．（3）设直线与双曲线交于M，N两点，过的直线l与线段MN有公共点，求直线l的倾斜角的取值范围．参考答案：见解析．解：（1）由题意可得，，解得，，故椭圆方程为．（2）由题意可得双曲线离心率，，则，，故双曲线方程为．（3）联立，得，解得或，则，．19.某同学在一次研究性学习中发现以下四个不等式都是正确的：；；；．请你观察这四个不等式：（1）猜想出一个一般性的结论（用字母表示）；（2）证明你的结论。参考答案：解：（1）一般性的结论：（4分（没写范围扣1分）

（2）证明：要证……（5分）

只要证……（7分）

只要证

只要证………（9分）20.已知抛物线C：y2=4x与直线y=2x﹣4交于A，B两点．（1）求弦AB的长度；（2）若点P在抛物线C上，且△ABP的面积为12，求点P的坐标．参考答案：【考点】直线与圆锥曲线的关系；三角形的面积公式；两点间的距离公式．【分析】（1）利用弦长公式即可求得弦AB的长度；（2）设点，利用点到直线的距离公式可表示出点P到AB的距离d，S△PAB=??d=12，解出即可；【解答】解：（1）设A（x1，y1）、B（x2，y2），由得x2﹣5x+4=0，△＞0．由韦达定理有x1+x2=5，x1x2=4，∴|AB|==，所以弦AB的长度为3．（2）设点，设点P到AB的距离为d，则，∴S△PAB=??=12，即．∴，解得yo=6或yo=﹣4∴P点为（9，6）或（4，﹣4）．21.（本小题满分12分）已知圆O:和点.（Ⅰ）若过点M有且只有一条直线与圆O相切，求实数a的值，并求出切线方程；（Ⅱ）当时，试判断过点M，且倾斜角为60°的直线l与圆O的位置关系.若相交，求出相交弦AB长；若不相交，求出圆O上的点到直线l的最远距离.

参考答案：解：（Ⅰ）由题意，点在圆上，即，所以.

………2分此时，设点处切线为，其斜率为，因为所以，解得.

………4分所以切线方程为，化简得.