河北省衡水市东莞光明中学高二数学文联考试卷含解析

河北省衡水市东莞光明中学高二数学文联考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.直三棱柱中，，，则直线与直线所成角的余弦值为（

）A．

B．

C．

D．参考答案：D2.在长为的线段上任取一点，并以线段为一边作正方形，则此正方形的面积介于与之间的概率为A.

B.

C.

D.参考答案：C略3.如图所示，小圆圈表示网络的结点，结点之间的连线表示它们有网线相联.连线标注的数字表示该段网线单位时间内可以通过的最大信息量.现从结点A向结点B传递信息，信息可以分开沿不同的路线同时传递.则单位时间内传递的最大信息量为（）A.26

B.24

C.20

D.19参考答案：D4.已知向量，满足=1，=2，且⊥（﹣），则与的夹角为(

)A．30° B．60° C．45° D．120°参考答案：C【考点】数量积表示两个向量的夹角．【专题】方程思想；数形结合法；平面向量及应用．【分析】由题意可得?（﹣）=0，可得==1，代入向量的夹角公式可得．【解答】解：∵向量，满足=1，=2，且⊥（﹣），∴?（﹣）=﹣=0，∴==1，∴cos＜，＞===，∴与的夹角为45°故选：C．【点评】本题考查向量的夹角和数量积，属基础题．5.关于的不等式的解集为，则复数所对应的点位于复平面内的象限为（

）．

A.第一象限

B.第二象限

C.第三象限

D.第四象限参考答案：B略6.设x＞0，y＞0，A=，B=，则A与B的大小关系为(

)A．A＞B B．A≥B C．A＜B D．A≤B参考答案：C【考点】不等式比较大小．【专题】不等式的解法及应用．【分析】通过A、B分离常数1，直接利用放缩法推出所求结果．【解答】解：A==1﹣，B===1﹣，∵＜＜，∴﹣＜﹣，∴A＜B，故选：C．【点评】本题考查了不等式大小比较的方法，属于基础题．7.设P是双曲线上一点，分别是双曲线左右两个焦点，若，则=（

）A.1

B．17

C．1或17

D．以上答案均不对参考答案：B略8.命题“存在一个无理数,它的平方是有理数”的否定是（）A．任意一个有理数,它的平方是有理数

B．任意一个无理数,它的平方不是有理数

C．存在一个有理数,它的平方是有理数 D．存在一个无理数,它的平方不是有理数

参考答案：B9.设函数是定义在上的函数，其中的导函数为，满足对于恒成立，则A．

B．C．

D．

参考答案：A10.将函数y=2cosx(0≤x≤2π)的图象和直线y=2围成一个封闭的平面图形，则这个封闭的平面图形的面积是A.4

B.8

C.2π

D.4π参考答案：D二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知椭圆C:的左焦点为（-1,0），又点（0,1）在椭圆C上，则椭圆C的方程为__________.

参考答案：略12.在2017年11月11日那天，某市物价部门对本市的5家商场的某商品的一天销售量及其价格进行调查，5家商场的售价x元和销售量y件之间的一组数据如下表所示：

价格x99.5m10.511销售量y1110865

由散点图可知，销售量y与价格x之间有较强的线性相关关系，其线性回归方程是，则m=

．参考答案：20由题意可得：，又回归直线过样本中心点∴，∴∴，即.故答案为：20

13.集合,,若,则的值为

.参考答案：4:∵,,∴∴14.《莱茵德纸草书》RhindPapyrus是世界上最古老的数学著作之一，书中有一道这样的题目：把10磅面包分给5个人，使每人所得成等差数列，且使较大的三份之和的是较小的两份之和，则最小1份为磅．参考答案：【考点】等差数列的性质．【专题】方程思想；转化思想；等差数列与等比数列．【分析】设此等差数列为{an}，公差为d，可得d=10，（a3+a4+a5）×=a1+a2，解出即可得出．【解答】解：设此等差数列为{an}，公差为d，则d=10，（a3+a4+a5）×=a1+a2，即=2a1+d．解得a1=，d=．故答案为：．【点评】本题考查了等差数列的通项公式与求和公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．15.函数y=的定义域是．参考答案：[1，+∞）【考点】函数的定义域及其求法．【专题】转化思想；定义法；函数的性质及应用．【分析】由log2（4x﹣3）≥0，利用对数函数的单调性即可得出．【解答】解：由log2（4x﹣3）≥0，∴4x﹣3≥1，解得x≥1．∴函数y=的定义域是[1，+∞）．故答案为：[1，+∞）．【点评】本题考查了对数函数的单调性、根式函数的定义域，考查了计算能力，属于基础题．16.在用数学归纳法证明，在验证当n=1时,等式左边为_________参考答案：略17.已知双曲线，点为其两个焦点，点P为双曲线上一点，若，

则的值为__________．参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分10分）某玩具生产公司每天计划生产卫兵，骑兵，伞兵这三种玩具共100个，生产一个卫兵需5分钟，生产一个骑兵需7分钟，生产一个伞兵需4分钟，已知总生产时间不超过10小时。若生产一个卫兵可获利润5元，生产一个骑兵可获利润6元，生产一个伞兵可获利润3元。（Ⅰ）用每天生产的卫兵个数与骑兵个数表示每天的利润W（元）。（Ⅱ）怎样分配生产任务才能使每天的利润最大，最大利润是多少？参考答案：（Ⅰ）W=5+6+3（100--）=2+3+300

(,)（Ⅱ）由已知线性约束条件为,求目标函数W=2+3+300的最大值由线性约束条件可得：当目标函数W=2+3+300所在直线过点A(50,50)时，W最大，W=550。所以：当每天生产卫兵，骑兵各50个,伞兵0个时，获最大利润为550元。19.已知等比数列{an}各项均为正数，且a1，a3，a2成等差数列，求的值．参考答案：【考点】等比数列的通项公式．【专题】计算题；方程思想；综合法；等差数列与等比数列．【分析】由题意可得公比q的方程，解方程得q求倒数可得答案．【解答】解：由题意设等比数列{an}的公比为q，则q＞0，∵a1，a3，a2成等差数列，∴a3=a1+a2，∴a1q2=a1+a1q，即q2﹣q﹣1=0，解得q=，∴===【点评】本题考查等比数列的通项公式，求出数列的公比是解决问题的关键，属基础题．20.已知函数．(I)若不等式的解集为，求实数a的值；(II)在(I)的条件下，若存在实数使成立，求实数的取值范围．参考答案：解：（Ⅰ）由得，∴，即，∴，∴。（Ⅱ）由（Ⅰ）知,令，则，∴的最小值为4，故实数的取值范围是。略21.已知椭圆的离心率为，以原点为圆心，椭圆的短半轴长为半径的圆与直线相切.（1）求椭圆的方程；（5分）（2）若过点的直线与椭圆交于两点，设为椭圆上一点，且满（为原点），当时，求的取值范围.（7分）参考答案：（1）由已知∴，又∴

故椭圆的标准方程为…………………（