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文档简介
2023-2024学年宁夏银丿11市高一下册质量检测数学试题
一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,
只有一项是符合题目要求的.
1.已知集合'={一2,-1,°丄2},5={xeN|x2-2x-3<0)则/门8=()
A.{1,2}B.{0,1,2}
C.{-1,0,1,2}D.[0,2]
【正确答案】B
【分析】首先解一元二次方程求出集合2,再根据交集的定义计算可得.
【详解】解:由/一2计340,即(x-3乂x+l)W0,解得—1W3,
即3={XWNX—2X_340}={xeN|-14x43}={0,l,2,3},
又2={-2,-1,0,1,2},所以、nB={0,l,2}.
故选:B
2.命题“Vx>0,x2〉0”的否定是()
A.Vx<0,x2>0B.玉o〉0,x;<0
2
C.3x0<0,XQ<0D.Vx>0,x<0
【正确答案】B
【分析】根据全称命题的否定形式书写即可判断.
【详解】利用全称量词命题的否定是存在量词命题,
所以命题“Vx>0,x2>0”的否定为:“王o>0,片《0”,
故选.B
3.函数/(x)=2优T-3(a>0且4/1)的图像必经过点()
A.(0,-2)B.(1,-DC.(1,-2)D.(0,-1)
【正确答案】B
【分析】根据函数的解析式,令x=l,求得/(1)=-1,即可求解.
【详解】由题意,函数/(x)=2ai-3(a〉0且。#1),
令x=l,可得/(l)=2a°—3=—1,所以函数/(x)过定点(1,-1).
故选:B.
4.已知函数/(x)=(小一〃?一1卜"入""3是暴函数,且xe(0,+oo)时,/(x)单调递减,则
m的值为()
A.-IB.1C.2或-ID.2
【正确答案】A
【分析】利用塞函数的定义及性质列式计算并判断.
【详解】;/。)=(病一加一1)一+"-3是募函数,
m1-m—\=\>即(加一2)(加+1)=0,解得,"=2,或加=-1,
又当xe(0,+8)时,/(x)单调递减,.•.%2+加一3<0,
当初=2时、m2+7/7-3=3>0,不合题意,舍去;
当加=-1,W2+w-3=-3<0,符合题意,
故机=-1.
故选:A.
.4fSina—cosa/、
5.己知tana=—,则----------=()
3sina+cosa
11
A.-7B.----C.-D.7
77
【正确答案】C
4
【分析】分子分母同时除以cosa,得到关于tana的式子,进而代入tana=—,即可得出
3
答案.
smacosa
■一.,4八~sina-COSareq”tan。-1_3_1
【详解】因为tana=—#0,所以二----------=COSQrCOSQr
3sina+cosasinacosatana+14十17
cosacosa3
故选:C.
02
6.已知a=0.2°J,Z>=log032,c=O.3,则。,b,c的大小关系为()
A.a<c<bB.a<b<cC.b<a<cD.
b<c<a
【正确答案】C
【分析】
利用指数函数,对数函数和箒函数的单调性比较判断.
【详解】因为0<0.2°3<0.2°2<0.3°,2<1,
所以0<。<。<1,
又b=log032<0,
所以6<a<c
故选:C
【正确答案】A
【分析】令x=0,排除C、D;再令x=—1,排除B即可.
【详解】令x=0,则y=2°—sin0=l,排除C、D;
令》=—1,则y=2一|-sin(-2)=;+sin2>0,排除B.
故选:A
8.将函数/。)=5m(啰》+?](0〉0)的图像向左平移四个单位长度后得到曲线。,若C
关于歹轴对称,则①的最小值是()
【正确答案】C
【分析】先由平移求出曲线。的解析式,再结合对称性得要+W=g+1br,4€Z,即可求
232
出0的最小值.
【详解】由题意知:曲线C为尸sin]o(x+9+?=sin(@x+等+§,又C关于〉轴对
<一(071冗冗1、
,则---1———Fk?r、A£Z,
232
解得0=;+2£〃cZ,又。>0,故当k=0时,。的最小值为;.
故选:C.
二、多项选择题:本题共4小题,每小题5分,共20分.在每小题给出的选项中,
有多项符合题目要求.全部选对的得5分,部分选对的得2分,有选错的得0分.
9,下列结论正确的是()
A.若a>b,则ac1>be2B.右a>b,C>d,则。一
C.a+——>3(a>1)D.x+-<-2(x<0)
a-\l'
【正确答案】CD
【分析】根据不等式的性质和特殊值法,即可判断AB,根据基本不等式即可判断CD.
【详解】若"3。=0,则改2=历2,故A错误;
若a>b,c>d,例如5>—1,2>—9,贝ijq-c=3,b-d=8.此时a-c<b-d,故B
错误;
Qa>l,a+丄”-1+丄+1".丄+1=3,
a-\a-1V'a-\
当且仅当a-1=丄,即”=2时,等号成立,故C正确;
a-\
Qx<0,/.-x>0,
A-x-->2((-%)•一丄)=2,当且仅当x=—1时,等号成立,
•*.xH—=—|—X—|<—2,故D正确.
XIX)
故选:CD.
10.下列说法正确的是()
A,终边相同的角相等
B.扇形的圆心角为2rad,周长为8,则扇形面积为4
C.若sina>0,则a为第一或第二象限角
D.cos(-300°)=1
【正确答案】BD
【分析】对于A,由终边相同的角的特点可得答案.
对于B,由弧度制下,扇形的面积,周长公式可得答案.
对于C,注意sina=1这一特殊情况.
对于D,利用诱导公式可得答案.
【详解】对于A,终边相同的角有可能相等,也有可能相差2E,其中左eZ.故A错误.
对于B,扇形在弧度制下的面积公式为S=-nr2,周长为C=2r+nr,其中〃为扇形
2
1,
圆心角.则由题有C=4厂=8nr=2,则S=—x2x2?=4.故B正确.
2
TT
对于C,当Sina=1,得a=—+2桁,a既不为第一象限角,也不为第二象限角,故C
2
错误.
对于D选项,由诱导公式有cos(—300°)=cos(360°-300")=cos60°=;,故D
正确.
故选:BD
11.下列函数中,既是偶函数又在区间(0,+8)单调递增的是()
2x
A.y=x+lB.尸国-1C.歹=)D.t=e~
【正确答案】AB
【分析】
利用定义法逐一判断奇偶性,并结合常见函数性质判断单调性,即得结果.
【详解】选项A中,y=_/;(x)=x2+l,定义域为R,满足
/;(-X)=(-X)2+1=X2+1=/;(X),故工(x)是偶函数,又由二次函数性质知
y=/(x)=/+1区间(0,+8)单调递增,故符合题意;
选项B中,y=K(x)=|x|—l,定义域为R,满足工,(一%)=卜才一1=国一1=人0),故力。:)
是偶函数,在区间(0,+。)上,y=A(x)=x-l是递增函数,故符合题意;
选项C中,y=fi[x)=\,定义域为(-co,0)U(0,+8),满足
X
力(一%)=二―3=;7=力(X),故人(口是偶函数,但由幕函数性质知夕=力(X)=」?=V2
(-X丿xx
在区间(0,+8)单调递减,故不符合题意;
选项D中,,=/(x)=er,定义域为R,f(—x)=e*HeT恒成立,故f=f(x)=er不是偶
函数,故不符合题意.
故选:AB.
12.已知函数/(xhcos'x-sin,x,下列结论中正确的是()
A./(x)=cos2xB.函数/(x)的图象关于直线x=0
对称
C./(X)的最小正周期为兀D./(X)的值域为卜友,逝]
【正确答案】ABC
【分析】利用二倍角公式、同角三角函数的基本关系式化简/(x),结合三角函数的对称性、
最小正周期、值域等知识求得正确答案.
【详解】/(x)=cos4x-sin4x=(cos2x+sin2x)(cos2x-sin2x)=cos2x,A选项正确,
/(0)=cos0=l,所以函数〃x)的图象关于直线x=0对称,B选项正确,
/(X)的最小正周期为7=万=兀,C选项正确,
/(x)的值域为[―1』,D选项错误.
故选:ABC
二、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分.
3x+l,x<3(2、
13.己知/(X)=2、2,若//6)=3,则实数。=___________.
x-ax,x>3I3)
【正确答案】2
【分析】先求/(g)=3,再求/列出关于a的方程,求出a的值.
【详解】因为g<3,所以/||)=3xg+l=3,而323,所以
/(3)=9-3a=3,解得:a=2
故2
14.不等式x2-ax-b<0的解集是(2,3),则不等式bx2-ax-\>0的解集为
【正确答案】
I23
2+3=a,
【分析】根据解集得到,,解出4,6值,代入不等式解出即可.
2x3=—b
【详解】•.♦不等式/一如一6<0的解为2<x<3,
二一元二次方程x?-ax-6=0的根为*=2,超=3,
2+3-a
根据根与系数的关系可得:.「所以。=5,6=-6;
2x3=-0
不等式bx?-ax-1>0即不等式一6x?-5x-l>0,
整理,得6x2+5x+l<0,即(2x+l)(3x+l)<0
解之得一丄<x<一?,
23
二不等式以2-如一1>0的解集是]一!,-二],
故答案为.(一不一7
(23
卄.(兀)1…13兀27T
15.若sm|—+a|=-,贝!Isin|------a-cos——+a=
(6丿3I6丿I3丿
【正确答案】|2
【分析】利用整体代换及三角函数的诱导公式即可求解.
,15兀7T„5rt(T兀t
【详解】由----a+-+a=it,Wz---«=7t--+a
666166
2
所以sin
3
,2n7t712兀7171
由——+a------a得---\-a=—H-----\-a
362326
3
2
故答案为.1
16.设/5)为定义在R上的偶函数,当xNO时,/(X)=-U-2)2+2.若方程
f(x)-k=0有四个解,则实数左的取值范围是
【正确答案】(-2,2)
【分析】若方程/(x)-左=0有四个不同的实数解,则函数y=〃x)与直线丁=%有4个交
点,
作出函数/(x)的图像,由数形结合法分析即可得答案.
【详解】因为函数/(X)是定义在R上的偶函数且当X20时,/(X)=-(X-2)2+2,
所以函数/(x)图像关于J轴对称,
作出函数/(x)的图像:
y
X
y=Ax)
若方程/*)-%=0有四个不同的实数解,则函数N=/(x)与直线丁=%有4个交点,
由图像可知:-2<后<2时,,即有4个交点.
故上的取值范围是(-2,2),
故(-2,2)
三、解答题:共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
17.计算.
⑴竟((|+/-810'75;
3
(2)Ig20+^lg25+log49xlog32+2『唸.
【正确答案】(1)-27
⑵U
3
【分析】(1)使用指数基的运算知识运算求解即可;
(2)使用对数运算知识运算求解即可.
【小问1详解】
原式*停『+3扬百-8产
=貝加-2-(3+
3224
"三+1-3-33
=2+1-3-27
=-27
【小问2详解】
3
原式=1g20+;1g25+log49xlog32+2「唸
=lg20+lg25;+詈1|+謚
=lg20+lgV25+||?x^|+|
口。+幀+諾嘰
2
=lg(20x5)+l+-
lgl00+|
=igio2+|
=2+g
II
3
18.在平面直角坐标系中,角a的顶点为坐标原点,始边为x的非负半轴,终边经过点
b1,2).
(1)求sina・tana的值;
nIn
,、sina+•cos-a……)的值.
(2)求_2.2
sin(2n-a)-tan(-a-7t)-sin(7t+a)
【正确答案】(1)一述
5
⑵T
【分析】(1)根据任意角三角函数的定义运算求解;(2)根据诱导公式化简求值.
【小问1详解】
由题知角a终边经过点(-1,2),则=J(_])2+22=75,
..歹22V5+y2°
..sina=厶=—j==-------,tana=—=——=-2,
rJ55x-1
故sina-tana=一生叵..
5
【小问2详解】
由(1)知tana=-2,
故
sin(a+n)・cos(7兀一a).tan(2兀一a)/,、/\
I2)(2)_cosa(-sina)(-tana)_cosa_1_1
sin(2TI-or)-tan(-a-7t)-sin(7i+a)(-sin«)-(-tana)-(-sin«)sinatana2
45
19.若都是锐角,sina=-,cos(a+y?)=—
(1)求sin£;
(2)求sin(2a-.
【正确答案】(1)3
65
(2)24+76
-50-
312
【分析】(1)根据同角三角函数关系,求出cosa=—,sin(a+/?)=m,再利用正弦的差
角公式求岀答案;
(2)利用二倍角公式得到sin2a,cos2a,再利用正弦的差角公式求出答案.
【小问1详解】
4、
因为都是锐角,sina=-,cos((z+>?)=—,
所以二+尸£(0,兀),
2
故cosa=71-sin2a=一,sin(a+^)=^l-cos(a+/?)=j|,
…。」
则sin/?=sin(«+/?-«)=sin(«+/?)cossg+p)sina=23x±*
''135-13*5'65
【小问2详解】
由(1)知:sina=—,coscz=一,
55
24,7
故sin2a=2sinacoscz=—,cos2a=l-2sin2a=-一,
2525
兀c.兀2417/24+76
所以sin|la---sin2acos——cos2asin—=—x-F——x——=
I3丿3325225250
20.已知函数/(x)—cos2x+sinxcosx+l.
2
(1)求/.(x)的最小正周期和单调递增区间;
(2)当xe-时,求/(x)的最大值和最小值.
57r4
【正确答案】⑴兀,区出一把,[左+:](%wZ);
(2)最大值2,最小值
【分析】(1)利用二倍角的正弦、辅助角公式化简函数/(x),再利用正弦函数的性质求解
作答.
(2)在给定条件下求出(1)中函数的相位,再利用正弦函数的性质求解作答.
【小问1详解】
依题意,/(x)=;sin2x+*
cos2x+1=sinI2x+y+1,则/(x)的最小正周期
【小问2详解】
九71一717i57r
由(1)知,/(x)=sin2xH—+1,由,得2%H---E
I3366
当2x+1=],即x=5时,/(x)有最大值/旧=1+1=2,
当2x+?=V时,即x=-?时,/(x)有最小值4一4•-丄+1」
22
21.已知函数/(x)=Nsin®x+°)(力>0,⑦>0,岡<兀)的部分图象如图所示.
(1)求/(x)的解析式;
(2)先将/.(X)的图象纵坐标缩短到原来的g倍,再向右平移展个单位后得到g(x)的图
象,求函数y=g(x)的对称轴.
【正确答案】(1)/(%)=2sin(2x-y
(2)x——,左eZ.
2
【分析】(1)由图象可求出/=2,T=n,。=2.然后根据五点法,结合。的范围,即可
求出夕的值;
(2)由题意可推得g(x)=-cos2x.由2x=A兀,后eZ,即可得出函数y=g(x)的对称轴.
【小问I详解】
由图象可知,A=2,
3T5n
—1——平'所以7=兀,。<=2.
412
又点序,2为函数图象最高点,所以有2x処+/=工+2広,左eZ,
112丿
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